2024年初中升學(xué)考試真題測(cè)試湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（4分）2021的相反數(shù)是（）A．1202 B．﹣2021 C． D．﹣2．（4分）計(jì)算﹣1+3的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．（4分）據(jù)悉，在2023年湘西州“三獨(dú)”比賽中，某校11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按照成績(jī)，取前5名進(jìn)入決賽．如果小紅知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，小紅還需知道這11名同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．（4分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 C．a(chǎn)÷b?＝ D．1+＝5．（4分）工廠某零件如圖所示，以下哪個(gè)圖形是它的俯視圖（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CD，交AD于點(diǎn)F，如果EF＝5.5，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．11 B．22 C．33 D．447．（4分）如圖，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于點(diǎn)B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，則CD的長(zhǎng)是（）A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.38．（4分）如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則的長(zhǎng)度為（）A．9π B．π C．π D．π9．（4分）如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫出了一個(gè)解析式為y＝的函數(shù)圖象．根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與x軸沒有交點(diǎn) B．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0 C．圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，﹣） D．y隨x的增大而減小10．（4分）已知點(diǎn)M（x，y）在第一象限，且x+y＝12，點(diǎn)A（10，0）在x軸上，當(dāng)△OMA為直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（10，2），（8，4）或（6，6） B．（8，4），（9，3）或（5，7） C．（8，4），（9，3）或（10，2） D．（10，2），（9，3）或（7，5）二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11．（4分）（﹣）2＝．12．（4分）北京時(shí)間2023年2月10日19時(shí)52分，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，順利進(jìn)入近火點(diǎn)，高度約400000m，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星．其中，400000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝．14．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．15．（4分）實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式mn﹣m﹣n的值為．16．（4分）若式子+1的值為零，則y＝．17．（4分）如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是．18．（4分）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示．根據(jù)圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為a1＝1，第二個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為a2＝3，…，則第n個(gè)圖形表示的三角形數(shù)an＝.（用含n的式子表達(dá)）三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19．（6分）計(jì)算：（﹣2）0﹣﹣|﹣5|+4sin45°．20．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．21．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，CB＝CD，將邊CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，連接DE與AC交于點(diǎn)F，且∠B＝70°，∠A＝10°．（1）求證：AB＝ED；（2）求∠AFE的度數(shù)．22．（8分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，光明中學(xué)籌劃舉行朗誦、合唱等一系列校園主題慶?；顒?dòng)（活動(dòng)代號(hào)如下表），要求每位學(xué)生自主選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目．為此，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．（1）該校此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校有多少名學(xué)生參加舞蹈活動(dòng)．活動(dòng)名稱朗誦合唱舞蹈繪畫征文活動(dòng)代號(hào)ABCDE23．（10分）有詩(shī)云：東山雨霽畫屏開，風(fēng)卷松聲入耳來．一座樓閣鎮(zhèn)四方，團(tuán)結(jié)一心建家鄉(xiāng)．1987年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團(tuán)結(jié)樓閣．芙蓉學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組為測(cè)量“一心閣”CH的高度，在樓前的平地上A處，觀測(cè)到樓頂C處的仰角為30°，在平地上B處觀測(cè)到樓頂C處的仰角為45°，并測(cè)得A、B兩處相距20m，求“一心閣”CH的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AD＝8，tan∠CAB＝，求：邊AC及AB的長(zhǎng)．25．（12分）2020年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國(guó)在線教育用戶規(guī)模不斷增大．網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時(shí)機(jī)，開始組建團(tuán)隊(duì)，制作面向A、B兩個(gè)不同需求學(xué)生群體的微課視頻．已知制作3個(gè)A類微課和5個(gè)B類微課需要4600元成本，制作5個(gè)A類微課和10個(gè)B類微課需要8500元成本．李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個(gè)A類微課售價(jià)1500元，每個(gè)B類微課售價(jià)1000元．該團(tuán)隊(duì)每天可以制作1個(gè)A類微課或者1.5個(gè)B類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍（注：每月制作的A、B兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)）．假設(shè)團(tuán)隊(duì)每月有22天制作微課，其中制作A類微課a天，制作A、B兩類微課的月利潤(rùn)為w元．（1）求團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)B類微課的成本分別是多少元？（2）求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；（3）每月制作A類微課多少個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？26．（16分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，求直線BC的解析式；（3）請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使AP+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)AP+PC的最小值；（4）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得以A、C、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（4分）2021的相反數(shù)是（）A．1202 B．﹣2021 C． D．﹣【答案】B【分析】絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義，則2021的相反數(shù)為﹣2021．【解答】解：絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義，則2021的相反數(shù)為﹣2021．故選：B．2．（4分）計(jì)算﹣1+3的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】A【分析】絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：﹣1+3＝+（3﹣1）＝2，故選：A．3．（4分）據(jù)悉，在2023年湘西州“三獨(dú)”比賽中，某校11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按照成績(jī)，取前5名進(jìn)入決賽．如果小紅知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，小紅還需知道這11名同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【解答】解：11個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后共有6個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．故選：B．4．（4分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 C．a(chǎn)÷b?＝ D．1+＝【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方，冪的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后作出判斷．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝（﹣bc）2＝b2c2，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a÷b?，正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、1+，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（4分）工廠某零件如圖所示，以下哪個(gè)圖形是它的俯視圖（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從上面看該幾何體，是兩個(gè)同心圓．故選：B．6．（4分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CD，交AD于點(diǎn)F，如果EF＝5.5，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．11 B．22 C．33 D．44【答案】D【分析】通過證明△AEF∽△ACD，可求CD＝11，即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝EC＝AC，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴，∴CD＝2EF＝11，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×11＝44，故選：D．7．（4分）如圖，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于點(diǎn)B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，則CD的長(zhǎng)是（）A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3【答案】C【分析】由∠ABE＝∠C，∠E＝∠E，證明△ABE∽△DCE，得＝，即可求解．【解答】解：∵EB＝1.6，BC＝12.4，∴EC＝EB+BC＝14，∵AB⊥EC，∴∠ABE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝∠C，又∵∠E＝∠E，∴△ABE∽△DCE，∴＝，即＝，解得：CD＝10.5，故選：C．8．（4分）如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則的長(zhǎng)度為（）A．9π B．π C．π D．π【答案】C【分析】連接OA、OB，則△OAB為等腰直角三角形，由正方形面積為18，可求邊長(zhǎng)為3，進(jìn)而可得半徑為3，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求弧AB的長(zhǎng)．【解答】解：如圖連接OA，OB，則OA＝OB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∵正方形ABCD的面積是18，∴AB＝＝3，∴OA＝OB＝3，∴弧AB的長(zhǎng)L＝＝＝，故選：C．9．（4分）如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫出了一個(gè)解析式為y＝的函數(shù)圖象．根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與x軸沒有交點(diǎn) B．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0 C．圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，﹣） D．y隨x的增大而減小【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式逐一判斷即可．【解答】解：A．由圖象可知，圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故說法正確；B．由圖象可知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0，故說法錯(cuò)誤；C．當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)值為﹣2，故圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，﹣2），故說法錯(cuò)誤；D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故說法錯(cuò)誤．故選：A．10．（4分）已知點(diǎn)M（x，y）在第一象限，且x+y＝12，點(diǎn)A（10，0）在x軸上，當(dāng)△OMA為直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（10，2），（8，4）或（6，6） B．（8，4），（9，3）或（5，7） C．（8，4），（9，3）或（10，2） D．（10，2），（9，3）或（7，5）【答案】C【分析】分情況討論：①若O為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在y軸上，不合題意舍去；②若A為直角頂點(diǎn)，則MA⊥x軸，所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為10，代入y＝﹣x+12中，得y＝2，求出點(diǎn)M坐標(biāo)為（10，2）；③若M為直角頂點(diǎn)，作MB⊥x軸，可得△OMB∽△MAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出M點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到M點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：分情況討論：①若O為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在y軸上，不合題意舍去；②若A為直角頂點(diǎn)，則MA⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為10，把x＝10代入y＝﹣x+12中，得y＝2，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（10，2）；③若M為直角頂點(diǎn)，如圖，作MB⊥x軸，則∠OBM＝∠MBA＝90°，∠OMB+∠AMB＝90°，∵∠AMB+∠MAB＝90°，∴∠OMB＝∠MAB，∴△OMB∽△MAB，∴＝，∴MB2＝OB?AB，∴（﹣x+12）2＝x（10﹣x），解得x＝8或9，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（8，4）或（9，3），綜上所述，當(dāng)△OMA為直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10，2）、（8，4）、（9，3），故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11．（4分）（﹣）2＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，（﹣）2表示2個(gè)（﹣）的乘積．【解答】解：（﹣）2＝．故答案為：．12．（4分）北京時(shí)間2023年2月10日19時(shí)52分，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，順利進(jìn)入近火點(diǎn)，高度約400000m，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星．其中，400000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為4×105．【答案】4×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：400000＝4×105．故答案為：4×105．13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先確定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案為：a（a﹣2）．14．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于0，列出不等式，解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：2x﹣1≥0，∴x≥．故答案為：x≥．15．（4分）實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式mn﹣m﹣n的值為﹣1．【答案】﹣1．【分析】由實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出（m+n），mn的值，再將其代入mn﹣m﹣n＝mn﹣（m+n）中即可求出結(jié)論．【解答】解：∵實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，a＝1，b＝﹣3，c＝2，∴m+n＝﹣＝3，mn＝＝2，∴mn﹣m﹣n＝mn﹣（m+n）＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．16．（4分）若式子+1的值為零，則y＝0．【答案】0．【分析】根據(jù)題意，得+1＝0．再根據(jù)等式的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)為＝﹣1，故求出y＝0．最后，將y＝0代入y﹣2，得y﹣2≠0，故y＝0是該分式方程的解．【解答】解：由題意得：+1＝0．∴＝﹣1．∴y﹣2＝﹣2．∴y＝0．當(dāng)y＝0時(shí)，y﹣2≠0．∴該分式方程的解為y＝0．17．（4分）如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是40°．【答案】40°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠1＝∠3＝∠4＝20°，進(jìn)而得出∠2＝40°．【解答】解：如圖分別延長(zhǎng)EB、DB到F，G，由于紙帶對(duì)邊平行，∴∠1＝∠4＝20°，∵紙帶翻折，∴∠3＝∠4＝20°，∴∠DBF＝∠3+∠4＝40°，∵CD∥BE，∴∠2＝∠DBF＝40°．故答案為：40°．18．（4分）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示．根據(jù)圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為a1＝1，第二個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為a2＝3，…，則第n個(gè)圖形表示的三角形數(shù)an＝.（用含n的式子表達(dá)）【答案】．【分析】由所給的圖形可得：第1個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1；第2個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2＝3；第3個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3＝6；據(jù)此即可得出第n個(gè)圖形的三角形數(shù)．【解答】解：第1個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1，第2個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2＝3，第3個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3＝6，第4個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3+4＝10，．第n個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3+4++（n﹣1）+n＝．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19．（6分）計(jì)算：（﹣2）0﹣﹣|﹣5|+4sin45°．【答案】﹣4．【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則、二次根式化簡(jiǎn)方法計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2﹣5+4×＝1﹣2﹣5+2＝﹣4．20．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．【答案】不等式組無解．【分析】先求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，最后求出不等式組的解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞，解不等式②，得x≤1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，所以不等式組無解．21．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，CB＝CD，將邊CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，連接DE與AC交于點(diǎn)F，且∠B＝70°，∠A＝10°．（1）求證：AB＝ED；（2）求∠AFE的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）50°【分析】（1）利用∠ECA＝∠DCB，可證得∠ECD＝∠BCA，結(jié)合CA＝CE、CB＝CD，用SAS可證△BCA≌△DCE；（2）由CB＝CD可得∠B＝∠CDB＝70°，從而∠EDA＝40°，再利用三角形外角關(guān)系可得∠AFE＝∠EDA+∠A＝40°+10°＝50°．【解答】解：（1）證明：∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECA+∠ACD＝∠DCB+∠ACD，即∠ECD＝∠BCA，由旋轉(zhuǎn)可得CA＝CE，在△BCA和△DCE中，，∴△BCA≌△DCE（SAS）．∴AB＝ED．（2）由（1）中結(jié)論可得∠CDE＝∠B＝70°，又CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°，∴∠EDA＝180°﹣∠BDE＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠AFE＝∠EDA+∠A＝40°+10°＝50°．22．（8分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，光明中學(xué)籌劃舉行朗誦、合唱等一系列校園主題慶?；顒?dòng)（活動(dòng)代號(hào)如下表），要求每位學(xué)生自主選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目．為此，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．（1）該校此次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校有多少名學(xué)生參加舞蹈活動(dòng)．活動(dòng)名稱朗誦合唱舞蹈繪畫征文活動(dòng)代號(hào)ABCDE【答案】（1）50；（2）見解析；（3）240．【分析】（1）根據(jù)選擇B的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出選擇C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校參加舞蹈活動(dòng)的學(xué)生有多少名．【解答】解：（1）該校此次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為：10÷20%＝50（名），故答案為：50；（2）選擇C舞蹈的人數(shù)為：50﹣8﹣10﹣12﹣14＝6（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）2000×＝240（名），答：估計(jì)該校有240名學(xué)生參加舞蹈活動(dòng)．23．（10分）有詩(shī)云：東山雨霽畫屏開，風(fēng)卷松聲入耳來．一座樓閣鎮(zhèn)四方，團(tuán)結(jié)一心建家鄉(xiāng)．1987年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團(tuán)結(jié)樓閣．芙蓉學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組為測(cè)量“一心閣”CH的高度，在樓前的平地上A處，觀測(cè)到樓頂C處的仰角為30°，在平地上B處觀測(cè)到樓頂C處的仰角為45°，并測(cè)得A、B兩處相距20m，求“一心閣”CH的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）【答案】約為27.3m．【分析】設(shè)CH為xm，證出BH＝CH＝xm，AH＝CH＝xm，再由AH﹣BH＝AB得出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)CH為xm，由題意得：∠AHC＝90°，∠CBH＝45°，∠A＝30°，∴BH＝CH＝xm，AH＝CH＝xm，∵AH﹣BH＝AB，∴x﹣x＝20，解得：x＝10（+1）≈27.3，答：“一心閣”CH的高度約為27.3m．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AD＝8，tan∠CAB＝，求：邊AC及AB的長(zhǎng)．【答案】（1）見解答；（2）AC＝10，AB＝．【分析】（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CD，然后證明∠DAC＝∠OAC，從而得到結(jié)論；（2）連接BC，如圖，利用正切的定義可求出CD＝6，再利用勾股定理計(jì)算出AC＝10，接著根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，則利用正切的定義求出BC，然后利用勾股定理計(jì)算出AB．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB；（2）解：連接BC，如圖，∵∠DAC＝∠OAC，∴tan∠DAC＝tan∠CAB＝，在Rt△DAC中，∵tan∠DAC＝＝，∴CD＝×8＝6，∴AC＝＝＝10，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴tan∠CAB＝＝，∴BC＝×10＝，∴AB＝＝．25．（12分）2020年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國(guó)在線教育用戶規(guī)模不斷增大．網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時(shí)機(jī)，開始組建團(tuán)隊(duì)，制作面向A、B兩個(gè)不同需求學(xué)生群體的微課視頻．已知制作3個(gè)A類微課和5個(gè)B類微課需要4600元成本，制作5個(gè)A類微課和10個(gè)B類微課需要8500元成本．李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個(gè)A類微課售價(jià)1500元，每個(gè)B類微課售價(jià)1000元．該團(tuán)隊(duì)每天可以制作1個(gè)A類微課或者1.5個(gè)B類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍（注：每月制作的A、B兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)）．假設(shè)團(tuán)隊(duì)每月有22天制作微課，其中制作A類微課a天，制作A、B兩類微課的月利潤(rùn)為w元．（1）求團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)B類微課的成本分別是多少元？（2）求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；（3）每月制作A類微課多少個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課的成本為700元，制作一個(gè)B類微課的成本為500元；（2）w＝50a+16500（0≤a≤8且a為整數(shù)）；（3）每月制作A類微課8時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是16900元．【分析】（1）設(shè)團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課的成本為x元，制作一個(gè)B類微課的成本為y元，根據(jù)“制作3個(gè)A類微課和5個(gè)B類微課需要4600元成本，制作5個(gè)A類微課和10個(gè)B類微課需要8500元成本”列方程組解答即可；（2）由純利潤(rùn)＝銷售利潤(rùn)﹣各種費(fèi)用支出就可以得出結(jié)論；根據(jù)“團(tuán)隊(duì)每天可以制作1個(gè)A類微課或者1.5個(gè)B類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)