高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第二冊(cè)）課件8-6-3 平面與平面垂直（第1課時(shí)）平面與平面垂直的判定

1第八章《立體幾何初步》人教A版2019必修第二冊(cè)8.6.3平面與平面垂直（第1課時(shí)）平面與平面垂直的判定1、從相關(guān)定義和基本事實(shí)出發(fā)，借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知，

了解空間平面與平面的垂直關(guān)系.2、了解二面角的相關(guān)概念，平面與平面垂直的定義.3、歸納出平面與平面垂直的判定定理.學(xué)習(xí)目標(biāo)1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題3．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直于平面內(nèi)任意一條直線2.線面角的概念及范圍復(fù)習(xí)回顧像研究直線與平面垂直一樣，我們首先應(yīng)給出平面與平面垂直的定義．那么，該如何定義呢?不妨回顧一下直線與平面垂直、直線與直線垂直的定義過(guò)程．在定義直線與平面垂直時(shí)，我們利用了直線與直線的垂直．所以，直線與直線垂直是研究直線、平面垂直問(wèn)題的基礎(chǔ)．在平面幾何中，我們先定義了角的概念，利用角刻畫(huà)兩條相交直線的位置關(guān)系，進(jìn)而研究直線與直線互相垂直這種特殊情況．類似地，我們需要先引進(jìn)二面角的概念，用以刻畫(huà)兩個(gè)相交平面的位置關(guān)系，進(jìn)而研究?jī)蓚€(gè)平面互相垂直．環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題lABPQ如圖8.6-21，從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角(dihedralangle)．這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面．平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面．l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5二面角的記法:圖8.6-22思考如圖8.6-22，在日常生活中，我們常說(shuō)“把門開(kāi)大一些”，是指哪個(gè)角大一些？受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫(huà)二面角的大小呢？環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念lABO圖8.6-23二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角，觀察教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角?分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)．教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交，它們所成的二面角是直二面角，我們常說(shuō)墻面直立于地面上．一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念圖8.6-24如圖8.6-24，畫(huà)兩個(gè)互相垂直的平面時(shí)，通常把表示平面的兩個(gè)平行四邊形的一組邊畫(huà)成垂直．在明確了兩個(gè)平面互相垂直的定義的基礎(chǔ)上，我們研究?jī)蓚€(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)．先研究平面與平面垂直的判定．觀察如圖8.6-25，建筑工人在砌墻時(shí)，常用鉛錘來(lái)檢測(cè)所砌的墻面與地面是否垂直．如果系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，工人師傅就認(rèn)為墻面垂直于地面，否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面．這種方法說(shuō)明了什么道理？環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念A(yù)BCD圖8.6-26這種方法告訴我們，如果墻面經(jīng)過(guò)地面的垂線，那么墻面與地面垂直．類似的結(jié)論也可以在長(zhǎng)方體中發(fā)現(xiàn)．一般地，我們有下面判定兩個(gè)平面互相垂直的定理：定理如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直．l這個(gè)定理說(shuō)明，可以由直線與平面垂直證明平面與平面垂直．線面垂直面面垂直ABCD圖8.6-27環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用PABOC圖8.6-28分析：要證明兩個(gè)平面垂直，根據(jù)兩個(gè)平面垂直的判定定理，只需證明其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面．而由直線和平面垂直的判定定理，還需證明這條直線和另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直．PABOC圖8.6-28環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升1.知識(shí)小結(jié)

1）二面角及其平面角

2）兩個(gè)平面互相垂直的定義及判定

2.思想方法面面垂直線線垂直線面垂直

1、二面角的定義：2、二面角的畫(huà)法和記法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：畫(huà)法：直立式和平臥式記法：二面角

－AB－

二面角

－l－

1、根據(jù)定義作出來(lái)2、利用直線和平面垂直作出來(lái)從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

1、二面角的平面角的大小與其頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān)2、二面角的大小用它的平面角的大小來(lái)度量5、數(shù)學(xué)思想*轉(zhuǎn)化思想—降維*類比思想環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：第159頁(yè)練習(xí)第4題，第163頁(yè)習(xí)題8.6第7,8題。(第1題)練習(xí)（第158頁(yè)）1．如圖，檢查工件的相鄰兩個(gè)(平)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察尺邊和這個(gè)面是否密合就可以了．這是為什么？當(dāng)曲尺的另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果和