2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)應(yīng)麟中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鄲州區(qū)應(yīng)麟中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知。。的半徑是6,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓外D.無(wú)法判斷

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中撈月B.水漲船高C.守株待兔D.百步穿楊

3.將拋物線y=-2/向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2（x+l）2B.y=-2（x—l）2C.y=-2x2+1D.y=—2x2—1

4.一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝中有除顏色外，其余完全相同的2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黃球，小

星將盒中小球攪勻后，每次從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回盒中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出

一球下面是他前兩次摸球的情況：當(dāng)小星第三次摸球時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

次數(shù)第1次第2次第3次

顏色紅球紅球?

A.一定摸到紅球B.摸到紅球的可能性小

C.一定摸不到紅球D.摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大

5.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-3）2-1的說(shuō)法，正確的是（）

A.圖象的對(duì)稱軸是直線x=-3B.拋物線的頂點(diǎn)為（—3,—1）

C.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y有最大值一1D.當(dāng)x23時(shí)，y隨x的增大而增大

6.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.平分弦的直徑垂直于這條弦D.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

7.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c中,其函數(shù)y與自變量》之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:

X0123

y5212

點(diǎn)A（xi，yi）、8（刀2，丫2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)0<%1<1，2<小<3時(shí)，乃與y2的大小關(guān)系

正確的是（）

A.y>yB.y>y

x2r2c.%<y2D.%<y2

8.如圖，4、B、c、。為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，。為正多邊形的中心

.若N/WB=20°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.7

B.8

9

D.10

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象如圖所示.下列結(jié)論：

①abc>0：②2a+b=0；③機(jī)為任意實(shí)數(shù)，則a+b>am2+bm；

④a-b+c>0；⑤若a斕+bxx=axl+匕小且豐x2,則與+

x2=2.其中正確的有（）

A.①④

B.③④

C.②⑤

D.②③⑤

10.如圖，同一個(gè)圓中的兩條弦4B、CO相交于點(diǎn)E.若〃EC=120°,

4C=4,則筋與詫長(zhǎng)度之和的最小值為（）

A.47r

B.27r

C「.4-7T

D.）

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.正十邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為一.

12.一個(gè)盒子里裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同.幾名同學(xué)輪流從盒

子里摸1個(gè)球，記錄下所摸球的顏色后，再把球放回盒子里攪勻，記錄如下:

摸球次數(shù)20406080100120140160180200220240

出現(xiàn)紅球的頻數(shù)112333384959698191101109121

根據(jù)以上表格可估計(jì)摸到紅球的概率為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位），袋中白球約有

______個(gè).

13.如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：巾）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是

14.已知拋物線C：y=x2+2x-4,則該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱后的拋物線C'的函數(shù)解析式為

的.

15.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所

示，已知EF=CD=2cm,則球的半徑為cm.

16.如圖，半徑為10的扇形力0B中，Z.AOB=90°,C為弧4B上

一點(diǎn)，C0_L04,CE1OB,垂足分別為D,E.若NCOE=40。，

則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）.

17.如圖，4B是。。的直徑，AB=AC,BC交。。于點(diǎn)。，AC交。。于點(diǎn)E,484c=45。,

給出下列五個(gè)結(jié)論：①“BC=22.5。；②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2

倍；⑤AE=BC,其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

18.當(dāng)一2W無(wú)W1時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為

三、解答題(本大題共5小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

己知△4BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，把4ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得

到△C4/1.

(1)畫出△C&Bi，并寫出&、的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到4所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)和線段掃過(guò)的面積.

20.(本小題8.0分)

一個(gè)不透明的盒子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同.

(1)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是;

(2)如果將摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結(jié)果，即“都

是紅球”、“都是白球”、“一紅一白”.甲乙兩人玩游戲，約定若摸到“都是白球”則甲贏：

若摸到“一紅一白”則乙贏，問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(本小題10.0分)

某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn).該種健身球每

天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系：y=-2x+80(20<x<40),設(shè)這種健身球

每天的銷售利潤(rùn)為w元.

(1)求w與"之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

22.(本小題15.0分)

如圖1,在。。中，AB.CD是直徑，弦BE1CD,垂足為F.

C

E

(1)求證：CE=4D；

(2)如圖2,點(diǎn)G在C。上，B.Z.CAG=/.ABE.

①求證：AG=BC；

②若FG=2,BE=4<^0)求OG的長(zhǎng).

23.(本小題15.0分)

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)4(3,0)、C(-l,0).

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)P,求P點(diǎn)

的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)Q,當(dāng)以點(diǎn)B、。、4、Q圍成的四邊形的面積最大時(shí)，求

點(diǎn)Q的坐標(biāo).

X

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：:。。的半徑為6,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,

???點(diǎn)P到圓心。的距離小于圓的半徑，

二點(diǎn)「在。。內(nèi).

故選：A.

直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離

OP=d,則有：點(diǎn)P在圓外=d>r；點(diǎn)P在圓上Qd=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)

2.【答案】B

【解析】解：4、水中撈月是不可能事件，不符合題意；

8、水漲船高是必然事件，符合題意；

C、守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；

。、百步穿楊是隨機(jī)事件，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)隨便事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解

題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：???將拋物線y=-2/向上平移1個(gè)單位，

???平移后的拋物線的解析式為：y=-2尤2+1.

故選：C.

接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：?.?不透明的盒子內(nèi)裝有完全相同的2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黃球，

???小星第三次摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大.

故選：D.

根據(jù)概率公式直接得出答案.

此題考查了可能性的大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.【答案】D

【解析】解：由二次函數(shù)y=2(x—37-1可知：開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),當(dāng)x=3時(shí)有最

小值是-1;對(duì)稱軸為％=3,當(dāng)x23時(shí)，y隨％的增大而增大，當(dāng)為<3時(shí)，y隨x的增大而減小，

故月、B、C錯(cuò)誤，D正確,

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸以及二次函數(shù)的增減性，

解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：力、弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心，故本選項(xiàng)符合題意：

8、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、平分弦(非直徑)的直徑垂直這條弦，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D,在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，長(zhǎng)度相等的弧不一定能夠重合，故本選項(xiàng)不

符合題意.

故選:A.

根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解垂徑定理及其推理，難度不大.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

解析式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小是解此題的關(guān)

鍵.

根據(jù)題意知圖象過(guò)(0,5)(1,2)(2,1),代入得到方程組，求出方程組的解即可得到拋物線的解析式,

化成頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性得到4的對(duì)稱點(diǎn)，利用增減性即可得出答案.

【解答】

解：根據(jù)題意知圖象過(guò)(0,5)(1,2)(2,1),

代入得:E=c且6=：+煞二,

12=Q+b+c=4。+2b+c

解得：a=1,b=-4,c=5,

.,?拋物線的解析式是y=x2-4x+5=(x-2)2+1,

???拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,

0<<1,2<x2<3,

0<xx<1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在3和4之間，

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，

"%>丫2，

故選總

8.【答案】C

"A.B、C、。為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，0為正多邊形的中心，

二點(diǎn)4、B、C、。在以點(diǎn)。為圓心，。4為半徑的同一個(gè)圓上，

vZ.ADB=20°,

???LAOB=2Z.ADB=40°,

二這個(gè)正多邊形的邊數(shù)=駕=9.

40

故選：C.

連接。4OB,根據(jù)圓周角定理得到乙4。8=2乙4DB=36。，即可得到結(jié)論.

本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：①拋物線開口方向向下，則a<0.

拋物線對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即ab<0.

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0.

所以abc<0.

故①錯(cuò)誤.

②???拋物線對(duì)稱軸為直線x=-?=1，

2a

???b=-2a,即2Q+b=0,

故②正確；

③???拋物線對(duì)稱軸為直線X=1,

二函數(shù)的最大值為：y=a+b+c；

■■a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,

故③錯(cuò)誤；

(4)?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3,0)的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線x=1,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(-1,0)的右側(cè)，

二當(dāng)x=-1時(shí)，y<0,

:?a—b+cV0,

故④錯(cuò)誤；

⑤vaxl+bxr=a%2+bx2，

x

???axl+bxr—a%2-^2=0，

??xxx

?Q(%I+%2)(i—2)+力(%1—2)=0，

???(xj-x2)[a(x1+不)+句=。，

而-t-%2，

???a(%1+x2~)+b=0,即/+x2=-->

b=-2a,

?**+%2=2,

故⑤正確.

綜上所述，正確的有②⑤.

故選：C.

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸

及拋物線與無(wú)軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)

與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

10.【答案】c

【解析】解：如圖，以4C為邊作等邊△4CH,則乙4HC=60。，而乙4EC=120。，

則E在AACH的外接圓P上運(yùn)動(dòng)，記48,CD所在的圓為。。，連接CM,OB,0C,0D,

1

=1zB0C,

Z.A0D+4B0C=2Q4CO+乙BAC）=2（180°-UEC）=2x60°=120°,

結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得：0A+0CN4C,（當(dāng)A,0,C三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）,

當(dāng)。4+oc=ac時(shí)，。0半徑最小，此時(shí)半徑為34c=2,

;此時(shí)檢與詫的和最小，

120TTX24

最小值為:----------=-7T

1803

故選：C.

如圖，以AC為邊作等邊A4CH,則"HC=60。，而N4EC=120。，貝伊在A4CH的外接圓P上運(yùn)

動(dòng)，記4B,CD所在的圓為。。，連接。4OB,OC,OD,證明乙40。+4BOC=120。，再證明

OA+OC>AC,（當(dāng)4,0,C三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，確定弧長(zhǎng)和取最小值時(shí)圓心。的位置是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】144°

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角.

利用正十邊形的外角和是360度，并且每個(gè)外角都相等，即可求出每個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角

與外角的關(guān)系可求出正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

【解答】

解：???正十邊形的每個(gè)外角都相等，

二正十邊形的一個(gè)外角為360。4-10=36°.

.??正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：180°-36°=144°.

故答案為：144。.

12.【答案】0.510

【解析】解：摸到紅球的頻率分別為0.55,0.56,0.56,0.48,0.49,0.49,0.49,0.51,0.51,0.51,

0.50,0.50,

白(0.55+0.56+0.56+0.48+0.49+0.49+0.49+0.51+0.51+0.51+0.50+0.50)，0.5,

若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到紅球的概率的估計(jì)值為0.5,

設(shè)袋中白球約有m個(gè)，

根據(jù)題意得益一=0.5,

10+m

解得：m=10.

即袋中白球約有10個(gè).

故答案為：0.5,10.

利用平均數(shù)的定義和概率公式求解即可.

此題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體

數(shù)目=總體數(shù)目x相應(yīng)頻率.

13.【答案】10

【解析】解：令y=0,則一*(x-10)(x+4)=0,

解得：％=10或x=-4(不合題意，舍去)，

.-.71(10,0),

OA=10.

故答案為：10.

令y=0,得到關(guān)于工的方程，解方程即可得出結(jié)論.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的線

段是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】y=%2-2%-4

【解析】解：y=%2+2%-4=(%4-1)2-5,

???拋物線C的頂點(diǎn)(一1,一5)

vC，與C關(guān)于y軸對(duì)稱，

?,?C'頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,一5),

???拋物線C'的函數(shù)解析式為的y=(x-l)2-5,即y=x2-2x-4.

故答案為：y=%2-2%-4.

利用原拋物線上的關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)就可以解答.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn).

15.【答案】j

4

I二/'

【解析】解：EF的中點(diǎn)M,作MN14D于點(diǎn)M,取MN上的球心。，連接。尸，；QJ

、二一」

BNC

???四邊形4BCZ）是矩形，

乙C=4D=90°,

四邊形CDMN是矩形，

???MN=CD=2

設(shè)0F=x,JiPJO/V=OF,

：.OM=MN-ON=2-x,MF=1,

在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2,

即：（2—%產(chǎn)+?二產(chǎn),

5

得

葩X=

4-

5

41

首先找到EF的中點(diǎn)M,作MN14。于點(diǎn)M,取MN上的球心0,連接0F,設(shè)。尸=X,則0M是2-x,

MF=1,然后在直角三角形M0F中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可.

本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

16.【答案】羅

【解析】解：如圖，連接。C,

vZ.AOB=90°,CD1OA,CE10B,

.??四邊形CDOE是矩形,

：,OD=CE,DE=OC,CD//OE,

???Z-CDE=40°,

???乙DEO=Z.CDE=40°,

在^OOE和△CEO中，

OD=EC

DE=CO,

OE=EO

??.△DOE三△CEO(SSS),

???Z,COB=乙DEO=40°,

???圖中陰影部分的面積=扇形。BC的面積，

_407TX102_1007T

V'扇形OBC=-360-=9，

故答案為：陪.

連接OC,易證得四邊形CDOE是矩形，則△DOE三△CEO,得至Ij/COB=Z_DEO=40。，圖中陰影

部分的面積=扇形OBC的面積，利用扇形的面積公式即可求得.

本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的判定與性質(zhì)，利用扇形。BC的面積等于陰影的面積是解題的

關(guān)鍵.

17.【答案】①②④

【解析】解：連接4D,4B是。。的直徑，則="DB=90。，,一去

vAB=AC,4BAC=45°,(/；\\

o7

NABE=45。，NC=ZJIBC=67.5。，4。平分NBAC,\/><A.

AE=BE,Z.EBC=90°-67.5°=22.5°,DB=CD,故①②正確，

vAE=BE,

:.AE=BE，

又4D平分4B4C,即劣弧AE是劣弧DE的2倍，④正確.

???(EBC=22.5°,BE1CE,

???BE>2EC,

AAE>2EC,故③錯(cuò)誤.

???Z-BEC=90°,

:.BC>BE,

又???AE=BE,

???BC>AE,

故⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①②④.

先利用等腰三角形的性質(zhì)求出ZABE、44BC的度數(shù)，即可求4EBC的度數(shù)，再運(yùn)用弧、弦、圓心

角的關(guān)系即可求出②、④.

本題利用了：①等腰三角形的性質(zhì)；②圓周角定理；③三角形內(nèi)角和定理.

18.【答案】2或一—百

【解析】解：二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線》=^1,

①m<—2時(shí)，x=-2取得最大值，—(—2—?n)2+機(jī)2+1=%

解得巾=一,不合題意，舍去；

(2)—2<m<1.時(shí)，x=m取得最大值，m24-1=4,

解得m=±15，

vm=不滿足一2WmW1的范圍，

.?.m=—x/-3;

(3)m>1時(shí)，x=1取得最大值，一(1-m)2+m24-1=4,

解得m=2.

綜上所述，僧=2或-「時(shí)，二次函數(shù)有最大值4.

故答案是：2或一二.

求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線％=TH,再分mv-2,-2<m<1,m>1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)

的增減性列方程求解即可.

本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖,△CAB1即為所求；

y.

8■■"]—1—:…L"!—:—:—;

7…

O12345678X

點(diǎn)右、名的坐標(biāo)分別為4(7,5),Bi(7,3)；

(2)根據(jù)題意得：AC=V42+22=2c,

.??點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到公所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為/=當(dāng)?shù)?y/~5n

180

線段AC掃過(guò)的面積為S=嗎產(chǎn)2=57r.

【解析】(1)根據(jù)題意得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、Bi，即可求解；

(2)先求出4c的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式計(jì)算，即可求解.

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及弧長(zhǎng)公式,扇形面積求法等知識(shí)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

20.【答案】|

【解析】解：(1)摸出紅球的概率是全

故答案為：

(2)畫樹狀圖如圖所示：

開始

紅白1白2

XTx

紅白1白2紅白1白2紅白1白2

由圖可知共有9種等可能的結(jié)果，

P(兩白)=m，P(—"紅一白)=《.

???概率相同，

游戲公平.

(1)根據(jù)概率公式求出摸到紅球的概率，從而得出答案；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，求出“都是白球”、“一紅一白”的概率，從而得出答案.

本題考查的是游戲公平性，用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意可得：w=(x-20)y

=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120x-1600,

w與％的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2/+120t一1600；

(2)根據(jù)題意可得：w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

,:—2V0?

.?.當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值.w最大值為200.

答：銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元.

【解析】(1)根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)利潤(rùn)x銷售量可得函數(shù)解析式；

(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可.

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此得出

函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).

22.【答案】(1)證明：?；BELCD,

/—>、Z-\

???CE=BC，

vZ-AOD=乙BOC,

AD=BC'

AD=CE>

AD=CE；

(2)①證明：連接4E、CE,如圖，

vZ-ACE=乙ABE,Z-CAG=Z-ABE,

???Z-CAG=Z-ACE,

ACE//AG,

為直徑，

???Z,AEB=90°,

??,CD1.BE,

/.Z.DFE=90°,BF=EF,CE=BC，

?.AE//CD,

-AE//OC,CE//AG,

，四邊形4ECG為平行四邊形,

???AG=CE,

???BC=CE,

AG=BC；

②解：設(shè)。G=x,則0F=x+2,

v0A=OB,FE=FB,

???。/為△4BE的中位線，

???AE—20F=2久+4,

???四邊形AECG為平行四邊形，

:.CG=AE=2%+4,

,0C=0G+CG=3%+4,

在RtAOBF中，vOB=0C=3x+4,OF=x+2,BF=：BE=2CU,

(x+2)2+(2<l0)2=(3x+4)2,

整理得2/+5x—7=0,

解得—1，x2=-g(舍去),

即OG的長(zhǎng)為1.

【解析】(1)先根據(jù)垂徑定理得到a=詫，再根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由乙4OD=NBOC得到

檢=詫，所以筋=/，從而得到結(jié)論；

(2)①連接力E、CE,如圖，根據(jù)圓周角定理得到乙4CE=NABE,乙4EB=90。，