黑龍江省海倫市第四中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

黑龍江省海倫市第四中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)y＝kx+m的圖象如圖所示，若點(diǎn)(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是()A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜a＜c2．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．8 B．6 C．9 D．103．如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm24．如圖，已知兩直線l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于點(diǎn)A(m，3)，則不等式x≥kx﹣5的解集為()A．x≥6 B．x≤6 C．x≥3 D．x≤35．某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學(xué)順利進(jìn)入決賽.有同學(xué)預(yù)測(cè)“小東奪冠的可能性是80%”，則對(duì)該同學(xué)的說法理解最合理的是（）A．小東奪冠的可能性較大 B．如果小東和他的對(duì)手比賽10局，他一定會(huì)贏8局C．小東奪冠的可能性較小 D．小東肯定會(huì)贏6．下列選項(xiàng)中的計(jì)算，正確的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．7．如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿足=AD，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接AE，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BG交AD于點(diǎn)H．在下列結(jié)論中：①；②；③.其中不正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．下面的兩個(gè)三角形一定全等的是()A．腰相等的兩個(gè)等腰三角形B．一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D．底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形9．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，已知c＝13，b＝5，則a＝（）A．1 B．5 C．12 D．2510．如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm，連接各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm11．已知直線y=2x-b經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），則b的值為()A．3 B．-3 C．0 D．612．介于兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，這兩個(gè)整數(shù)是()A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F，使CF＝12BC，若EF＝13，則線段AB的長(zhǎng)為_____14．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k＝_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA＝6，OC＝2，一條動(dòng)直線l分別與BC、OA將于點(diǎn)E、F，且將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)O到動(dòng)直線l的距離的最大值為_____．16．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．點(diǎn)P為底邊BC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．請(qǐng)你探究線段PE、PF、BM之間的數(shù)量關(guān)系：______．17．分解因式：=．18．已知，，則代數(shù)式的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC；20．（8分）在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對(duì)正方形進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），點(diǎn)F在線段AE上，過點(diǎn)F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N.此時(shí)，有結(jié)論AE=MN，請(qǐng)進(jìn)行證明；（2）如圖2：當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，連接正方形的對(duì)角線BD，MN與BD交于點(diǎn)G，連接BF，此時(shí)有結(jié)論：BF=FG，請(qǐng)利用圖2做出證明.（3）如圖3：當(dāng)點(diǎn)E為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，請(qǐng)你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖321．（8分）已知在線段AB上有一點(diǎn)C（點(diǎn)C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點(diǎn)F在邊CE上，連接AG．（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；（2）如圖2，若點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．22．（10分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，﹣2），P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn)，以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，點(diǎn)M落在第四象限，過M作MN⊥y軸于N．（1）求直線AB的解析式；（2）求證：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）求直線MB的解析式．23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B．

（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n．①當(dāng)

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在①的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)是射線上任意點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．（1）如圖①，猜想的度數(shù)是__________；（2）如圖②，圖③，當(dāng)是銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變，猜想的度數(shù)，并選取其中一種情況進(jìn)行證明；（3）如圖③，若，，，則的長(zhǎng)為__________．25．（12分）小米手機(jī)越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場(chǎng)，某店經(jīng)營(yíng)的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元？（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多？A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A款手機(jī)B款手機(jī)進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400銷售價(jià)格（元）今年的銷售價(jià)格200026．如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，射線ED交AM于點(diǎn)F，連接AE，CF。(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：四邊形AECF時(shí)矩形；(3)當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結(jié)論，不必證明)。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由一次函數(shù)y＝kx+m的圖象，可得y隨x的增大而減小，進(jìn)而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】解：由圖可得，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜0＜1，∴c＜a＜b，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由AC的垂直平分線交AD于E，易證得AE=CE，又由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AD與DC的長(zhǎng)，繼而求得答案【詳解】∵AC的垂直平分線交AD于E，∴AE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周長(zhǎng)是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到AE=CE3、A【解析】試題分析：取CG的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．解：如圖，取CG的中點(diǎn)H，連接EH，∵E是AC的中點(diǎn)，∴EH是△ACG的中位線，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中點(diǎn)，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4（cm2）．故選A．考點(diǎn)：三角形中位線定理．4、B【解析】

首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式x≥kx-5的解集即可．【詳解】解：將點(diǎn)A（m，3）代入y=得，=3，解得，m=1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），由圖可知，不等式≥kx-5的解集為x≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)以及利用數(shù)形結(jié)合的思想．5、A【解析】

根據(jù)題意主要是對(duì)可能性的判斷，注意可能性不是一定.【詳解】根據(jù)題意可得小東奪冠的可能性為80%，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)椴皇且欢ㄚA8局，而是可能贏8局；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)樾|奪冠的可能性大于50%，應(yīng)該是可能性較大；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)榭赡苄灾挥?0%，不能肯定能贏.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查同學(xué)們對(duì)概率的理解，概率是一件事發(fā)生的可能性，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.6、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，開方運(yùn)算是求算術(shù)平方根，結(jié)果是非負(fù)數(shù)，同類根式相加減，把同類二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.【詳解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算、二次根式的計(jì)算，熟練掌握數(shù)的開方、同類二次根式的合并及二次根式商的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯(cuò)誤．【詳解】∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點(diǎn)是作出輔助線．8、D【解析】解：A．錯(cuò)誤，腰相等的兩個(gè)等腰三角形，沒有明確頂角和底角的度數(shù)，所以不一定全等．B．錯(cuò)誤，一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，沒有明確邊的長(zhǎng)度是否相等，所以不一定全等．C．錯(cuò)誤，斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，沒有明確直角三角形的直角邊大小，所以不一定全等．D．正確，底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形，明確了各個(gè)角的度數(shù)，以及一個(gè)邊，符合ASA或AAS，所以，滿足此條件的三角形一定全等．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9、C【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，a=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．10、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長(zhǎng)等于矩形對(duì)角線的一半，而矩形對(duì)角線是相等的，都為10，那么就求得了各邊長(zhǎng)，讓各邊長(zhǎng)相加即可．【詳解】∵H、G是AD與CD的中點(diǎn)，∴HG是△ACD的中位線，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，連接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為20cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)．11、A【解析】

將點(diǎn)（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)（1，-1）代入y=2x-b得：-1=2-b，解得：b=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可求解．12、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算得出的大小范圍，即可得答案.【詳解】∵9<15<16，∴3<<4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出的大小范圍是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到DE=12BC，DE//BC【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE=12BC∵CF=1∴DE=CF，又DE//CF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴CD=EF=13，∵∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴AB=2CD=26，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、-1【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知k-1≠0，常數(shù)項(xiàng)k2-1=0，由此即可求得答案.【詳解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函數(shù)，∴k-1≠0，k2-1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)y=kx中一次項(xiàng)系數(shù)中不為0，常數(shù)項(xiàng)等于0是解題的關(guān)鍵．15、.【解析】

根據(jù)一條動(dòng)直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，可知G和H分別是OB和OC的中點(diǎn)，得GH=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算OG的長(zhǎng)，并且知點(diǎn)O到直線l的距離最大，則l⊥OG，可得結(jié)論．【詳解】連接OB，交直線l交于點(diǎn)G，∵直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，∴G是OB的中點(diǎn)，過G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要點(diǎn)O到直線l的距離最大，則l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和矩形的綜合運(yùn)用，考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，確定直線l與OB垂直時(shí)，OG最大是本題的關(guān)鍵．16、PE－PF=BM.【解析】

過點(diǎn)B作BH∥CD，交PF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，易證四邊形BMFH是平行四邊形，于是有FH=BM，再用AAS證明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，繼而得到結(jié)論.【詳解】解：PE－PF=BM.理由如下：過點(diǎn)B作BH∥CD，交PF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四邊形BMFH是平行四邊形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB為公共邊，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.17、．【解析】試題分析：原式=．故答案為．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．18、【解析】

原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=，當(dāng)a=+1，b=-1時(shí)，原式=，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【解析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知（-4，1）,（-1，2）,（-2，4）,然后可畫圖；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)橫縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，可得（-1,-1）,（-4，-2），（-3，-4），然后可畫圖.試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；考點(diǎn)：坐標(biāo)平移，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MN，BF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG【解析】（1）作輔助線，構(gòu)建平行四邊形PMND，再證明△ABE≌△DAP，即可得出結(jié)論；（2）連接AG、EG、CG，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AG=EG=CG，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF=AE，F(xiàn)G=AE，則BF=GF；（3）①AE=MN，證明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分別是直角△AEB和直角△AGF斜邊上的中線，則BF=AE，F(xiàn)G=AE，所以BF=FG.證明：(1)在圖1中，過點(diǎn)D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵M(jìn)N⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在圖2中連接AG、EG、CG由正方形的軸對(duì)稱性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵M(jìn)N⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點(diǎn)∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由圖可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，∴BF=AE，F(xiàn)G=AE∴BF=FG（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MNBF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG“點(diǎn)睛”本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判定，在有中點(diǎn)和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明兩條線段相等.21、（1）13；（2）見解析【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，BG=BC=5，則AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出結(jié)果；（2）設(shè)BC=a，由正方形的性質(zhì)和點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，證得AG2=AE2+EG2，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵四邊形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案為：13；（2）證明：設(shè)BC=a，∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形，點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（3）y＝x﹣3．（3）詳見解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解析】

（3）直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠2），利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）先證∠APO＝∠PMN，用AAS證△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性質(zhì)得到OP＝NM，OA＝NP．根據(jù)PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根據(jù)點(diǎn)M在第四象限，表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．（4）設(shè)直線MB的解析式為y＝nx﹣3，根據(jù)點(diǎn)M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直線MB的解析式．【詳解】（3）解：設(shè)直線AB：y＝kx+b（k≠2）代入A（3，2），B（2，﹣3），得，解得，∴直線AB的解析式為：y＝x﹣3．（3）證明：作MN⊥y軸于點(diǎn)N．∵△APM為等腰直角三角形，PM＝PA，∴∠APM＝92°．∴∠OPA+∠NPM＝92°．∵∠NMP+∠NPM＝92°，∴∠OPA＝∠NMP．在△PAO與△MPN中，∴△PAO≌△MPN（AAS）．（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，則OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞2），∴ON＝3+m+3＝4+mMN＝OP＝3+m．∵點(diǎn)M在第四象限，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3+m，﹣4﹣m）．（4）設(shè)直線MB的解析式為y＝nx﹣3（n≠2）．∵點(diǎn)M（3+m，﹣4﹣m）．在直線MB上，∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．∵m＞2，∴m+3≠2．解得n＝﹣3．∴直線MB的解析式為y＝﹣x﹣3．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)解答，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．23、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b=1，則直線的解析式為y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）①由題l垂直平分OB可知OE=BE=2，將x=2代入直線AB的解析式可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），然后依據(jù)S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到關(guān)于n的方程可求得n的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖1所示，過點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+1．令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）①∵l垂直平分OB，

∴OE=BE=2．

∵將x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），

∴PD=n-2．

∵S△APB=S△APD+S△BPD，

∴S△ABP=PD?OE+PD?BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．∵S△ABP=8，∴2n-1=8，解得：n=3．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）．②如圖1所示：過點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．∵PC=BC，，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）．

如圖2所示：過點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．

設(shè)點(diǎn)C（p，q）．

∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，

∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．

∵CM⊥l，BN⊥CM，

∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．

∴∠MPC=∠NCB．

在△PCM和△CBN中，

，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）舍去．

綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)和判斷，解題關(guān)鍵在于掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、割補(bǔ)法求面積、三角形的面積公式，全等三角形的性質(zhì)和判斷，由CM=BN，PM=CN列出關(guān)于p、q的方程組．24、（1）；（2），證明見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）設(shè)EC和FO交于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可證出，從而可求∠FGC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（2）．證明：如圖②，是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（3）設(shè)EC和FO交于點(diǎn)G∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30