人教版數(shù)學(xué)五年級下冊 第十二講 找次品 基礎(chǔ)版（含答案）

第12講找次品

用天平找次品規(guī)律：

1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2

則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：

2~3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次

4?9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次

10?27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次

28?81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次

82?243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次

244-729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次

考點(diǎn)1：求找次品的最少次數(shù)或方法

【典例1】（2019春?隆昌市期末）有32盒牛奶，其中有一盒質(zhì)量不足，其余的質(zhì)量相等.用

天平稱，至少稱4次才能確保找出這盒牛奶.

【分析】根據(jù)題意，第一次，把32盒牛奶分成3份：11盒、11盒、10盒，取11盒的兩

份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的

一份繼續(xù)稱量；第二次，取含有較輕的一份分成3份：4盒、4盒、3盒（或2盒）；取4

盒的兩份，分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，

取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的一份4盒（或3盒或2盒），若是3盒或2盒，

一次即可找出較輕的，若是4盒，取2盒分別放在天平兩側(cè)，若天平不平衡，即可找到

較輕的一盒，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，繼續(xù)稱量；第四次，把含有較輕的

2盒分別放在天平兩側(cè)，即可找出較輕的一盒牛奶.

【解答】解：第一次，把32盒牛奶分成3份：11盒、11盒、10盒，取11盒的兩份分別

放在天平兩側(cè)，若天平平衡，在較輕的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份

繼續(xù)稱量；

第二次，取含有較輕的一份分成3份：4盒、4盒、3盒（或2盒）；取4盒的兩份，分別

放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼

續(xù)；

第三次，取含有較輕的一份4盒（或3盒或2盒），若是3盒或2盒，一次即可找出較輕

的，若是4盒，取2盒分別放在天平兩側(cè)，若天平不平衡，即可找到較輕的一盒，若天

平平衡，則較輕的在未取的一份中，繼續(xù)稱量；

第四次，把含有較輕的2盒分別放在天平兩側(cè)，即可找出較輕的一盒牛奶.

答：至少稱4次才能確保找出這盒牛奶.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題主要考查找次品，關(guān)鍵注意每次取牛奶的盒數(shù).

【典例2】（2020春?禪城區(qū)期末）有20個零件，其中一個是質(zhì)量較輕的次品，如果用天平

稱，至少要稱二次才能確保找到這個次品.

【分析】先把20個零件分成（7,7,6）,把兩個7個一組的放在天平上稱，可找出有次

品的一組，再把7分成（3,3,1）,可找出有次品的一組，再把3分成（1,1,1）,可找

出次品，如次品在6個一組里，則把6分成（2,2,2）,把兩個2個一組的放在天平上

稱，可找出次品一組，再把2成（1,1）,可找出次品；據(jù)此解答即可。

【解答】解：先把20個零件分成（7,7,6）,把兩個7個一組的放在天平上稱，可找出

有次品的一組，再把7分成（3,3,1）,可找出有次品的一組，再把3分成（1,1,1）,

可找出次品，需3次；

如次品在6個一組里，則把6分成（2,2,2）,把兩個2個一組的放在天平上稱，可找

出次品一組，再把2成（1,1）,可找出次品，需3次；

所以用天平稱，至少稱3次能保證找出次品。

故答案為：3o

【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理解答問題的能力。

【典例3]（2019春?沙雅縣期末）8個零件里有1個是次品（次品重一些），假如用天平稱，

至少稱（）次就確保能找出這個不合格的次品.

A.2B.3C.4

【分析】根據(jù)題意，第一次，把8個零件分成3份：3個、3個、2個，取3個的兩份分

別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較重的在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份

繼續(xù)；第二次，取含有較重的零件的一份中的2個，分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，

則未取的一個為次品，若天平不平衡，即可找到較重的次品.據(jù)此解答.

【解答】解：第一次，把8個零件分成3份：3個、3個、2個，取3個的兩份分別放在

天平兩側(cè)，若天平平衡，則較重的在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；

第二次，取含有較重的零件的一份中的2個，分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則未取

的一個為次品，若天平不平衡，即可找到較重的次品.

答：至少稱2次就能確保找出這個不合格的次品.

故選：Ao

【點(diǎn)評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取零件的個數(shù).

【典例4】（2020?江北區(qū)）8個零件中有一個是次品，略輕一點(diǎn)，假如用天平稱，至少稱_2

次能保證找到這個次品.

【分析】根據(jù)題意，第一次，把8個零件分成3份：3個、3個、2個，取3個的兩份分

別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一個在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的繼

續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（2個或3個）中的2個，分別放在天平天平兩側(cè)，若天

平平衡，未取的一個較輕，若天平不平衡，即可找到較輕的次品.據(jù)此解答.

【解答】解：第一次，把8個零件分成3份：3個、3個、2個，取3個的兩份分別放在

天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一個在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)；

第二次，取含有較輕的一份（2個或3個）中的2個，分別放在天平天平兩側(cè)，若天平平

衡，未取的一個較輕，若天平不平衡，即可找到較輕的次品.

答：至少稱2次能保證找到這個次品.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取零件的個數(shù).

綜合練習(xí)

選擇題

1.（2020春?濟(jì)南期末）在35個精密零件中，混進(jìn)了一個不合格零件（不合格零件略輕些），

用天平秤至少稱（）次，就一定能找到這個不合格的零件.

A.6B.5C.4D.3

【分析】把35個分成三組，即（12,12,11）,把兩個12個一組的放在天平上稱，可找

出有次品的一組里，再把12分成（4,4,4）,可找出有次品的一組，再把4個分成（1,

1,2）,把兩個1個一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組里，再把2個分成（1,

1）,可找出有次品的一組，需4次；依此即可求解。

【解答】解：第一種情況：

35個分成3組，分別是（12,12,11）,先放其中2組，即天平每邊放12個，若不平衡，

次品在輕的一邊；

把上次輕的一邊的12個分成3組，分別是（4,4,4）,任意取其中2組，天平每邊放4

個，若不平衡，次品在輕的一邊；

再把上次輕的一邊的4個分成3組，分別是（1,1,2）,取第3組，天平每邊放1個，

若不平衡，次品在輕的一邊；

再把第3組的2個分成（1,1）,天平每邊放1個，若不平衡，次品在輕的一邊。

這樣需要4次即可找到次品。

第二種情況：

若天平平衡，次品在11個的一組。把n分成（4,4,3）,取前2組，天平每邊放4個，

若不平衡，次品在輕的一邊；

把上次輕的一邊的4個分成（1,1,2）,天平每邊放1個，若不平衡，次品在輕的一邊；

把上次輕的一邊的2個分成（1,1）,天平每邊放1個，若不平衡，次品在輕的一邊。

這樣需要4次即可找到次品。

第三種情況：

若天平平衡，次品在3個的一組.把3個分成（1,1,1）,一次即可找到次品。

這樣需要3次即可找到次品。

因此用天平秤至少稱4次，就一定能找到這個不合格的零件。

故選：Co

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是將零件進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，進(jìn)而找出次品。

2.（2020春?陜州區(qū)期末）有9盒牛奶，其中有一盒輕些，用天平至少稱（）次才可以

確保找出這盒輕些的牛奶.

A.2B.3C.4D.5

【分析】第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分別放在天平秤2

端，若天平秤平衡，則質(zhì)量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面

的方法操作）；第二次：把天平秤較高端的3盒牛奶，任取2盒，分別放在天平秤2端,

若天平秤平衡，則質(zhì)量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤較高端的那

盒即為質(zhì)量不足那盒，據(jù)此即可解答。

【解答】解：第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分別放在天平

秤2端，若天平秤平衡，則質(zhì)量不足那盒即在未取的3盒中，

若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；

第二次：把天平秤較高端的3盒牛奶，任取2盒，分別放在天平秤2端，若天平秤平衡，

則質(zhì)量不足那盒即是未取的那盒，

若天平秤不平衡，天平秤較高端的那盒即為質(zhì)量不足那盒。

答：至少稱2次能保證找出這盒質(zhì)量不足的牛奶片。

故選：Ao

【點(diǎn)評】用天平找次品的關(guān)鍵是把被測物品合理分組。

3.（2020春?太原期末）有68個待測物體，從中找出一個次品（次品輕一點(diǎn)），至少稱（）

次才能保證找出次品來.

A.3B.4C.5D.6

【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平

來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，

則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小.

【解答】解：可將68分成23,23,22.

第一次：將23,23置于托盤，找出次品所在的那堆.

第二次，情況a：若次品在23中，將23分為8,8,7,進(jìn)一步確定次品所在的那堆，第

三次，將8分為3,3,2,或?qū)?分為2,2,3,第四次，將3分為1,1,1,或?qū)?分

為1，1.

第二次，情況岳若次品在22中，將22分為7,7,8,取7,7置于托盤，確定次品所

在；第三次，若次品在7中則分類方法同。情況，若次品在8中，將8分為3,3,2,取

3,3置于托盤，確定次品所在堆，第四次，將3分為1,1,1或者將2分為1,1就可找

出次品.

答：總的來說，至少稱4次就可以找出次品.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查知識點(diǎn)：依據(jù)天平秤平衡原理解決問題.

4.（2019春?單縣期末）某公司包裝的20箱牛奶中，有一箱不合格（輕一些），用天平秤,

至少稱（）次就能保證找到次品.

A.5B.3C.2

【分析】根據(jù)題意，第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的兩份

分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若不平衡，取較輕的一份繼

續(xù).第二次，取含有較輕的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分別放在天平兩

側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若不平衡，取較輕的一份繼續(xù).第三次，取

較輕的一份（2箱或3箱）中的2箱，分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一份.

【解答】解：第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的兩份分別放

在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若不平衡，取較輕的一份繼續(xù).

第二次，取含有較輕的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分別放在天平兩側(cè)，

若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若不平衡，取較輕的一份繼續(xù).

第三次，取較輕的一份（2箱或3箱）中的2箱，分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一

份.

答：至少秤3次就能保證找到次品.

故選：Bo

【點(diǎn)評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取牛奶的箱數(shù).

5.（2020春?桐梓縣期末）學(xué)校食堂買回來8包味精，其中有一包的質(zhì)量較輕，如果用天平

來稱，至少要稱（）次才能保證找到這包味精.

A.2B.3C.4D.5

【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平

來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，

則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小。

【解答】解：第一次稱量：把8包味精分成3份（3、3、2）,先把天平兩邊分別放3包，

會有兩種情況出現(xiàn)：

情況一：左右平衡，則次品在剩下的2包中，即可進(jìn)行第二次稱量：從剩下的2包中，

放在天平的兩邊一邊1包，天平不平衡，則托盤上升一邊為次品；

情況二：若左右不平衡，則次品在托盤上升的一邊3包中，由此即可進(jìn)行第二次稱量：

從上升一邊的3包拿出2包，放在天平的兩邊一邊1包，若天平平衡，則剩下1包是次

品；若天平不平衡，則托盤上升一邊為次品；

答：綜上所述，至少需要稱2次，才能找到質(zhì)量不足的那包。

故選：Ao

【點(diǎn)評】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動腦筋，借助一定的數(shù)

學(xué)思維方式進(jìn)行解答。

二.填空題

6.（2020春?衡水期末）有11個小球，其中有1個次品質(zhì)量略輕一些，另外10個質(zhì)量相同，

用天平至少稱二次能保證找出這個輕一些的次品.

【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平

來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，

則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小。

【解答】解：n分成（4,4,3）,把兩個4個一組的放在天平上稱，如平衡，則次品在

3個一組里，再把3分成（1,1,1）可找出次品.需2次。

如在4個一組中，把4分成（2,2）,找出次品的一組，再把2分成（1,1）可找出次品。

需3次。

所以至少稱3次可以找出這個輕一些的次品。

故答案為：3o

【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理解答問題的能力。

7.（2020春?阜平縣期末）有3盒餅干，其中2盒每盒500克，另1盒不足500克，至少用

天平稱_L_次能確定較輕的一盒.

【分析】將3盒餅干分成3份：1,1,1,在天平兩邊各放1盒，手里留1盒；（1）如果

天平平衡，則較輕的一盒在手里；（2）如果天平不平衡，則較輕的一盒在升起的天平托盤

中。

【解答】解：將3盒餅干分成3份：1,1,1,在天平兩邊各放1盒，手里留1盒;

（1）如果天平平衡，則較輕的一盒在手里；

（2）如果天平不平衡，則較輕的一盒在升起的天平托盤中。

故答案為：1。

【點(diǎn)評】考查找次品的問題，分3份操作找到最優(yōu)方法。

8.（2019春?北京月考）8個猴子有一個比其他7個輕，問最少稱」次能找出最輕的猴

子.

【分析】根據(jù)題意，把8只猴子分成3份：3只、3只、2只，取3只的兩份，分別放在

蹺蹺板兩側(cè)，若蹺蹺板平衡，則，較輕和猴子在另外2只中；若不平衡，找出較輕的一

份.第二次，把含有較輕猴子的一份（3只或2只），其中的2只分別放在蹺蹺板兩側(cè)，

若蹺蹺板平衡，則第3只猴子較輕，若不平衡，可找到較輕的猴子.

【解答】解：把8只猴子分成3份：3只、3只、2只，取3只的兩份，分別放在蹺蹺板

兩側(cè)，若蹺蹺板平衡，則，較輕和猴子在另外2只中；若不平衡，找出較輕的一份.

第二次，把含有較輕猴子的一份（3只或2只），其中的2只分別放在蹺蹺板兩側(cè)，若蹺

蹺板平衡，則第3只猴子較輕，若不平衡，可找到較輕的猴子.

所以，最少稱2次能找出最輕的猴子.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取猴子的只數(shù).

9.（2019?江西模擬）有6瓶多種維生素，其中一瓶少了4片.如果用天平秤，左右兩盤各

放1瓶，秤二次肯定能找到少藥片的那瓶；如果左右兩盤各放2瓶，至少需要稱,

次肯定能找到少藥片的那瓶；如果左右兩盤各放3瓶，至少需要稱2次肯定能找到少

藥片的那瓶.

【分析】（1）根據(jù)每次天平兩邊所放維生素的瓶數(shù)，如果用天平秤，左右兩盤各放1瓶，

秤3次肯定能找到少藥片的那瓶.第一次，天平兩邊分別放1瓶，若不平衡可找到較輕

的一瓶；若不平衡，繼續(xù)第二次.第二次天平兩邊分別放1瓶，若天平不平衡，可找到

較輕的一；瓶若天平平衡，則較輕的在未取的中，繼續(xù)第三次.第三次天平兩側(cè)分別放1

瓶，即可找到較輕的一瓶.

（2）如果左右兩盤各放2瓶，至少需要稱2次肯定能找到少藥片的那瓶.第一次，天平

兩側(cè)分別放2瓶，若天平不平衡，可找到較輕的一份，繼續(xù)第二次稱量；若天平平衡，

則較輕的一瓶在未取的2瓶中；第二次，取含較輕的一份分別放在天平兩側(cè)，即可找到

較輕的一瓶.

如果左右兩盤各放3瓶，至少需要稱2次肯定能找到少藥片的那瓶.第一次天平兩側(cè)分

別放3瓶，找到較輕的一份；第二次，取較輕的一份中的2瓶分別放在天平兩側(cè)，若天

平平衡，則為取的1瓶較輕，若天平不平衡，則可找到較輕一瓶.

【解答】解：（1）根據(jù)每次天平兩邊所放維生素的瓶數(shù)，如果用天平秤，左右兩盤各放1

瓶，秤3次肯定能找到少藥片的那瓶.

第一次，天平兩邊分別放1瓶，若不平衡可找到較輕的一瓶；若不平衡，繼續(xù)第二次.

第二次天平兩邊分別放1瓶，若天平不平衡，可找到較輕的一；瓶若天平平衡，則較輕

的在未取的中，繼續(xù)第三次.

第三次天平兩側(cè)分別放1瓶，即可找到較輕的一瓶.

（2）如果左右兩盤各放2瓶，至少需要稱2次肯定能找到少藥片的那瓶.

第一次，天平兩側(cè)分別放2瓶，若天平不平衡，可找到較輕的一份，繼續(xù)第二次稱量；

若天平平衡，則較輕的一瓶在未取的2瓶中；

第二次，取含較輕的一份分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一瓶.

如果左右兩盤各放3瓶，至少需要稱2次肯定能找到少藥片的那瓶.

第一次天平兩側(cè)分別放3瓶，找到較輕的一份；

第二次，取較輕的一份中的2瓶分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則為取的1瓶較輕，

若天平不平衡，則可找到較輕一瓶.

故答案為：3；2；2.

【點(diǎn)評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取的瓶數(shù).

10.（2019春?澗西區(qū)期末）某公司生產(chǎn)某批次的6個零件中，只有1個零件質(zhì)量輕.如果

用沒有祛碼的天平去稱2次，能保證找出這個輕的零件，你將按（3,3）個一組來

分它們.

【分析】根據(jù)題意，把6個零件分成三份：2個、2個、2個，取2份分別放在天平兩側(cè)，

分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一中，若天平不平衡，則取較輕的一份

繼續(xù)；第二次取含較輕的一份放在天平兩側(cè)，即可找到次品.也可把6個零件平均分成

2份，分別放在天平兩側(cè)，然后取較輕的一份，進(jìn)行第二次稱量，天平兩側(cè)分別放1個,

即可找到較輕的一個.所以，兩種分法都可以2次找到次品.

【解答】解：方案出

把6個零件分成三份：2個、2個、2個，取2份分別放在天平兩側(cè)，分別放在天平兩側(cè)，

若天平平衡，則次品在未取的一中，若天平不平衡，則取較輕的一份繼續(xù)；

第二次取含較輕的一份放在天平兩側(cè)，即可找到次品.

方案6：把6個零件平均分成2份，分別放在天平兩側(cè)，然后取較輕的一份；

進(jìn)行第二次稱量，天平兩側(cè)分別放1個，即可找到較輕的一個.

所以，兩種分法都可以2次找到次品.

故答案為：（3,3）

【點(diǎn)評】本題主要考查找次品問題，關(guān)鍵根據(jù)零件個數(shù)，分成合理的份數(shù)進(jìn)行稱量.

11.（2020春?唐縣期末）有8盒餅干，其中7盒質(zhì)量相同，另有一盒少了2塊.如果用天

平稱，至少稱二次才可以保證找到這盒餅干.

【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平

來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，

則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小.

【解答】解：第一次稱量：把8盒餅干分成3份：3盒、3盒、2盒，在天平兩邊各放3

盒，可能出現(xiàn)兩種情況：

①如果天平平衡，則少2塊的一盒在剩余的那盒；（再一次可稱出.）

②如果天平不平衡，少2塊的一盒在托盤上升那邊的3盒里；

第二次稱量：取含有少2塊的一份（3盒），在左、右盤中分別放1盒，如果天平不平衡，

上升者少2塊的一盒.如果天平平衡，最后一盒為少2塊.

所以，至少2次才可以保證找到這盒餅干.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動腦筋，借助一定的數(shù)

學(xué)思維方式進(jìn)行解答.

12.（2020春?十堰期末）有8瓶鈣片一瓶是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱2次

能保證找出次品.

【分析】將8瓶分成3份：3,3,2；第一次稱重，在天平兩邊各放3瓶，手里留2瓶;

（1）如果天平平衡，則次品在手里，然后再稱一次就可以找到次品；（2）如果天平不平

衡，則次品在升起的天平托盤的3瓶中，將這3瓶中的2瓶在天平兩邊各放1瓶，手里

留1瓶，如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤中，如果天平平衡，則次品在

手中。故至少稱2次能保證找到這瓶次品。

【解答】解：將8瓶分成3份：3,3,2；第一次稱重，在天平兩邊各放3瓶，手里留2

瓶；

（1）如果天平平衡，則次品在手里，然后再稱一次就可以找到次品；

（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的3瓶中，將這3瓶中的2瓶在天平兩

邊各放1瓶，手里留1瓶，

。如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤中，

b.如果天平平衡，則次品在手中。

故至少稱2次能保證找到這瓶次品。

故答案為：2?

【點(diǎn)評】考查找次品的問題，分3份操作找到最優(yōu)方法。

13.（2020春?田東縣期末）有10枚古代金幣，其外表都是完全相同的面額，但是有1枚是

鷹品，鷹品比其他9枚稍輕一些，用天平至少稱二次就一定能找出這枚鷹品.

【分析】將10枚分成（5,5）兩組，再把5枚分成（2,2,1）三組，再把2枚分成（1,

1）,最多稱三次即可。

【解答】解：將10枚分成（5,5）兩組，天平每邊各放一組，稱第一次即可找到輕些的

在那組；

再把這組的5枚分成（2,2,1）三組，天平每邊放2枚，稱第二次，此時出現(xiàn)兩種情況：

平衡，輕一些的那枚就是未稱的一枚（這樣稱2次即可找到輕一些的那枚）；

不平衡：輕一些的那枚在輕的一邊。再把含輕一些的2枚分成（1,1）,稱第三次，天平

每邊放一組，輕的那邊就是輕一些的那枚。

故答案為：3o

【點(diǎn)評】用天平找次品的關(guān)鍵是把被測物品合理分組。

14.（2020春?英山縣期末）解決找次品的方法很多，在眾多的方法中，我們發(fā)現(xiàn)了分3份

稱的方法最好.

【分析】次品主要的特征是在重量上不符合標(biāo)準(zhǔn)，偏輕或偏重.找次品方法：一是把待測

物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可

以使多的一份與少的一份相差1;用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份

中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，這樣一次就能排除掉|的物品，是最快捷的

方法.

【解答】解：把待測物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余

下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，這樣一次就能排除掉|的物品，是

最快捷的方法.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題主要考查找次品方法，本題也可以用特值法驗(yàn)證.

15.（2020春?靳春縣期末）學(xué)校象棋興趣小組，買來23副象棋，其中有一副少了1顆棋子，

其它的都一樣，用天平稱，至少稱3次,一定能找出少了棋子的那一副.

【分析】第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的兩份，分別放在天平的兩

端

（1）若天平不平衡，則少了1顆棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤較

高端8副分成3份，兩份3副，一份2副，把3副的兩份分別放在天平秤兩端，若天平

秤平衡，則未取的那份即為少1顆的，（再稱一次即可找到）.若不平衡，繼續(xù)稱；第三

次：把在較高端3副取2副分別放在天平秤兩端，較高端的那副即為少了1顆棋子的那

副象棋；

（2）若不平衡，則少了1顆棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3

份，兩份3副，一份1副，把3副的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取

的那份即為少1顆的；若不平衡；第三次：把在較高端3副取2副分別放在天平秤兩端，

較高端的那副即為少了1顆棋子的那副象棋，據(jù)此即可解答.

【解答】解：第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的兩份，分別放在天平

的兩端：

（1）若天平不平衡，則少了1顆棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤較

高端8副分成3份，兩份3副，一份2副，把3副的兩份分別放在天平秤兩端，若天平

秤平衡，則未取的那份即為少1顆的，（再稱一次即可找到）.若不平衡，繼續(xù)稱；第三

次：把在較高端3副取2副分別放在天平秤兩端，較高端的那副即為少了1顆棋子的那

副象棋；

（2）若不平衡，則少了1顆棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3

份，兩份3副，一份1副，把3副的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取

的那份即為少1顆的；若不平衡；第三次：把在較高端3副取2副分別放在天平秤兩端，

較高端的那副即為少了1顆棋子的那副象棋.

答：至少3次就能保證找出少了幾片的那一瓶.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取

象棋的瓶數(shù).

16.（2020春?碾子山區(qū)期末）有12袋白糖，其中有11袋質(zhì)量相同，另有一袋質(zhì)量不足，

用天平至少稱3次能保證找出這袋白糖.

【分析】先將12袋白糖分為3份，每份4袋，稱量其中兩份，如果天平平衡，則質(zhì)量不

足的那袋白糖在未稱量的4袋中，如果天平不平衡，則質(zhì)量不足的那袋白糖在較輕的4

袋中；將4袋白糖再分為3份（2,1,1）,稱量兩份1袋白糖，如果天平不平衡，質(zhì)量

不足的那袋白糖就是較輕的那袋，如果天平平衡，則質(zhì)量不足的那袋白糖在為稱量的2袋

中，將未稱量的兩袋放在天平兩端，較輕的1袋就是質(zhì)量不足的那袋白糖.

【解答】解：先將12袋白糖分為3份，每份4袋，稱量其中兩份，如果天平平衡，則質(zhì)

量不足的那袋白糖在未稱量的4袋中，如果天平不平衡，則質(zhì)量不足的那袋白糖在較輕

的4袋中；

將4袋白糖再分為3份（2,1,1）,稱量兩份1袋白糖，如果天平不平衡，質(zhì)量不足的

那袋白糖就是較輕的那袋，如果天平平衡，則質(zhì)量不足的那袋白糖在為稱量的2袋中，

將未稱量的兩袋放在天平兩端，較輕的1袋就是質(zhì)量不足的那袋白糖.

考慮最壞情況，至少需要稱3次，才能保證找出這袋白糖.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題主要考查找次品，需要學(xué)生合理的劃分，并具有縝密的邏輯思維.

17.（2020春?習(xí)水縣期末）有17盒牛奶，其中的16盒質(zhì)量相同，另有1盒輕一些，如果

用天平稱，至少稱3次可以保證找出這盒牛奶.

【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平

來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，

則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小；據(jù)此解答即可。

【解答】解：先把17分成（6、6、5）；

第一次稱量：在天平兩邊各放6盒，可能出現(xiàn)兩種情況：（把輕一些的那盒看做次品）

①如果天平平衡，則次品在剩余的那5盒，分成（2、2、1）；

第二次稱量：在左、右盤中分別放2盒，上升者有次品，如果天平平衡，則次品在剩余

的那1盒；

第三次稱量：在左、右盤中分別放1盒，上升者是次品。

②如果天平不平衡，次品在托盤上升那邊的6盒里；

第二次稱量：取托盤上升的6盒，在左、右盤中分別放3盒，上升者有次品；

第三次稱量：取托盤上升的3盒中的2盒分別放在天平的左、右盤中，如果天平平衡，

說明剩下的一個是次品，如果不平衡，則上升者是次品。

答：如果用天平稱，至少稱3次可以保證找出這盒牛奶。

故答案為：3。

【點(diǎn)評】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動腦筋，借助一定的數(shù)

學(xué)思維方式進(jìn)行解答。

三.判斷題

18.（2020春?長白縣期末）8袋糖果中，有1袋質(zhì)量不足，至少稱2次就可以找出質(zhì)量不足

的那袋.J（判斷對錯）

【分析】將8袋分成3份：3,3,2,第一次稱重，在天平兩邊各放3袋，手里留2袋;

（1）如果天平平衡，則次品在手里，然后再稱一次就可以找到次品；（2）如果天平不平

衡，則次品在升起的天平托盤的3袋中，將這3袋中的2袋在天平兩邊各放1袋，手里

留1袋，。如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤中；6.如果天平平衡，則次品

在手中。故至少稱2次能保證找到這袋次品糖果。

【解答】解：將8袋分成3份：3,3,2,第一次稱重，在天平兩邊各放3袋，手里留2

袋；

（1）如果天平平衡，則次品在手里，然后再稱一次就可以找到次品；

（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的3袋中，將這3袋中的2袋在天平兩

邊各放1袋，手里留1袋，

a如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤中；

6.如果天平平衡，則次品在手中。故

至少稱2次能保證找到這袋次品糖果。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評】考查找次品的問題，分3份操作找到最優(yōu)方法。

19.（2019春?唐縣期末）12袋糖果中只有一袋質(zhì)量不足，用無祛碼的天平稱，至少需要稱

3次才能找出質(zhì)量不足的那一袋.J（判斷對錯）

【分析】根據(jù)題意，把12袋糖果平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天

平平衡，在質(zhì)量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取

含有較輕的一份（4袋），分別在天平兩側(cè)放2袋，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有

較輕的2袋分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一袋.據(jù)此解答.

【解答】解：第一次，把12袋糖果平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若

天平平衡，在質(zhì)量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；

第二次，取含有較輕的一份（4袋），分別在天平兩側(cè)放2