2022年4月自考02324離散數(shù)學(xué)試題及答案含解析

離散數(shù)學(xué)年月真題

0232420224

1、【單選題】令P:今天下雨，q：我今天進(jìn)城。命題“因?yàn)榻裉觳幌掠?，所以我今天進(jìn)城”

的符號化形式為

p→q

q←p

A:

?p→q

B:

?q→p

C:

答D:案：C

2、【單選題】設(shè)R(x):x是實(shí)數(shù)，Q(x,y):y大于x。則命題“對每個實(shí)數(shù)，都存在一個比

它更大的實(shí)數(shù)”對應(yīng)的謂詞公式是

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：A

3、【單選題】下列關(guān)于小項(xiàng)和大項(xiàng)的性質(zhì)，不正確的是

任意兩個不同小項(xiàng)的合取必為假

任意兩個不同大項(xiàng)的析取必為真

A:

任意兩個不同小項(xiàng)的合取必為真

B:

大項(xiàng)的否定是小項(xiàng)

C:

答D:案：C

4、【單選題】下列是歐拉圖的為

A

B

A:

C

B:

D

C:

D:

答案：B

5、【單選題】集合A={1,2,3}上的關(guān)系R={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>},

則R不是

自反關(guān)系

對稱關(guān)系

A:

傳遞關(guān)系

B:

反對稱關(guān)系

C:

答D:案：D

6、【單選題】簡單無向圖G有10條邊，每個結(jié)點(diǎn)都是2度結(jié)點(diǎn)，則G的結(jié)點(diǎn)數(shù)為

5

10

A:

15

B:

20

C:

答D:案：B

7、【單選題】下列謂詞恒等式，不正確的是

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：B

8、【單選題】下列度數(shù)序列中，不能構(gòu)成簡單無向圖的是

{1,1,1,2,3}

{1,2,2,3}

A:

{1,2,2,2,1}

B:

{5,3,3,3}

C:

答D:案：D

9、【單選題】一個6階無向簡單圖，其結(jié)點(diǎn)的最大度數(shù)為

5

6

A:

7

B:

8

C:

答D:案：A

10、【單選題】集合A上的對稱關(guān)系R的關(guān)系矩陣為M,則

M的對角線上元素全是0

M的對角線上元素全是1

A:

M為對稱矩陣

B:

M為反對稱矩陣

C:

答D:案：C

11、【單選題】已知A、B、C、D是任意集合，則下列各式不成立的是

(A-B)xC=(AxC)-(BxC)

(A⊕B)x(C⊕D)=(AxC)⊕(BxD)

A:

(A⊕B)xC=(AxC)⊕(BxC)

B:

(A∪B)xC=(AxC)∪(BxC)

C:

答D:案：B

12、【單選題】要從完全圖K4中得到一顆生成樹，需要刪除的邊數(shù)為

1

2

A:

3

B:

4

C:

答D:案：C

13、【單選題】設(shè)G為9階無向簡單圖，下列命題中可成立的是

G的每個結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為3

G的每個結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為6

A:

G的每個結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為5

B:

G的每個結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為7

C:

答D:案：B

14、【單選題】下列4個偏序集的圖形，不能構(gòu)成格的是

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：A

15、【單選題】設(shè)集合A的元素個數(shù)為4，則A上所有的等價關(guān)系的個數(shù)為

4

8

A:

10

B:

15

C:

答D:案：D

16、【問答題】用真位表法判定下列邏輯等價式成立

答案：

17、【問答題】用等值演算法求命題公式(P→?Q)→R的主析取范式。

答案：

18、【問答題】對于實(shí)數(shù)集合R,下表所列的二元運(yùn)算是否具有左邊一列中的那些性質(zhì)，

填寫下表（具備某項(xiàng)性質(zhì)填寫“是”，不具備填寫“否”，請將題28表畫在答題卡上作

答)

答案：

19、【問答題】一顆樹有n?個結(jié)點(diǎn)度數(shù)為2，n?個結(jié)點(diǎn)度數(shù)為3，…，nk個結(jié)點(diǎn)度數(shù)為k,求

其度數(shù)為1的結(jié)點(diǎn)數(shù)n?的值。

答案：

20、【問答題】有向圖D如題30圖所示，回答下列問題

(1)寫出D的鄰接矩陣MD;

(2)D中頂點(diǎn)v到頂點(diǎn)v之間長度為3的通路有多少條？

??

答案：

21、【問答題】對于任意集合A和B,證明：P(A)∩P(B)=P(A∩B)其中P(A)表示集合A

的冪集。

答案：

22、【問答題】證明：

答案：

23、【問答題】設(shè)n階圖G中有m條邊，其中Δ(G)為圖G的最大度，δ(G)為圖G的最小

度，證明：δ(G)≤2m/n≤Δ(G)

答案：

24、【問答題】分析一個n階無向圖G的鄰接矩陣MG,如果該圖為樹，則：(1)鄰接矩陣

MG中值為1的元素個數(shù)為多少？(2)MG+M2G+M3G+…+MGn中值為0的元素個數(shù)為多少？

答案：

25、【問答題】設(shè)集合A={a,b,c},

(1)寫出A的冪集P(A);

(2)畫出偏序關(guān)系的哈斯圖，

并指出該偏序關(guān)系的極大元和極小元。

答案：

26、【填空題】設(shè)A={1,2},則A2=_____。

答案：{<1,1>,<1,2>,<2,1><2,2>}

27、【填空題】設(shè)集合A={1,2,3,4},且A上的關(guān)系R?={<1,2>,<2,4>,<3,3>},R?={<

1,3>,<2,4>,<4,2>},則dom(R?∪R?)=____,ran(R?∪R?)=_____。

答案：{1,2,3,4},{2,3,4}

28、【填空題】集合A={1,2,3,4},A上的關(guān)系R={<1,2>,<2,2>,<3,4>,<4,2>},則

R2=______,R-1=______。

答案：{<1,2>,<2,2>,<3,2>,<4,2>},{<2,1>,<2,2>,<2,4>,<4,3>}

29、【填空題】設(shè)有集合A和B,∣A∣=4,∣B∣=2,則從A到B不同的滿射函數(shù)共有___個。

答案：14

30、【填空題】如圖

答案：F,T

31、【填空題】無向圖G有11條邊，2個3度結(jié)點(diǎn)，其余均為4度結(jié)點(diǎn)，則G的階數(shù)為

____，其中4度結(jié)點(diǎn)有____個。

答案：6,4

32、【填空題】一顆6階樹，其分支結(jié)點(diǎn)最多有_____個，最多有_____片樹葉。

答案：3,5

33、【填空題】設(shè)A為非空有限集合，P(A)為A的冪集，∪為集合的并運(yùn)算，群的單位元是

_____，零元