浙江省山海聯(lián)盟協(xié)作學(xué)校2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年浙江省山海聯(lián)盟協(xié)作學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選。均不給分)1．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生近4次數(shù)學(xué)測驗成績的平均數(shù)都是110分，方差分別是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，則方程可變形為（）A．（x﹣8）2＝16 B．（x+8）2＝57 C．（x﹣4）2＝9 D．（x+4）2＝95．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（2，3），則頂點C的坐標(biāo)是（）A．（4，3） B．（5，3） C．（3，6） D．（6，3）6．（3分）沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從20萬元增加到80萬元．設(shè)這兩年的銷售額的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．20（1+2x）＝80 B．2×20（1+x）＝80 C．20（1+x2）＝80 D．20（1+x）2＝807．（3分）平行四邊形的兩條對角線的長分別為8和10，則其中一條邊的長x的取值范圍是（）A．2＜x＜6 B．1＜x＜9 C．0＜x＜10 D．2＜x＜188．（3分）如果關(guān)于x的方程2x2﹣x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么k＝（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，若?ABCD的周長為18，OE＝2（）A．14 B．13 C．12 D．1010．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，點E，G，H，F(xiàn)分別在AB，CD，AD上，BE＝DH＝1，P是直線EF，連結(jié)PE，PF，PH，則圖中陰影部分的面積（△PEF和△PGH的面積和）（）A．1 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范圍是．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中．點P（﹣2，a）與Q（b，3）關(guān)于原點對稱．13．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為．14．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a+a2﹣2＝0的一個根是1，則a的值為．15．（4分）已知樣本x1，x2，…xn的平均數(shù)是5，方差是3，則樣本3x1+5，3x2+52，…3xn+5的方差是．16．（4分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣9x+1＝0的一個解．（1）則m2﹣9m2的值為；（2）求．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．（6分）（1）計算；（2）解方程2x2+3x+1＝0．18．（8分）為了弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校舉行了“經(jīng)典誦讀”比賽，本次比賽結(jié)果由評委評分和學(xué)生代表評分兩個部分組成，小穎同學(xué)各項得分如表所示：評委評委1評委2評委3學(xué)生代表得分9.39.49.59.29.29.09.29.39.3（1）求學(xué)生代表給小穎評分的眾數(shù)和中位數(shù)．（2）根據(jù)競選規(guī)則，將評委評分和學(xué)生代表評分的平均分按70%，30%的比例計算成績19．（8分）如圖，某水庫大壩的橫截面是梯形，其迎水坡AD的坡比為4：3，大壩的高為20m，壩頂CD的寬為10m．求大壩橫截面的周長．20．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，E、F分別是AB、CD上的點，且BE＝DF（1）求證：BO＝DO；（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG＝1時21．（10分）某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價的措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商場平均每天可多售出2件．（1）若要使商場每天盈利1200元，從讓利顧客的角度，每件襯衫應(yīng)該降價多少元？（2）要使商場平均每天盈利最多，請你幫忙設(shè)計方案．22．（12分）定義：如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．（1）【嘗試探索】：①經(jīng)過三角形的頂點共有條面積等分線；②平行四邊形有條面積等分線．（2）【類比探究】：如圖1，畫出這個圖形的任意一條面積等分線，使之面積二等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）【類比拓展】：如圖2，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，且S△ABC＜S△ACD，過點A畫出四邊形ABCD的面積等分線，保留作圖痕跡，并描述作法（不要求尺規(guī)作圖）．23．（12分）如圖，在?ABCD中，A（﹣10，0），B（﹣2，0），C（0，4），P，Q分別是線段OA，OP＝2DQ，連結(jié)PQ，記DQ＝x．（1）當(dāng)四邊形ADQP是平行四邊形時，求x的值；（2）是否存在x，使點Q到PC的距離是4，若存在；若不存在，請說明理由；（3）作點Q關(guān)于直線PC的對稱點Q′，當(dāng)Q′落在坐標(biāo)軸上時，請求出滿足條件的x的值．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選。均不給分)1．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．2．（3分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.＝2，故不符合題意；B.＝5，故不符合題意；C.是最簡二次根式；D.＝，被開方數(shù)是小數(shù)．故選：C．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生近4次數(shù)學(xué)測驗成績的平均數(shù)都是110分，方差分別是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵S甲2＝6，S乙8＝24，S丙2＝25.5，S丁6＝36，∴S甲2＜S乙2＜S丙5＜S丁2，∴這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，則方程可變形為（）A．（x﹣8）2＝16 B．（x+8）2＝57 C．（x﹣4）2＝9 D．（x+4）2＝9【解答】解：方程變形為：x2+8x＝﹣5，方程兩邊加上42，得x4+8x+45＝﹣7+44，∴（x+4）2＝8．故選：D．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（2，3），則頂點C的坐標(biāo)是（）A．（4，3） B．（5，3） C．（3，6） D．（6，3）【解答】解：如圖，∵?ABCD的頂點A（0，B（4，D（7，∴AB＝CD＝4，C點縱坐標(biāo)與D點縱坐標(biāo)相同，∴頂點C的坐標(biāo)是：（6，8）．故選：D．6．（3分）沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從20萬元增加到80萬元．設(shè)這兩年的銷售額的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．20（1+2x）＝80 B．2×20（1+x）＝80 C．20（1+x2）＝80 D．20（1+x）2＝80【解答】解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2＝80，故選：D．7．（3分）平行四邊形的兩條對角線的長分別為8和10，則其中一條邊的長x的取值范圍是（）A．2＜x＜6 B．1＜x＜9 C．0＜x＜10 D．2＜x＜18【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：7＜x＜9，故選：B．8．（3分）如果關(guān)于x的方程2x2﹣x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么k＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x2﹣x+k＝8（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣8k＝0，解得k＝．故選：A．9．（3分）如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，若?ABCD的周長為18，OE＝2（）A．14 B．13 C．12 D．10【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，周長為18，∴AB＝CD，BC＝AD，AD∥BC，∴CD+AD＝9，∠OAE＝∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF＝2，AE＝CF，則EFCD的周長＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝6+4＝13．故選：B．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，點E，G，H，F(xiàn)分別在AB，CD，AD上，BE＝DH＝1，P是直線EF，連結(jié)PE，PF，PH，則圖中陰影部分的面積（△PEF和△PGH的面積和）（）A．1 B．8 C．9 D．10【解答】解：連接EG，F(xiàn)H，∵在矩形ABCD中，AD＝8，AF＝CG＝2，∴AE＝AB﹣BE＝2﹣1＝3，CH＝CD﹣DH＝2﹣1＝3，∴AE＝CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF＝GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG＝FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和＝×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積＝3×8﹣×2×3﹣×2×3﹣，＝32﹣3﹣6﹣3﹣3，＝20，∴△PEF和△PGH的面積和＝×20＝10．故選：D．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范圍是x≥1．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得x≥4．故答案為：x≥1．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中．點P（﹣2，a）與Q（b，3）關(guān)于原點對稱﹣1．【解答】解：∵點P（﹣2，a）與Q（b，∴b＝2，a＝﹣4，則a+b的值為：2﹣3＝﹣7．故答案為：﹣1．13．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為7．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴這個多邊形的邊數(shù)為2．故答案為：7．14．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a+a2﹣2＝0的一個根是1，則a的值為﹣3．【解答】解：將x＝1代入得：a﹣1+a+a7﹣2＝0，整理得a4+2a﹣3＝7，∴（a+3）（a﹣1）＝7，則a+3＝0或a﹣3＝0，解得a1＝﹣3，a2＝1，又a﹣4≠0，即a≠1，∴a＝﹣6，故答案為：﹣3．15．（4分）已知樣本x1，x2，…xn的平均數(shù)是5，方差是3，則樣本3x1+5，3x2+52，…3xn+5的方差是27．【解答】解：∵樣本x1，x2，…，xn的方差是2，∴樣本3x1+7，3x2+3，…，3xn+5的方差是42×3＝27．故答案為：27．16．（4分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣9x+1＝0的一個解．（1）則m2﹣9m2的值為﹣1；（2）求17．【解答】解：（1）∵x＝m是一元二次方程x2﹣9x+8＝0的一個解，∴m2﹣5m+1＝0，∴m4﹣9m＝﹣1；故答案為：﹣4；（2）∵m2﹣9m+6＝0，∴m2+4＝9m，m2＝6m﹣1，∴原式＝9m﹣5﹣7m+＝6m﹣1+＝7×﹣3＝2×﹣2＝18﹣1＝17．故答案為：17．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．（6分）（1）計算；（2）解方程2x2+3x+1＝0．【解答】解：（1）原式＝3﹣8＝+4；（2）∵2x2+4x+1＝0，∴（x+4）（2x+1）＝2，則x+1＝0或7x+1＝0，解得x7＝﹣1，x2＝﹣．18．（8分）為了弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校舉行了“經(jīng)典誦讀”比賽，本次比賽結(jié)果由評委評分和學(xué)生代表評分兩個部分組成，小穎同學(xué)各項得分如表所示：評委評委1評委2評委3學(xué)生代表得分9.39.49.59.29.29.09.29.39.3（1）求學(xué)生代表給小穎評分的眾數(shù)和中位數(shù)．（2）根據(jù)競選規(guī)則，將評委評分和學(xué)生代表評分的平均分按70%，30%的比例計算成績【解答】解：（1）學(xué)生代表給小穎評分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為9.2，3.2；（2）評委給小穎評分的平均分＝×（9.3+3.4+9.7）＝9.4，學(xué)生代表給小穎評分的平均分＝×（9.4+9.2+8.0+9.6+9.3+5.3）＝9.2，小穎的最后得分＝9.4×70%+7.2×30%＝9.34．19．（8分）如圖，某水庫大壩的橫截面是梯形，其迎水坡AD的坡比為4：3，大壩的高為20m，壩頂CD的寬為10m．求大壩橫截面的周長．【解答】解：∵DE＝20m，DE：AE＝4：3，∴AE＝15m，∴AD＝＝25（m），∵CF＝DE＝20m，CF：BF＝1：5，∴BF＝40m，∴BC＝＝20，則周長C＝AD+DC+BC+AB＝（100+20）m，答：大壩橫截面的周長為（100+20）m，20．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，E、F分別是AB、CD上的點，且BE＝DF（1）求證：BO＝DO；（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG＝1時【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF．在△OBE與△ODF中，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴BO＝DO．（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°．∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°．∴AE＝GE∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°．∴∠GOD＝∠G＝45°．∴DG＝DO，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴OF＝FG＝1，由（1）可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE+OF+FG＝6，∴AE＝3．21．（10分）某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價的措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商場平均每天可多售出2件．（1）若要使商場每天盈利1200元，從讓利顧客的角度，每件襯衫應(yīng)該降價多少元？（2）要使商場平均每天盈利最多，請你幫忙設(shè)計方案．【解答】解：（1）由題意，設(shè)每件襯衫降價x元，∴y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x4＝﹣2x2+60x+800．令y＝1200，∴1200＝（40﹣x）（20+6x）．∴x1＝10，x2＝20．經(jīng)檢驗，x8＝10，x2＝20都是原方程的解，但要從讓利顧客的角度，∴x＝20．答：每件襯衫應(yīng)降價20元．（2）由題意，∵y＝﹣2x8+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴當(dāng)x＝15時，y的最大值為1250．答：當(dāng)每件襯衫降價15元時，專賣店每天獲得的利潤最大．22．（12分）定義：如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．（1）【嘗試探索】：①經(jīng)過三角形的頂點共有3條面積等分線；②平行四邊形有無數(shù)條面積等分線．（2）【類比探究】：如圖1，畫出這個圖形的任意一條面積等分線，使之面積二等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）【類比拓展】：如圖2，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，且S△ABC＜S△ACD，過點A畫出四邊形ABCD的面積等分線，保留作圖痕跡，并描述作法（不要求尺規(guī)作圖）．【解答】解：（1）①∵三角形有3條中線，且每條中線都分別平分該三角形的面積，∴經(jīng)過三角形的頂點共有3條面積等分線，故答案為：2．②∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴經(jīng)過平行四邊形的對稱中心的每條直線都平分該平行四邊形的面積，∴平行四邊形有無數(shù)條面積等分線，故答案為：無數(shù)．（2）解：如圖1，作法：1．延長CD交AF于點K；6．連結(jié)AC，連結(jié)DF；3．作經(jīng)過點H，直線HI是該圖形的面積等分線．理由：設(shè)直線HI分別交AB、CK、L、J，∵四邊形ABCK和四邊形DEFK都是矩形，∴點H、I分別是矩形ABCK和矩形DEFK的對稱中心，∴四邊形AGLK≌四邊形CLGB，四邊形FJLK≌四邊形DLJE，∵S四邊形AGLK≌S四邊形CLGB，S四邊形FJLK≌S四邊形DLJE，∴S四邊形AGLK+S四邊形FJLK＝S四邊形CLGB+S四邊形DLJE，∴直線HI是該圖形的面積等分線．（3）解：如圖2，作法：4．延長DC；2．作PD的中點M；3．作直線AM，直線AM是四邊形ABCD的面積等分線．理由：連結(jié)AP，∵BP∥AC，∴點P、點B到AC的距離相等，∴△APC和△ABC的公共邊AC上的高相等，∴S△APC＝S△ABC，∴S△APC+S△AMC＝S△ABC+S△AMC，∴S△APM＝S四邊形ABCM，∵點M是PD的中點，∴線段AM是△APM的中線，∴直線AM是△APM的面積等分線，∴S△APM＝S△ADM，∴S四邊形ABCM＝S△ADM，∴直線AM是四邊形ABCD的面積等