二項式系數的性質 高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修3_第1頁
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文檔簡介

第六章

計數原理二項式系數的性質學習目標1、理解二項式系數的性質；2、會用賦值法求展開式系數的和；3、會用二項式定理及其性質解決有關的簡單問題。復習舊知二項式定理：

二項式系數：二項式通項：

有很多有趣的性質，而且我們可以從不同角度進行研究。新知探究探究計算(a＋b)n的展開式的二項式系數，并填入下表中.n(a+b)n的展開式的二項式系數123456(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)6新知探究問題：上表寫成如下形式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？性質一：11

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1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6新知探究問題：上表寫成如下形式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？性質二：增減性與最大值n為偶數時，正中間的一項最大；n為奇數時，正中間的兩項最大11

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1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6小試牛刀練習：1、在(a＋b)20展開式中，第五項與第______項的的二項式系數相同；2、在(a＋b)10展開式中，二項式系數最大的是第_____項；3、在(a-b)11展開式中，二項式系數最大的是第______項，系數最小的是第_____項。1766和76新知探究(a＋b)n展開式的二項式系數依次是：性質三：二項式系數的函數特征對于確定的n，我們還可以畫出它的圖象，例如，當n=6時，其圖象是右圖中的7個孤立點．新知探究性質四：各二項式系數的和

即典例剖析

結論：典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析例3(1＋2x)3(1－x)4的展開式中，含x項的系數為(

)A.10 B.－10C.2 D.－2C典例剖析方法總結：利用二項式定理解決求余數和整除的問題，通常需將底數化成兩數的和或差的形式，且這種轉化形式與除數有密切的關系.鞏固練習

C

A鞏固練習

B

C

鞏固練習

C6.若(1+x)3(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+...+a7x7，則a0+a2+a4+a6=（）A．3 B．4

C．5 D．6B鞏固練習7．已知(2m+x)(1+x)4的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為64，則m=（）A．

B．

C．4

D．7B鞏固練習8.設(1-x)15=a0+a1x+a2x2+...+a15x15

求:

(1)a1+a2+a3+a4+...+a15

(2)a1+a

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