江蘇省無(wú)錫市宜興周鐵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無(wú)錫市宜興周鐵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若∠AEB是鈍角，則該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是（）A． B． C．（2，+∞） D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．解答：解：∵雙曲線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且直線(xiàn)AB垂直x軸∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是鈍角，∴AF＞EF∵F為右焦點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1雙曲線(xiàn)的離心率的范圍是（2，+∞）故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、考查雙曲線(xiàn)的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題就是研究三參數(shù)a，b，c的關(guān)系．2.(文科)設(shè)有直線(xiàn)m、n和平面、。下列四個(gè)命題中，正確的是

A．若m∥,n∥,則m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,則∥

C．若，m,則m

D．若，m，m,則m∥參考答案：D3.已知A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F，若，且，則橢圓的離心率是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化簡(jiǎn)可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即為5a2=9c2，可得e=．4.等比數(shù)列中，公比，且，則等于()

A．

B．

C．

D．或參考答案：C5.設(shè)x＞0，y＞0，A=，B=，則A與B的大小關(guān)系為(

)A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦?zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】通過(guò)A、B分離常數(shù)1，直接利用放縮法推出所求結(jié)果．【解答】解：A==1﹣，B===1﹣，∵＜＜，∴﹣＜﹣，∴A＜B，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式大小比較的方法，屬于基礎(chǔ)題．6.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40％，甲不輸?shù)母怕蕿?0％，則甲、乙兩人下成和棋的概率為(

)．A．60％

B．30％

C．10％

D．50％參考答案：D7.（5分）（2005?福建）從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（）A．300種B．240種C．144種D．96種參考答案：B【分析】根據(jù)題意，使用間接法，首先計(jì)算從6人中選4人分別到四個(gè)城市游覽的情況數(shù)目，再分析計(jì)算其包含的甲、乙兩人去巴黎游覽的情況數(shù)目，進(jìn)而由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由排列公式可得，首先從6人中選4人分別到四個(gè)城市游覽，有A64=360種不同的情況，其中包含甲到巴黎游覽的有A53=60種，乙到巴黎游覽的有A53=60種，故這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有360﹣60﹣60=240種；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列的應(yīng)用，注意間接法比直接分析更為簡(jiǎn)便，要使用間接法．8.在△ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，，則△ABC的形狀為（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：B9.直線(xiàn)y=x的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【分析】設(shè)直線(xiàn)y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故選B．10.已知0<x<1,a、b為常數(shù)，且ab>0，則的最小值為（

）A.(a+b)2

B.(a-b)2

C.a+b

D.a-b參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程是__________．參考答案：

12.已知F1、F2是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，若∠F1PF2=900，ΔF1PF2三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線(xiàn)的離心率為

.參考答案：513.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)； ②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率； ④雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn). 其中真命題的序號(hào)為

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④14.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可畫(huà)出：當(dāng)﹣6的圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)畫(huà)出[0，2]的圖象，再根據(jù)周期性：對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫(huà)出[2，6]的圖象．畫(huà)出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．利用在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即可得出．【詳解】如圖所示，當(dāng)﹣6，可得圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)畫(huà)出[0，2]的圖象，再據(jù)周期性：對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫(huà)出[2，6]的圖象．畫(huà)出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．∵在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴l(xiāng)oga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、周期性，考查了方程的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．

15.過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)。設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為P,若直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為則等于參考答案：16.隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為，則下圖所示的程序框圖輸出的_____,s表示的樣本的數(shù)字特征是____.參考答案：；平均數(shù)17.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，則x+y.=

參考答案：6.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．（1）求C；（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面積．參考答案：（1）原式可化為：

………2分

即

………3分

………5分（2）

………7分

………8分

………10分19.已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，離心率e=，短軸長(zhǎng)為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解得a=6，b=3，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿(mǎn)分13分）如圖所示，已知橢圓和拋物線(xiàn)有公共焦點(diǎn),的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)分別相交于兩點(diǎn),點(diǎn)A在第四象限.（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線(xiàn)的方程；（3）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.參考答案：（1）由已知得P=2，因此拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：…………2分；（2）設(shè)A，B,,

…………………6分；（3）由已知可知直線(xiàn)的斜率存在且不為0，因此設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)P則有題意可得解得m=,由圖可知取m=1,……9分；]設(shè)橢圓方程為，由………………11分所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為.……………13分.略21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）證明：.參考答案：（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)有在恒成立，且在上是減函數(shù)，，即在上恒成立，令，則，即，從而，得證.……14分22.(本小題滿(mǎn)分14分)已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線(xiàn)與橢圓交于M,兩點(diǎn)，且線(xiàn)段，若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由？（3）若直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？參考答案：（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知得，

……2分又點(diǎn)在橢圓上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

所求橢圓方程是

……