中考數學復習《簡單計算題 》專項檢測卷(附帶答案)

第頁中考數學復習《簡單計算題》專項檢測卷(附帶答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________類型一實數的運算【類型解讀】實數的運算近7年在解答題考查6次，僅2020年未考查，分值均為5分，考查點涉及：①去絕對值符號；②二次根式運算；③0次冪；④分數的負整數指數冪；⑤立方根．考查形式：含3個考查點的加減混合運算.1.計算：eq\r(20)－|2－eq\r(5)|＋(－2)2.2.計算：eq\r(2)×eq\r(6)＋|eq\r(3)－2|－(－2022)0.3.計算：eq\r(4)×(－eq\r(8))－|3－2eq\r(2)|－(－eq\f(1,3))－1.4.計算：－2×eq\r(28)＋|eq\r(7)－1|＋(－1)2022.5.計算：(－eq\r(3))2×eq\r(3,－64)－|－2eq\r(3)|＋(eq\f(1,2))－2.6.計算：eq\r(3)×eq\r(12)－|2－eq\r(6)|－2tan45°.7.計算：－eq\r(\f(1,3))×eq\r(24)＋|2eq\r(2)－2|－(－77)0＋(－1)3.8.計算：eq\f(1,3)×(－eq\r(3,27))－|1－eq\r(3)|＋(－eq\f(1,2))－3－2sin60°.類型二整式的化簡(求值)1.計算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)．2.化簡：(m＋1)(m－3)－(m－2)2.3.化簡：(x－3y)2－(x＋2y)(x－2y)．4.化簡：(x－1)2－x(x－2)＋(－x－3)(x－3)．5.先化簡，再求值：2x(1－x)－(x－3)(x＋5)，其中x＝2.6.已知5x2－x－1＝0，求代數式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值.7.先化簡，再求值：(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)－2x(x＋4y)，其中x＝eq\r(2)，y＝eq\r(3).8.下面是小穎化簡整式x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x第一步＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第二步＝2xy＋4x＋1.第三步(1)小穎的化簡過程從第________步開始出現錯誤，錯誤的原因是__________________________；(2)寫出正確的解題過程．

類型三分式的化簡(求值)與解分式方程【類型解讀】分式化簡(求值)近10年考查6次，其中選擇題1次(2017.5)，解答題5次.其中分式化簡考查5次，均為三項，形式包含：(A＋B)÷C、(A－B)÷C；分式化簡求值考查1次，形式為A－B，所給值為負數．解分式方程近10年考查5次，分值均為5分．考查形式：分式方程均為三項，其中兩項為分式，另一項為常數1或－1.分式化簡與解分式方程對比練習：針對分式化簡與解分式方程過程中容易混淆的步驟，特設對比練習，讓學生掌握基本步驟，明確解題方法，避免失分.對比練習①化簡：eq\f(1,2－x)÷(2－eq\f(2x,2＋x))．解分式方程：eq\f(1,2－x)＋2＝eq\f(2x,2＋x).解題過程對比練習②化簡：(1－eq\f(x,x＋1))÷eq\f(1,x2－1).解分式方程：1－eq\f(x,x＋1)＝eq\f(1,x2－1).解題過程對比練習③化簡：eq\f(4,x2－9)÷(eq\f(2,x－3)－eq\f(1,x＋3))．解分式方程：eq\f(4,x2－9)－eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x＋3).解題過程注意事項1.分式化簡時，分母始終存在，分式的每一項屬于恒等變形；2.分式化簡時，若遇到異分母分式相加或者相減，要進行通分，通分是將幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式；3.在化簡的過程中，分子或分母能因式分解的先因式分解，以便看能否約去公因式1.解分式方程時，第1步是利用等式的基本性質，去分母，因此分母不存在；

2.解分式方程時，去分母是給方程兩邊同乘最簡公分母，從而將分式方程化為整式方程；

3.分式方程要檢驗，即檢驗所求的解是否是該方程的根考向一分式的化簡(求值)1.化簡：(1＋eq\f(1,m－1))÷eq\f(m,m2－1).2.化簡：eq\f(a－b,a＋b)－eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)÷eq\f(a－b,a).3.化簡：(eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(8x,4－x2))÷eq\f(x2＋2x,x－2).4.計算：eq\f(x2－9,x2＋2x＋1)÷(x＋eq\f(3－x2,x＋1))．5.已知A＝eq\f(2,x－1)，B＝eq\f(x＋1,x2－2x＋1)，C＝eq\f(x＋1,3x－3)，將它們組合成A－B÷C或(A－B)÷C的形式，請你從中任選一種組合形式，先化簡，再求值，其中x＝－3.考向二解分式方程1.解分式方程：eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x,3x＋3)＋1.2.解分式方程：eq\f(x,x－3)－eq\f(6,x)＝1.3.解分式方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(4,x2－4x＋4).4.下面是小穎同學解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解方程：eq\f(x＋2,x－2)－1＝eq\f(8,4－x2).解：(x＋2)2－(x2－4)＝－8，·················第一步x2＋4x＋4－x2－4＝－8，····················第二步4x＝0，···································第三步x＝0，····································第四步所以原分式方程的解是x＝0.················第五步任務一：①以上解分式方程的過程中，缺少的一步是________；②第________步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是________________________；任務二：請直接寫出該分式方程的解；任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就解分式方程時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．類型四一次方程(組)(常在一次函數的實際應用、二次函數綜合題中涉及)1.解方程：eq\f(x－3,2)＋eq\f(x－1,3)＝4.2.解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y,x－y＝6)).3.解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－4,x－2y＝－3)).4.解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x－4（x＋2y）＝5,x＋2y＝1))).5.解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3,\f(x,2)－\f(2＋y,3)＝－\f(1,2)))).6.已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7,x＝y(tǒng)－1)))的解也是關于x、y的方程ax＋y＝4的一個解，求a的值.7.下面是小華同學解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝5①,5x＋2y＝－3②))時的部分過程：解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝5①,5x＋2y＝－3②))，①－②，得－2x＝8，…(1)上述解法中，使用的方法是____________；(填“代入消元法”或“加減消元法”)(2)解方程組的基本思想是________；(3)請選擇不同于題中的方法求解該方程組．類型五一元二次方程(常在二次函數綜合題中涉及)1.解方程：(x＋1)2－4＝0.2.解方程：2x2＋6x－3＝0.3.解方程：x(x－7)＝8(7－x)．4.解方程：(x＋1)(x－3)＝1.5.若x＝－1是關于x的一元二次方程(m－1)x2－x－2＝0的一個根，求m的值及另一個根.6.已知關于x的一元二次方程x2－2x＋1－k＝0有兩個不相等的實數根.(1)求k的取值范圍；(2)請你給出一個k的值，并求出此時方程的根.7.已知關于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.(1)求證：該方程總有兩個實數根；(2)若m>0，且該方程的兩個實數根的差為2，求m的值．類型六不等式(組)【類型解讀】解不等式組近10年考查5次，其中解答題2次(近兩年連續(xù)考查),選擇題3次.1.解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥2①,2x＋3<13②)).2.解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x<x＋8,4（x＋1）≤7x＋10))).3.解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2（x－1）≤1,\f(1＋x,3)>x－\f(5,3))).4.解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（x＋1）≤7x＋13,x－4<\f(x－8,3))).5.解不等式：eq\f(3x＋2,4)≤eq\f(x－1,3)，并把解集在數軸上表示出來，同時寫出它的最大整數解.第5題圖6.解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＞－6,\f(x－1,2)≤\f(x＋1,6)))，并把它的解集在數軸上表示出來．第6題圖7.以下是圓圓解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2（1＋x）>－1,①,－（1－x）>－2,②)))的解答過程．解：由①，得2＋x>－1，所以x>－3.由②，得1－x>2，所以－x>1，所以x>－1；所以原不等式組的解是x>－1.圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．參考答案類型一實數的運算1.解：原式＝2eq\r(5)－(eq\r(5)－2)＋4＝2eq\r(5)－eq\r(5)＋2＋4＝eq\r(5)＋6.2.解：原式＝eq\r(2×6)＋(2－eq\r(3))－1＝2eq\r(3)＋2－eq\r(3)－1＝eq\r(3)＋1.3.解：原式＝2×(－2eq\r(2))－(3－2eq\r(2))＋3＝－4eq\r(2)－3＋2eq\r(2)＋3＝－2eq\r(2).4.解：原式＝－2×2eq\r(7)＋(eq\r(7)－1)＋1＝－4eq\r(7)＋eq\r(7)－1＋1＝－3eq\r(7).5.解：原式＝3×(－4)－2eq\r(3)＋4＝－12－2eq\r(3)＋4＝－8－2eq\r(3).6.解：原式＝eq\r(3)×2eq\r(3)－(eq\r(6)－2)－2＝6－eq\r(6)＋2－2＝6－eq\r(6).7.解：原式＝－eq\r(\f(1,3)×24)＋(2eq\r(2)－2)－1－1＝－2eq\r(2)＋2eq\r(2)－2－2＝－4.8.解：原式＝eq\f(1,3)×(－3)－(eq\r(3)－1)－8－2×eq\f(\r(3),2)＝－1－eq\r(3)＋1－8－eq\r(3)＝－2eq\r(3)－8.類型二整式的化簡(求值)1.解：原式＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋1.2.解：原式＝m2＋m－3m－3－(m2－4m＋4)＝m2－2m－3－m2＋4m－4＝2m－7.3.解：原式＝x2－6xy＋9y2－(x2－4y2)＝x2－6xy＋9y2－x2＋4y2＝－6xy＋13y2.4.解：原式＝x2－2x＋1－x2＋2x－(x＋3)(x－3)＝1－(x2－9)＝1－x2＋9＝10－x2.5.解：原式＝2x－2x2－(x2－3x＋5x－15)＝2x－2x2－x2＋3x－5x＋15＝－3x2＋15.當x＝2時，原式＝－3×22＋15＝3.6.解：原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4，∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2.7.解：原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2－(2x2＋8xy)＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2－2x2－8xy＝－4xy.當x＝eq\r(2)，y＝eq\r(3)時，原式＝－4×eq\r(2)×eq\r(3)＝－4eq\r(6).8.解：(1)二；括號前是“－”號，去括號時里面的各項沒有變號；(2)原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.類型三分式的化簡(求值)與解分式方程對比練習①解：原式＝eq\f(1,2－x)÷eq\f(2（2＋x）－2x,2＋x)＝eq\f(1,2－x)÷eq\f(4,2＋x)＝eq\f(1,2－x)·eq\f(2＋x,4)＝eq\f(2＋x,8－4x).解：方程兩邊同乘(2＋x)(2－x)，得2＋x＋2(2＋x)(2－x)＝2x(2－x)，2＋x＋8－2x2＝4x－2x2，－3x＝－10.解得x＝eq\f(10,3).檢驗：當x＝eq\f(10,3)時，(2＋x)(2－x)≠0，∴原分式方程的解是x＝eq\f(10,3).對比練習②解：原式＝eq\f(x＋1－x,x＋1)÷eq\f(1,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(1,x＋1)·(x＋1)(x－1)＝x－1.解：方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)(x－1)－x(x－1)＝1，x2－1－(x2－x)＝1，解得x＝2.檢驗：當x＝2時，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解是x＝2.對比練習③解：原式＝eq\f(4,（x＋3）（x－3）)÷eq\f(2（x＋3）－（x－3）,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(4,（x＋3）（x－3）)÷eq\f(2x＋6－x＋3,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(4,（x＋3）（x－3）)·eq\f(（x＋3）（x－3）,x＋9)＝eq\f(4,x＋9).解：方程兩邊同乘(x＋3)(x－3)，得4－2(x＋3)＝x－3.4－(2x＋6)＝x－3.－3x＝－1.解得x＝eq\f(1,3).檢驗：當x＝eq\f(1,3)時，(x＋3)(x－3)≠0，∴原分式方程的解是x＝eq\f(1,3).考向一分式的化簡(求值)1.解：原式＝eq\f(m－1＋1,m－1)·eq\f(（m＋1）（m－1）,m)＝eq\f(m,m－1)·eq\f(（m＋1）（m－1）,m)＝m＋1.2.解：原式＝eq\f(a－b,a＋b)－eq\f(（a－b）2,（a－b）（a＋b）)·eq\f(a,a－b)＝eq\f(a－b,a＋b)－eq\f(a,a＋b)＝－eq\f(b,a＋b).3.解：原式＝(eq\f(x－2,x＋2)＋eq\f(8x,x2－4))÷eq\f(x（x＋2）,x－2)＝eq\f(x2－4x＋4＋8x,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x－2）,x（x＋2）)＝eq\f(x2＋4x＋4,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x－2）,x（x＋2）)＝eq\f(（x＋2）2,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x－2）,x（x＋2）)＝eq\f(1,x).4.解：原式＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋1）2)÷eq\f(x2＋x＋3－x2,x＋1)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋1）2)·eq\f(x＋1,x＋3)＝eq\f(x－3,x＋1).5.解：A－B÷C：eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,x2－2x＋1)÷eq\f(x＋1,3x－3)原式＝eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,（x－1）2)·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝eq\f(2,x－1)－eq\f(3,x－1)＝－eq\f(1,x－1)，當x＝－3時，原式＝－eq\f(1,－3－1)＝eq\f(1,4)；(A－B)÷C：(eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,x2－2x＋1))÷eq\f(x＋1,3x－3)原式＝[eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,（x－1）2)]·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝[eq\f(2x－2,（x－1）2)－eq\f(x＋1,（x－1）2)]·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝eq\f(x－3,（x－1）2)·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝eq\f(3x－9,x2－1)，當x＝－3時，原式＝eq\f(3×（－3）－9,（－3）2－1)＝－eq\f(9,4).考向二解分式方程1.解：方程兩邊同乘3(x＋1)，得3x＝x＋3x＋3，解得x＝－3.檢驗：當x＝－3時，3(x＋1)≠0，∴原分式方程的解為x＝－3.2.解：方程兩邊同乘x(x－3)，得x2－6(x－3)＝x(x－3)．－3x＝－18.解得x＝6.檢驗：當x＝6時，x(x－3)≠0，∴原分式方程的解為x＝6.3.解：方程兩邊同乘(x－2)2，得x(x－2)－(x－2)2＝4，2x＝8.解得x＝4.檢驗：當x＝4時，(x－2)2≠0.∴原分式方程的解為x＝4.4.解：任務一：①檢驗；②二，去括號時，括號前是“－”號，括號里面第二項沒有變號；任務二：該分式方程的解為x＝－4；【解法提示】eq\f(x＋2,x－2)－1＝eq\f(8,4－x2)，(x＋2)2－(x2－4)＝－8，x2＋4x＋4－x2＋4＝－8，4x＝－16，x＝－4，檢驗：當x＝－4時，x2－4≠0，∴原分式方程的解為x＝－4.任務三：答案不唯一，如：去分母時，注意方程中的每項都要乘最簡公分母；去括號時，注意正確運用去括號法則；解分式方程必須驗根等．類型四一次方程(組)1.解：3(x－3)＋2(x－1)＝24，3x－9＋2x－2＝24，3x＋2x＝24＋9＋2，5x＝35，x＝7.∴原方程的解為x＝7.2.解：令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y①,x－y＝6②))，把①代入②，得2y－y＝6，解得y＝6.把y＝6代入①，得x＝12.∴原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12,y＝6)).3.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－4①,x－2y＝－3②))，①×2，得6x－2y＝－8③，③－②，得5x＝－5，解得x＝－1，把x＝－1代入①，得y＝1.∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝1)).4.解：方程組整理得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－8y＝5①,x＋2y＝1②))，①＋②得：－6y＝6，解得y＝－1，把y＝－1代入②得：x－2＝1，解得x＝3，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－1)).5.解：將原方程組整理，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3①,3x－2y＝1②))，①＋②，得4x＝4，解得x＝1，將x＝1代入①，得1＋2y＝3，解得y＝1，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1)).6.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7①,x＝y(tǒng)－1②))，把②代入①得：2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，代入①中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4得，2a＋3＝4，解得a＝eq\f(1,2).7.解：(1)加減消元法；(2)消元；(3)由②得2y＝－3－5x③.將③代入①得，3x＋(－3－5x)＝5，去括號，移項、合并同類項得－2x＝8，解得x＝－4，將x＝－4代入①，得－12＋2y＝5，解得y＝eq\f(17,2)，∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4,y＝\f(17,2))).類型五一元二次方程1.解：(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，解得x1＝1，x2＝－3.2.解：∵a＝2，b＝6，c＝－3，∴b2－4ac＝60>0，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(－6±\r(60),2×2)＝eq\f(－6±2\r(15),4)＝eq\f(－3±\r(15),2).∴x1＝eq\f(－3＋\r(15),2)，x2＝eq\f(－3－\r(15),2).3.解：x(x－7)＋8(x－7)＝0，(x－7)(x＋8)＝0，解得x1＝7，x2＝－8.4.解：將方程整理為一般式為x2－2x－4＝0，∵a＝1，b＝－2，c＝－4，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－4)＝20>0，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(2±2\r(5),2)＝1±eq\r(5)，∴x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5).5.解：將x＝－1代入原方程得m－1＋1－2＝0，解得m＝2，當m＝2時，原方程為x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，