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湖南省婁底市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=﹣x+b﹣l上,則常數(shù)b=()A. B.2 C.﹣1 D.12.已知,如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是(
)A.x<2
B.x>5
C.2<x<5
D.0<x<2或x>53.如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC4.如圖所示,在四邊形中,,要使四邊形成為平行四邊形還需要條件()A. B. C. D.5.如圖,正方形ABCD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上,BC=2,CE=6,H是AF的中點(diǎn),那么CH的長(zhǎng)是()A.2.5 B.2 C. D.46.下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是()A. B. C. D.7.下列四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是()A.4,5,6 B.2,3,4 C.3,4,5 D.1,,8.某單位組織職工開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng),植樹(shù)量與人數(shù)之間的關(guān)系如下表,下列說(shuō)法不正確的是()植樹(shù)量(棵)34567人數(shù)410861A.參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有29人 B.每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4C.每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5 D.每人植樹(shù)量的平均數(shù)是59.下列曲線中,不能表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.10.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k≤﹣4 B.k<﹣4 C.k≤4 D.k<411.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù),,定義運(yùn)算如下:.如果,那么的值為()A. B. C. D.12.在平行四邊形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是()A.∠D=60° B.∠A=120° C.∠C+∠D=180° D.∠C+∠A=180°二、填空題(每題4分,共24分)13.已知一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點(diǎn)P(1,2),直接寫出方程的解_____.14.如圖,已知在中,,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),,點(diǎn)是上一點(diǎn),,連接,、分別是、的中點(diǎn),則__________.15.正方形,,,...按如圖的方式放置,點(diǎn),,...和點(diǎn),,...分別在直線和軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______.16.如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,連結(jié)DE.若四邊形ODBE的面積為9,則△ODE的面積是________.17.已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù),則n的取值范圍為.18.如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,已知∠DAB=60°,A(﹣2,0),點(diǎn)P在AD上,連接PO,當(dāng)OP⊥AD時(shí),點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)____.三、解答題(共78分)19.(8分)已知直線y=﹣3x+6與x軸交于A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn).(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求直線y=﹣3x+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.20.(8分)我市一水果銷售公司,需將一批鮮桃運(yùn)往某地,有汽車、火車、運(yùn)輸工具可供選擇,兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下:運(yùn)輸工具途中平均速度(單位:千米/時(shí))途中平均費(fèi)用(單位:元/千米)裝卸時(shí)間(單位:小時(shí))裝卸費(fèi)用(單位:元)汽車75821000火車100642000若這批水果在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸時(shí)間)的損耗為150元/時(shí),設(shè)運(yùn)輸路程為x()千米,用汽車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元,用火車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元.(1)分別求出y1、y2與x的關(guān)系式;(2)那么你認(rèn)為采用哪種運(yùn)輸工具比較好?21.(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.(1)畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形,并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)畫出將先向下平移4個(gè)單位,再向右平移3單位得到的,并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo).22.(10分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同,銷售價(jià)格也相同.“五一期間”,兩家均推出了優(yōu)惠方案,甲采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買50元的門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票,采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后,超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克),在甲采摘園所需總費(fèi)用為(元),在乙采摘園所需總費(fèi)用為(元),圖中折線OAB表示與x之間的函數(shù)關(guān)系.(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克元;(2)求、與x的函數(shù)表達(dá)式;(3)在圖中畫出與x的函數(shù)圖象,并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí),草莓采摘量x的范圍.23.(10分)如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).(1)求證:四邊形AEDF是菱形;(2)如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12,兩條對(duì)角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay),其中a為常數(shù),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如,點(diǎn)P(1,4)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q(3×1+4,1+3×4),即Q(7,13).(1)已知點(diǎn)A(-2,6)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1,點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1(3,3),求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)已知點(diǎn)M(m-1,2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上,求M′的坐標(biāo);(3)已知點(diǎn)C(-1,3),D(4,3),點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.25.(12分)為迎接4月23日的世界讀書(shū)日,某書(shū)店制定了活動(dòng)計(jì)劃,如表是活動(dòng)計(jì)劃的部分信息:(1)楊經(jīng)理查看計(jì)劃時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍.若顧客用540元購(gòu)買圖書(shū),能單獨(dú)購(gòu)買A類圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買B類圖書(shū)的數(shù)量少10本.請(qǐng)求出A、B兩類圖書(shū)的標(biāo)價(jià).(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,楊經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)日”對(duì)圖書(shū)銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案:A類圖書(shū)每本按標(biāo)價(jià)降低a元()銷售,B類圖書(shū)價(jià)格不變.那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn).26.如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,且AC+BD=28,BC=12,求△AOD的周長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可.【詳解】因?yàn)橐远淮畏匠蘹+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=﹣x+b﹣l上,直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2,變形為:x+2y﹣2b+2=0,所以﹣b=﹣2b+2,解得:b=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程問(wèn)題,關(guān)鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答.2、D【解析】
根據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時(shí)x的范圍即可.【詳解】根據(jù)題意得:當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是0<x<2或x>1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析:解:選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本選項(xiàng)正確;選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA進(jìn)行判定,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):全等三角形的判定.4、B【解析】
根據(jù)等腰梯形的定義可判斷A;根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=∠DCA,推出AB∥CD可以判斷B;根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C;根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷D.【詳解】解:A、符合條件AD∥BC,AB=DC,可能是等腰梯形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,
∵∠B=∠D,
∴∠BAC=∠DCA,
∴AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,故B選項(xiàng)正確.C、根據(jù)AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、根據(jù)∠1=∠2,推出AD∥BC,不能推出平行四邊形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的判定,等腰梯形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.5、B【解析】
連接AC、CF,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC、CF,并判斷出△ACF是直角三角形,再利用勾股定理列式求出AF,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求解.【詳解】如圖,連接AC、CF,在正方形ABCD和正方形CEFG中,AC=BC=2,CF=CE=6,∠ACD=∠GCF=45°,所以,∠ACF=45°+45°=90°,所以,△ACF是直角三角形,由勾股定理得,AF==4,∵H是AF的中點(diǎn),∴CH=AF=×4=2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理,難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形.6、D【解析】
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2,且等號(hào)兩邊都是整式的方程是一元二次方程,根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、等式左邊不是整式,故不是一元二次方程;B、中a=0時(shí)不是一元二次方程,故不符合題意;C、整理后的方程是2x+5=0,不符合定義故不是一元二次方程;D、整理后的方程是,符合定義是一元二次方程,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義,正確理解此類方程的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【詳解】A.4+5≠6,不能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意;B.2+3≠4,不能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意;C.3+4=5,能構(gòu)成直角三角形,故符合題意;D.1+()≠(),不能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意。故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理,解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算8、D【解析】分析:A.將人數(shù)進(jìn)行相加,即可得出結(jié)論A正確;B、由種植4棵的人數(shù)最多,可得出結(jié)論B正確;C、由4+10=14,可得出每人植樹(shù)量數(shù)列中第15個(gè)數(shù)為5,即結(jié)論C正確;D、利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式,即可求出每人植樹(shù)量的平均數(shù)約是4.7棵,結(jié)論D錯(cuò)誤.此題得解.詳解:A.∵4+10+8+6+1=29(人),∴參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有29人,結(jié)論A正確;B.∵10>8>6>4>1,∴每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵,結(jié)論B正確;C.∵共有29個(gè)數(shù),第15個(gè)數(shù)為5,∴每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵,結(jié)論C正確;D.∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×1)÷29≈4.7(棵),∴每人植樹(shù)量的平均數(shù)約是4.7棵,結(jié)論D不正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù),逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
在函數(shù)圖像中,對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn),通過(guò)這點(diǎn)作x軸的垂線,則垂線與圖像只有一個(gè)交點(diǎn),據(jù)此判斷即可.【詳解】解:顯然A、B、C中,對(duì)于自變量x的任何值,y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng),y是x的函數(shù);D中存在x的值,使y有二個(gè)值與之相對(duì)應(yīng),則y不是x的函數(shù);故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義,在定義中特別要注意,對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng).10、C【解析】
根據(jù)判別式的意義得△=12﹣1k≥0,然后解不等式即可.【詳解】根據(jù)題意得△=12﹣1k≥0,解得k≤1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣1ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.11、B【解析】
根據(jù)列式計(jì)算即可.【詳解】∵,∴=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算及二次根式的性質(zhì),理解是解答本題的關(guān)鍵.12、D【解析】
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=60°.故A正確;∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=180°-∠B=120°,故B正確;∵AD∥BC,∴∠C+∠D=180°,故C正確;∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠C=∠A=120°,故D不正確,故選D.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【解析】根據(jù)方程組的解即為函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解答即可.解:∵一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點(diǎn)P(1,2),∴方程組的解為.故答案為為.14、13【解析】
根據(jù)題意連接,取的中點(diǎn),連接,,利用三角形中位線定理得到,,再根據(jù)勾股定理即可解答.【詳解】連接,取的中點(diǎn),連接,,∵、分別是、的中點(diǎn),∴OM=BE,ON=AD,∴,,∵、分別是、的中點(diǎn),的中點(diǎn),∴OM∥EB,ON∥AD,且,∴∠MON=90°,由勾股定理,.故答案為:13.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理,勾股定理,解題關(guān)鍵在于作輔助線.15、【解析】
按照由特殊到一般的思路,先求出點(diǎn)A1、B1;A2、B2;A3、B3;A4、B4的坐標(biāo),得出一般規(guī)律,進(jìn)而得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo),代入即得答案.【詳解】解:∵直線,x=0時(shí),y=1,∴OA1=1,∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1),∵對(duì)直線,當(dāng)x=1時(shí),y=2,∴A2C1=2,∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),∵對(duì)直線,當(dāng)x=3時(shí),y=4,∴A3C2=4,∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4),∵對(duì)直線,當(dāng)x=7時(shí),y=8,∴A4C3=8,∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(7,8),點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(15,8),……∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n﹣1﹣1,2n﹣1),點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2n﹣1,2n﹣1)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(22019﹣1,22018)【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和規(guī)律的探求,解決這類問(wèn)題一般從特殊情況入手,找出數(shù)量上的變化規(guī)律,從而推出一般性的結(jié)論.16、【解析】
設(shè)B的坐標(biāo)為(2a,2b),E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,2b),D點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,y),因?yàn)镈、E、M在反比例函數(shù)圖象上,則ab=k,2bx=k,2ay=k,根據(jù)四邊形ODBE的面積列式,求得k值,再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值,然后根據(jù)所求的結(jié)果求出△BED的面積,則△ODE的面積就是四邊形ODBE的面積和△BED的面積之差.【詳解】解:設(shè)B的坐標(biāo)為(2a,2b),則M點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),
∵M(jìn)在AC上,∴ab=k(k>0),設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,2b),D點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,y),則2bx=k,2ay=k,∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得:xy=,則S△BED=BE×BD=,∴
S△ODE=
S四邊形ODBE-S△BED=9-【點(diǎn)睛】本題主要考查反比函數(shù)與幾何綜合,解題關(guān)鍵在于利用面積建立等式求出k.17、n<1且【解析】
分析:解方程得:x=n﹣1,∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù),∴n﹣1<0,解得:n<1.又∵原方程有意義的條件為:,∴,即.∴n的取值范圍為n<1且.18、【解析】
首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng),然后求得PO的長(zhǎng),從而求得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離即可.【詳解】解:∵A(﹣2,0),∴OA=2,∵∠DAB=60°,OP⊥AD,∴∠AOP=30°,∴AP=1,∴OP=,作PE⊥y軸,∵∠POA=30°,∴∠OPE=30°,∴OE=∴PE=,∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為,故答案為:.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì),能夠?qū)Ⅻc(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.三、解答題(共78分)19、(1)A(2,0),B(0,1);(2)1.【解析】試題分析:(1)分別令x=0、y=0求解即可得到與坐標(biāo)軸的交點(diǎn);(2)根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3x+1=1,當(dāng)y=0時(shí),0=﹣3x+1,x=2.所以A(2,0),B(0,1);(2)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=S△ABO=×2×1=1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.20、(1),;(2)當(dāng)兩地路程大于520千米時(shí),采用火車運(yùn)輸較好;當(dāng)兩地路程等于520千米時(shí),兩種運(yùn)輸工具一樣;當(dāng)兩地路程小于520千米時(shí),采用汽車運(yùn)輸較好.【解析】
(1)根據(jù)表格的信息結(jié)合等量關(guān)系即可寫出關(guān)系式;(2)根據(jù)題意列出不等式或等式進(jìn)行求解,根據(jù)x的取值判斷費(fèi)用最少的情況.【詳解】解:(1)設(shè)運(yùn)輸路程為x()千米,用汽車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元,用火車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元.根據(jù)題意得,∴,,∴;(2)當(dāng)時(shí),即,∴;當(dāng)時(shí),即,∴;當(dāng)時(shí),即,∴.∴當(dāng)兩地路程大于520千米時(shí),采用火車運(yùn)輸較好;當(dāng)兩地路程等于520千米時(shí),兩種運(yùn)輸工具一樣;當(dāng)兩地路程小于520千米時(shí),采用汽車運(yùn)輸較好.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出關(guān)系式.21、(1)圖詳見(jiàn)解析,;(2)圖詳見(jiàn)解析,【解析】
(1)分別作出,,的對(duì)應(yīng)點(diǎn),,即可.(2)分別作出,,的對(duì)應(yīng)點(diǎn),,即可.【詳解】解:(1)△如圖所示.,,;(2)△如圖所示.,,.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換,平移變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.22、(1)1;(2),;(3)<x<.【解析】試題分析:(1)根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量,即可解決問(wèn)題.(2)y1函數(shù)表達(dá)式=50+單價(jià)×數(shù)量,y2與x的函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可解決.(3)畫出函數(shù)圖象后y1在y2下面即可解決問(wèn)題.試題解析:(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克10÷10=1元.故答案為1.(2)由題意,;(3)函數(shù)y1的圖象如圖所示,由解得:,所以點(diǎn)F坐標(biāo)(,125),由,解得:,所以點(diǎn)E坐標(biāo)(,650).由圖象可知甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)<x<.考點(diǎn):分段函數(shù);函數(shù)最值問(wèn)題.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析:(1)利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半,求得DE=AE=AF=DF,所以AEDF是菱形.(2)由(1)得,AEDF是菱形,求得菱形對(duì)角線乘積的一半,求面積.試題解析:(1)∵AD⊥BC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),∴Rt△ABD中,DE=AB=AE,Rt△ACD中,DF=AC=AF,又∵AB=AC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),∴AE=AF,∴AE=AF=DE=DF,∴四邊形AEDF是菱形.(2)如圖,∵菱形AEDF的周長(zhǎng)為12,∴AE=3,設(shè)EF=x,AD=y,則x+y=7,∴x2+2xy+y2=49,①∵AD⊥EF于O,∴Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,∴(y)2+(x)2=32,即x2+y2=36,②把②代入①,可得2xy=13,∴xy=,∴菱形AEDF的面積S=xy=.24、(1)(1,1)(2)(0,﹣16)(3)【解析】
(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M(m﹣1,2m)的“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上,即可求出M′的坐標(biāo);(3)因?yàn)辄c(diǎn)C(﹣1,3),D(4,3),得到y(tǒng)=3,由點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上,可得到方程組,解答即可.【詳解】(1)∵點(diǎn)A(﹣2,6)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1,∴A1(﹣2×+6,﹣2+×6),即A1(5,1).設(shè)點(diǎn)B(x,y),∵點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1(3,3),∴解得∴B(1,1).(2)∵點(diǎn)M(m﹣1,2m)的
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