2024屆廣東省廣州海珠區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2024屆廣東省廣州海珠區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s．設(shè)P點的運動時間為t（s），點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（）.A． B．C． D．2．用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關(guān)系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=63．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,134．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（

）A．

B．C．

D．5．若2019個數(shù)、、、…、滿足下列條件：，，，…，，則（

）A．-5047 B．-5045 C．-5040 D．-50516．直線l1：y=kx+b與直線l2：y=bx+k在同一坐標(biāo)系中的大致位置是（）A． B．C． D．7．把多項式4a2b+4ab2+b3因式分解正確的是（）A．a(chǎn)（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．（a+2b）2 D．4b（a+b）28．下列屬于菱形性質(zhì)的是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角互補 D．四個角都是直角9．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是CD的中點，若OE=2，則AD的長為（）A．2 B．3C．4 D．510．已知a＜b，則下列不等式不成立的是()A．a(chǎn)+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b11．武漢市光谷實驗中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（）A．九（1）班的學(xué)生人數(shù)為40 B．m的值為10C．n的值為20 D．表示“足球”的扇形的圓心角是70°12．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的方程有增根，則m的值為_____14．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為_________．15．以1，1，為邊長的三角形是___________三角形．16．如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；（2）作直線MN交AB于點D；（3）連接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，則CD的長為_____．17．將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．18．若某人沿坡度在的斜坡前進則他在水平方向上走了_____三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.20．（8分）已知：中，AB=AC，點D、E分別是線段CB、AC延長線上的點，滿足ADEABC.（1）求證：ACCEBDDC；（2）若點D在線段AC的垂直平分線上，求證：21．（8分）（問題背景）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使GD＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．（探索延伸）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．（學(xué)以致用）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點，當(dāng)∠DCE＝45°，BE＝2時，則DE的長為．22．（10分）亞健康是時下社會熱門話題，進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式，為了解某校八年級學(xué)生每天進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表．類別時間t（小時）人數(shù)At≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD1.5＜t≤230Et＞210請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）a=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）小王說：“我每天的鍛煉時間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問小王每天進行體育鍛煉的時間在什么范圍內(nèi)？（4）若把每天進行體育鍛煉的時間在1小時以上定為鍛煉達標(biāo)，則被抽查學(xué)生的達標(biāo)率是多少？23．（10分）如圖，已知：AD為△ABC的中線，過B、C兩點分別作AD所在直線的垂線段BE和CF，E、F為垂足，過點E作EG∥AB交BC于點H，連結(jié)HF并延長交AB于點P．（1）求證：DE=DF（2）若；①求：的值；②求證：四邊形HGAP為平行四邊形．24．（10分）如圖所示，正方形ABCD中，點E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點，連接EP、FG．（1）如圖1，直接寫出EF與FG的關(guān)系____________；（2）如圖2，若點P為BC延長線上一動點，連接FP，將線段FP以點F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，連接EH．①求證：△FFE≌△PFG；②直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系；（3）如圖3，若點P為CB延長線上的一動點，連接FP，按照(2)中的做法，在圖(3)中補全圖形，并直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系．25．（12分）在?ABCD中，點E為AB邊的中點，連接CE，將△BCE沿著CE翻折，點B落在點G處，連接AG并延長，交CD于F．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若CF＝5，△GCE的周長為20，求四邊形ABCF的周長．26．如圖，直線與軸交于點，點是該直線上一點，滿足.（1）求點的坐標(biāo)；（2）若點是直線上另外一點，滿足，且四邊形是平行四邊形，試畫出符合要求的大致圖形，并求出點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：分兩種情況：①當(dāng)0≤t＜4時，作OG⊥AB于G，如圖1所示，由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面積得出S=AP?OG=t（）；②當(dāng)t≥4時，作OG⊥AB于G，如圖2所示，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；綜上所述：面積S（）與時間t（s）的關(guān)系的圖象是過原點的線段.故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象．2、D【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為310°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應(yīng)為310度，而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為10°、120°，根據(jù)題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡得到m+2n=1．故選D．【點睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個頂點處的幾個角的和為310度是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析：根據(jù)勾股數(shù)組的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)，逐項分析即可.詳解：A.∵不是正整數(shù)，故1,1，不是勾股數(shù)；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股數(shù)；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股數(shù)；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股數(shù)；故選D.點睛：本題考查了勾股數(shù)的識別，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股數(shù)的定義.4、C【解析】根據(jù)天平知2＜A＜3，然后觀察數(shù)軸,只有C符合題意，故選C5、A【解析】

通過前面幾個數(shù)的計算，根據(jù)數(shù)的變化可得出從第3個數(shù)開始，按-2，-3依次循環(huán)，按此規(guī)律即可得出的值，【詳解】解：依題意，得：，，，，，，……由上可知，這2019個數(shù)從第三個數(shù)開始按?2，?3依次循環(huán)，故這2019個數(shù)中有1個2，1個?7，1009個?2，1008個?3，∴=2?7?2×1009?3×1008=?5047，故選：A.【點睛】本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項可得：A、由圖可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本選項錯誤；B、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本選項錯誤；C、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本選項正確；D、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．7、B【解析】

先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．【詳解】4a2b+4ab2+b3＝b（4a2+4ab+b2）＝b（2a+b）2，故選B．【點睛】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)菱形的對角線的特征，內(nèi)角的特征，對稱性來判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線平分、相等，故A選項錯誤；B.菱形的對角線平分、相等，故B選項正確；C.矩形的對角互補，故C選項錯誤；D.矩形的四個角都是直角，故D選項錯誤；故選：B.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的性質(zhì)9、C【解析】

平行四邊形中對角線互相平分，則點O是BD的中點，而E是CD邊中點，根據(jù)三角形兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半可得AD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵點E是CD邊中點，∴AD＝2OE，即AD＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用．10、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項不等式不成立；D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故選C．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解析】分析：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得到喜歡籃球的人數(shù)而后所占的百分比，求出人數(shù)，根據(jù)人數(shù)求出m、n，根據(jù)表示“足球”的百分比求出扇形的圓心角．詳解：由圖①和圖②可知，喜歡籃球的人數(shù)是12人，占30%，12÷30％=40，則九(1)班的學(xué)生人數(shù)為40，A正確；4÷40=10%，則m的值為10，B正確；1?40%?30%?10%=20%，n的值為20，C正確；360°×20%=72°，D錯誤，故選：D.點睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于理解條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.12、C【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A.，是單項式乘以單項式，故此選項錯誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項錯誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；D.，沒有分解成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此項錯誤。故選：C【點睛】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?3），得2?x?m＝2（x?3）∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2?3?m＝0，解得m＝?1．故答案為：?1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、6【解析】

先證明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再證明△OBC、△BEF是等邊三角形即可求出答案.【詳解】如圖，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF∴OE=OF,OA=OC∵BF=BE∴BO⊥EF，∠BOF=90°∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2在Rt△BFO與Rt△BFC中∴Rt△BFO≌Rt△BFC∴BO=BC在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC∴△BOC是等邊三角形∴∠BCO=60°，∠BAC=30°∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF∴EB=EF=4∴AB=AE+EB=2+4=6，故答案為6.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)與判定和等邊三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題本題的關(guān)鍵.15、等腰直角【解析】

根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及判定定理進行判斷即可．【詳解】∵∴是等腰三角形∵∴是直角三角形∴該三角形是等腰直角三角形故答案為：等腰直角．【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的證明問題，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，再根據(jù)等角的余角相等證出∠ACD＝∠A，從而證明DA＝DC，從而得到CD＝AB＝1．【詳解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖—作已知線段的垂直平分線，以及垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．【點睛】本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．18、【解析】

根據(jù)坡度的概念得到∠A=45°，根據(jù)正弦的概念計算即可．【詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達式．三、解答題（共78分）19、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進而可求出答案．詳解：如圖，過點作，垂足為.則.由題意可知，，，，，.可得四邊形為矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般．20、見解析【解析】

證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.【詳解】中，AB=AC,點D在線段AC的垂直平分線上，【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、【問題背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立，見解析；【學(xué)以致用】：2.【解析】

[問題背景]延長FD到點G．使DG＝BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[探索延伸]延長FD到點G．使DG＝BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[學(xué)以致用]過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G，利用勾股定理求得DE的長．【詳解】[問題背景】解：如圖1，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案為：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立；理由：如圖1，延長FD到點G．使DG＝BE．連結(jié)AG，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[學(xué)以致用]如圖3，過點C作CG⊥AD，交AD的延長線于點G，由【探索延伸】和題設(shè)知：DE＝DG+BE，設(shè)DG＝x，則AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1＝DE1，∴（6﹣x）1+31＝（x+3）1，解得x＝1．∴DE＝1+3＝2．故答案是：2．【點睛】此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定結(jié)合求解的綜合題．考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，解決問題的關(guān)鍵是在直角三角形中運用勾股定理列方程求解．22、(1)35；（2）答案見解析；（3）1＜t≤1.5；（4）75%．【解析】

（1）100減去已知數(shù)，可得a；（2）根據(jù)a=35畫出條形圖；（3）中位數(shù)是第50個和51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（4）用樣本的達標(biāo)率估計總體的達標(biāo)情況.【詳解】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，故答案為35；（2）條形統(tǒng)計圖如下：（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，∴第50個和51個數(shù)據(jù)都落在C類別1＜t≤1.5的范圍內(nèi)，即小王每天進行體育鍛煉的時間在1＜t≤1.5范圍內(nèi)；（4）被抽查學(xué)生的達標(biāo)率=×100%=75%．【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的描述，用樣本估計總體.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用樣本估計總體.23、（1）見解析；（2）①，②見解析.【解析】

（1）根據(jù)AD是△ABC的中線得到BD＝CD，根據(jù)對頂角相等得到∠FDC＝∠EDB，又因為∠DFC＝∠DEB＝90°，即可證得△BDE≌△CDF，繼而證出DE=DF；（2）設(shè)BH＝11x，HC＝5x，則BD＝CD＝BC＝8x，DH＝3x，HC＝5x，根據(jù)EH∥AB可得△EDH∽△ADB，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例以及DE＝DF得到的值；②進一步求出的值，得到，再根據(jù)平行線分線段成比例定理證得FH∥AC，即PH∥AC，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形這一定理即可證得四邊形HGAP為平行四邊形．【詳解】解：（1）∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵∠FDC和∠EDB是對頂角，∴∠FDC＝∠EDB，又∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠DFC＝∠DEB＝90°，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF.（2）設(shè)則①∵EH∥AB∴△EDH∽△ADB∴∵∴②∵∴∵∴FH∥AC∴PH∥AC∵EG∥AB∴四邊形HGAP為平行四邊形【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握數(shù)形結(jié)合的思想并學(xué)會靈活運用知識點.24、（1）EF⊥FG，EF=FG；（2）詳見解析；（3）補全圖形如圖3所示，EF+BP=EH．【解析】

（1）根據(jù)線段中點的定義求出AE=AF=BF=BG，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG的度數(shù)，由“SAS”證得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG，即可得出結(jié)果；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，證出∠GFP=∠EFH，由SAS即可得出△HFE≌△PFG；②由全等三角形的性質(zhì)得出EH=PG，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF=AF=BG，因此BG=EF，再由BG+GP=BP，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意作出圖形，然后同（2）的思路求解即可．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵點E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點，∴AE=AF=BF=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，∴∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-45°-45°=90°，∴EF⊥FG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF=FG，故答案為EF⊥FG，EF=FG；（2）如圖2所示：①證明：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵將線段FP以點F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，∴∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，∵∠GFP+∠PFE=90°，∠PFE+∠EFH=90°，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS）；②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠B=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+GP=BP，∴EF+EH=BP；（3）解：補全圖形如圖3所示，EF+BP=EH．理由如下：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵將線段FP以點F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，∴∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，∵∠EFG+∠GFH=∠EFH，∠PFH+∠GFH=GFP，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS），∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠ABC=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+BP=PG，∴EF+BP=EH．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解