湖南省衡陽(yáng)市南岳二中2023--2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市南岳二中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.要使二次根式，7不I有意義，字母工必須滿足的條件是（）

A.x>1B.%>—1C.%>—1D.x>1

2.拋物線y=3/向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）

A.y=3（%—I）2—2B.y=3（%+l）2—2

C.y=3（x+l）2+2D.y=3（x—l）2+2

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.關(guān)于久的一元二次方程（上+3）乂2+5%+左2+2上一3=0的一個(gè)根是0,貝也的值是（）

A.-3或1B.1C.-3D.-1

5.若反比例函數(shù)y=￡（k力0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（4,—手，貝總的值為（）

11

A.2B.C]D.-2

6.已知扇形的圓心角為100。，半徑為9,則弧長(zhǎng)為（）

4S

A.y?rB.5兀C.8兀D.107T

7.如圖，AAOB中，N40B=90。.現(xiàn)在將△NOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44。得至IU&OB',

則乙4'OB的度數(shù)為（）

AAfB

A.44°B.66°C.56°D.46°

8.七年級(jí)一班同學(xué)組織了元旦聯(lián)歡會(huì)，文藝委員準(zhǔn)備在“橫掃千軍”“飛花令”“成語(yǔ)接龍”“看圖猜詩(shī)

詞”四個(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)，則她選中“飛花令”和“看圖猜詩(shī)詞”的概率為（）

1111

AiBiCiD.3

26812

9.以3和4為根的一元二次方程是（）

A.x2—7%+12=0B.x2+7%+12=0C.%2+7%—12=0D.%2—7%—12=0

10.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm,周長(zhǎng)為36CM,則底角的正切值是（）

A.yB.^C4D.無(wú)法確定

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.點(diǎn)（1,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.某射擊運(yùn)動(dòng)員封閉訓(xùn)練10個(gè)月，每天擊中9環(huán)以上的頻率記錄如圖，封閉訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員

射擊一次時(shí)“擊中9環(huán)以上”的概率為（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

擊中9環(huán)以上的頻率

13.關(guān)于x的一元二次方程久2一萬(wàn)+ni=0沒有頭數(shù)根，則ni的取值氾圍是

14.如圖，已知Q與乃是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心0,所

對(duì)的圓心角都是72。、力、C、。在同一直線上，公路寬AC=20米，則彎道外

側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多米（結(jié)果保留兀）.

15.在一個(gè)不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2,從中任意摸

出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡?，兩次摸出的?shù)字之積為偶數(shù)的概率為.

16.讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書

寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們將其表示為這里“2”是求和符號(hào)，通過對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)

管?20161_

舁乙n=l“n+1）-------,

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖，AOAB中，04=0B=4,NA=30。，AB與。。相切于點(diǎn)C,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留兀）

18.(本小題8分)

已知，如圖，4D=BC.求證：AB=CD.

19.(本小題8分)

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于4(-3,0)和B(1,O)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的

一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；

(3)若直線與y軸的交點(diǎn)為E,連結(jié)4。、AE,求AaDE的面積.

20.(本小題8分)

某公司實(shí)行年工資制，職工的年工資由基礎(chǔ)工資、住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)三項(xiàng)組成，具體規(guī)定如下:

項(xiàng)目第一年的工資(萬(wàn)元)一年后的計(jì)算方法

基礎(chǔ)工資1每年的增長(zhǎng)率相同

住房補(bǔ)貼0.04每年增加0.04

醫(yī)療費(fèi)0.1384固定不變

(1)設(shè)基礎(chǔ)工資每年增長(zhǎng)率為無(wú)，用含X的代數(shù)式表示第三年的基礎(chǔ)工資為萬(wàn)元；

(2)某人在公司工作了3年，他算了一下這3年拿到的住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)正好是這3年基礎(chǔ)工資總額的18%,

問基礎(chǔ)工資每年的增長(zhǎng)率是多少？

21.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形28CD中，E為DC邊上一點(diǎn)，乙EAB=KEBC.

(1)求證：AABEMBEC；

(2)若4B=4,DE=3,求BE的長(zhǎng).

22.(本小題8分)

某縣生態(tài)果園2019年冬桃產(chǎn)量為80噸，2021年冬桃產(chǎn)量為115.2噸，若該生態(tài)果園冬桃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)

率相同.

(1)求該生態(tài)果園冬桃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.

(2)若下一年冬桃產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率不變，請(qǐng)預(yù)估2022年該生態(tài)果園冬桃產(chǎn)量.

23.(本小題8分)

如圖，以A/IBC的邊4B為直徑作。。，交邊"于點(diǎn)D,BC為。。的切線，弦DE14B于點(diǎn)尸，連接BE.

⑴求證：4ABE=4C.

(2)若點(diǎn)F為。B中點(diǎn)，且。F=l,求線段ED的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答.

【解答】

解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)久+1>0,

解得x>-1.

故選：C.

2.【答案】4

【解析】解：拋物線y=3/向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3(%-1產(chǎn)-

2,

故選：A.

根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，可得答案.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移

后的函數(shù)解析式.

3.【答案】C

【解析】解：4、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

3、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、該圖形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

。、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念依次判定即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是理解與掌握軸對(duì)稱圖形的概念和中心對(duì)稱圖形

的概念，軸對(duì)稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線叫做

對(duì)稱軸；中心對(duì)稱圖形的定義為在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來

的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.

4.【答案】B

【解析】解：???方程(k+3)x2+5久+1+2k-3=0,

**?k-370,

k4—3.

將x=0代入(k+3)/+5%+Ji?+2k—3=0,得：k?+2k—3=0,

解得：k]=—3(不合題意，舍去)，k2=1,

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的定義可得出k+3H0,進(jìn)而可得出k3,將x=0代入原方程可得出關(guān)于k的一元二

次方程，解之即可得出k的值，結(jié)合k41即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的定義以及■元二次方程的解，代入”=0求出k的值是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y=((k力0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(4,一手，

1_

*,-2-4?

解得：k——2,

故選：D.

把點(diǎn)2(4,—今代入反比例函數(shù)y=g(k大0)中可得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象上的點(diǎn)必能滿足解析式.

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得：1=篝=史等=5兀，

loUloU

故選：B.

根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式/=篝,直接代入求出即可.

loU

此題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式，正確的記憶弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：,?,將A40B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44。,得到△408',

/-A0A'=44°,

???/-AOB=90°,

AAA'OB=46°,

故選：D.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=44°,再由乙40B=90。即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：“橫掃千軍”“飛花令”“成語(yǔ)接龍”“看圖猜詩(shī)詞”四個(gè)項(xiàng)目分別用4、B、C、D表示,

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的情況數(shù)，其中她選中“飛花令”和“看圖猜詩(shī)詞”的有2種，

則她選中“飛花令”和“看圖猜詩(shī)詞”的概率為總

126

故選：B.

畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【答案】A

【解析】解：4、在/—7x+12=0中，/+久2=7,%1%2=12,此選項(xiàng)正確；

％1+%2=

B、在/+7久+12=0中，—7,x1x2-12,此選項(xiàng)不正確；

12=

C、在/+7x—12=0中，+%2=7,久久-12，此選項(xiàng)不正確；

22=

D、在久一7久-12=0中，/+久—7,x1x2=-12,此選項(xiàng)不正確；

故選：A.

分別求出各個(gè)選項(xiàng)中一元二次方程的兩根之和與兩根之積，進(jìn)行作出正確判斷.

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程a/+版+c=0（a力0）

的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為與，久2,則叼+久2=，*「叼=5

10.【答案】A

【解析】解：如圖，AABC中，AB=AC,BC=10cm,周長(zhǎng)為36cm,7

則力B=AC=(36—10)+2=13cm./：\

作力D1BC于D點(diǎn)，貝ijBD=CD=5cm,/：\

由勾股定理得，AD=12cm,/：\

所以底角的正切值tan/ABC=黑=當(dāng)

DL)3

故選：A.

根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)，可得腰長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得底邊上的高，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可

得答案.

此題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，利用勾股定理求出底邊上的高

是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】(一1,5)

【解析】解：點(diǎn)(1,-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,5),

故答案為：(-1,5).

根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律作答即可.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.

12.【答案】0.8

【解析】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)可知：

根據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8,估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8.

故答案為：0.8.

大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)

定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很

多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率.

13.【答案】m>i

【解析】【分析】

此題考查了根的判別式，根的判別式大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于0,方程有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于0列出關(guān)于小的不等式，求出不等式的解集即可得到小的范圍.

【解答】

解：根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到4=b2—4ac=1—4m<0,

1

解得m>

4-

故答案為：m>p

4

14.【答案】8兀

【解析】解：弧4B的長(zhǎng)為727rx,：+℃)=8兀一727r-OC

ioU180

弧CD的長(zhǎng)為

loU

72H-OC72719c

87r-=87!■(米).

180180

故答案為：87r.

用弧力B的長(zhǎng)減去弧CD的長(zhǎng)即可.

本題考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：樹狀圖如下所示,

開始

/\/\

1212

兩數(shù)之積1224

由上可得，一共有4種可能性，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的可能性有3種,

數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為：I

4

故答案為：弓.

根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可計(jì)算出相應(yīng)的概率.

本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.

16.【答案】翳

【解析】解：根據(jù)題意，知:

2016

1111

----------=--------11--I

2n(n+1)1x22x3-------2016x2017

n=l

Ill11

I-I--I—??,—I--------------------

22320162017

_1

=1----------

2017

_2016

-2017’

故答案為：翳

根據(jù)定義，將濯1^寫成++上+…+而』后運(yùn)用心=:擊化簡(jiǎn)計(jì)算可得結(jié)果?

本題主要考查新定義下分式的化簡(jiǎn)計(jì)算，根據(jù)對(duì)定義的理解準(zhǔn)確列出算式是解題的前提，運(yùn)用公式將分?jǐn)?shù)

拆開運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

OCLAB,

OA=OB,

???Z-AOC=Z-BOC,Z-B=Z-A=30°,

在中，乙4=30。，OA=4,

1

OC=-OA-2,Z-AOC=60°,

^AOB=120°,AC=VOA2-OC2=2<3.即力B=2AC=4<3>

2

則s陰影=-s扇形曰x40x2-*=46-箏

故圖中陰影部分的面積為-冷.

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)以及扇形面積計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

由48為圓的切線，得到。再由。4=。8,利用三線合一得到C為48中點(diǎn)，且。C為角平分線，在

直角三角形力OC中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出。C的長(zhǎng)，利用勾股定理求出力C的長(zhǎng)，進(jìn)

而確定出的長(zhǎng)，求出乙4OB度數(shù)，結(jié)合陰影部分面積=三角形ZOB面積一扇形面積求出答案.

18.【答案】證明：???4)=8C,

AD=BC，

AD+AC=BC+AC>

即曲=AB，

AB=CD.

【解析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到端=雄，則虎=卷，所以AB=CD.

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相

等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

19.【答案】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為)/=。/+6%+式￡1力0,口、氏c常數(shù))，

_3b+c——0

根據(jù)題意得a+b+c=0，

c=3

CL=-1

解得：■6=—2,

.c=3

所以二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-2x+3；

(2)如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的”的取值范圍是：x<-2或x>l.

(3)???對(duì)稱軸:x=-1.￡>(-2,3);

設(shè)直線BD：y=旭久+幾代入B(l,0),￡)(—2,3)：

(m+n=0

I—2m+九=3'

解得：｛［二jl

故直線80的解析式為：y=—尤+1,

把x=0代入求得E(0,1)

0E=1,

又：AB=4

1i

???SAADE=-x4x3--x4xl=4.

【解析】(1)直接將已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出即可；

(2)利用函數(shù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；

(3)分別得出E。，AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出面積.

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

20.【答案】(1)(1+%)2；

(2)由題意得：

(0.04+0.04x2+0.04x3)+0.1384x3=18%X[1+(1+x)+(1+%)2]

化簡(jiǎn)：25/+75x-16=0,

解得/=|=20%,久2=一孩(舍去)

答：基礎(chǔ)工資每年的增長(zhǎng)率為20%.

【解析】解:(1)已知第一年工資為1萬(wàn)元，又因?yàn)槊磕暝鲩L(zhǎng)率相同，

所以第三年的基礎(chǔ)工資為：1x(1+x)x(1+x)=(1+x)2；

故答案為(l+x)2；

(2)見答案；

【分析】

(1)已知第一年工資為1萬(wàn)元，又因?yàn)槊磕暝鲩L(zhǎng)率相同，所以第三年的基礎(chǔ)工資為：lx(l+x)x(l+x)；

(2)因?yàn)樽》垦a(bǔ)貼每年增長(zhǎng)0.04萬(wàn)元，所以三年的住房補(bǔ)貼為：0.04+0.04x2+0.04x3；因?yàn)獒t(yī)療費(fèi)固

定不變，所以三年的醫(yī)療費(fèi)為：0.1384x3

此題主要考查的是增長(zhǎng)率的問題，既要會(huì)有增長(zhǎng)率的一般公式，同時(shí)要準(zhǔn)確讀題，正確理解題意，然后根

據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)列出方程.

21.【答案】⑴證明：???平行四邊形4BC0,

AB//CD,

Z.EBA=Z-BEC,

又???乙EAB=乙EBC,