人教版高一物理【圓周運(yùn)動(dòng)】全章教學(xué)資料

人教版高一物理【圓周運(yùn)動(dòng)】全章教學(xué)資料

1圓周運(yùn)動(dòng)

-線速度

1.線速度

(1)定義：如圖所示，物體沿圓弧由M向N運(yùn)動(dòng)，弧長加

與時(shí)間4之比反映了物體在1點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng)的快慢,如果加非常

非常小，部就可以表示物體在Z點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)慢，通常把它稱

為線速度的大小。

⑵表達(dá)式…=/

(3)方向：線速度的方向?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向。

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等,這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

二角速度

1.定義：

如圖所示，物體在△/時(shí)間內(nèi)由4運(yùn)動(dòng)到8。半徑(%在這段

時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角△，與所用時(shí)間加之比叫作角速度，用符號(hào)。表示。

2.表達(dá)式：ω=-?描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快

?r

慢。

3.單位：在國際單位制中，時(shí)間的單位是秒，角的單位是弧度，角速度的單位是弧度每

秒,，符號(hào)是rad/s。

三周期

1.周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)二周所用的時(shí)間叫作周期，用T表示。單位與

時(shí)間的單位相同。

2.轉(zhuǎn)速：技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所

用時(shí)間之比，常用符號(hào)"表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)每秒(r∕s),或轉(zhuǎn)每分

3.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：Z≡1("的單位為r/s時(shí))。

n

四線速度與角速度的關(guān)系

1.推導(dǎo)：如圖所示，若物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為力由4運(yùn)動(dòng)到8的

時(shí)間為加，力8的長度為A-Z8對(duì)應(yīng)的圓心角為△仇由于。=生，co=—f

Z?t

當(dāng)AO以弧度為單位時(shí),Ae=暨，由此可得O=2;。

r

2.兩者關(guān)系：在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑

的乘積，即O=CW人

關(guān)鍵能力合作探究。

要點(diǎn)1描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系

探究導(dǎo)入(I)如圖，電扇葉片上的每一點(diǎn)都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)

動(dòng)整體上具有什么特性？該用什么物理量來描述運(yùn)動(dòng)具有的這種特性？選擇

電扇開關(guān)的不同擋位，電扇運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期和轉(zhuǎn)速有什么關(guān)系？你的猜想是什

么？

(2)打籃球的同學(xué)可能玩過轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展示自己的球技，

如圖所示。若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)，那么籃球上不同高度的各點(diǎn)

角速度相同嗎？線速度相同嗎？

提示：(1)電扇葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)具有周期性。周期性可以用周期或頻率來描述。

選擇的擋位不同，轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢不同，擋位越高，周期越小，轉(zhuǎn)速越大。其關(guān)

系滿足T=J=I(轉(zhuǎn)速n的單位為r∕s)o

√"

(2)籃球上各點(diǎn)的角速度是相同的。但由于不同高度的各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)圓心、半徑不同，由。

=5?可知不同高度的各點(diǎn)的線速度不同。

「探究歸納

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向是在時(shí)刻變化的，所以它是一種變速運(yùn)動(dòng)，這里的“勻速”

是指速率不變。

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的運(yùn)動(dòng)。

2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)物理量

國際單位各物理量

大小

內(nèi)(符號(hào))在圖中示意

?,AB

線速度米每秒

V=——=?z(m∕s)

Z^7?

Δ(9弧度每秒

角速度ω—-

(rad/s)

頻率/=-赫茲(HZ)

T

T=2π=2π尸

周期秒⑸

ωV

rω

轉(zhuǎn)速n=f=-轉(zhuǎn)每秒(r∕s)

2π

3.(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由①=§=2兀及知，

角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也唯一確定

了。

(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由。=①知L/一定時(shí)，υocω;0一定時(shí)，GOC1；

r

c

①一定時(shí)，υ°ro

典例

(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是()

A.因?yàn)镺=GR,所以線速度。與圓周半徑R成正比

B.因?yàn)棰?3所以角速度①與圓周半徑火成反比

R

C.因?yàn)榭?2加，所以角速度CU與轉(zhuǎn)速〃成正比

D-因?yàn)閺V黃所以角速度”與周期7成反比

［解析］只有3—定時(shí)，線速度。才與圓周半徑R成正比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；只有。一定時(shí)，

角速度。才與圓周半徑R成反比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時(shí)，角速度與轉(zhuǎn)

速成正比，與周期成反比，選項(xiàng)C、D正確。

［答案JCD

針對(duì)國

1?(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指

南針在IOS內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10。。在此IOS時(shí)間內(nèi)，火車()

A.運(yùn)動(dòng)的路程為600m

B.加速度為零

C.角速度約為1rad/s

D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km

解析：在此IOS時(shí)間內(nèi)，火車運(yùn)動(dòng)的路程S=Of=60XIOm=600m,選項(xiàng)A正確；火車

在彎道上運(yùn)動(dòng)，做曲線運(yùn)動(dòng)，一定有加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；火車IOS勻速轉(zhuǎn)過10。，南速度

2π×10

/9Tr7)60

to=-=360rad∕s=----rad∕s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤：由V=O)R可得轉(zhuǎn)彎半徑R=—=m≈3.4km,

t|0180ω?

180

選項(xiàng)D正確。

答案：AD

要點(diǎn)2圓周運(yùn)動(dòng)在傳動(dòng)裝置中的作用

探究導(dǎo)入如圖所示是自行車小齒輪和大齒輪的結(jié)構(gòu)示意圖，觀察自行車勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，大小齒輪邊緣上的兩點(diǎn)8和/的運(yùn)動(dòng)情況。

(I)4、8兩點(diǎn)在相同的時(shí)間內(nèi)，通過的弧長和轉(zhuǎn)過的角度分別有什么特點(diǎn)？

(2)試分析8、C兩點(diǎn)的角速度及線速度的關(guān)系。

提示：⑴在相同時(shí)間內(nèi)，A,B兩點(diǎn)通過的弧長相等，/點(diǎn)繞自己的圓心轉(zhuǎn)過的角度比B

大。

(2)8、C兩點(diǎn)的角速度相同，C點(diǎn)的線速度大。

「探究歸納

常見的傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn)

同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)

力、8兩點(diǎn)在同軸的一

兩個(gè)輪子用皮帶連接兩個(gè)齒輪嚙合，/、B

個(gè)圓盤上

(皮帶不打滑)，小B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪

OB

兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)

裝置

邊緣上的點(diǎn)AB

8

AR

&

特點(diǎn)角速度、周期相同-線速度大小相等線速度大小相等

角速度與半徑成反角速度與半徑成反

線速度與半徑成正

比：也=上周期與半比：也=枕。周期與

規(guī)律

比常丁COBRSBn

徑成正比：n=K半徑成正比：4=U

TBrTBΓ2

典例團(tuán)如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪固定在一

起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中/、B、C三輪的半徑關(guān)系為3以=2*=43。設(shè)

皮帶不打滑，求三輪邊緣上的點(diǎn)“、8、C的線速度之比、角速度之比、周期之比。

［思路點(diǎn)撥J解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

(1)皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等;

(2)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩輪上所有點(diǎn)的角速度相等。

［解析J由題意可知，A,8兩輪由皮帶傳動(dòng),皮帶不打滑，故VA=UB,B、。在同一輪

軸上，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，

故①B=①C

由V=ωr得VB：OC=m：rc=2:4=1：2

所以2：Ds：Vc=1：1：2

由CO=。得①/：3B=：『A=3:4

r

所以必：COB'?CoC=3：4：4

由①可知，周期與角速度成反比，

即〃：7?：Tc=A：3：3。

［答案］1：1：23：4：44：3：3

針對(duì)

2.如圖所示為“行星傳動(dòng)示意圖”。中心“太陽輪

的轉(zhuǎn)動(dòng)軸固定，齒數(shù)為30,周圍四個(gè)“行星輪”的轉(zhuǎn)動(dòng)軸固定，其齒

數(shù)為20,“齒圈”的齒數(shù)為70,A、B、C分別是“太陽輪”“行星

輪”“齒圈”邊緣上的點(diǎn)，齒輪傳動(dòng)過程不打滑，那么()

A./點(diǎn)與8點(diǎn)的角速度相同

B.4點(diǎn)與8點(diǎn)的線速度相同

C.B點(diǎn)與C點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為7：2

D.A點(diǎn)與C點(diǎn)的周期之比為1：1

解析：/、8兩點(diǎn)在相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長相等，故/、8兩點(diǎn)的線速度大小相等，但

方向不同，故B錯(cuò)誤；由0=汝知，線速度相等時(shí)，角速度和半徑成反比，故/、8兩點(diǎn)角

速度不相同，故A錯(cuò)誤；8點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度大小相等，由。=sr=2τt"?，?知B點(diǎn)和C點(diǎn)的

轉(zhuǎn)速之比為〃8："c=∕?c：肥=7：2,故C正確；由以上分析知4點(diǎn)和C點(diǎn)線速度大小相等，

根據(jù)o=nυ=r區(qū)知/點(diǎn)與C點(diǎn)的周期之比為TA:Tc=rA：rc=3：7,故D錯(cuò)誤。

T

答案：C

3.“單車共享”是目前中國規(guī)模最大的近距離交通代步方案，為我\

?r亡

Θ√Q

們提供了方便快捷、低碳環(huán)保、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的共享服務(wù)。如圖所示是一輛共享單車，4、8、C

三點(diǎn)分別為單車輪胎和大小齒輪外沿上的點(diǎn)，其中處=2&=5&。下列說法中正確的是()

A.Z點(diǎn)和4點(diǎn)的線速度，VA=2VB

B.4點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度，VC=VA

C.8點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度，2ωβ=5ωc

D.4點(diǎn)與8點(diǎn)的角速度，2ωΛ=5ωβ

解析：大齒輪與小齒輪是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，即os=%,根據(jù)u=ωR及RA

=2RB=5RC可得"^=k=2,車輪和小齒輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，即必=0>c,可得%=&■

ωcRB5VcRC

=-,—?jiǎng)t％=’。綜上可知，VA=5VB9vc=^-VΛ,5ωB=2ωc,2cυA=5ωsf故D正確。

1COj?2VB15

答案：D

要點(diǎn)3圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解性

探究導(dǎo)入如圖所示，某紙筒以角速度。繞軸。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，

從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒。若子彈在圓筒上只留下一個(gè)彈孔—

則子彈的速度須滿足什么條件？二L....θ--J

提示：圓筒上只留下一個(gè)彈孔，說明子彈從進(jìn)入的彈孔射出，子

彈在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為圓筒的直徑，圓筒在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速圓周轉(zhuǎn)過的弧度

為兀的奇數(shù)倍。

「探究歸納

周期性和多解問題

(1)問題特點(diǎn)

①研究對(duì)象：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題含有兩個(gè)做不同運(yùn)動(dòng)的物體。

②運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做其他形式的運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng)、勻

速直線運(yùn)動(dòng)等)。

③運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等建立等式，求解待求物理量0

(2)分析技巧

①抓住聯(lián)系點(diǎn)：明確題中兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)——時(shí)間相等。

②先特殊后一般：先考慮第一個(gè)周期，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，考慮多個(gè)周期時(shí)的規(guī)律。

③分析時(shí)注意兩個(gè)運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，互不影響。

典例國如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲，圓盤最上端有一點(diǎn)尸，飛鏢拋出時(shí)與尸在

同一豎直面內(nèi)等高，且距離P點(diǎn)為3當(dāng)飛鏢以初速度創(chuàng)垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓

盤繞經(jīng)過盤心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力，重力加速度為g。若飛

鏢恰好擊中尸點(diǎn)，求：

L一。P…

(1)圓盤的半徑；

(2)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值。

［解析J(1)飛鏢水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此飛行時(shí)間f

=-,飛鏢擊中尸點(diǎn)時(shí)，。恰好在最下端，則2r=1gf2,解得圓盤的半徑為r=嗎。

Vo24υo2

(2)飛鏢擊中P點(diǎn)，則P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度6滿足6=π+2hr(k=0,l,2,…)故。=，=竺詈當(dāng)A

=0,1,2,???),圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為等。

［答案J(1)巖(2年

［名師點(diǎn)評(píng)］

因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)

生，這就要求我們?cè)诖_定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去,

一般∕="7(T為運(yùn)動(dòng)周期，”為運(yùn)動(dòng)圈數(shù))。

針對(duì)酗

4.如圖甲所示，生活中我們?？匆娫跁r(shí)鐘表盤出現(xiàn)分針和時(shí)針相遇的情景,

其中的物理關(guān)系可以簡(jiǎn)化成圖乙模型：有/、8兩質(zhì)點(diǎn)繞同一點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方

向相同，己知力的周期為北，8的周期為加，且7>>叫。若設(shè)力、8運(yùn)動(dòng)到圖示位置為第一

次相遇，則兩質(zhì)點(diǎn)下一次相遇所用的時(shí)間為()

A.TA-TB

CTΛ~TB

,TATB

TA-TB

解析：由題設(shè)情景分析可知，/、B下一次相遇的條件為OB—‰—2π,即——t=2π,

TBTA

解得I=T*TB,A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

TA-TB

答案：D

5.如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在其正上方高人處沿

08方向水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為

B,8為圓盤邊緣上的點(diǎn)，求小球的初速度。的大小及圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。。

解析：設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為此時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過。角，則R=",∕7=%Z2

故初速度大小V=R

由題意知，=∕r2π("=1,2,3,???)

又因?yàn)镴=M

則圓盤角速度3=華=2"π1,2,3,…）。

答案：R2〃兀、^（"=1,2,3,…）

課堂檢測(cè)素養(yǎng)達(dá)標(biāo)。

1.（多選）關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)

B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的運(yùn)動(dòng)

D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小不變的運(yùn)動(dòng)

解析：這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓

周運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是一種線速度大小不變、方向時(shí)刻改變的變速運(yùn)動(dòng)，故B、D正確。

答案：BD

2.（多選）走時(shí)準(zhǔn)確的機(jī)械表的時(shí)針和分針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)（）

A.分針角速度是時(shí)針角速度的12倍

B.分針角速度是時(shí)針角速度的60倍

C.如果分針的長度是時(shí)針的2倍，那么分針端點(diǎn)的線速度是時(shí)針端點(diǎn)線速度的24倍

D.如果分針的長度是時(shí)針的2倍，那么分針端點(diǎn)的線速度是時(shí)針端點(diǎn)線速度的1.4倍

解析：時(shí)針每轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間為12h,時(shí)針的角速度（υ∣="rad/h;分針每轉(zhuǎn)一圈所用

12

?-rr

時(shí)間為1h,分針的角速度g=丁rad∕h,所以口2:0=12：1。由于。=①尸，所以力：。1=（82—2）:

（ωι∏）=（12×2）:（1×1）=24：1?

答案：AC

3.如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉(zhuǎn)

動(dòng)的。設(shè)大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為外、投、3當(dāng)Z點(diǎn)的線速度大小為。時(shí)，C點(diǎn)

的線速度大小為（）

A∕?B.?

rir3

C.r?D.?

r?r2

解析：傳動(dòng)過程中，同一鏈條上的4、8兩點(diǎn)線速度相等，即8點(diǎn)的線速度大小為。，

根據(jù)3=4且8、C兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，可得竺=匹，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得OC=4，D

rn∏廠2

正確。

答案：D

4.某物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大小為3m∕s,l$內(nèi)速度變化的大小為3k∕s,

則勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度分別為（）

A.3m和1rad∕5B.1儂和3rad/s

C.-m和匹rad/sD.?m和匹rad/s

兀6兀3

解析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大小為3m∕s,。S內(nèi)速度變化的大小為3HΛ∕S,

根據(jù)幾何關(guān)系可知，初速度、末速度和速度變化量三者組成矢量等邊三角形，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。

=-,根據(jù)角速度的定義可知①=’=匹rad/s,根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式P=G尸可知，半

3t3

7）Q

徑/=—=-m,故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

ωπ

答案：D

5.（新情景題）為了測(cè)定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個(gè)薄圓盤A、

B,盤A、B平行且相距2m,軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r∕min,子彈穿過兩盤留下兩彈孔八b,測(cè)

得兩彈孔所在半徑的夾角。=30。，如圖所示，則該子彈的速度可能是（）

A.360m/sB.72。m/s

C.1440m∕5P.X6>8m/s

解析：子彈從A盤到B盤，人盤轉(zhuǎn)過的南度。=2成+乙(/=0,1,2,i)，A盤轉(zhuǎn)動(dòng)的南速

6

度①=-=2于=2兀〃=2兀X^^^rad∕s=22Oτ”"d∕s,子彈在A、B盤間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于A

盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，即L=4所以0=或=144。m/s(Z=G，2,…),4=。時(shí)，彳=244。m/s;

Vωθ12?+1

攵=1時(shí)，υ?110.77m∕5;Z=2時(shí)，k=S7.6n?/s,C正確。

答案：C

2向心力

第1課時(shí)向心力的分析及表達(dá)式的應(yīng)用

一向心力

L定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的指向圓心的合力。

v2

2.大?。篎n=m—或Fn=QliI五。

r

3.方向：始終指向圓心，與線速度方向垂直。

4.來源

(1)向心力是根據(jù)力的作用效果命名的。

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力是由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供的。

5.作用：改變線速度的方向。

二變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)

1.變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力丕等王向心力，合力產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果，如圖所示。

(1)跟圓周相切的分力招：改變線速度的大小。

(2)指向圓心的分力K：改變線速度的方向。

2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

(1)一般的曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)。

(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每一小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓

周運(yùn)動(dòng)的一部分,分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來處

理。

關(guān)鍵能力合作探究。

要點(diǎn)1對(duì)向心力的理解

探究導(dǎo)入如圖所示，在線的一端系一個(gè)小球(請(qǐng)注意不要用較輕的球，如塑料球等),

另一端牽在手中。將手舉過頭頂，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)運(yùn)動(dòng)中的小球受哪些力的作用？這些力的作用效果是什么？

(2)改變小球轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢、線的長度或球的質(zhì)量，小球?qū)κ值睦θ绾巫兓?/p>

提示：(1)運(yùn)動(dòng)中的小球受重力和繩子的拉力作用。這兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)

的向心力。

(2)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的越快，向心力越大，小球?qū)κ值睦υ酱?；線越長，向心力越大，小球?qū)?/p>

手的拉力越大；小球的質(zhì)量越大，向心力越大，小球?qū)κ值睦υ酱蟆?/p>

探究歸納

1.向心力公式

(1)公式：Fn=In—=mω2r=tnωv

ro

(2)說明：對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小始終不變，但對(duì)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如用一根繩拴

住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng))，其向心力大小隨速率。的變化而變化，公式

表述的只是瞬時(shí)值。

2.向心力是效果力

向心力因其方向時(shí)刻指向圓心而得名，故它為效果力。向心力的作用效果是只改變速度

方向，不改變速度大小。它不是具有特定性質(zhì)的某種力，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。

受力分析時(shí)不分析向心力。

3.向心力的來源

在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合力一定是向心力；非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，沿半徑方向的合力提供向心

力。向心力是按力的作用效果命名的，充當(dāng)向心力的力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,

也可以是各力的合力或某力的分力。應(yīng)明確各種情況下向心力的來源。

角度1對(duì)向心力的理解

典例S關(guān)于向心力，下列說法中正確的是()

A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力

B.向心力不改變物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小

C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是恒力

D.所有圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力即為向心力

［解析J由于物體所受合力總是指向圓心，導(dǎo)致物體做圓周運(yùn)動(dòng)，按效果命名稱之為向

心力，A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力大小不變，方向時(shí)刻在變，故向心力是變力，

它只改變速度方向，不改變速度大小，B正確，C錯(cuò)誤；只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的

合力才為向心力，D錯(cuò)誤。

［答案］B

角度2對(duì)向心力來源的分析

典例團(tuán)（多選）用細(xì)繩拴著的小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖所示。下列說法正確的是（）

A.小球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用

B.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力和繩子的拉力的合力

2

C.向心力的大小可以表示為Fn=mrω,也可以表示為Fn=Wgtanθ

D.小球所受合力為恒力

［解析］因?yàn)橄蛐牧κ切Ч?，并不是?shí)際受力，受力分析時(shí)不分析，A錯(cuò)誤：小球受

重力和繩子的拉力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由重力和繩子的拉力

的合力提供的，B正確；根據(jù)向心力公式可知Fn=Wmo2,根據(jù)受力分析也可得到Fl1=OTgtanθ,

C正確；小球所受合力提供向心力，方向時(shí)刻指向圓心，力的方向一直在變，是變力，D錯(cuò)

!`■ɑ天o

［答案］BC

［名師點(diǎn)評(píng)J

分析向心力來源的幾種典型實(shí)例

實(shí)例向心力示意圖

用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)細(xì)線的拉力和重力的合力提供向^0^

動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)心力，F(xiàn)Λ=FT+G

用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)

細(xì)線的拉力提供向心力，F(xiàn)向=FT

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

續(xù)表

實(shí)例向心力示意圖

ω

物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤對(duì)物體的靜摩擦力提供

且相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止向心力，F(xiàn)?=Ff飛

22

小球在細(xì)線作用下，在水平面重力和細(xì)線的拉力的合力提

內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)供向心力，F(xiàn)產(chǎn)Fm<

/-------

、-----'

木塊隨圓筒繞軸線做圓周運(yùn)圓筒側(cè)壁對(duì)木塊的彈力提供

Ft

動(dòng)向心力，F(xiàn)=FN

Ililmg

，---------------'S

---------J

針對(duì)旗1.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一

起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度。增大以后，下列說法正確的是（）

A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大

B.物體所受彈力增大，摩擦力減小

C.物體所受彈力和摩擦力都減小

D.物體所受彈力增大，摩擦力不變

解析：物體在豎直方向上始終受力平衡，所以摩擦力不變。物體所受彈力提供向心力，

由于物體隨圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的南速度增大，向心力增大，所以彈力增大。故D正確。

答案：D

2.（多選）如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于。點(diǎn)，將其拉離豎直位置一

個(gè)角度后釋放，則小球以。點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向

心力是（）

A.繩的拉力

B.重力和繩拉力的合力

C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力

D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力

解析：如圖所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，

向心力是指向圓心方向的合力。因此，向心力可以說是小球所受合力沿繩

mg

方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，故C、D正確。

答案：CD

要點(diǎn)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法

探究導(dǎo)入如圖所示，飛機(jī)在空中水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：在光滑漏斗內(nèi)壁上,

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試分析：

(1)飛機(jī)和小球受到哪些力的作用？它們的向心力由什么力提供？

(2)若知道飛機(jī)和小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，還需要知道哪些信息才能求得飛機(jī)和小球運(yùn)動(dòng)

的速度大小？

提示：(1)飛機(jī)受到重力和空氣對(duì)飛機(jī)的作用力，二者的合力提供向心力；小球受漏斗內(nèi)

壁彈力和重力作用，二者的合力提供向心力。

(2)計(jì)算飛機(jī)和小球的速度大小分別還需要知道飛機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)身傾斜的角度和漏

斗內(nèi)壁的傾角。

U探究歸納

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析

(1)向心力的來源：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所需要的向心力由物體受到的合力提供，即尸

N=F臺(tái)。

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)

①線速度大小不變、方向時(shí)刻改變。

②角速度、周期、轉(zhuǎn)速都恒定不變。

③向心力的大小恒定不變，但方向時(shí)刻改變，沿半徑指向圓心。

7

FN7NCOSθ=mg

/光滑Z;

F2

LJ→尸NSinθ=mωr

Ix

If(I)mgQ

或mgtanθ=mrω1

一…、、飛機(jī)FyFj|cosθ=mg

:、?M/F升Sinθ=tnω2r

ω<≈ι∑LX>Xi^o

在水平面上或1

mgmgwgtanθ=mrω

A光

滑

FIFN

魯一FN=ZHg

FIA\

二F拉=〃?Bg=加①2尸

%I

A%水平面上

典例如圖所示，一質(zhì)量為機(jī)的小球在光滑的半球形碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平

面在水平面內(nèi)。已知小球與半球形碗的球心。的連線跟豎直方向的夾角為仇半球形碗的半

徑為R,求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小及碗壁對(duì)小球的彈力大小。

［解析］法一：正交分解法

根據(jù)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡找圓心，定半徑。由題圖可知，圓心為，

運(yùn)動(dòng)半徑為r=Hsin仇小球受重力機(jī)g及碗對(duì)小球彈力FN的作用，向心力為

彈力的水平分力。受力分析如圖所示。

?2mg

由向心力公式Fn-m—得

尸NSinΘ-m

豎直方向上小球的加速度為零，所以豎直方向上所受的合力為零，即FNCOSθ=mg

解得FN=半②

COSθ

聯(lián)立①②兩式，可解得小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為o=7RgSin例an6。

法二：合成法

mg

如圖為小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況，產(chǎn)N為碗壁對(duì)小球的彈力，則

τ=m乂

卜7N一?

COSθ

設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為0,則

■

產(chǎn)合="7gtanθ=m—

r

其中r=RsinΘ

聯(lián)立解得V=7Rgsin例anθ°

［答案J4Rgsin-anθ上三

cosθ

［名師點(diǎn)評(píng)J

分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的步驟

0)確定研究對(duì)象卜［做圓周運(yùn)動(dòng)的物體］

回運(yùn)動(dòng)］析軌道平面、圓心

,(畫出受力示意圖，運(yùn)用平行四邊

受力分析一U形定則或正交分解法求出外界提

——r——廠供的向心力以

F^?=τn-γ=mω2r=mr=mvω

1(4)列方程求解卜

選擇一種形式確定物體所需要的

向心力

針對(duì)

強(qiáng)3.如圖所示，一只質(zhì)量為機(jī)的老鷹，以速率。在水平

面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則空氣對(duì)老鷹的作用力的大小等于(重

力加速度為g)()

Cx

R

D.mg

解析:

mg

對(duì)老鷹進(jìn)行受力分析如圖所示，老鷹受到重力機(jī)g和空氣對(duì)老鷹的作用力?。由題意可

知，力尸沿水平方向的分力仔提供老鷹做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，其沿豎直方向的分力尸2與重

力平衡，故Q=盛，F(xiàn)z=mg,則尸'v2

(772g)2+(??-)2=mF,A正

R

確。

答案：A

4.圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的

邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)

軸0。'轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長∕=10m,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量加=60kg,轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離1

=4.0m,轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎

直方向的夾角6=37。。不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin37o=0.6,cos37o=0.8,g

?10m∕s2,求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí):

甲

(1)繩子拉力的大小；

(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。

解析：(1)對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖所示，有

Fcos37°—mg—0

解得尸==625N°

cos37°

(2)根據(jù)牛頓第二定律有Wgtan37o=mω2R

解得CO=逸運(yùn)=*rad/s?

答案：(1)625N(2)也rad/s

要點(diǎn)3變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

探究導(dǎo)入蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，如圖所示是蕩秋千的情景。

(1)當(dāng)秋千向下蕩時(shí)，小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？

(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎？運(yùn)動(dòng)過程中，公式Fn=加幺=〃?①2廠還適用嗎？

r

提示：(1)小朋友做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)小朋友運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)，在其他位置，不指向懸

2

掛點(diǎn)L。公式凡="V一=加①2尸仍然適用。

r

探究歸納

1.變速圓周運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動(dòng)中的合力并不指向圓心，合力F可以分解為

互相垂直的兩個(gè)力(如圖所示)。

(1)跟圓周相切的分力產(chǎn)生切向加速度，改變線速度的大小。

(2)指向圓心的分力吊：產(chǎn)生向心加速度，改變線速度的方向。

2.變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：變速圓周運(yùn)動(dòng)中，某一點(diǎn)的向心力大小仍可用F=m-=mω2r

nr

求解，只不過“。都是指這一點(diǎn)的瞬時(shí)速度。變速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力是由物體合外力沿

半徑方向的合力提供的。

3.一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法：一段曲線運(yùn)動(dòng)軌跡可以分割成許多段不同半徑的極小的圓

弧，這樣一般曲線運(yùn)動(dòng)就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來處理了。

典例口

一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分,

即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示，曲線上/點(diǎn)的曲率圓定義為:

通過/點(diǎn)和曲線上緊鄰4點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫作4點(diǎn)的曲率圓,

其半徑P叫作/點(diǎn)的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿與水平面成ɑ角的方向以速度列拋出，如圖乙所

示，則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是()

VO2υo2sin2a

Aa.—D.

gg

C加COS2小D5)2CoS2》

ggsina

［解析J物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度即為斜上拋的水平速度。P=OoCOSG,最高點(diǎn)重

力提供向心力，則/Mg=W空，由兩式得0=空=幽處

Pgg

［答案Jc

針對(duì)

5.如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)，圖中C

方向沿半徑指向圓心，α方向與C方向垂直。當(dāng)轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正

確的是（）

A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向?yàn)镃

B.當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力

C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向可能為α

D.當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P所受摩擦力方向可能為人

解析：轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)的向心力，故摩擦力方向指向圓心。點(diǎn)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊

P做加速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿C方向指向圓心的向心力，還有指向α方向的切向力，使線速

度大小增大，故摩擦力可能沿6方向，不可能沿α方向，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物

塊P做減速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿C方向指向圓心的向心力，還有與“方向相反的切向力，使

線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

答案：A

6.利用頻閃照相的方法研究單擺的運(yùn)動(dòng)過程，從擺球離開左側(cè)最高點(diǎn)工時(shí)開始，每隔

相同時(shí)間曝光一次，得到了一張記錄擺球從“位置由靜止運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)B的照片，如圖

所示，其中擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，擺線在。'點(diǎn)被一釘子擋住。對(duì)照片進(jìn)行分析可知（）

C

A.擺球經(jīng)過C點(diǎn)前后瞬間角速度大小不變

B.擺球經(jīng)過C點(diǎn)前后瞬間繩中拉力大小不變

C.擺球在C點(diǎn)附近相鄰位置的間隔大，說明在C點(diǎn)附近相鄰位置間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長

D.擺球經(jīng)過C點(diǎn)前后瞬間線速度大小不變

解析：擺球經(jīng)過C點(diǎn)前后線速度不變，但半徑發(fā)生了變化，根據(jù)（υ=g可知角速度發(fā)生了

r

變化，故A錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)Fr—機(jī)%可得繩上拉力FT=Wg+加％,擺球經(jīng)過C

rr

點(diǎn)前后運(yùn)動(dòng)半徑改變，則繩中拉力改變，故B錯(cuò)誤；頻閃照相時(shí)，在相鄰兩個(gè)位置間運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間是相同的，擺球在C點(diǎn)附近相鄰位置的間隔大可說明C點(diǎn)附近的線速度大，故C錯(cuò)誤。

答案：D

課堂檢測(cè)素養(yǎng)達(dá)標(biāo)a-

L（多選）關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（）

A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒有加速度

B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速

度

C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速（曲線）運(yùn)動(dòng)

D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度大小雖然不變，但加速度的方向始終指向圓心，加速度

的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻變速運(yùn)動(dòng)

解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加

速度；句速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小雖然不變，但加速度的方向始終指向圓心，加速度的方向

時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不