2023年中考數學一輪復習 相似三角形-8字形相似 專項訓練(含解析)

中考復習《相似三角形一8字形相似》專題訓練

一、選擇題

1.如圖，在等腰△ABC中，A8=AC,點。是BC上一點，且8O=2C￡>,連接A。，將4

A3。沿A。翻折，得到△AOE,DE與AC交于點F.若ADCF,ZSAEr的面積分別為1

A.2A/2B.3C.工D.A

23

2.如圖，在平行四邊形ABC。中，點E在邊DC上，DE：EC=4：1,連接AE交8。于點

F,則△〃￡廠的面積與△8AF的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.16：25D.3：5

3.如圖，E是團ABC。的邊3c延長線上一點，連接AE,交CD于點F,連接2F,CZ）=3CF,

貝！JS&ADF:SABEF等于（）

A.4：1B.3：1C.4：3D.9：4

4.如圖，在團A8CQ中，A8=10,4。=15,N84。的平分線交于點E,交。C的延長

線于點片8GJ_AE于點G,若8G=8,則△（?￡”的周長為（）

C.24D.25

5.如圖，已知△ABC和△AB。都是。。的內接三角形，AC和8。相交于點E,則與△AOE

相似的三角形是（)

A.ABCEB.AABCC.△AB。D./\ABE

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，E是AB的中點，CE和8。交于點0,設△OCO的面積

為機，△0EB的面積為遙，則下列結論中正確的是（）

A.tn=5B.771=4^5C.m=3y/5D.tn=10

二、填空題

7.如圖，在AABC中，點。，E分別在邊BC,AC上，DE//AB,—=^,AQ與BE相交

BD2

于點F,若BF=4,則E尸的長是.

8.已知，團ABC。面積為40,點M為AO的三等分點，且N為BC的中點,

3

MN交對角線8。于點O,則陰影部分的面積為.

9.如圖，矩形力BCD中，AB=2,BC=&，E為CD的中點，連接AE,BD交于點P,過

點P作PQ_LBC于點Q,則PB：PD=,PQ=

10.如圖，AE與BC相交于點。，ZB=ZC=90°，BD=\2cm,DC=8cm,EC=6cm,則

11.如圖，在每個邊長均為1的方形網格中，點A、B都在格點上，若C是AB與網格線的

交點，則AC的長為.

12.如圖，四邊形48。和四邊形ACE。都是平行四邊形，點M為。E的中點，8M分別

交4c和C。于點P,Q.若△ABC的面積為6,則圖中陰影部分的面積為

13.已知菱形A8CD的邊長是8,點E在直線AO上，若DE=3,連接BE與對角線AC相

交于點M.則叫的值是

AC

14.已知菱形ABC。的邊長是8,點E在直線AO上，若DE=3,連接BE與對角線AC相

交于點F,則FC：AF=.

15.如圖所示，S矩形ABCO=36,在邊AB,AD上分別取點E,F,使得AE=3EB,DF=2AF.DE

與CT的交點為。，貝iJS"oo=.

16.如圖，4,B兩處被池塘隔開，為了測量A,B兩處的距離，在AB外選一適當的點0,

連接AO,BO,并延長至點C,￡>；使得0￡>=工。4,0。=408,測得CC=20m,則

22

AB=m.

17.如圖，點0為正方形A8CD的中心，BE平分NDBC交DC于點、E,延長BC到點F,

使FC=EC,連接DF交BE的延長線于點H,連接0H交DC于點G,連接HC.則以

下四個結論：①GH=」CF；②SACHF=2SADGH;③NC"F=45°；④GH?BE=2HE,0G

2

中正確結論為.（填序號）

18.如圖，正方形A8C。邊長為2,點￡、尸分別為邊AB、BC中點，AF分別交線段。E、

19.如圖，在平行四邊形A8C。中，AB=6,AD=9,NBA0的平分線交8c于點E,交.DC

的延長線于點F,BGA.AE,垂足為G,BG=4版,則尸的周長為

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=8,/8A。的平分線交3c于點E,交DC

BG=4\歷，則△CEF的周長為.

21.如圖，平行四邊形ABC。中，E是邊BC上的點，AE交BD于點F,如果型=2,那

BC3

么群

D

22.如圖，直線y=fcv-4(&>0)與雙曲線>=區(qū)在第一象限內交于點R,與x,y軸的交點

X

分別為P，Q；過R作軸，M為垂足，若△OPQ與的面積相等，則A的值

23.《九章算術》中記載了一種測量井深的方法.如圖，在井口8處立一根垂直于井口的木

桿5。，從木桿的頂端。點觀察井內水岸C點，視線。C與井口的直徑A3交于點￡如

果測得48=1.8米，8。=1米，8E=0.2米.請求出井深4c的長.

24.如圖1,在△ABC中，點E在AC延長線上，且NE=NABC.

(1)求證：AB1=AC,AE-,

(2)如圖2,。在BC上且8C=3C￡>,延長A。交BE于F,若絲求里；

AC2EF

(3)如圖3,若/。8=90°,tan/E=T，BD=5CD,過A作交EB延長

線于Q,直接寫出3c.

BQ

25.如圖，點￡為正方形ABC。邊BC延長線上的一個點，連接AE交于點尸、交.CD

于點G.

⑴求證：魯嗡;

(2)如圖2,連接4c交BD于點O,連接OE交CO于點"連接尸”；

①若FG=1,FA=3,求tanNOEC的值;

26.如圖，AB是。0的直徑，△BCQ是。。的內接三角形，BC=DC,AB與CD交于點E,

過點C作CF//BD交OA的延長線于點F.

(1)求證：C尸是OO的切線；

(2)若。。半徑為5,8。=8,求線段AE的長.

參考答案

一、選擇題

1.解：：A8=4C,

:.NB=NC,

由折疊得：NB=NE,AB=AE,BD=DE,

AZC=ZE,

:NAFE=NDFC,

：.AAFES/XDFC,

,：（XDCF,△AE尸的面積分別為1和16,

.迎=空=坐=4

**DFCFDC，

,:BD=2CD,

.?.設8=〃，BD=2a,

：.AE=4CD^4a,DE=BD=2a,

：.AB^AC=4a,

設DF=x,

則AF=4DF=4x,

：.CF=AC-AF=4a-4x,EF=DE-DF=2a-x,

VEF=4CF,

2a-x=4(4〃-4x),

.\x=-^-cb

15

?\AF=4x=^-af

15

EF=2a-x^^-a,

15

包=因=工

*'EF16T

故選：c

2.解：二?四邊形A5C￡)是菱形,

：.DC//ABfDC=ABf

■:DE：EC=4：1,

DE4

Dc二5

DE4

閔B5

,:DE〃AB,

:?/\DEFs4BAF,

.SADEF.DE'2-16

SABAF研25

故選：c.

3.解：：E是團ABC。的邊BC延長線上一點,

：.CE//AD,

：.叢ADFs^ECF,

?.?-A-D-DF1>

CECF

°：CD=3CF,

DF^^AD

cFTCE，

S^ADF：5AECF=4：1,AD=2CE,

BC=2CE,

SABEF：SAFCF=3：1,

S^ADF:SABEF=4：3,

故選：C.

4.解：?.,在EL43C3中，CD=AB=10,BC=AD=\5,N84D的平分線交BC于點E,

J.AB//DC,ZBAF=ZDAF,

：.4BAF=4F,

：.NDAF=NF,

：.DF=AD=\5,

同理8E=A8=10,

：.CF=DF-CD^\5-10=5；

.?.在△ABG中,BG±AE,4B=10,BG=8,

在RtAABG中，=^2_g2=6,

AG=^AB2_BG21Q

：.AE=2AG=\2,

...△A8E的周長等于10+10+12=32,

:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CF,

:.△CEFsXBEk,相似比為5：10=1：2,

.?.△CEF的周長為16.

故選：A.

5.解：；NBCE=NBDA,NCEB=NDEA

故選：A.

6.解：,:ABHCD,

：.^OCD^>/\OEB,

又是AB的中點，

：.2EB=AB=CD,

.?.也陋=(BE)2,即近_=(口2,

^AOCDCDm2

解得，*=4\而,

故選：B.

二、填空題

.CD=_1

"CBT

?:DE"AB,

：.ZCED=NCAB,ZCDE=ZCBA,

...△CEQs^CAB,

.CD=DE=1

"CBAB丁

\'DE//AB,

:./ABE=/DEB,NBAD=NADE,

:.叢DEFs^ABF,

._DE=EF

**AB麗，

.1=EF

.,不~T'

;.EF=9，

3

故答案為：A.

3

8.解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

,:BD=BD,

:.△ABDQ/\CDB(555),

:.ACDB的面積=工團ABC。的面積=20,

2

為8c的中點，

：.BN=NC=—BC,

2

；.△￡>%(7的面積=Z\BNZ)的面積=的面積=10,

2

-：AM=—AD,

3

.?.OM=2A￡>=2BC,

33

\'AD//BC,

：.ZADB=ZDBC,NDMN=NANB,

:./\DMOs/\BNO,

1-BC

.DM=DO=3_獸

??麗麗1BC7

S4

??.--A-D--O-N-—_—,

SABON3

...△DON的面積的面積=歿，

77

陰影部分的面積=4。。%的面積+ZXEWC的面積=期,

7

故答案為：112.

7

9.解：：四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=2,AB//CD,ZC=90",

NBAP=ZAED,NA8P=ZPDE,

：.AABPsAEDP,

?..AB'1_B.P一,

DEDP

為CO的中點，

：.ED=—DC^\,

2

C.AB-.ED=2：1,

；.PB：PD=2：1,

：.PB：BD=2：3,

"JPQLBC,

：.NBQP=NC=90°,

；NDBC=NPBQ,

:./XBPQs叢BDC,

.BP=PQ

"BDDC'

?.?-2-_P--Q--，

32

;.PQ=4,

3

故答案為：2：1,A.

3

10.解：VZB=ZC=90°,NADB=NEDC,

：.XADBsXEDC,

?.?-A-B-二BD,

CECD

即笆■上，

68

.'.AB—9cm,

故答案為：9cm.

11.解：如圖，

在Rt^ABF中，AB-A/AF2+BF2-^62+42=2A/13-

'：ZBDC=ZAEC=90°,NDCB=NECA,

：.ABDC^/\AEC,

.BC=BD_2__2

"AC前73，

?.?-A--B--A--C--=19

AC2

.2^13-AC1

??--------------'

AC2

.9?,

3_

故答案為：留亙.

3

12.解：?.?四邊形A8CO和四邊形4CE￡＞都是平行四邊形,

：?AD=BC=CE,AB//CD,AC//DE,

??.△BCPs^BME,XABPsACQPsXDQM.

：.CP：EM=BC：BE=\：2,

:點M為。E的中點，

:.CP：DM=1：2,

:.CP：AC=CP：OE=1：4,

,--5AABC=6,

.3g

?.SAABP=—Sj\ABC~—，

42

,:CP：AP=\：3,

S^PCQ=—S/sABP——)

92

,:CP：0M=1：2,

S^DQM=4sAPCQ=2,

?'-5msi=SMBP+S^PCQ+S^DQM=7.

故答案為：7.

13.解：如圖，點E在線段上時，AE^AD-DE=S-3=5,

.?菱形對邊A力〃BC,

AAMESACMB,

?貼=膽=旦

?而BC京,

.MA=_5_.

*AC13'

點E不在線段AZ)上時，AE=4Z)+DE=8+3=11,

.,菱形對邊AO〃BC,

.迪=坐=旦

?而BCV

?迪=旦

**AC19"

綜上所述，地=_L或旦.

AC1319

故答案為：巨或旦.

1319

14.解：如圖，當點E在線段AO上時,

：.BC=AD=S,BC//AD,

"：DE=3,

：.AE=5,

'JBD//AF,

:.△AEFsMBF,

AFC_BC_8.

,■AF-AE-5’

如圖，當點E在線段A4的延長線上時,

,JBC//AE,

:.△AEFsMBF,

?.?FCBC8,

AFAE11

故答案為：8：5或8：11.

15.解：延長。E,CB相交于點G,過點。作O”J_A￡),垂足為“,

?.?四邊形A8C。是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,NA￡)C=90°,

/.ZADE=ZG,ZGBE=ZA,

:AADES^BGE,

.AD_AE_o

??----Jf

BGBE

設BG=x,

則AD=BC=3x,

"：DF=2AF,

：.DF=—AD=2x,

3

.DF2x1

GC3x+x2

,：ZDOF^ZCOG,

:.△DOfsXGOC,

.DF=OF=1

**CGOC~2'

'：OH±AD,

：.ZOHF=ZADC=90°,

ZOFH^ZCFD,

：.20FHs叢CFD,

.OF=OH^l

^CFCD3"

.?.OH=JLC￡>,

3

:S矩形ABCD=36,

AAD*CD=36,

S^POD——DF*OH

2

=L2A￡>」CD

233

=』義36

9

=4,

故答案為：4.

16.解：\'OD=^OA,OC=—OB,

22

.QDQC_1

"'OA'OBT

又；NAOB=NCOD,

.?.△4。8s△co。，

?..-C-D----O-D-二1,,

ABOA2

9：CD=20m,

：.AB=2CD=40mf

故答案為：40.

17.解：:四邊形ABC。是正方形，

:?BC=CD,NBCD=90°,

.\ZBCD=ZDCF=90°,

?:FC=EC,

:.△BCE/ADCF(SAS),

:?/BEC=/DFC,

'：ZEBC+ZBEC=90°,

：.ZEBC+ZDFC=90<3,

AZBHF=180°-(/EBC+NDFC)=90°

；?NBHF=/BHD=90°,

?「BE平分NZ)3C,

:.NDBH=/FBH,

?:BH=BH,

:?△BFHgXBDH(ASA),

：.DH=HF,

?.?點。為正方形ABC￡）的中心，

：.OB=OD,

，0H是AOB尸的中位線，

：.OH//BF,OH—BF,

2

.DO=DG

**0BGC"

：.DG=GC,

...GH是△DCF的中位線，

：.GH^^CF,

2

故①正確：

VZDCF=90°,DH=HF,

...△￡WC的面積=Z\CHF的面積，

；DG=CG,

:.△DGH的面積=4GHC的面積的面積,

2

SACHF=2S&DGH,

故②正確；

?四邊形A8C。是正方形，

AZDBC=45°,

AZDBH=ZFBH=22.5°,

'：ZBHF=90°,

：.ZBFH=90°-N”Bb=67.5°,

VZDCF=90°,DH=HF,

:.CH=HF=LDF,

2

AZHFC=ZHCF=61.5°,

：.ZCHF=45°,

故③正確；

?：OD=OB,DG=GC,

JOG是△O3C的中位線，

:.BC=20G,OG//BC,

NGHB=NHBC,NHGC=NGCB,

:.AGHESACBE,

.GH=HE

"BCBE'

：.GH?BE=BC?HE,

：.GH'BE=2HE*0G,

故④正確，

所以，正確的結論為：①②③④，

故答案為：①②③④.

18.解：：正方形ABC。的邊長為2,E,尸分別是AB,BC的中點,

：.AD=AB=2,AE=BF=1,ZEAD=ZFBA=90a,

DE=AF=^22+l2=娓，

△A￡?E和△BAF中，

，AD=AB

<ZEAD=ZFBA-

AE=BF

...△A￡）E嶺△BA尸（SAS）,

ZADE=ZBAF,

而/明/+/。4用=90°,

.\ZADM+ZDAM=90°,

：.AM-DE=AE-AD,即A例X&=1X2,

5____________

DM=VAD2-AM2=^22-

'."AD//CB,

:.AN：NF=AD：BF=2：1,

:.AN=2AF=對反，

33_

:.MN=運-遲=遲,

3515_

S^DMN=—DM'MN——XX.

-2251515

故答案為：—.

15

19.解：???在區(qū)48co中，AB=CD=6,AD=BC=99NBA。的平分線交8C于點E,

：.ZBAF=ZDAFf

9：AB//DF,

???NBAF=NF,

；,NF=NDAF,

???△AOF是等腰三角形，AD=DF=9；

?:AD//BC,

???△EFC是等腰三角形，且以7=CE.

：.EC=FC=9-6=3f

；.AB=BE.

???在△A3G中，BG.LAE,AB=6,5G=4&，

可得：AG=2,

又?.,8G_1_AE,

：.AE=2AG=4,

，△ABE的周長等于16,

XV團ABC。，

:?△CEFsXBEA,相似比為1：2,

??.△CEF的周長為8.

故答案為8.

20.解：???四邊形A8c。為平行四邊形，

J.AD//BC,ZDAE=ZAEBf8C=A￡>=8,

TAE平分NBA。，

：.ZBAE=ZDAE

；?NBAE=ZAEB

：.BE=AB=69EC=BC-BE=8-6=2

在直角三角形BGE中，GE2=B￡2-BG2

BPG￡2=62-（4^2）2~4,

：.GE=2,AE=2GE=4,

■:XBAEsMCFE,

.CFEFCE

"AB=EA'BE'

即里旦2

646

：.CF=2,EF=2,

3

.?.△CE尸周長為2+2+—=—.

33

故答案為西.

3

21.解：?.?四邊形48CZ）為平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC,

：.l\BEFsl\ADF,

.BF=BE=BE=2

??麗ADBC3"

故答案為：2.

3

22.解：當x=0時，y=kx-4=-4,

???點Q（0,-4）；

當,="-4=0時，x=—,

k

.?.點p（A,o）.

k

軸，

:.NPOQ=NPMR=90°.

又,：NOPQ=NMPR,

：./\OPQ^/\MPR.

?：XOPQ與APRM的面積相等，

：.t\OPgXMPR,

：.OP=MP,OQ=MR,

.?.點R（竺4）.

k

?.?點R在雙曲線y=K上，

X

.??4=告，解得：k=4近或k=-4近（舍去）.

Q

~k

經檢驗，k=4正是方程4=告的解.

O

故答案為：4加.

23.解：由題意得：

BD//AC,

:?/D=/ACD,NA=NA8。，

:?△BDES^ACE,

?BDAC

??—二—，

BEAE

.1AC

"072=l.8-0.2；

解得：AC=8,

答：井深AC的長為8米.24.(1)證明：/ABC,NBAE=NCAB,

：./\BAE^/\CAB,

?.A?-B--A-E-,

ACAB

：.AB1=AC'AE-,

(2)解：如圖2,設C￡)=m,則BO=3CD=3〃?，

：.BC=CD+BD=4m,

由(I)知，△BAEsXCAB,

.AE=BE=AB

*,ABBCAC,

..AB=3

*AC2'

.AE=BE^3_

,,AB高'2,

.?.螞=芻,BE=6m,

AE9

過點E作E”〃BC交4F的延長線于H,

：.△ACQSAAE”，

.CD=AC

??麗AE*

???m——4—,

EH9

Q

：.EH=—m,

4

'：EH//BC,

:.△BDFsAEHF,

.BF=BD

**EF麗’

?.?-B-F_-3m_-4，

EF9.3

4m

：.BF=—EF,

3

BE=EF+BF=EF+—4EF=7—EF=6/w,

33

..EF=——m,

7

.CD_m_7.

"W~18-18：

(3)解：如圖3,

設CO=x,則BD=5x,

:.BC=CD+BD=6x,

VtanZE=^_,

3

AZE=30°,

：.ZE=ZABC=30°,

在RtZXABC中，AC=^-BC=3x,

2

?"8=FAC=3我》，

在CA上截取CP=CD=x,

VZACB=900-ZABC=60°,

???△COP是等邊三角形，

:.CP=DP=CD=x,NAPD=120°,

VZAB(2=180o-NE+N8AC=120°,

/.ZAPD=ZABQf

???AQ_LA￡),

???NDA2=90°=ZCAB,

：.ZCAD=ZBAQf

：.XADPs4AQB,

.AP=DP

**ABBQ，

9：AP=AC-CP=3x-x=2x,

25.(1)證明：如圖1,

圖】

連接CR

■:BD是正方形ABCD的對角線，

：.AD//BC,NBAD=NBCD=90°,AB=CB,』ABF=/CBF,

?:BF=BF,

：./\ABF^/\CBF(SAS),

：.AF=CF,NBAF=NBCF,

：./BAD-/BAF=BCD-/BCF,

：.ZDAG=ZDCF,

9：AD//BC,

：.ZDAG=ZEf

???NDCF=/E,

?:/CFG=NEFC,

:.△CFGS/XEFC,

?

?C?-F--_'FG

EFCF

?.F?-G=-F--A;

FAFE

(2)解：如圖2,過點O作OMJ_BC于M,

①；四邊形ABC。是正方形，

：.AD=BC=AB,AD//BC,AB//CD,

.DG_FG_DF

"AB'AF而，

設。G=mFG=\,必=3,

工=

?,麗瓦可

.'.AB=3m,

：.AD^BC=3m