河南省2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

河南省2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.某網(wǎng)站發(fā)布的鄭州天氣預報如下圖所示，周六鄭州小雨的可能性是70%，則“周六鄭

州小雨”這一事件是()

'i-----

冏六小雨31c?6匕良

-____________________________________________________________________________________________」

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.確定性事件

2.點尸關于原點對稱的點的坐標是CM),則點尸坐標是()

A.(1,1)B.(-1,-DC.(1,-1)D.(-1,1)

3.如圖，,ABC與，。所位似，點O是它們的位似中心，其中相似比為2:3,則ABC

4.若一元二次方程，+2x+a=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是()

A.a>—\B.a<\C.aN—1且。聲0D.且aw。

5.若正多邊形的一個外角為72。，則這個正多邊形的中心角的度數(shù)是()

A.18°B.36°C.72°D.108°

6.如圖，單位長度為1的網(wǎng)格系中，A3C的頂點都在格點上，另有兩個格點。、E,

要使ABC與VFDE相似，則點/應放的位置可以是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如圖，線段是的直徑，弦SLAB于E,若400=40。，則()

A.10°B.20°C.30°D.40°

k

8.平面直角坐標系中，若點A（公-2）和8（%,3）在反比例函數(shù)〉=一（%〈0）圖像上，則下

x

列關系式正確的是（）

A.玉>入2>°B.%2>玉>°C.工2<°<玉D.x1<0<x2

9.“杠桿原理”在實際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的運用，即：阻力X阻力臂=動力X動力

臂.其中阻力耳（N）和阻力臂A（m）的反比例函數(shù)圖像如圖.在同一杠桿中若想使動力F2

不超過200N,則動力臂4至少需要（）

A.2mB.3mD.6m

10.二次函數(shù)丁=渥+法+<?的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=（3a+c）x+f的圖像可能

b

是（）

試卷第2頁，共8頁

D.

二、填空題

11.若反比例函數(shù)'的圖象經(jīng)過第二、四象限，寫出一個符合條件的機的整數(shù)

X

值____.

12.將拋物線y=/+l先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得的拋

物線的頂點坐標是—.

13.一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手.有人統(tǒng)計一共握了55次手，

設到會的人數(shù)為x,則可列方程—.

14.如圖，周長為16的正方形ABC。中，E、尸分別為AD、BC的中點，連接即，以

和8為直徑的兩個半圓分別與所相切，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保

留兀）.

15.在RtZkABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=4.將邊BC繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),

點B的對應點為點。，連接AD.當CD〃AB時，AD的長為

三、解答題

16.解方程：

⑴尤(尤+1)=2.

(2)x2—6x+9=—2尤+5.

17.如圖，已知鈍角;ABC中NABC=2NACB.

(1)請用無刻度直尺和圓規(guī)在AC上定一點P,使得ABP^,ACB.(保留痕跡，不寫作

法)

(2)請用數(shù)學語言簡述作圖的合理性.

18.在桌面上放有三張完全相同的卡片，其正面分別寫有數(shù)字-2,-3,3,把這三張

卡片背面朝上洗勻放在桌面上.

(1)隨機抽取一張卡片，抽取的卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率是;

(2)先隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字記為尤,不放回該卡片，然后再隨機抽取一張卡片,

其上的數(shù)字記為》用列表或畫樹狀圖的方法求出點ay)在雙曲線y=上的概率.

試卷第4頁，共8頁

19.如圖，二次函數(shù)>=-尤②+儂+"的圖像過點A(a,O),與y軸交于點2(。,6),直線AB

的解析式為y=-x+4.

(1)求a和b的值；

(2)求二次函數(shù)解析式；

(3)結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出當尤2一%+4<7m+”時x的取值范圍.

20.如圖，在反比例函數(shù)>=工0<0)圖象上取點A,過點A作AB-Ly軸于點8,點C在

x

x軸上，ABC的面積為2.

y

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若03=54,點尸(-1,附在該反比例函數(shù)的圖象上，求，叩的面積.

21.如圖，AB為。的直徑，點C是圓上一點，NABC的平分線交。于點E,過點

E作即，5c交BC的延長線于點。.

⑴求證：DE為。切線；

⑵若AS=10,BC=6,求OE的長.

試卷第6頁，共8頁

22.“一分鐘跳繩”是中考體育考試科目之一，近年來受到社會各界的高度重視.某經(jīng)銷

商抓住商機，以每件10元的價格購進一種跳繩，銷售時該跳繩的銷售單價不低于進價

且不高于18元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該跳繩的每天銷售數(shù)量y（條）與銷售單價無（元）

之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價X/元151617

每天銷售數(shù)量”條302826

（1）從表格可知：銷售單價每漲價1元，每天銷售數(shù)量_____（填“增多”或“減少”）

（填數(shù)字）條；

（2）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）設銷售這種跳繩每天獲利w（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大獲

利是多少元？

23.已知在RtAABC中，ABAC=9Q°,AB=2,AC=4,。為3C邊上的一點.過點

D作射線分別交邊AB、AC于點E、F.

圖1

（1）當。為3c的中點時:

①如圖1,若DE_LAB,DF1AC,OE與O/的數(shù)量關系是；E尸與是否

相等？(填“是”或“否”)；

②將/的繞點。旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，①中DE與。尸的數(shù)量關系是否仍然成立？請

說明理由；

(2)改變點。的位置，當點。是BC的三等分點時，直接寫出D筆F的值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.c

【分析】本題主要考查隨機事件，根據(jù)隨機事件（不確定事件）：無法預先確定在一次實驗

中會不會發(fā)生的事件，稱它們?yōu)椴淮_定事件或隨機事件；不可能事件：稱那些在每一次實驗

中都一定不會發(fā)生的事件為不可能事件，熟記必然事件、隨機事件、不可能事件的概念是解

題的關鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，“周六鄭州小雨”這一事件是是隨機事件，

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，由兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號

相反特點進行求解即可，解題關鍵是掌握好關于原點對稱點的坐標規(guī)律.

【詳解】解：.??點尸關于原點對稱的點的坐標是（LD,

點尸的坐標為,

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了位似的性質(zhì)，位似圖形的面積之比等于相似比的平方，計算選擇即可.

【詳解】根據(jù)題意，得ABC與QE戶的面積比是4:9,

故選C.

4.B

【分析】本題考查了根的判別式，根據(jù)方程的根的判別式八=62一4m=22-4、1><〃》0計算

即可.

【詳解】：一元二次方程尤2+2x+“=0有實數(shù)解，

A=—4ac=22—4x1x61^0,

解得a<l,

故選B.

5.C

【分析】本題考查正多邊形的外角和定理，正多邊形的中心角，利用多邊形的外角得到正多

邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)正多邊形的中心角定義即可求解，掌握正多邊形的外角和定理是解題

的關鍵.

【詳解】:.正多邊形的一個外角為72。，

答案第1頁，共16頁

，正多邊形的邊數(shù)為360。+72。=5,

,這個正多邊形的中心角的度數(shù)是360。+5=72°,

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，應用兩三角形相似的性質(zhì)，結(jié)合圖形分析即可得出

結(jié)果，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)及其應用.

【詳解】由圖可知：3C上的高為3個單位，

???翌=]=1,且點A到8c的距離為3,

要使ABC與VEDE相似，需Z)E上的高為6個單位，

點尸應放的位置可以是丁，

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，連接OC,根據(jù)垂徑定理，得DB=CB，繼而得

到NBOD=NBOC=40。，根據(jù)圓周角定理，計算即可，掌握圓的基本性質(zhì)定理是解題的關

鍵.

【詳解】連接OC

:線段A3是O的直徑，弦CD_LAB,/BOD=40。,

DB=CB，

NBOD=NBOC=40。，

故選：B.

答案第2頁，共16頁

8.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)kVO時，點的橫坐標與縱坐標異號，判斷

即可.

k

【詳解】,?,點A&,-2）和B?,3）在反比例函數(shù)y=—（%VO）圖像上，

x

???根據(jù)左VO時，點的橫坐標與縱坐標異號，

%i>0,x2<0,

x2<0<x1,

故選c.

9.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)圖像上的點，確定解析式，計算工=200N時，

L2得值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】設反比例函數(shù)的解析式為尸=。，根據(jù)題意，得1200=表，

LU.D

解得人=600,

L

當巴=200N時，I2=1^=3（m）,

:公乂）時，在每個象限內(nèi)，尸隨工的增大而減小，

.?.％至少需要3m,

故選B.

10.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像的綜合，根據(jù)拋物線的圖像，確定。，。的

符號，再確定3a+c,/的符號，計算選擇即可.

【詳解】：拋物線開口向上，

aX）,

?..拋物線的對稱軸是直線x=l,

b

-----=1>0,且Z?=-2a,

2a

答案第3頁，共16頁

故士bV。，

a

b

拋物線與y軸交點在負半軸，

???c<0,

根據(jù)圖像，看出x=-1時，其函數(shù)值大于①

故a-b+c>0

u—（—2a）+c^O,

3a+cX）,

一次函數(shù)圖像分布在第一，第三，第四象限，

故選D.

11.1（答案不唯一）

【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)y=S的圖象經(jīng)過第二、

四象限，則有〃，-2<0,求出優(yōu)即可，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其

應用.

【詳解】：反比例函數(shù)>=乜上的圖象經(jīng)過第二、四象限，

X

m—2<0,解得：m<2,則只要滿足條件即可，

故答案為：1（答案不唯一）.

12.（2,-3）

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)“上加下減，左加

右減”的規(guī)律進行解答即可，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律和熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關鍵.

【詳解】解：由拋物線y=Y+l先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，

根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線是y=（尤-2）2+1-4=（尤-2）2-3,

頂點坐標是（2,-3）

故答案為：（2,-3）.

13.gx（尤-1）=55

答案第4頁，共16頁

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù)，

找出合適的等量關系，列方程.

【詳解】設參加會議有X人，

依題意得：gx（尤-1）=55,

故答案為：!.<x-l）=55.

14.8—

【分析】根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積是正方形的面積減去圓形的面積，再乘以據(jù)此

即可求解.本題考查了不規(guī)則圖形的面積的計算，計算不規(guī)則圖形的面積一般是將不規(guī)則圖

形的面積轉(zhuǎn)化為通過對多個規(guī)則圖形面積的加減來解答.

【詳解】：周長為16的正方形ABCD,

,正方形的邊長4,

.?.圖中兩個半圓的直徑為4,

則其半徑為2,

根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積是正方形的面積減去圓形的面積，再乘以

陰影部分的面積為：之二衛(wèi)=8-2%,

2

故答案為：8-2萬.

15.2/或2/2或2近

【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和30。角所對直角邊是斜邊的一半，由

NACB=90。，/3=60。，則/BAC=30。，CD=BC=-AB=2,由勾股定理得：AC=26,

2

然后分情況討論即可求解，解題的關鍵是熟練掌握知識點的應用.

【詳解】解：,/ZACB=90°,ZB=60°,

ABAC=30°,

：.BC=-AB=2,

2

由勾股定理得：AC={AB2-BC2=次-22=2后，

如圖，過。作DE1AC,交AC延長線于點E,

答案第5頁，共16頁

B

：.ZDEC=90°,

???CD//AB,

：.ZDCE=ZBAC=30°f

由旋轉(zhuǎn)可知：CD=BC=2,

/.DE=-CD=1,

2

由勾股定理得：CE=y]CD2-DE2=A/22-I2=>/3，

/.AE=AC+CE=36，

在RtAADE中，由勾股定理得：AD=^DE2+AE2=』+(3呵=25,

如圖，過。作。F1AC,交AC于點產(chǎn)，

,?CD//AB,

：.ZDCF=ZBAC=30°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：CD=BC=2,

：.DF=-CD=l,

2

答案第6頁，共16頁

由勾股定理得：CF=y]cb1-DF2=73>

/.AF=AC-CF=y/3,

在RtACF中，由勾股定理得：AD=^DF2+AF-=J12+(73)2=2,

AD的長為2近或2,

故答案為：2近或2.

16.(1)占=-2,無？=1

(2)%=%=2

【分析】(1)利用因式分解法法求解即可.

(2)利用因式分解法法求解即可.

本題考查了因式分解法和公式法求解方程的根，選擇適當解方程的方法是解題的關鍵.

【詳解】(1)：x(x+l)=2,

尤2+%—2=0

(x—l)(x+2)=0,

解得%=~2,X2=1.

(2)：f-6x+9=-2x+5,

x2-4x+4=0,

：.(x-2)2=0,

解得%=々=2.

17.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了線段垂直平分線的基本作圖，熟練掌握作圖是解題的關鍵.

(1)作線段BC的垂直平分線E尸，交AC于點P,連接PB,點尸即為所求作.

(2)利用兩個角對應相等的兩個三角形相似，說明即可.

【詳解】(1)如圖，作線段3c的垂直平分線口，交AC于點P,連接PB,

答案第7頁，共16頁

(2)根據(jù)作圖，得PB=PC,

：.ZPBC=ZACB,

'：ZABC=2ZACB,

：.ZABP+ZPBC=2ZACB,

：.ZABP=ZACB,

'：ZA=ZA,

，.ABPs?ACB.

故作法是合理的.

18.(1

⑵工

3

【分析】本題考查了簡單概率計算，畫樹狀圖法計算概率.

(1)利用簡單概率公式計算即可.

(2)利用畫樹狀圖法計算概率.

【詳解】(1)V-2,-3,3有三種等可能性，是正數(shù)的有1種等可能性,

故取到正數(shù)的概率為:，

故答案為：；.

(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

答案第8頁，共16頁

開始

一共有6種等可能性，乘積為-6的有2種等可能性,

故點(x,y)在雙曲線＞上的概率是2

x63

19.⑴。=4,6=4

(2)y=-x2+3x+4

(3)0<x<4

【分析】⑴根據(jù)直線AB的解析式為y=-x+4,令X=O,得y=4；令y=0,得＞4,從

而得到A(4,0),8(0,4),根據(jù)同一點坐標的唯一性，計算即可.

(2)利用待定系數(shù)法，計算即可.

v—X—1+4

,一.;,畫出圖像，結(jié)合

{y=3x+4

不等式，寫出解集即可.

本題考查了拋物線的圖像，解析式的確定，不等式解集的確定，熟練掌握待定系數(shù)法是解題

的關鍵.

【詳解】(1)???直線A3的解析式為，=-》+4,

???令尤=0,得y=4；令y=0,得無=4,

A(4,0),8(0,4),

拋物線過點AQ0),與y軸交于點B(o,b),

根據(jù)同一點坐標的唯一性，

得a=4,6=4.

(2),二次函數(shù)＞=-尤2+〃a+〃的圖像過點4(。,0),與y軸交于點8(。,6),

1-16+4加+〃=0

\n-4

m-3

解得

〃=4

答案第9頁，共16頁

故拋物線的解析式為J=-X2+3X+4.

m=3

(3)根據(jù)(2),得

〃=4

.?.直線＞=+〃的解析式為y=3x+4,

得漢;

根據(jù)題意,

%=0\x=4

解方程組,)=4'1y=16

畫出圖像，如下:

?*-X2-x+4<mx+n時x的取值范圍是0<%<4.

4

20.(l)y=——；

x

⑵2.

【分析】(1)連接。4,利用同底等高的兩個三角形面積相等，再根據(jù)k的幾何意義即可求

解；

(2)由點P(-1,〃?)在該反比例函數(shù)y=的圖象上得出尸(一L4),通過08=84,AB,y,

求出點A(-2,2),則AB=2,然后利用面積公式即可求解

此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)y=士中左的幾何意義.

【詳解】(1)解：連接。4,

答案第10頁，共16頁

y

ABJ_y軸，

，AB〃x軸，

丁點C在無軸上，

??S&ABO=*^AABC=2，

2

:反比例函數(shù)y=七圖象在第二象限,

X

k=-4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=—-；

X

(2)如圖，

...點尸(―1,4),即m=4,

設A|a,—|,

a

答案第11頁，共16頁

VOB=BA,軸，

.___l

.?vat-,

a

???a<0,

a=—2,即點A（—2,2）,

AB=2,

???的面積為：力一%）=gx2x（4-2）=2.

21.⑴見解析

（2）4

【分析】本題考查了圓的切線的判斷，

(1)連接0E,證明EE>_LOE即可.

(2)過點。作3c于點利用垂徑定理，勾股定理計算即可.

【詳解】(1)連接0E,

的平分線交(。于點E,

/.ZABE=ZDBE,

,?OE=OB,

：.ZABE=NOEB,

ZDBE=ZOEB,

/.OE//BD,

EDLBC,

：.ED工OE,

答案第12頁，共16頁

:.DE為。切線.

(2)過點。作于點M,AB=10,BC=6,

貝(jAfC=MB=18C=3,O8=OE/A3=5,

22

四邊形OEZM1時矩形，

DE=OM,

根據(jù)勾股定理，得DE=OM=JOB2—BM2=4.

22.(1)減少；2條

⑵y=-2x+60

(3)當銷售單價為18元時，每天獲利最大，最大獲利，192元

【分析】(1)仔細觀察表格，讀取正確解題信息即可.

(2)利用待定系數(shù)法求解即可；求解即可.

(3)根據(jù)題意可列出w與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.本題考查了

一次函數(shù)解析式的確定，構造二次函數(shù)求最值.

【詳解】(1)從表格中看出，銷售單價每漲價1元，每天銷售數(shù)量減少2條，

故答案為：減少；2.

30=15左+6

(2)設直線的解析式為、=依+6,根據(jù)題意，得

28=16%+6'

k=-2

解得

b=60

?力與兀之間的函數(shù)關系式＞=-2X+60.

(3)設銷售這種跳繩每天獲利w(元)，根據(jù)題意，得

答案第13頁，共16頁

w=(x—10)?y=(九一1°\(~2%+60)=—2f+80%—600

=-2(x-20)2+200,

'：a=-2<0,

有最大值,

???10WxW18,且點與對稱軸的距離越小，函數(shù)值越大，M|18-20|<|10-20|,

故當x=18時，w取得最大值，最大值為^=-2（18-20）2+200=192（元）,

答：當銷售單價為18元時，每天獲利最大，最大獲利192元.

DF

23.(1)①寸=2,EF=AD,②仍然成立，理由見解析;

DF

八DEiDE”

(2