【講與練】高中物理人教版(2019)選擇性必修1：1.1 動量學(xué)案

1．動量學(xué)習(xí)目標1．了解生產(chǎn)、生活中的碰撞現(xiàn)象。2．經(jīng)歷猜想和尋求兩物體碰撞前后會有什么物理量不變的過程，領(lǐng)會實驗的基本思想。3．理解動量的概念，會計算動量的變化。思維脈絡(luò)知識點1尋求碰撞中的不變量1．實驗現(xiàn)象(1)實驗裝置如下圖所示。把兩個完全相同的小鋼球用兩根長度相等的細線懸掛起來，B小球靜止，拉起A小球，放開后它們相碰?？梢钥吹剑号鲎埠螅珹球的速度_大小不變__地“傳給”了B球。(2)將上面實驗中的A球換成大小相同的C球，使C球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，用手拉起C球至某一高度后放開，撞擊靜止的B球。我們可以看到，碰撞后B球獲得_較大__的速度。(3)猜想：①兩個物體碰撞前后_動能__之和可能不變。②兩個物體碰撞前后_速度__與_質(zhì)量__的乘積之和可能是不變的。2．實驗：尋求碰撞中的不變量(1)實驗器材有氣墊導(dǎo)軌、_光電門__、小車、數(shù)字計時器、_天平__等。(2)本實驗所說的“碰撞前”是指即將_發(fā)生__碰撞的那一_時刻__，“碰撞后”是指碰撞_剛結(jié)束__的那一時刻。(3)分析總結(jié)實驗的數(shù)據(jù)，計算兩輛小車碰撞前后的動能之和_不__相等，但是質(zhì)量與速度的乘積之和基本_不變__。知識點2動量1．定義運動物體的_質(zhì)量__和它的_速度__的乘積叫作物體的動量。2．表達式p＝_mv__。3．單位_千克米每秒__，符號_kg·m·s－1__。4．方向動量是矢量，它的方向與_速度__的方向相同。5．動量的變化量(1)定義：若運動物體在某一過程的始、末動量分別為p和p′，則稱Δp＝_p′－p__為物體在該過程中的動量變化量。(2)方向：Δp是_矢量__，其方向與_加速度__的方向、_合外力__的方向和_速度的改變量Δv__的方向相同。思考辨析『判一判』(1)在光滑水平面上，兩個鋼球?qū)π呐鲎睬昂?，其速度與質(zhì)量的乘積之和是不變的。(√)(2)動量大的物體慣性一定大。(×)(3)物體的動量相同，其動能一定也相同。(×)(4)做直線運動的物體速度增大時，動量的變化量Δp的方向與運動方向相同。(√)(5)物體的動量發(fā)生改變，其動能也一定發(fā)生改變。(×)『選一選』下列關(guān)于動量的說法中，正確的是(D)A．物體的動量改變了，其速度大小一定改變B．物體的動量改變了，其速度方向一定改變C．物體運動速度的大小不變，其動量一定不變D．物體的運動狀態(tài)改變，其動量改變解析：A、C錯：動量是矢量，動量方向的改變也是動量改變，如勻速圓周運動，方向時刻改變，速度大小不變。B錯：物體的動量改變，可能是速度大小改變，也可能是速度方向改變。D對：物體的運動狀態(tài)改變，說明速度改變，故其動量mv一定改變，可能是方向改變，也可能是大小改變，還有可能是大小和方向同時改變?！合胍幌搿蝗鐖D所示，足夠長的傳送帶以恒定的速率v1逆時針運動，一質(zhì)量為m的物塊以大小為v2的初速度沖上傳送帶，最后又滑回，已知v1＜v2，則物塊在傳送帶上運動過程中其動量的變化量是多少？解析：由于v2>v1，則物塊返回到左端的速度大小為v1，規(guī)定向左為正方向，則動量變化量Δp＝p′－p＝mv1－m(－v2)＝m(v1＋v2)方向水平向左。探究尋求碰撞中的不變量情境導(dǎo)入水上兩個電動碰碰船正面相碰，假設(shè)兩船的速度大小相等，碰后質(zhì)量大的船和質(zhì)量小的船哪個容易反彈？提示：質(zhì)量小的船容易反彈，因為質(zhì)量小的船慣性小。要點提煉1．實驗器材方案一：帶細線的擺球(兩個)、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等。方案二：光滑長木板、光電計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、橡皮泥等。2．實驗步驟不論采用哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：(1)用天平測量相關(guān)物體的質(zhì)量；(2)安裝實驗裝置；(3)使物體發(fā)生碰撞；(4)測量或讀出有關(guān)數(shù)據(jù)，計算出物體的速度；(5)改變碰撞條件重復(fù)上述(3)(4)步；(6)進行數(shù)據(jù)處理通過分析對比，找出碰撞中的不變量；(7)整理實驗器材。3．數(shù)據(jù)處理(1)將以上兩個實驗過程中測得的數(shù)據(jù)填入下表中碰撞前碰撞后質(zhì)量m1m2m1m2速度v1v2v1′v2′根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，找出碰撞前和碰撞后相等的關(guān)系量。(2)結(jié)論在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前、后不變的量是物體的質(zhì)量m與速度v的乘積之和，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。典例剖析典例1某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌上滑塊間的碰撞來尋找物體相互作用過程中的“不變量”，實驗裝置如圖所示，實驗過程如下(“＋、－”表示速度方向)：實驗1兩滑塊質(zhì)量m1＝m2＝0.25kg，讓運動的m1碰靜止的m2，碰后兩個滑塊分開，數(shù)據(jù)如表1。表1項目碰前碰后滑塊m1滑塊m2滑塊m1滑塊m2速度v/(m·s－1)＋0.11000＋0.108在誤差允許的范圍內(nèi)，根據(jù)這個實驗可推知：(1)碰前兩滑塊的速度的矢量和_等于__(選填“等于”或“不等于”)碰后兩滑塊的速度矢量和；(2)碰前兩滑塊動能之和_等于__(選填“等于”或“不等于”)碰后兩滑塊的動能之和；(3)碰前兩滑塊的質(zhì)量m與速度v的乘積的矢量和_等于__(選填“等于”或“不等于”)碰后兩滑塊的質(zhì)量m與速度v′的乘積的矢量和。實驗2取m1＝m2＝0.25kg，讓運動的m1碰靜止的m2，碰后m1、m2一起運動，數(shù)據(jù)如表2。表2項目碰前碰后滑塊m1滑塊m2滑塊m1滑塊m2速度v/(m·s－1)＋0.1400＋0.069＋0.069在誤差允許的范圍內(nèi)，根據(jù)這個實驗可推知：(1)碰前兩滑塊的速度的矢量和_等于__(選填“等于”或“不等于”)碰后兩滑塊的速度的矢量和；(2)碰前兩滑塊的動能之和_不等于__(選填“等于”或“不等于”)碰后兩滑塊的動能之和；(3)碰前兩滑塊的質(zhì)量m與速度v的乘積mv的矢量和_等于__(選填“等于”或“不等于”)碰后兩滑塊的質(zhì)量m′與速度v′的乘積m′v′的矢量和。實驗3取2m1＝m2＝0.5kg，讓運動的m1碰靜止的m2碰后m1、m2分開，數(shù)據(jù)如表3。表3項目碰前碰后滑塊m1滑塊m2滑塊m1滑塊m2速度v/(m·s－1)＋0.1200－0.024＋0.070在誤差允許的范圍內(nèi)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可推知：(1)碰前兩滑塊的速度的矢量和_不等于__(選填“等于”或“不等于”)碰后兩滑塊的速度的矢量和。(2)碰前兩滑塊的動能之和_不等于__(選填“等于”或“不等于”)碰后兩滑塊的動能之和。(3)碰前兩滑塊的質(zhì)量m與速度v的乘積mv的矢量和_等于__(選填“等于”或“不等于”)碰后兩滑塊的質(zhì)量m′與速度v′的乘積m′v′的矢量和，還進行了其他情景的實驗，最終在實驗中發(fā)現(xiàn)的“不變量”是_質(zhì)量和速度的乘積__。(4)在“探究碰撞中的不變量”實驗中，關(guān)于實驗結(jié)論的說明，正確的是_BCD__。A．只需找到一種情景的“不變量”即可，結(jié)論對其他情景也同樣適用B．只找到一種情景的“不變量”還不夠，其他情景未必適用C．實驗中要尋找的“不變量”必須在各種碰撞情況下都不改變D．進行有限次實驗找到的“不變量”，具有偶然性，結(jié)論還需要檢驗解析：實驗1兩滑塊的質(zhì)量相同，從表格中數(shù)據(jù)可以看出，碰撞前后兩滑塊的速度的矢量和相等，動能之和相等，質(zhì)量與速度的乘積的矢量和相等。實驗2(1)碰前的速度為v＝0.140m/s，碰后兩滑塊速度的矢量和為v′＝(0.069＋0.069)m/s＝0.138m/s，在誤差允許的范圍內(nèi)相等。(2)碰前的總動能為Ek1＝eq\f(1,2)×0.25×0.1402J＝0.00245J，碰后的總動能為Ek2＝eq\f(1,2)×0.25×0.0692J＋eq\f(1,2)×0.25×0.0692J≈0.00119J總動能不相等。(3)碰前兩滑塊的質(zhì)量m與速度v的乘積的矢量和mv＝0.25×0.140kg·m/s＝0.035kg·m/s，碰后兩滑塊的質(zhì)量m′與速度v′的乘積的矢量和m′v′＝0.25×0.069×2kg·m/s＝0.0345kg·m/s，在誤差允許的范圍內(nèi)相等。實驗3(1)碰前的速度為v＝0.120m/s，碰后的速度矢量和v′＝(－0.024＋0.070)m/s＝0.046m/s，知矢量和不相等。(2)碰前的總動能為Ek1＝eq\f(1,2)×0.25×0.1202J＝0.0018J，碰后的總動能為Ek2＝eq\f(1,2)×0.25×0.0242J＋eq\f(1,2)×0.5×0.0702J≈0.0013J，總動能不相等。(3)碰前兩滑塊的質(zhì)量m與速度v的乘積的矢量和mv＝0.25×0.120kg·m/s＝0.03kg·m/s，碰后兩滑塊的質(zhì)量m′與速度v′的乘積的矢量和m′v′＝(－0.25×0.024＋0.5×0.070)kg·m/s＝0.029kg·m/s在誤差允許的范圍內(nèi)相等。綜上所述最終在實驗中發(fā)現(xiàn)的“不變量”是“質(zhì)量和速度的乘積”。(4)在“探究碰撞中的不變量”實驗中，只找到一種情景的“不變量”還不夠，其他情景未必適用，必須在各種碰撞的情況下都不改變，有限次實驗偶然性較大，得出的結(jié)論需要檢驗，故B、C、D正確，A錯誤。對點訓(xùn)練?“探究碰撞中的不變量”的實驗裝置如圖所示，阻力很小的滑軌上有兩輛小車A、B，給小車A一定速度去碰撞靜止的小車B，小車A、B碰撞前后的速度大小可由速度傳感器測得。(1)實驗應(yīng)進行的操作有(C)A．測量滑軌的長度B．測量小車的長度和高度C．碰撞前將滑軌調(diào)成水平(2)下表是某次實驗時測得的數(shù)據(jù)：A的質(zhì)量/kgB的質(zhì)量/kg碰撞前A的速度大小/(m·s－1)碰撞后A的速度大小/(m·s－1)碰撞后B的速度大小/(m·s－1)0.2000.3001.0100.2000.800由表中數(shù)據(jù)可知，碰撞后小車A、B所構(gòu)成系統(tǒng)的總動量大小是_0.200__kg·m/s。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)解析：(1)由于阻力很小，要保證A、B碰撞后都能做勻速運動，所以滑軌必須調(diào)成水平；由速度傳感器測速度，所以不需要測長度。故選C。(2)從表中數(shù)據(jù)可知A、B碰后，A被反彈，所以p總＝mBvB－mAvA≈0.200kg·m/s。探究對動量的理解情境導(dǎo)入如圖所示，中國網(wǎng)球運動員李娜揮拍將質(zhì)量為m的網(wǎng)球擊出。如果網(wǎng)球被拍子擊打前、后瞬間速度的大小均為v，請思考：網(wǎng)球動量的變化量是零嗎？提示：不是。動量是矢量，其變化量為2mv。要點提煉1．動量的性質(zhì)(1)瞬時性求動量時要明確是哪一物體在哪一狀態(tài)(時刻)的動量，p＝mv中的速度v是瞬時速度。(2)矢量性動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同，有關(guān)動量的運算，如果物體在一條直線上運動，則選定一個正方向后，動量的矢量運算就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算了。(3)相對性指物體的動量與參考系的選擇有關(guān)，選不同的參考系時，同一物體的動量可能不同，通常在不說明參考系的情況下，物體的動量是指物體相對地面的動量。2．動量與速度的區(qū)別和聯(lián)系(1)區(qū)別：速度描述物體運動的快慢和方向；動量在描述物體運動方面更進一步，更能體現(xiàn)運動物體間的作用效果。(2)聯(lián)系：動量和速度都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，都是矢量，動量的方向與速度方向相同，p＝mv。特別提醒動量是矢量，比較兩個物體的動量時，不能僅比較大小，也應(yīng)比較方向，只有大小相等、方向相同的兩個動量才相等。典例剖析典例22020年亞洲杯足球賽在阿聯(lián)酋境內(nèi)4座城市中舉行，比賽中，一足球運動員踢一個質(zhì)量為0.4kg的足球。(1)若開始時足球的速度是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度為10m/s，方向仍向右(如圖甲)，則足球的初動量p＝_1.6_kg·m/s__，方向_向右__；足球的末動量p′＝_4_kg·m/s__，方向_向右__；在這一過程中足球動量的改變量Δp＝_2.4_kg·m/s__，方向_向右__。(2)若足球以10m/s的速度撞向球門門柱，然后以3m/s速度反向彈回(如圖乙)，則這一過程中足球的動量改變量是_5.2_kg·m/s__，方向_向左__；動能改變量是_－18.2_J__。思路引導(dǎo)：(1)切記動量是矢量，其方向與速度方向相同。(2)動量的變化量Δp＝p′－p是矢量式，當p′、p在同一直線上時，可規(guī)定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。解析：(1)取向右為正方向，初、末動量分別為p＝mv＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg·m/s，方向向右，p′＝mv′＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右，動量的改變量為Δp＝p′－p＝2.4kg·m/s，方向向右。(2)取向右為正方向，初、末動量分別為p1＝mv′＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右，p2＝mv″＝0.4×(－3)kg·m/s＝－1.2kg·m/s，方向向左，動量的改變量為Δp′＝p2－p1＝－5.2kg·m/s，負號表示方向向左。ΔEk＝eq\f(1,2)mv″2－eq\f(1,2)mv′2＝－18.2J。對點訓(xùn)練?(多選)物體的動量變化量的大小為6kg·m/s，這說明(CD)A．物體的動量在減小B．物體的動量在增大C．物體的動能可能不變D．物體的動量大小可能不變解析：物體的動量變化量的大小為6kg·m/s，動量是矢量，動量變化的方向與初動量可能同向、可能反向、也可能不在同一條直線上，故物體的動量的大小可能增加、可能減小，也可能不變，故A、B錯誤，D正確；動量發(fā)生變化時，速度大小可能不變，即動能不變，所以C正確，故選CD。動量和動能的比較動量動能物理量性質(zhì)都是狀態(tài)量定義式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2標矢性矢量標量變化決定因素物體所受沖量外力所做的功換算關(guān)系p＝eq\r(,2mEk)，Ek＝eq\f(p2,2m)案例(多選)(2023·河北唐山開灤一中檢測)子彈在射入木板前的動能為E1，動量大小為p1；射穿木板后的動能為E2，動量大小為p2。若木板對子彈的阻力大小恒定，則子彈在射穿木板的過程中的平均速度大小為(BC)A．eq\f(E1＋E2,p1＋p2) B．eq\f(E2－E1,p2－p1)C．eq\f(E1,p1)＋eq\f(E2,p2) D．eq\f(E1,p1)－eq\f(E2,p2)解析：由p＝mv及Ek＝eq\f(1,2)mv2可知子彈的速度v＝eq\f(2Ek,p)，則子彈射入前速度v1＝eq\f(2E1,p1)，射穿后速度v2＝eq\f(2E2,p2)，則平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v1＋v2,2)＝eq\f(E1,p1)＋eq\f(E2,p2)，故C正確；又根據(jù)數(shù)學(xué)知識得，eq\x\to(v)＝eq\f(E2－E1,p2－p1)，故B正確。1．(多選)(2022·江西南昌市高二期末)關(guān)于物體的動量，下列說法正確的是(BD)A．物體的動量越大，其慣性也越大B．同一物體的動量越大，其速度一定越大C．物體的加速度不變(不為零)，其動量一定不變D．運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向解析：質(zhì)量是物體慣性大小的唯一量度，物體的動量大，由p＝mv可知，物體的質(zhì)量不一定大，則物體的慣性不一定大，A錯誤；同一物體，質(zhì)量不變，由p＝mv可知，物體的動量越大，其速度一定越大，B正確；物體的加速度不變(不為零)，則速度一定變化，所以動量一定變化，C錯誤；動量是矢量，動量的方向與速度的方向相同，D正確。2．(2023·廣東高三月考)比賽用標準籃球充氣后，從1.80m處自由下落后彈起的高度范圍應(yīng)在1.20～1.40m之間。在某次檢測時，籃球自離地面高1.80m處無初速度釋放后反彈最大高度為1.25m，該籃球的質(zhì)量為0.6kg，忽略空氣阻力的影響，g取10m/s2，則下列說法正確的是(B)A．籃球與地面碰撞前后瞬間的動量變化量方向向下B．籃球與地面碰撞前后瞬間的動量變化量大小為6.6kg·m/sC．從開始下落至反彈到最高點，整個過程籃球的機械能守恒D．從開始下落至反彈到最高點，整個過程合力對籃球所做的功為3.3J解析：取向下為正方向，由v2＝2gh，可得落地前的速度v1＝eq\r(2×10×1.8)m/s＝6m/s，反彈離開地面前的速度大小是v2＝eq\r(2×10×1.25)m/s＝5m/s，方向向上，即v2＝－5m/s，則有Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝－6.6kg·m/s，負號代表方向向上，大小為6.6kg·m/s，A錯誤，B正確；籃球反彈的最大高度小于初始高度，所以機械能有損失，機械能不守恒，C錯誤；由動能定理可知，整個過程動能變化量為零，合力做功也為零，D錯誤。3．(2023·山東省濰坊市高二調(diào)研)在用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”實驗時，左側(cè)滑塊質(zhì)量m1＝170g，右側(cè)滑塊質(zhì)量m2＝110g，擋光片寬度為3.00cm，兩滑塊之間有一壓縮的彈簧片，并用細線連在一起，如圖所示。開始時兩滑塊靜止，燒斷