甘肅省慶陽市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省慶陽市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.拋物線丁=一((》+5『+1,下列說法正確的是()

A.開口向下，頂點坐標(biāo)(5,1)B.開口向上，頂點坐標(biāo)(5,1)

C.開口向下，頂點坐標(biāo)(—5,1)D.開口向上，頂點坐標(biāo)(—5,1)

2.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過()

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)i論：①abc>l；②b2-4ac>l；③2a+b=l；④a-b+cVL其

中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.拋物線y=-3(x-1)2+3的頂點坐標(biāo)是(

A.(-1?-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

5.如圖，A8是。的直徑，BCA.AB,垂足為點3,連接CO交。于點D,延長CO交于點￡,連接AQ并

延長交于點F.則下列結(jié)論：①NCBD=NCEB；②=③點F是的中點.其中正確的是()

BEBC

A.①②B.?(3)C.②③D.①②③

6.下表是一組二次函數(shù)y=/+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:

X11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程+3x—5=0的一個近似根是（）

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

7.如圖，在矩形COED中，點D的坐標(biāo)是（1,3）,則CE的長是（）

A.3B.272C.710D.4

8.下列算式正確的是（）

A.-1—1=0B.3）=3C.2—3=1D.-1-31=3

9.如果函數(shù)y=-f—2x+機的圖象與x軸有公共點，那么，”的取值范圍是（）

A.m￡1B.m<\C.m>—1D.m>—1

10.如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，NA=90：NA8C=105°.若上面圓錐的側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)

面積為（）

D

r-3廠

A.2B.V3c.-D.V2

11.天津市一足球場占地16300()平方米，將163000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.163x103B.16.3xl04C.1.63x10sD.0.163xl06

12.如圖，在正方形ABC。中，E是3c的中點，F(xiàn)是CD上一點,AE±EF,則下列結(jié)論正確的有（）

①ZBAE=30°②CE?=AB.CF@CF=-CDAAEF

3

C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若A5是。。的直徑，AC是弦，OD_LAC于點O,若0。=4,貝!]BC=

14.圓心角為120。，半徑為2的扇形的弧長是.

15.如圖1,是一建筑物造型的縱截面，曲線084是拋物線的一部分，該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平線OH,

AC,BO是與水平線?！贝怪钡膬筛е?，AC=4米，BD=2米,。。=2米.

（1）如圖1,為了安全美觀，準(zhǔn)備拆除支柱AC、BD,在水平線。"上另找一點P作為地面上的支撐點，用固定材

料連接Q4、PB,對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點0,P之間的距離是.

（2）如圖2,在水平線0/7上增添一張2米長的椅子EE（E在P右側(cè)），用固定材料連接AE、BF,對拋物線造

型進行支撐加固，用料最省時點。，E之間的距離是.

17.如圖，若被擊打的小球飛行高度〃（單位：加）與飛行時間「（單位：s）之間具有的關(guān)系為〃=20/—5/，則小

球從飛出到落地所用的時間為

18.如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則cosa=

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖1,矩形43。中，AZ)=2,AB=3,點E,尸分別在邊A3,8c上，且3尸=尸(7,連接。E,EF,

并以O(shè)E,E尸為邊作")EFG.

(1)連接。尸，求。尸的長度；

(2)求。OEFG周長的最小值；

(3)當(dāng)尸G為正方形時(如圖2),連接8G,分別交ERCO于點P、Q,求BP：QG的值.

20.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組對矩形面積為9,其周長m的范圍進行了探究.興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法

解決，以下是他們從“圖形”的角度進行探究的部分過程，請把過程補充完整.

(1)建立函數(shù)模型.

9

設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為9,得xy=9,即丫=—；由周長為m,得2(x+y)=m,即y=-

X

x+y.滿足要求的(x,y)應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點的坐標(biāo).

(2)畫出函數(shù)圖象.

Qm

函數(shù)y=—(x>0)的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+彳的圖象可由直線丫=-x平移得到，請在同一直角坐標(biāo)系中畫

x2

出直線y=-x.

(3)平移直線丫=-*,觀察函數(shù)圖象.

9

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=-(x>0)的圖象有唯一交點(3,3)時，周長m的值為；

x

9

②在直線平移過程中，直線與函數(shù)y=—(x>0)的圖象交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的

x

取值范圍.

(4)得出結(jié)論

面積為9的矩形，它的周長m的取值范圍為.

21.(8分)如圖，拋物線G：y=X2-2x與拋物線C2：y="2+必開口大小相同、方向相反，它們相交于O,C兩點,

且分別與x軸的正半軸交于點5,點A,OA=2OB.

(1)求拋物線C2的解析式；

(2)在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P,使m+PC的值最??？若存在，求出點尸的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

(3)M是直線0C上方拋物線C2上的一個動點，連接MO,MC,用運動到什么位置時，AM0C面積最大？并求出最

22.(10分)如圖，uABCD中，NB=45°.以點A為圓心，A8為半徑作恰好經(jīng)過點C.

E

D

(l)CD是否為OA的切線？請證明你的結(jié)論.

(2)DEF為割線，ZADF=30.當(dāng)A8=2時，求。尸的長.

23.(10分)解方程：

(1)必-3丫+1=0；

(2)(x+1)(x+2)=2x+l.

24.(10分)如圖，在東西方向的海面線MN上，有A，3兩艘巡邏船和觀測點。(A，B,。在直線MN上)，兩

船同時收到漁船C在海面停滯點發(fā)出的求救信號.測得漁船分別在巡邏船A，B北偏西30。和北偏東45。方向，巡邏

船A和漁船C相距120海里,漁船在觀測點D北偏東15。方向.(說明:結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：四°1.41，6。L73.)

(1)求巡邏船3與觀測點。間的距離；

(2)已知觀測點。處45海里的范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船8沿8C方向去營救漁船C有沒有觸礁的危險？并說明理由.

25.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程好+(2%+1)x+公=0有實數(shù)根.

(1)求4的取值范圍.

(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為XI、X2,若2X1X2-XLX2=1,求A的值.

26.某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中，采用四種宣傳形式：A.器樂，B.舞蹈，C.朗誦，。.唱歌.每名學(xué)生從中選

擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計

圖：

請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)七年級一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機選出兩名同

學(xué)參加學(xué)校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】直接根據(jù)頂點式即可得出頂點坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開口方向.

【詳解】??"=1，

二拋物線開口向下，

由頂點式的表達(dá)式可知拋物線的頂點坐標(biāo)為(-5,1),

???拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)(-5,1)

故選：C.

【點睛】

本題主要考查頂點式的拋物線的表達(dá)式，掌握a對開口方向的影響和頂點坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】設(shè)反比例函數(shù)y=8(k為常數(shù)，k#)),由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),則k=-6,然后根據(jù)反比例函

X

數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別進行判斷.

【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=((k為常數(shù)，*0),

X

??,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),

??k-

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=24，

.?.點(2,-3)在反比例函數(shù)y=-9的圖象上.

X

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y='(k為常數(shù)，片0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)

x

的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

3、C

【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定

c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b2-4ac的取值范圍，根據(jù)x=-1函數(shù)值可以判斷.

【詳解】解：拋物線開口向下，

:.a<0,

對稱軸x=-■2=1,

2a

:.b>0,

拋物線與)’軸的交點在x軸的上方，

c>0,

.-.abc<0,故①錯誤；

拋物線與x軸有兩個交點，

:.b2-4ac>0?故②正確；

對稱軸X=-~—=L

2a

/.2a=-b9

:.2a+h=0,故③正確；

根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=—l時，y=a-b+c<0,故④正確；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2。與人的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)

換，根的判別式的熟練運用是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】直接根據(jù)頂點式的特點求頂點坐標(biāo).

【詳解】解：；y=-3(x-1)2+3是拋物線的頂點式，

二頂點坐標(biāo)為(1,3).

故選:D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對稱軸為x=h,頂

點坐標(biāo)為(h,k).

5、A

【分析】根據(jù)“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題①，運用相似三角形的判定定理證明

△EBC^ABDC即可得到②，運用反證法來判定③即可.

【詳解】證明：①???!?(：，AB于點B,

.?.ZCBD+ZABD=90°,

,.?AB為直徑，

ZADB=90°,

.,.ZBAD+ZABD=90°,

.*.ZCBD=ZBAD,

VZBAD=ZCEB,

.,.NCEB=NCBD,

故①正確；

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

.'.△EBC^ABDC,

.BDCD

-=--,

BEBC

故②正確；

@VZADB=90°,

二ZBDF=90°,

；DE為直徑，

:.NEBD=90。，

二NEBD=NBDF,

.?.DF〃BE,

假設(shè)點F是BC的中點，則點D是EC的中點，

.,.ED=DC,

???ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，

ADC不一定等于ED,

故③是錯誤的.

故選：A.

【點睛】

本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難,

熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x-5=0的一個近似根為1.2,

故選C

考點：圖象法求一元二次方程的近似根.

7、C

【分析】根據(jù)勾股定理求得0。=如，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CE=OD=J1U.

【詳解】解：?.?四邊形COED是矩形，

/.CE=OD,

?點D的坐標(biāo)是(1,3),

?*,OD=V12+32=V10,

???CE=yf]0,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，掌握矩形的對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對值的意義、相反數(shù)的意義解答即可.

【詳解】A.—1—1=—2,故不正確；

B.-(-3)=3,正確；

C.2-3=-1,故不正確；

D.-|-3|=-3,故不正確；

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則、絕對值的意義、相反數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用根的判別式即可得出答案.

【詳解】?.?函數(shù)y=-f-2x+機的圖象與x軸有公共點，

b2-4ac=(—2)2-4x(-l)xm=4+4m>0,

解得〃zN-l.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】先證明△A3。為等腰直角三角形得到NA3O=45°,BD=^AB,再證明△CBO為等邊三角形得到BC=

BD=AB,利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于A8：CB,從而得到

下面圓錐的側(cè)面積.

【詳解】VZA=90°,AB=AD,

.?.△A8O為等腰直角三角形，

：.ZABD=45O,BD=6AB,

VZABC=105°,

：.ZCBD=60°,

而CB—CD9

???△Cb。為等邊三角形，

：.BC=BD=y/2AB,

?.?上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于A&CB,

二下面圓錐的側(cè)面積=也義1=0.

故選O.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì).

11、c

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10，，的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時,

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將163000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.63x105.

故選：C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlO11的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

12、B

【分析】由題中條件可得ACEFsaBAE,進而得出對應(yīng)線段成比例，進而又可得出AABEs^AEF,即可得出題中結(jié)

論.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

.".ZB=ZC=90°,AB=BC=CD,

VAE±EF,

二NAEF=NB=90。，

ZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+FEC=90°,

ZBAE=ZCEF,

/.△BAE^ACEF,

CECF

：.一=一

ABBE

'：E是8C的中點，

.\BE=CE

，CE2=AB?CF,.,.②正確；

I

VBE=CE=-BC,

2

.,.CF=-BE=-CD,故③錯誤；

24

ftp1

VtanZBAE=——=-

AB2

...NBAEW30。，故①錯誤；

設(shè)CF=a,貝!|BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

.?.AE=26a,EF=>/5a,AF=5a,

.AE_2^5a_275BE_2a_275

AF5a5EF亞a5

.AEBE

"~AF~~EF

.,.△ABE^AAEF,故④正確.

②與④正確.

二正確結(jié)論的個數(shù)有2個.

故選：B.

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì).題目綜合性較強，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】由QDLAC于點。，根據(jù)垂徑定理得到AD=C。，即。為AC的中點，則。。為A48C的中位線，根據(jù)三角

形中位線性質(zhì)得到0D=-BC,然后把00=4代入計算即可.

2

【詳解】_LAC于點。，

：.AD=CD,即。為4c的中點，

?.?A3是。。的直徑，

...點。為A5的中點，

.??0。為AA8C的中位線，

:.0D=-BC,

2

：.BC=2OD=2x4=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用.熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

47r

14、一

3

【分析】利用弧長公式進行計算.

njtR120^x24萬

【詳解】解：/弧

1801803

44

故答案為：--

3

【點睛】

本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

16

15、4T

【分析】（1）以點。為原點，0C所在直線為y軸，垂直于0C的直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法確

定二次函數(shù)的解析式后延長BD到M使MD=BD,連接AM交OC于點P,則點P即為所求；利用待定系數(shù)法確定直

線的解析式，從而求得點『的坐標(biāo)，從而求得O、P之間的距離；

（2）過點"作B'P平行于）'軸且B'P=2,作P點關(guān)于）'軸的對稱點P，連接A'P交,軸于點E，則點E即為所

求.

【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系（以點。為原點，0C所在直線為）'軸，垂直于0c的直線為X軸），延長

到“使A/D'=3'。'，連接AM'交0C于點P，則點尸'即為所求.

設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2,

由題意知旋轉(zhuǎn)后點B'的坐標(biāo)為（-2,2〉帶入解析式得a=g

二拋物線的函數(shù)解析式為：）'=；/,

當(dāng)x=Y時，y=8,

二點4的坐標(biāo)為（T,8）,

B'D'=2

:?點M'的坐標(biāo)為（2,2）

代入“（2,2）,A（T,8）求得直線M冬的函數(shù)解析式為y=r+4,

把x=0代入y=-x+4,得y=4,

二點P'的坐標(biāo)為（0,4）,

，用料最省時，點。、P之間的距離是4米.

（2）過點夕作B'P平行于）'軸且3'P=2,作P點關(guān)于）'軸的對稱點P',連接戶交N軸于點E,則點E即為所

求.

；B'P=2二點P的坐標(biāo)為（一2,4）,

,尸'點坐標(biāo)為（2,4）

代入P（2,4）,A'（T,8）,的坐標(biāo)求得直線AP的函數(shù)解析式為y=一|'+9，

把x=0代入y=_]X+Wy――>

:?點E的坐標(biāo)為

，用料最省時，點。、E之間的距離是與米.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的知識解決生活中的實

際問題.

16、25

【分析】根據(jù)DE〃AB得到△CDEs^CAB,再由CD和DA的長度得到相似比，從而確定aABC的面積.

【詳解】解：TDEaAB,

/.△CDE^ACAB,

"：CD=2,04=3,

.CDCD2

""'CA~CD+AD~5'

又?.?△COE面積是4,

.?.△ABC的面積為25.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

17>1.

【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間.

【詳解】解：依題意，令/2=0得：

.??0=207—5戶

得：r(20-5r)=0

解得：7=0(舍去)或。=4

二即小球從飛出到落地所用的時間為4s

故答案為L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度

為0時的情形，借助二次函數(shù)解決實際問題.此題較為簡單.

12

18->—

13

【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC,然后根據(jù)正弦和余弦的定義即可求cosa

的值.

【詳解】?.?小正方形面積為49,大正方形面積為169,

...小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13,

在RtZkABC中，AC2+BC2=AB2,

即AC2+(7+AC)占⑶，

整理得，AC2+7AC-60=0,

解得AC=5,AC=-12(舍去)，

BC=^ABT-AC2=12,

【點睛】

本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題(共78分)

63

19、(1)V105(2)672?(3)一或一.

75

【分析】(D平行四邊形。EPG對角線OF的長就是RSZJCF的斜邊的長，由勾股定理求解；

(2)平行四邊形OE尸G周長的最小值就是求鄰邊2(DE+EF)最小值，OE+E尸的最小值就是以48為對稱軸，作點

尸的對稱點M,連接交A8于點N,點E與N點重合時即時有最小值，在R3OWC中由勾股定理

求ZJM的長；

(3)平行四邊形OEPG為矩形時有兩種情況，一是一般矩形，二是正方形，分類用全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直

角三角形判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)和勾股定理求解.

【詳解】解：(1)如圖1所示：

?.?四邊形ABQ9是矩形，

ZC=90°,AD=BC,AB=DC,

:BF=FC,AD=2；

：.FC=\,

,.?43=3；

：.DC=3,

在RtZ\DC產(chǎn)中，由勾股定理得，

DF=7FC2+DC2=7I2+32=Vio；

(2)如圖2所示:

作點廠關(guān)直線A5的對稱點M,連接DM交48于點N,

連接NRME,點E在48上是一個動點，

①當(dāng)點￡不與點N重合時點的、E、O可構(gòu)成一個三角形，

：.ME+DE>MD,

②當(dāng)點E與點N重合時點M、E(N)、。在同一條直線上,

：.ME+DE=MD

由①和②ZJE+EF的值最小時就是點E與點N重合時，

"：MB=BF,

：.MC=3,

又,：DC=3,

是等腰直角三角形，

：?M°=yjMC2+DC2=A/32+32=3夜，

:.NF+DN=MD=3叵,

ITtriaa?DEFG=2(NF+DF)=6^/2;

(3)設(shè)AE=x,貝||8E=3-x,

?.?平行四邊形OE尸G為矩形，：.ZDEF=90°,

VZA￡Z)+ZB￡F=90°,NBEF+NBFE=9Q0,

：.ZAED=ZBFE,

又,.,N4=NE8尸=90°,

:.ADAEs4EBF,

.AE_AD

**BF-BE*

,*13-x*

解得：x=l,或x=2

①當(dāng)AE=1,8E=2時，過點B作

如圖3（甲）所示:

圖3（甲）

???平行四邊形OE尸G為矩形,

.,.NA=NA3尸=90。，

又,：BF=1,AD=2,

AD=BE

:.在△AOE和△8EF中，＜NA=ZABF,

AE=BF

尸中（SAS）,

：.DE=EF,

.??矩形OEPG是正方形；

在RtZ\E8尸中，由勾股定理得：

EF=VBE2+BF2=V22+l2=V5，

BEBF2亞

：.BH=

EF

又..?△BE尸?

.BH_HF

"BE-BF*

BHBF亞

HF=----------=5、=—,

BE5

在△5P7/和△GPF中有：NBPH=NGPF,NBHP=NGFP,

：.4BPHs叢GPF,

.BH_HP_-45_2

?*------.......-5=—

GFFP不5

；.PF=-?HF=—,

77

5L'：EP+PF=EF,

：.EP=45~與=三亞,

X,：AB//BC,EF//DG,

：.ZEBP=ZDQG,NEPB=NDGQ,

:.AEBPs/\DQG(AA),

BPEP_-y[5_6

②當(dāng)AE=2,BE=1時，過點G作GHJ_OC,

???")EFG為矩形，

NA=NEB尸=90。，

'：AD=AE=2,BE=BF=1,

...在RtZVUJE和RtAEFB中，由勾股定理得：

ED=^AD-+AE-=20,

EF=VBE2+BF2=Vl2+12=V2，

：.ZADE=45°,

又,?,四邊形。EFG是矩形，

：.EF=DG,NEOG=90°,

:.DG=叵,ZHDG=45°,

...△ZJ/7G是等腰直角三角形，

：.DH=HG=1,

在△"GQ和△■BCQ中有，NGHQ=NBCQ,NHQG=NCQB,

:.△HGQsABCQ,

.HGHQ1

"BC-CQ-2*

'：HC=HQ+CQ=2,

2

又；DQ=DH+HQ,

25

??DQ—1+—=-9

33

■:AB〃DC,EF//DG9

:.NEBP=NDQG,ZEPB=NDGQ,

:?△EBPs^DQG(AA),

綜合所述，BP：QG的值為5或

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與

性質(zhì)；重點掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，難點是作輔助線和分類求值.

20、(1)—；(2)見解析；(3)①1；②0個交點時，m<l；1個交點時，m=l；2個交點時，m>l；(4)m2L

【分析】(Dx,y都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解；

(2)直接畫出圖象即可；

9m1

(3)在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y=一和y=-x+一整理得：爐-mx+9

x22

=0,即可求解；

(4)由(3)可得.

【詳解】解：(1)x,y都是邊長，因此，都是正數(shù)，

故點(x,y)在第一象限，

故答案為：一；

(2)圖象如下所示:

9

(3)①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=—(x>0)的圖象有唯一交點(3,3)時，

x

tn1

由y=-x+,得：3=-3+ym,解得：m=l,

故答案為1;

②在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，

9m1

聯(lián)立v=一和y=-x+一并整理得：x2-----mx+9=0,

x22

,.,△=-m2-4x9,

4

???0個交點時，m<l；1個交點時，m=l；2個交點時，m>l；

(4)由(3)得:m>l,

故答案為：m>l.

【點睛】

本題是反比例函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識點，此類探究題，通常按照題設(shè)條

件逐次求解即可.

27

21、(1)j=-x2+4x；(2)P(2,2)；(3)最大值為一.

8

【分析】(1)&、C2：y=ax?+bx開口大小相同、方向相反，則a=-L將點A的坐標(biāo)代入C2的表達(dá)式，即可求解；

(2)點A關(guān)于C2對稱軸的對稱點是點0(0,0),連接0C交函數(shù)理的對稱軸與點P,此時PA+PC的值最小，即可求解;

I339

(3)SAMOC=—MHXxc=—(-X2+4X-X)=—x2+—x,即可求解.

2222

【詳解】(1)令：y=x2-2x=0,貝！Jx=O或2,即點B(2,0),

VC1>C2：y=ax?+bx開口大小相同、方向相反，則a=-1,

則點A(4,0),將點A的坐標(biāo)代入G的表達(dá)式得：

0=-16+4b,解得：b=4,

故拋物線Q的解析式為：y=-X2+4X；

(2)聯(lián)立Ci、C2表達(dá)式并解得：x=O或3,

故點C(3,3),

連接0C交函數(shù)C2的對稱軸與點P,

此時PA+PC的值最小為：線OC的長度="+32=3夜；

設(shè)0C所在直線方程為：y=kx

將點0(0,0),C(3,3)帶入方程，解得k=L

所以O(shè)C所在直線方程為：y=x

點P在函數(shù)C2的對稱軸上，令x=2,帶入直線方程得y=2,

二點P坐標(biāo)為(2,2)

(3)由(2)知OC所在直線的表達(dá)式為：y=x,

過點M作y軸的平行線交OC于點H,

設(shè)點M(x,-X2+4X),貝！J點H(x,x),貝!IMH=-x?+4x-x

則SAHOCFSAMOH+SAMCH

13,2、329

=-MHXxc=—(-x+4x-x)=-----Xd—X

2222

???AMOC的面積是一個關(guān)于x的二次函數(shù)，且開口向下

，其頂點就是它的最大值。其對稱軸為x=-2=±,此時丫=2

2a28

,27

SAMOC最大值為.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形的面積，要注意將三角形分解成兩個三角形求解；還要注意求最大

值可以借助于二次函數(shù).

22、(1)CD是A的切線，理由詳見解析；(2)DF=V6+V2.

【分析】(1)根據(jù)題意連接AC,利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進行分析證明即可；

(2)由題意作A/7J_D/于H,連接AE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理進行分析求解.

【詳解】解：(1)8是-A的切線.理由如下.

連接AC,如下圖，

AB=AC,

ZB=Z1=45°.

Z2=90°

是平行四邊形,

..AB//CD.

Z3=Z2=90°.

:.CD±AC

.?.C。是)4的切線

(2)作于，，連接AE,如上圖,

由⑴，BC=母止=2垃

458是平行四邊形

AD=BC=242

ZADF=30°,

:.AH=-AD=42.

2

DH^Alf-AH2=V6

■.AF=2,

FH=dAF°-AH2=&

DF=>/6+y/2.

【點睛】

本題考查平行四邊形和圓相關(guān)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23>(2)*2=3+V?,*2=3二"；(2)X2=-2,X2=2

22

【分析】用求根公式法，先計算判別式，在代入公式即可，

用因式分解法，先提公因式，讓每個因式為零即可.

【詳解】解：(2)x2-3x+2=0,

△=b2-2ac==9-2=5,

??—b±—4tzc_3iV5

2a2

(2)(x+2)(x+2)=2x+2,

(x+2)(x+2)=2(x+2),

(x+2)(x+2)-2(x+2)=0,

(x+2)(x+2-2)=0,

x+2=0,x-2=0,

X2~"*2,X2=2.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，會根據(jù)方程特點，選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙忸}關(guān)鍵.

24、(1)76海里；(2)沒有觸礁的危險，理由見解析