安徽省六安市裕安中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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安徽省六安市裕安中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.對(duì)于二次函數(shù),下列說法正確的是()A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí),y有最大值-3C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2.用加減法解方程組時(shí),若要求消去,則應(yīng)()A. B. C. D.3.某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母,1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是()A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x4.在一組數(shù)據(jù):1,2,4,5中加入一個(gè)新數(shù)3之后,新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比,下列說法正確的是()A.中位數(shù)不變,方差不變 B.中位數(shù)變大,方差不變C.中位數(shù)變小,方差變小 D.中位數(shù)不變,方差變小5.如圖所示,如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么∠1等于()A. B. C. D.6.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)7.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)<﹣1 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b<0 D.a(chǎn)+b<08.如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn),DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶39.下列計(jì)算正確的是()A.=±3 B.﹣32=9 C.(﹣3)﹣2= D.﹣3+|﹣3|=﹣610.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行,2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處,則N處與燈塔P的距離為A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里11.二次函數(shù)y=a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限12.若關(guān)于x的方程是一元二次方程,則m的取值范圍是()A.. B.. C. D..二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再?gòu)腂地向正南方向走200米到C地,此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是_____米.14.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行,他們距B地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示,那么乙的速度是__km/h.15.分式方程-1=的解是x=________.16.如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則△AFC的面積等于___.17.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次,用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____人次.18.請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式,滿足過點(diǎn)(1,0),且y隨x的增大而減小_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)(本題滿分8分)如圖,四邊形ABCD中,,E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.20.(6分)如圖,AD是△ABC的中線,CF⊥AD于點(diǎn)F,BE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證:AF+AE=2AD.21.(6分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.(1)若∠B=30°,求證:以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng).22.(8分)如圖,已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn),且∠BAC=90°.(1)求證:四邊形AECF是菱形;(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面積.23.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ABC為多少度時(shí),四邊形ABEF為矩形?請(qǐng)說明理由.24.(10分)已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.(1)如圖1,當(dāng)AB=AC,且sin∠BEF=時(shí),求的值;(2)如圖2,當(dāng)tan∠ABC=時(shí),過D作DH⊥AE于H,求的值;(3)如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)時(shí),求矩形BCDE的面積25.(10分)若關(guān)于的方程無解,求的值.26.(12分)觀察下列等式:①1×5+4=32;②2×6+4=42;③3×7+4=52;…(1)按照上面的規(guī)律,寫出第⑥個(gè)等式:_____;(2)模仿上面的方法,寫出下面等式的左邊:_____=502;(3)按照上面的規(guī)律,寫出第n個(gè)等式,并證明其成立.27.(12分)三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時(shí),在2個(gè)收費(fèi)通道A,B中,可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.(1)三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),都選擇A通道通過的概率是;(2)求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下,當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),取得最大值,最大值為-3,選項(xiàng)B正確;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn),選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故答案選B.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).2、C【解析】

利用加減消元法消去y即可.【詳解】用加減法解方程組時(shí),若要求消去y,則應(yīng)①×5+②×3,

故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.3、C【解析】

試題分析:此題等量關(guān)系為:2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則(26-x)人生產(chǎn)螺母,由題意得

1000(26-x)=2×800x,故C答案正確,考點(diǎn):一元一次方程.4、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差,從而做出判斷.【詳解】∵原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+42=3,平均數(shù)為1+2+4+54=3,

∴方差為14×[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=52;

∵新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,平均數(shù)為1+2+3+【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差,解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義.5、B【解析】解:如圖,∠2=90°﹣45°=45°,由三角形的外角性質(zhì)得,∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

直接利用a,b在數(shù)軸上的位置,進(jìn)而分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出答案.【詳解】選項(xiàng)A,從數(shù)軸上看出,a在﹣1與0之間,∴﹣1<a<0,故選項(xiàng)A不合題意;選項(xiàng)B,從數(shù)軸上看出,a在原點(diǎn)左側(cè),b在原點(diǎn)右側(cè),∴a<0,b>0,∴ab<0,故選項(xiàng)B不合題意;選項(xiàng)C,從數(shù)軸上看出,a在b的左側(cè),∴a<b,即a﹣b<0,故選項(xiàng)C符合題意;選項(xiàng)D,從數(shù)軸上看出,a在﹣1與0之間,∴1<b<2,∴|a|<|b|,∵a<0,b>0,所以a+b=|b|﹣|a|>0,故選項(xiàng)D不合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.8、A【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF與△ABC的面積之比=,又∵△ABC為正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF與△ABC的面積之比等于:故選A.點(diǎn)晴:本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方,進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題,并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系(銳角三角形函數(shù))即可得出對(duì)應(yīng)邊之比,進(jìn)而得到面積比.9、C【解析】

分別根據(jù)二次根式的定義,乘方的意義,負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的定義解答即可.【詳解】=3,故選項(xiàng)A不合題意;﹣32=﹣9,故選項(xiàng)B不合題意;(﹣3)﹣2=,故選項(xiàng)C符合題意;﹣3+|﹣3|=﹣3+3=0,故選項(xiàng)D不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義,乘方的定義、負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的定義,熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析:依題意,知MN=40海里/小時(shí)×2小時(shí)=80海里,∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì),∠M=70°,∠N=40°,∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.∴NP=NM=80海里.故選D.11、A【解析】

由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.【詳解】解:觀察函數(shù)圖象,可知:m>0,n>0,∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,牢記“k>0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0,再解即可.【詳解】由題意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如圖,作AE⊥BC于點(diǎn)E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理得:AC=100.即此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是100米.故答案為100.解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.14、3.6【解析】分析:根據(jù)題意,甲的速度為6km/h,乙出發(fā)后2.5小時(shí)兩人相遇,可以用方程思想解決問題.詳解:由題意,甲速度為6km/h.當(dāng)甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距36km,兩小時(shí)后,乙開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過2.5小時(shí)兩人相遇.設(shè)乙的速度為xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案為3.6點(diǎn)睛:本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題,考查一次函數(shù)圖象在實(shí)際背景下所代表的意義.解答這類問題時(shí),也可以通過構(gòu)造方程解決問題.15、-5【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,檢驗(yàn):當(dāng)x=-5時(shí),(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案為:-5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,切記要進(jìn)行檢驗(yàn).16、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE,可得AF=CF,由勾股定理可求AF的長(zhǎng),即可求△AFC的面積.【詳解】解:四邊形ABCD是矩形,,,折疊,在中,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,利用勾股定理求AF的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.17、8.03×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).803萬=.18、y=﹣x+1【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況,然后寫出一個(gè)符合要求的解析式即可解答本題.【詳解】∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小,∴k<0,∵一次函數(shù)的解析式,過點(diǎn)(1,0),∴滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式是y=-x+1,故答案為y=-x+1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,寫出符合要求的函數(shù)解析式,這是一道開放性題目,答案不唯一,只要符合要去即可.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)62或3【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等,然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明;(2)由等腰三角形的性質(zhì),分三種情況:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.試題解析:(1)證明:∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點(diǎn)∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形(2)若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中,AB=B∴四邊形BDFC的面積為S=22×3=62②若BD=DC過D作BC的垂線,則垂足為BC得中點(diǎn),不可能;③若BC=DC過D作DG⊥BC,垂足為G在Rt△CDG中,DG=D∴四邊形BDFC的面積為S=35考點(diǎn):三角形全等,平行四邊形的判定,勾股定理,四邊形的面積20、證明見解析.【解析】

由題意易用角角邊證明△BDE≌△CDF,得到DF=DE,再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長(zhǎng).【詳解】證明:∵CF⊥AD于,BE⊥AD,∴BE∥CF,∠EBD=∠FCD,又∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,∴在△BED與△CFD中,,∴△△BED≌△CFD(AAS)∴ED=FD,又∵AD=AF+DF①,

AD=AE-DE②,由①+②得:AF+AE=2AD.【點(diǎn)睛】該題考察了三角形全等的證明,利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化.21、(1)證明見解析;(2);3.【解析】試題分析:(1)連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形,得到AE=AO=0D,則四邊形AODE是平行四邊形,然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形;(2)連接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半徑,然后證明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC?AF,進(jìn)而求出AD.試題解析:(1)證明:如圖1,連接OD、OE、ED.∵BC與⊙O相切于一點(diǎn)D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°=∠C,∴OD∥AC,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AOE是等邊三角形,∴AE=AO=0D,∴四邊形AODE是平行四邊形,∵OA=OD,∴四邊形AODE是菱形.(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r.∵OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.∴,即8r=6(8﹣r).解得r=,∴⊙O的半徑為.如圖2,連接OD、DF.∵OD∥AC,∴∠DAC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DAC=∠DAO,∵AF是⊙O的直徑,∴∠ADF=90°=∠C,∴△ADC∽△AFD,∴,∴AD2=AC?AF,∵AC=6,AF=,∴AD2=×6=45,∴AD==3.點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì),是一個(gè)綜合題,難度中等.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵.考點(diǎn):切線的性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).22、(1)見解析(2)25【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形;(2)連接EF交于點(diǎn)O,運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)點(diǎn),可以求得AC與EF的長(zhǎng),再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積.試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),∴AE=CE=12同理,AF=CF=12∴AF=CE.∴四邊形AECF是平行四邊形.∴平行四邊形AECF是菱形.(2)解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=10,∴AC=5,AB=53連接EF交于點(diǎn)O,∴AC⊥EF于點(diǎn)O,點(diǎn)O是AC中點(diǎn).∴OE=12∴EF=53∴菱形AECF的面積是12AC·EF=25考點(diǎn):1.菱形的性質(zhì)和面積;2.平行四邊形的性質(zhì);3.解直角三角形.23、(1)證明見解析(2)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),四邊形ABEF為矩形【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可;(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形,求出AE=BF,根據(jù)矩形的判定得出即可.【詳解】(1)∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,∴△ABC≌△EFC,∴CA=CE,CB=CF,∴四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),四邊形ABEF為矩形,理由是:∵∠ABC=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC.∵CA=CE,CB=CF,∴AE=BF.∵四邊形ABEF是平行四邊形,∴四邊形ABEF是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵.24、(1);(2)80;(3)100.【解析】

(1)過A作AK⊥BC于K,根據(jù)sin∠BEF=得出,設(shè)FK=3a,AK=5a,可求得BF=a,故;(2)過A作AK⊥BC于K,延長(zhǎng)AK交ED于G,則AG⊥ED,得△EGA∽△EHD,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出;(3)延長(zhǎng)AB、ED交于K,延長(zhǎng)AC、ED交于T,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE=ED,故可求出矩形的面積.【詳解】解:(1)過A作AK⊥BC于K,∵sin∠BEF=,sin∠FAK=,∴,設(shè)FK=3a,AK=5a,∴AK=4a,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴BK=CK=4a,∴BF=a,又∵CF=7a,∴(2)過A作AK⊥BC于K,延長(zhǎng)AK交ED于G,則AG⊥ED,∵∠AGE=∠DHE=90°,∴△EGA∽△EHD,∴,∴,其中EG=BK,∵BC=10,tan∠ABC=,cos∠ABC=,∴BA=BC·cos∠ABC=,BK=BA·cos∠ABC=∴EG=8,另一方面:ED=BC=10,∴EH·EA=80(3)延長(zhǎng)AB、ED交于K,延長(zhǎng)AC、ED交于T,∵BC∥KT,,∴,同理:∵FG2=BF·CG∴,∴ED2=KE·DT∴,又∵△KEB∽△CDT,∴,∴KE·DT=BE2,∴BE2=ED2∴BE=ED∴【點(diǎn)睛】此題主要考

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