黑龍江省哈爾濱市五常市山林一中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市五常市山林一中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形的面積為，反比例函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A． B． C． D．2．某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，123．直線y＝2x﹣7不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0經(jīng)過配方可變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝25．以下列各組數(shù)據(jù)中，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，36．一個正多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．4 B．6 C．8 D．107．一個多邊形的每一個內(nèi)角均為，那么這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．正方形8．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠39．要使分式有意義，則x應滿足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠210．函數(shù)的圖象如圖所示，則結論：①兩函數(shù)圖象的交點的坐標為（2，2）；②當x>2時，；③當x=1時，BC=3；④當x逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減?。畡t其中正確結論的序號是()A．①② B．①③ C．②④ D．①③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形中，，，∠，點是的中點，點在的邊上，若為等腰三角形，則的長為__________．12．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__．13．學?；@球集訓隊11名隊員進行定點投籃訓練，將11名隊員在1分鐘內(nèi)投進籃筐的球數(shù)由小到大排序后為6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______________.14．要使分式的值為1，則x應滿足的條件是_____15．評定學生的學科期末成績由考試分數(shù)，作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學考試90分，作業(yè)95分，課堂參與92分，則他的數(shù)學期末成績?yōu)開____．16．如圖，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，則∠DCE的度數(shù)是______．17．醫(yī)學研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個數(shù)0.000043用科學記數(shù)法表為______________．18．如圖，平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點A1的坐標為（3，1），則點B1的坐標為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程（1）（2）20．（6分）已知，兩地相距km，甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎電動車，圖中直線，分別表示甲、乙離開地的路程(km)與時問(h)的函數(shù)關系的圖象.根據(jù)圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發(fā)幾個小時?乙的速度是多少?（2）乙到達終點地用了多長時間?（3）在乙出發(fā)后幾小時，兩人相遇?21．（6分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數(shù)關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調(diào)元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.22．（8分）計算：（+）×﹣423．（8分）如圖，將的邊延長到點，使，交邊于點.求證：若，求證：四邊形是矩形24．（8分）已知：一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（1，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標原點為O．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)交與y軸于點C，求△ACO的面積．25．（10分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應用題)；(2)現(xiàn)預計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.26．（10分）如圖所示，將置于平面直角坐標系中，，，.（1）畫出向下平移5個單位得到的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉得到的，并寫出點的坐標；（3）畫出以點為對稱中心，與成中心對稱的，并寫出點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由于點A是反比例函數(shù)上一點,矩形ABOC的面積,再結合圖象經(jīng)過第二象限,則k的值可求出.【詳解】由題意得:,又雙曲線位于第二象限,則,

所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)y=kx中k幾何意義,這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)形，關鍵在于理解k的幾何意義.2、C【解析】試題分析：將原數(shù)據(jù)按由小到大排列起來，處于最中間的數(shù)就是中位數(shù)，如果中間有兩個數(shù)，則中位數(shù)就是兩個數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是指在這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．考點：眾數(shù)；中位數(shù)3、B【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：∵直線y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴該直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、A【解析】

先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【詳解】x2﹣4x＝6，x2﹣4x+4＝1，（x﹣2）2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項計算判斷即可.【詳解】詳解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能構成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能構成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能構成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能構成直角三角形；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.6、C【解析】因為多邊形的外角和為360°，所以這個多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選C.7、B【解析】分析：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以一個外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).詳解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6.故選B..點睛：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關鍵.即先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除即可得到邊數(shù).8、D【解析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件9、D【解析】試題分析：當（x+1）（x-2）時分式有意義，所以x≠-1且x≠2，故選D．考點：分式有意義的條件．10、D【解析】

一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解；根據(jù)圖象可求得x＞2時y1＞y2；根據(jù)x＝1時求出點B點C的坐標從而求出BC的值；根據(jù)圖像可確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的增減性．【詳解】解：①聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，解得，，∴A（2，2），故①正確；②由圖象得x＞2時，y1＞y2，故②錯誤；③當x＝1時，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正確；④一次函數(shù)y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)k＞0，y隨x的增大而減?。盛苷_．∴①③④正確．故選D．【點睛】本題主要是考查學生對兩個函數(shù)圖象性質(zhì)的理解．這是一道常見的一次函數(shù)與反比例函數(shù)結合的題目，需要學生充分掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征．理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或1【解析】

根據(jù)點P所在的線段分類討論，再分析每種情況下腰的情況，然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求值即可．【詳解】解：①當點P在AB上時,由∠ABC=120°,此時只能是以∠PBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過點B作BF⊥PE于點F,如下圖所示∴∠FBE=∠ABC=10°,EP=2EF∴∠BEF=90°－∠FBE=30°∵，點是的中點∴BE=在Rt△BEF中，BF=根據(jù)勾股定理：EF=∴EP=2EF=；②當點P在AD上時，過點B作BF⊥AB于F，過點P作PG⊥BC，如下圖所示∵∠ABC=120°∴∠A=10°∴∠ABF=90°－∠A=30°在Rt△ABF中AF=，BF=∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE∴此時只能是以∠BPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,∴PG=BF=，EG=根據(jù)勾股定理：EP=；③當點P在CD上時，過點E作EF⊥CD于F，過點B作BG⊥CD由②可知：BE的中垂線與CD無交點，∴此時BP≠PE∵∠A=10°，四邊形ABCD為平行四邊形∴∠C=10°在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=根據(jù)勾股定理：BG=∴BP≥BG＞BE∵EF⊥CD，BG⊥CD，點E為BC的中點∴EF為△BCG的中位線∴EF=∴此時只能是以∠BEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=1．綜上所述：的長為或或1．故答案為：或或1【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握三線合一、30°所對的直角邊是斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．12、【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為Z，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．故答案為．【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．13、9；9【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義可以分析出結果.【詳解】這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是9；按順序最中間是9，所以中位數(shù)是9.故答案為9；9【點睛】本題考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù).解題關鍵點：理解眾數(shù)，中位數(shù)的定義.14、x=－1.【解析】

根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】由題意可知：=1，∴x=-1，經(jīng)檢驗，x=-1是原方程的解.故答案為：x=-1．【點睛】本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗，本題屬于基礎題型．15、92【解析】

因為數(shù)學期末成績由考試分數(shù)，作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權平均數(shù)的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數(shù)學期末成績?yōu)?92（分），

故答案為：92分．【點睛】本題考查加權平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．16、65°【解析】

利用已知條件易證△DEC是等腰三角形，再由∠B的度數(shù)可求出∠D的度數(shù)，進而可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于點E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵是利用等腰三角形性質(zhì)進行解答.17、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案為．18、（1，2）【解析】

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，進而可得a、b的值．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），

∴線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，

∴a=0+1=1，b=1+1=2，

點B1的坐標為（1，2），

故答案為（1，2），【點睛】本題考查坐標與圖形的變化--平移，解題關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．三、解答題(共66分)19、（1），；（2），【解析】

（1）用直接開平方法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【詳解】（1）解：由.得.即，或.于是，方程的兩根為，.（2）解：，，..方有兩個不相等的實數(shù)根.即，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.20、（1）甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h；（2）乙到達終點B地用時4個小時；（3）在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇.【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象即可得出甲比乙晚出發(fā)1個小時，再根據(jù)“速度=路程÷時間”即可算出乙的速度；

（2）由乙的速度即可得出直線OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出結論；

（3）根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線DE的解析式，聯(lián)立直線OC、DE的解析式成方程組，解方程組即可求出交點坐標，由此即可得出結論．【詳解】解：(1)由圖可知：甲比乙晚出發(fā)個小時，乙的速度為km/h故：甲比乙晚出發(fā)個小時，乙的速度是km/h．(2)由(1)知，直線的解析式為，所以當時，，所以乙到達終點地用時個小時.(3)設直線的解析式為，將，，代入得：，解得：所以直線的解析式為，聯(lián)立直線與的解析式得：解得：所以直線與直線的交點坐標為，所以在乙出發(fā)后小時，兩人相遇.故答案為：（1）甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h；（2）乙到達終點B地用時4個小時；（3）在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）根據(jù)“速度=路程÷時間”求出乙的速度；（2）找出直線OC的解析式；（3）聯(lián)立兩直線解析式成方程組．解決該題型題目時，觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象給定數(shù)據(jù)解決問題是關鍵．21、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】

（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.22、【解析】

先利用分配律進行運算，然后進行二次根式的乘法運算，是后進行加減法運算即可得．【詳解】解：原式===．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序并正確化簡二次根式是解題的關鍵．23、()證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，AD=BC，繼而由AD=AF，可得四邊形AFBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可得結論；(2)由四邊形AFBC是平行四邊形，可得CE=FE，AE=EB，由DC//AB可得∠BAF=∠D，繼而由∠BEF=2∠D以及三角形外角的性質(zhì)可得∠EAF=∠AFE，由此得EA=EF，進而得出AB=CF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可得結論.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，；，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，∴DC//AB，，又，，，，，，平行四邊形是矩形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握相關的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關鍵.24、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）先設正比例函數(shù)解析式為y＝mx，再把（1，4）點代入可得m的值，進而得到解析式；設一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得關于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進而得到解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式，求得OC的長，進而得出△ACO的面積．【詳解】解：（1）設正比例函數(shù)解析式為y＝mx，∵圖象經(jīng)過點A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函數(shù)解析式為y＝4x；設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過（1，4）（2，0），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，則y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝2．【點