山東省濰坊市六縣區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級下冊數(shù)學(xué)期中試題2

20222023學(xué)年度下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

.7兀

sin——

1.3的值為（)

「V3_1_

A.B.D.

222

2.“角a是第三象限角”是"sineJantz<0"的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

3.為了得到函數(shù)歹=；sin（2x-l）的圖像，只需把y=；sin2x的圖像上的所有點(diǎn)（）

A.向左平移/個單位B.向右平移3個單位

C.向左平移1個單位D.向右平移1個單位

4,下列是函數(shù)/（x）=tan12x-制的對稱中心的是（）

A.卜利B.C.（0,0）D.

5.已知。是AZBC的邊8c上的點(diǎn)，且沅=3而，則向量而=（）.

————1—1—

C.-AB+-ACD.AB+AC

33

6.函數(shù)/(x)=2x-tanx(—lKx<l)的圖象大致是()

7.向量B=（1,2）在向量Z=（-l,l）上的投影向量的坐標(biāo)為（）

8.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一種螺線，作法如下：在水平直線〃?上取長度為1的線段Z8,并作等邊三角形

ABC,然后以點(diǎn)5為圓心，"4為半徑逆時針畫圓弧，交線段C8的延長線于點(diǎn)。；再以點(diǎn)C為圓心，CD

為半徑逆時針畫圓弧，交線段ZC的延長線于點(diǎn)E；再以點(diǎn)A為圓心，/E為半徑逆時針畫圓弧，交線段員4

的延長線于點(diǎn)尸；再以點(diǎn)8為圓心，8/為半徑逆時針畫圓弧，以此類推，得到的螺線如圖所示.

當(dāng)螺線與直線〃，有4個交點(diǎn)（不含A點(diǎn)）時，則螺線長度為（）

…“100兀110兀

A.14兀B.30兀C.-----D.----

33

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，全選對的得5分，選對但不全的得2分,，有選錯的得0分.

9.以下各式化簡結(jié)果正確的是(）

sincos0八

A.----------=cosOB.V1-2sin20°cos20°=cos20°-sin20°

tan-1

C.sin(-36°)+cos54°=0D.sin——0cos—+0=sin0cos0

UJl2J

10.下列說法惜送的是()

A.若萬石=3?W，則＞=工B.若石〃很，則存在唯一實(shí)數(shù);l使得方

a

C.若albl,hllc，則ullcD.與非零向量方共線的單位向量為土可

11.已知函數(shù)/(x)=sin(Gx+(）在（0,兀）上是單調(diào)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（）

A.當(dāng)。＞0時，。的取值范圍是

3

B.當(dāng)。＜0時，0的取值范圍是一，4①＜0

3

2

C.當(dāng)0＞0時，。的取值范圍是0〈口4一

3

2

D.當(dāng)。＜0時，口的取值范圍是一一＜6O＜0

3

12.小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強(qiáng)相互作用力材料制成，被形容為“像一

滴圣母的眼淚小明是《三體》的忠實(shí)讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中水滴的軸截面（如圖），

該水滴軸截面由線段ZC和優(yōu)弧8c圍成，設(shè)優(yōu)弧8c所在圓的圓心為O,半徑為火，其中

3

AB,/C與圓弧相切，已知水滴軸截面的水平寬度與豎直高度之比為一，則（）

2

5兀

A.優(yōu)弧8c的長度——RB.OA=2R

3

C.sin/6/O=；D.“水滴”的軸截面的面積為卜回+冷）々

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量a=（—1,2）,6=（加,1）.若向量￡+各與￡平行，則/〃=.

14己知tana=—芻且ae[0,乃],則2sina一cosa=

.3

15.已知/(%)=20235由％+20241211X一1,f(-2)+f(-1)+f(0)+/(1)+/(2)=

16.設(shè)正八邊形44…4的外接圓半徑為1,圓心是點(diǎn)。，點(diǎn)尸在邊44上，則

____8___________

OP^OAt=；若尸在線段44上，且*=+則X-V的取值范圍為

/=1

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知點(diǎn)尸（百，加）（其中加。0）在角a的終邊上，sina=g,且a是第象限角.從①一,

②二，③三，④四，這四個選項(xiàng)中選擇一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)填在上面的橫線上，并據(jù)此解答以下問題：

（1）求取、cosa、tana的值；

（2）在（1）的條件下化簡并求值：sin（-a）cos（2n+a）tan（2023u+a）.

18.設(shè)q,e2是平面內(nèi)不平行的非零向量，a=e]+e2,h=e1-2e2.

（1）證明：a＞坂組成平面上向量的一組基底；

（2）請?zhí)骄渴欠翊嬖趯?shí)數(shù)A,使得左1+?和31+人耳平行？若存在，求出發(fā)的值；若不存在，請說明理由.

19.在一次研究性學(xué)習(xí)中，小華同學(xué)在用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)/(x)=/cos3x+e“<w>0，M|<]J在某一周

期內(nèi)的圖像時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

717兀

XX2X3

A2T

兀37c

cox+(p0712兀

2T

COS(69X+^)10-101

〃

x)V20%0V2

(1)請利用上表中的數(shù)據(jù)，寫出玉的值，并求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將函數(shù)/(x)的圖像向右平移5個單位，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的縱坐標(biāo)不變,

得到函數(shù)g(x)的圖像，若|g(x)-/l|<2在：,三上恒成立，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

(1)求卜卜W和￡石的值；

(2)令云=(『+4)Z+B,n=ta-kh'若存在正實(shí)數(shù)左和/，使得/_1_幾求此時:的最小值.

21.北方某養(yǎng)殖公司有一處矩形養(yǎng)殖池N8CO,如圖所示，48=50米，8c=25百米，為了便于冬天給

養(yǎng)殖池內(nèi)的水加溫，該公司計劃在養(yǎng)殖池內(nèi)鋪設(shè)三條加溫帶OE,跖和。尸，考慮到整體規(guī)劃，要求。是邊

力8的中點(diǎn)，點(diǎn)