雙曲線的焦點

關于雙曲線的焦點1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的復習雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義思考：（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？說明（3）若2a=0,則軌跡是什么？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程1.建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系2.設點．設M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上2、雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？問題第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天定義

方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天變式2答案第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天課本例2第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程練習1.a=4,b=3,焦點在x軸上;2.焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,5)3.a=4,過點(1,)第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值范圍_____________.思考：（-∞，-2)第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,設爆炸點P的坐標為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天答:再增設一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天PBACxyo第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天幾何畫板演示第2題的軌跡練習第1題詳細答案本課小結第19頁,共22頁，