2024屆河北滄州泊頭市蘇屯初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末綜合測試試題含解析

2024屆河北滄州泊頭市蘇屯初級中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，CD是。。的直徑，已知/1=30°,則N2等于（）

A.30oB.450C.60°D.70°

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A,B,C畫圓弧，則點8與下列格點連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切

的格點坐標(biāo)是（）

A.(5,2)B.(2,4)C.(1,4)D.(6,2)

3.一個物體如圖所示，它的俯視圖是（

從正面看

4.一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同.攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為

5.如圖，拋物線y=以2+法+。（。力0）的對稱軸為直線》=—2,與X軸的一個交點在（-3,0）和（T,0）之間，下列

結(jié)論:①4α-b=0;②c<0;③一3"+00;@若［一'1,兇）,［一"|,%），（一3，%）是該拋物線上的點，則X<%<%；

6.在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A?BW?

7.若方程》2一4犬+加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)/〃的值可能是（）

A.3B.4C.5D.6

2

8,若關(guān)于X的一元二次方程（k-l）X+2X-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>^B.k*C.且M≠lD.M≥g且A≠l

9.若關(guān)于X的一元二次方程僅一l）f+6x+3=0有實數(shù)根，則實數(shù)A的取值范圍為（）

A.k≤4,且ZHlB.k<4,5.k≠l

C.k<4D.k≤4

10.如圖是二次函數(shù)y=aχi+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3,0）,對稱軸為直線x=-1,下列結(jié)論：①b∣>4ac;

（Dla+b=O;③a+b+c>O;④若B（-5,刀）、C（-1,y∣）為函數(shù)圖象上的兩點，則y∣<y∣.其中正確結(jié)論是（）

A.②④B.①@④C.①④D.②③

11.如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60Cm

長的綁繩EF,tanα=∣,貝心人字梯”的頂端離地面的高度AD是()

B.180cmC.240cmD.360cm

12.某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0?5

左右，可估計該魚塘中草魚的數(shù)量為()

A.150B.10()C.5()D.200

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若弧長為4n的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為.

14.拋物線y=aχ2-4ax+4(a邦)與y軸交于點A.過點B(0,3)作y軸的垂線1,若拋物線y=aχ2-4ax+4(a,0)與直線1有兩個

交點，設(shè)其中靠近y軸的交點的橫坐標(biāo)為m,且Imk1,則a的取值范圍是.

15.將6X4的正方形網(wǎng)格如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為1,若點C在第一象限內(nèi)，且在

正方形網(wǎng)格的格點上，若P(3,l)是鈍角ΔABC的外心，則C的坐標(biāo)為

16.如圖，^OAB的頂點A的坐標(biāo)為(3,√3),B的坐標(biāo)為(4,0)；把AOAB沿X軸向右平移得到ACDE,如果D

的坐標(biāo)為(6,√3),那么OE的長為.

17.如圖,將Rt?ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AABC,連結(jié)BBS若/1=25。,則NC的度數(shù)是

B

18.已知非負(fù)數(shù)a、b、C滿足a+b=2,c-α=3,d-a2-b-c=O,則d的取值范圍為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)

字.小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時視為無效，重轉(zhuǎn))，若將A轉(zhuǎn)盤指針指向

的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；

(2)求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.

20.(8分)解方程：(x+l)2-2(x+l)=3

21.(8分)如圖①，四邊形AEGE是邊長為2的正方形，ZEAF=90,四邊形ABCD是邊長為正的正方形，點AD

分別在邊AE、AFl.,此時BE=W7,BELDF成立.

(1)當(dāng)正方形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<90),如圖②，BE=DF,BELDF成立嗎?若成立，請證明;

若不成立，請說明理由；

(2)當(dāng)正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。(任意角)時，BE=DE,BE，DF仍成立嗎？直接回答;

(3)連接AC,當(dāng)正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)C(O<α<180)時，是否存在若存在，請求出ɑ的

值；若不存在，請說明理由.

4BE

圖①

22.(10分)如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,連接AC,過80上一點E作EG〃AC交CD的延長

線于點G,連接AE交CD于點F,且EG=FG.

(1)求證：EG是。O的切線；

(2)延長AB交GE的延長線于點M,若AH=2,CH=，求OM的長.

m—5

23.(10分)已知正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=--交于點P(-l,n),求反比例函數(shù)的表達(dá)式

X

24.(10分)已知關(guān)于X的一元二次方程*2一4%+m=0.

(1)若方程有實數(shù)根，求實數(shù)機的取值范圍；

(2)若方程的兩個實根為王,毛，且滿足3%+2/=6,求實數(shù)m的值.

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點A(2,,〃).

V

5

4

3

1

iA二~1~2~3~4~5^χ

-1

(1)求加和女的值；

(2)點尸(.χp,ypy)是函數(shù)y=K(x>O)圖象上的任意一點，過點尸作平行于X軸的直線，交直線y=x于點5.

X

①當(dāng)"=4時，求線段5尸的長；

②當(dāng)BP≥3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點尸的縱坐標(biāo)外的取值范圍.

26.如圖1,。的直徑AB=4cm,點C為線段AB上一動點，過點C作AB的垂線交一)。于點O,E,連結(jié)AD,

AE.設(shè)AC的長為XCm,AADE的面積為yen?.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量X的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.

（1）通過對圖1的研究、分析與計算，得到了）'與X的幾組對應(yīng)值，如下表：

x/cmO0.511.522.533.54

y∕cm2O0.71.72.9a4.85.24.60

請求出表中小東漏填的數(shù)

（2）如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系x0y,描出表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的大致圖象;

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)AADE的面積為4cn√時，求出AC的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,C

【解析】試題分析：如圖，連接AD.TCD是。O的直徑，.?.NCAD=90。(直徑所對的圓周角是90。)；

在RtAABC中，NCAD=90。，Nl=30。，ΛZDAB=60o;又YNDAB=NZ(同弧所對的圓周角相等)，

考點：圓周角定理

2、D

【分析】根據(jù)切線的判定在網(wǎng)格中作圖即可得結(jié)論.

過格點A,B,C畫圓弧，則點〃與下列格點連線所得的直線中，

能夠與該圓弧相切的格點坐標(biāo)是(6,2).

故選：D.

【點睛】

本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】從圖形的上方觀察即可求解.

【詳解】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，

故選D.

【點睛】

本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】用黃色小球的個數(shù)除以總個數(shù)可得.

【詳解】解：攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率3為=a3

2+3+51()

故答案為B.

【點睛】

本題考查了概率公式,解答的關(guān)鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).

5、C

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①；由拋物線與X軸的交點及拋物線的對稱性可判斷②；由x=-l時y>0可判斷

③；根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷④.

b

【詳解】???拋物線的對稱軸為直線X=-3?=-2,

2a

J.4a-b=0,所以①正確；

Y與X軸的一個交點在（-3,0）和（-4,0）之間，

二由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1,0）和（0,0）之間，

二拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，即c<0,故②正確；

；由②、①知，X=-I時y>0,且〃=4。，

即α-A>+c=α-4α+c=-3α+c>0,所以③正確；

點1-g,yj與點［―I,%］關(guān)于對稱軸直線X=—2對稱，

：.X=%，

?.?拋物線的開口向下，且對稱軸為直線％=-2,

.?.當(dāng)x>-2,函數(shù)值隨X的增大而減少，

1

*?9

22

?%>為，

???另=%>為，故④錯誤；

綜上：①②③正確，共3個，

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=αf2+瓜+4a。。），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大

小；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項C決定拋物線與y軸交點；拋物線與X軸交點個數(shù)

由/=Zr—4αc決定.

6、C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.

【詳解】A、不是中心對稱圖形.故A選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形.故B選項錯誤；

C、是中心對稱圖形.故C選項正確；

D、不是中心對稱圖形.故D選項錯誤.

故選C.

【點睛】

考點：中心對稱圖形.

7、A

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可得：△>(),列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實數(shù)，〃的可能

值.

【詳解】解：由題可知：

Δ=(^)2-4m>0

解出：∕w<4

各個選項中，只有A選項的值滿足該取值范圍，

故選A.

【點睛】

此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

8、C

【詳解】根據(jù)題意得k-l≠0且A=22-4(k-?)X(-2)>0,解得：k>J且k≠l.

故選C

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax"bx+c=O(a/))的根的判別式△=b2-4ac,關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△>0,方程有兩個不相等

的實數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4V0,方程沒有實數(shù)根.

9、A

【解析】???原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，

Λk-l≠OfiΔ=62-4×(k-l)×3=48-12k≥0,解得kW4,

.?.實數(shù)k的取值范圍為k≤4,且k#L

故選A.

10、C

【分析】根據(jù)拋物線與X軸有兩個交點可得△=!?-4ac>0,可對①進(jìn)行判斷；由拋物線的對稱軸可得-2=-1,可

2a

對②進(jìn)行判斷；根據(jù)對稱軸方程及點A坐標(biāo)可求出拋物線與X軸的另一個交點坐標(biāo)，可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)對稱軸及

二次函數(shù)的增減性可對④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案.

【詳解】?.?拋物線與X軸有兩個交點，

.".bl-4ac>0,即：b'>4ac,故①正確，

T二次函數(shù)y=axl+bx+c的對稱軸為直線X=-L

,b

??--=-1,

Ia

Λla=b,即：la-b=0,故②錯誤.

Y二次函數(shù)y=ax∣+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-l,

.?.二次函數(shù)與X軸的另一個交點的坐標(biāo)為(1,0),

.?.當(dāng)x=l時，有a+b+c=O,故結(jié)論③錯誤；

④???拋物線的開口向下，對稱軸x=-l,

.?.當(dāng)XV-I時，函數(shù)值y隨著X的增大而增大，

。-5V-1則yι<yι,則結(jié)論④正確

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對于二次函數(shù)y=aχ4bx+c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和

大小：當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)aV0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的

位置：當(dāng)a與b同號時(即ab>O),對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時ORabVO),對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項C

決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于(O,c)；拋物線與X軸交點個數(shù)由4=b∣-4ac決定：4>0時，拋物線

與X軸有1個交點；△=()時，拋物線與X軸有1個交點；^VO時，拋物線與X軸沒有交點.

11、B

【解析】試題分析：解：如圖:

根據(jù)題意可知：：AAFOSAABD,OF=-EF=30cm

2

?.?OFAF,

DCAC

.302.5

?.----二

DC6

ΛCD=72cm,

Vtanα=-

2

.AD5

??----二-

DC2

ΛAD=-^×72=J80cm.

故選B.

考點：解直角三角形的應(yīng)用.

12、A

【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗中的頻率估計出概率，利用概率公式求得草魚的數(shù)量即可.

【詳解】???通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，

.?.捕撈到草魚的概率約為0.5,

設(shè)有草魚X條，根據(jù)題意得：

尤

-----------------=0.5,

IOO+X+50

解得：X=150,

故選：A.

【點睛】

本題考查用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，由草魚出現(xiàn)的頻率可以計算出魚的數(shù)量.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可，

【詳解】；扇形的圓心角為90。，弧長為4π,

.1_nπx

*?1---------,

180

則扇形的半徑r=l.

故答案為1

考點：弧長的計算.

1一1

14、a>—或a<—.

35

【分析】先確定拋物線的對稱軸，根據(jù)開口的大小與a的關(guān)系，即開口向上時，a>(),且a越大開口越小，開口向下時,

a<0,且a越大，開口越大，從而確定a的范圍.

【詳解】解：如圖，觀察圖形

-4a

拋物線y=ax2-4ax+4的對稱軸為直線X2,

設(shè)拋物線與直線I交點(靠近y軸)為(m,3),

V∣m∣<l,

.φ.-l<m<l.

當(dāng)a>0時，若拋物線經(jīng)過點(1,3)時，開口最大，此時a值最小,

將點(1,3)代入y=aχ2?4ax+4,

得，3=a-4a+4

解得a=g,

當(dāng)a<0時，若拋物線經(jīng)過點(-1,3)時，開口最大，此時a值最大,

將點(-1,3)代入y=aχZ-4ax+4,

得，3=a+4a+4

解得a=-g,

【點睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)，首先明確a值與開口的大小關(guān)系，觀察圖形，即數(shù)形結(jié)合的思想是解答此題的關(guān)鍵.

15、（4,3）或（1,2）

【解析】由圖可知P到點A,B的距離為百，在第一象限內(nèi)找到點P的距離為百的點即可.

【詳解】解：由圖可知P到點A,B的距離為石，在第一象限內(nèi)找到點P的距離為K的點，如圖所示，由于是鈍角

三角形，故舍去（5,2）,

故答案為（4,3）或（1,2）.

【點睛】

本題考查了三角形的外心，即到三角形三個頂點距離相等的點，解題的關(guān)鍵是畫圖找到C點.

16、7

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE=6-3=3,由B的坐標(biāo)為（4,0）,得到OB=4,根據(jù)OE=OB+BE即可得答

案.

【詳解】V點A的坐標(biāo)為（3,√3）,點D的坐標(biāo)為（6,√3）,把AOAB沿X軸向右平移得到ACDE,

.?.AD=BE=6-3=3,

YB的坐標(biāo)為（4,0）,

ΛOB=4,

ΛOE=OB+BE=7,

故答案為：7

【點睛】

本題考查圖形平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大?。粓D形經(jīng)過平移，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連

的線段相等.

17、70°

【詳解】解：TRSABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AABCO

二AB=AB',

.?.aABlT是等腰直角三角形，

：.NABB'=45°,

：.ZAC,B,=Zl+ZABB,=25o+45o=70o,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NC=NAcB，=70。.

故答案為70°.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖像對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.

18、5≤d≤l.

【分析】用a表示出b、C并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出

答案即可.

【詳解】?.'a+b=2,c-a=3,

b=2-a,c=3+a,

Yb,c都是非負(fù)數(shù)，

.∫2-α≥0φ

“i3+α≥0②’

解不等式①得，a≤2,

解不等式②得，aN-3,

.*.-3≤a<2,

又?.?a是非負(fù)數(shù)，

Λ0≤a≤2,

,.*d-a2-b-c=0

.*.d=a2+b+c=a2+(2-a)+3+a,

=a2+5,

.?.對稱軸為直線a=0,

.?.a=0時，最小值=5,

a=2時,最大值=2?+5=1,

Λ5≤d≤l.

故答案為：5≤d≤l.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、C并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點在于整理出d關(guān)于a的函

數(shù)關(guān)系式.

三、解答題(共78分)

19、(1)答案見解析；(2)1.

3

【分析】(1)k可能的取值為-1、-2、-3,b可能的取值為-1、-2、3、4,所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表方式表

示出來即可.

(2)判斷出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限時k、b的正負(fù)，在列表中找出滿足條件的情況，利用概率的基本

概念即可求出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限的概率.

【詳解】解：(1)列表如下：

-1-23

-1(-1，-1)<-2>-1)(3.-1)

-2(-1.-2)(-2?-2)(3.-2)

3(-1?3)(-2.3)(3>3)

4(-1?4)(-2.4)(3>4)

所有等可能的情況有12種；

(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一?、二、四象限時，k<0,b>0,情況有4種，

,41

則πP=k--

123

20、%,-2,X2=-2

【分析】先將(x+1)?-2(x+l)=3化成(x+1)?-2(x+l)-3=0,再將x+1當(dāng)作一個整體運用因式分解法求出x+l,最后

求出X.

【詳解】解：?.?(x+l)2-2(x+l)=3化成(x+1)?-2(x+l)-3=0

(x+l-3)(x+l+l)=0

.*.x+l-3=0或x+l+l=0

：.xl=2,X2=-2

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法,掌握整體換元法是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)成立，證明見解析；(2)結(jié)論仍成立；(3)存在，C=Io5。

【分析】(1)先利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明AABEWADF,然后得出BE=DF,NAE8=N4EO,再根

據(jù)等量代換即可得出NAED+NfTVM=90。，則有龐IoF；

(2)先利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明ZSABEgADF,然后得出8￡=OF,/AEB=NAFD,再根據(jù)等量

代換即可得出NAFD+NfTVM=90。，則有BElOF;

(3)通過分析得出AC7/3E時，D、B、尸在同一直線上,根據(jù)AO,AF求NAFO=30。，從而有

NBAF=ZOAF-ZOAB=15°,最后利用/EAR=ZEAF+ZBAF即可求解.

【詳解】(1)結(jié)論BE=DF,BELDF仍成立.

如圖1,延長EB交。產(chǎn)于M交AE于點N,

V四邊形AEG尸，ABCD都是正方形,

ΛAB=ADyAE=AF.

由旋轉(zhuǎn)可得，ZBAE=ZDAF,

AB=AD,AE=AF,

:?AABE2ADF,

：.BE=DF,ZAEB=ZAFD.

ZANE=ZFNM,ZANE+NAEB=90°,

：.ZAFD+NFNM=90。,

BE1DF，

.?.結(jié)論仍成立.

(2)若正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°<α<180°時，如圖，結(jié)論仍然成立，理由如下:

圖2

如圖2,延長EB交DF于M交AF于點N,

V四邊形AEGF,ABCD都是正方形,

ΛAB=AD,AE=AF.

由旋轉(zhuǎn)可得，ZBAE=ZDAF,

AB=AD,AE=AF,

?ΛB"ADF,

：.BE=DF,NAEB=ZAFD.

ΛANE=NFNM,ZANE+NAEB=90°,

.?.ZAFD+ZFNM=90°,

：?BE上DF，

二結(jié)論仍成立.

當(dāng)旋轉(zhuǎn)其他角度時同理可證BE=OF,BE，。/，所以結(jié)論仍成立.

（3）存在

如圖3,連接80,與AC相交于。，

VBE1DF>當(dāng)AC〃比時，AClDF,

又,；AC工BD,

：.D、B、尸在同一直線上.

T四邊形ABCD,AEGF是正方形，

ΛZOBA=45o,ZEAF=90°.

?：AB=O

/7

?OA=AB?sin45o=√2×—=1.

2

YAF=2,

:.ZAFO=30°,

:.ZOAF=90°-ZAFO=60°,

：.ZBAFZOAF-ZOAB15°,

：.ZEAB=ZEAF+NBAF=105°

即當(dāng)α=105°時，AC〃BE成立.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余，掌握正方形的性

質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)巫

2

【分析】(1)連接OE,如圖，通過證明NGEA+NOEA=90。得至IJOE_LGE,然后根據(jù)切線的判定定理得到EG是。O

的切線；

(2)連接OC,如圖，設(shè)。。的半徑為r,則OC=r,OH=r-2,利用勾股定理得到(r一27+(2√Σ>=/,解得r=3,

然后證明RtAOEMSRtACHA,再利用相似比計算OM的長.

【詳解】（1）證明：連接OE,如圖,

VGE=GF,

ΛZGEF=ZGFE,

而NGFE=NAFH,

，ZGEF=ZAFH,

VAB±CD,

：?ZOAF+ZAFH=90o,

ΛZGEA+ZOAF=90o,

VOA=OE,

ΛZOEA=ZOAF,

ΛZGEA+ZOEA=90o,即NGEO=90。,

ΛOE±GE,

JEG是。O的切線；

(2)解：連接OC,如圖，

設(shè)。O的半徑為r,貝!∣OC=r,OH=r-2,

在RtAOCH中，(r-2)2+(2√2)2=r2,

解得r=3,

2222

在RtAACH中，AC=y∣AH^CH=7(2√2)÷2=2√3，

VAC/7GE,

ΛZM=ZCAH,

：?RtAOEMsRSCHA,

OMOE

OM3

即訪=醞

解得：OM=±匹.

2

【點睛】

本題考查了切線的判斷與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切

線.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常常“遇到切點連圓心得半

徑.也考查了勾股定理.

3

23、y=—.

X

【分析】將點P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=-3x中，即可求出n的值，然后將P點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y='二0中，即

X

可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式.

【詳解】解：將點P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=-3x中，得n=-3X(-1)=3,

故P點坐標(biāo)為(-1,3)

將點P(-1,3)代入反比例函數(shù)y=?i—^中，得3=L√

X—1

解得