2024年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）在﹣3，，0，3這四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A．﹣3 B． C．0 D．32．（4分）某物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）2023年合肥經(jīng)開區(qū)GDP達(dá)到1409.9億元，連續(xù)四年每年跨越一個(gè)百億臺(tái)階，其中1409.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4099×103 B．14.099×1010 C．1.4099×1011 D．1.4099×10124．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x2＝x6 B．3xy﹣xy＝3 C．（x+1）2＝x2+1 D．（﹣x3）2＝x65．（4分）小明探究甲、乙、丙、丁四種物質(zhì)的密度，將測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象，則四種物質(zhì)中密度最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，∠3＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABO＝35°（）A．35° B．40° C．55° D．65°8．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，∠ADC＝40°，則∠AED的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．105°9．（4分）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B．（﹣6，0） C． D．10．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝6，點(diǎn)P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）1﹣＝．12．（5分）分解因式：2x2+12x+18＝．13．（5分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AM＝1，則AD＝．14．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，BC⊥DC，連接CE交AD于點(diǎn)F，O在CE上，OA＝OB＝AE＝BC＝CD，∠AOB＝90°．（1）若∠E＝25°，則∠BCE＝°；（2）若OA＝13，OC＝10，則tan∠OAD＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）某校組織七年級(jí)學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒(méi)有座位，還空10個(gè)座位．求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′），并寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)D，連接A′D，B′D（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（8分）某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)．圖1為有1塊六邊形地磚時(shí)，正方形地磚有6塊，三角形地磚有6塊，正方形地磚有11塊，三角形地磚有10塊（1）按照規(guī)律，每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會(huì)增加塊，三角形地磚會(huì)增加塊；（2）若鋪設(shè)這條小路共用去a塊六邊形地磚，分別用含a的代數(shù)式表示正方形地磚、三角形地磚的數(shù)量；（3）當(dāng)a＝25時(shí)，求此時(shí)正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量．五、解答題（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量飛機(jī)可以實(shí)現(xiàn)精確的空中測(cè)量．如圖，為測(cè)量我國(guó)某海島兩端A、B的距離，測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30°，然后沿著平行于AB的方向飛行5.82千米到點(diǎn)D，求某海島兩端A、B的距離，（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54，≈1.73）20．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC和BD是⊙O的弦，連接AD，CD．（1）若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，且PC＝PD，求∠B的度數(shù)；（2）若點(diǎn)C為弧AD的中點(diǎn)，PD＝4，PC＝2六、解答題（本大題1小題，滿分12分）21．（12分）某學(xué)校在實(shí)施德智體美勞“五大行動(dòng)”中，計(jì)劃在實(shí)施“美育熏陶”課程中開設(shè)書法、音樂(lè)、繪畫、舞蹈四種項(xiàng)目供學(xué)生選擇．為了合理安排課程，美育王老師從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目），部分信息如下：請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“書法”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“舞蹈”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人．七、解答題（本大題小題，滿分12分）22．（12分）在學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”這一重要的平面圖形變換時(shí)，李老師設(shè)計(jì)如下的一個(gè)問(wèn)題，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．如圖1，∠C＝90°，AC＝2BC＝10，AD＝2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AB于點(diǎn)E（0≤α＜360°）．（1）將△ADE旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時(shí)，連接BE，CD．求證：；（2）若將△ADE旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)．八、（本大題1小題，滿分14分）23．（14分）如圖（1）是一個(gè)高腳杯的截面圖，杯體CPD呈拋物線形（杯體厚度不計(jì)），杯底，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OP＝CD＝6cm，杯子的高度（即CD，AB之間的距離），AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm）．（1）求杯體CPD所在拋物線的解析式；（2）將杯子向右平移2cm，并倒?jié)M飲料，杯體CPD與y軸交于點(diǎn)E（2），過(guò)D點(diǎn)放一根吸管，吸管底部碰觸到杯壁后不再移動(dòng)，發(fā)現(xiàn)剩余飲料的液面低于點(diǎn)E，設(shè)吸管所在直線的解析式為y＝kx+b；（3）將放在水平桌面/上的裝有飲料的高腳杯繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，液面恰好到達(dá)點(diǎn)D處（DQ∥l），如圖（3）．①請(qǐng)你以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系②請(qǐng)直接寫出此時(shí)杯子內(nèi)液體的最大深度．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）在﹣3，，0，3這四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A．﹣3 B． C．0 D．3【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣，，∴，∴在﹣4，，5，3這四個(gè)數(shù)中．故選：A．2．（4分）某物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上方觀察，可得到選項(xiàng)D的圖形．故選：D．3．（4分）2023年合肥經(jīng)開區(qū)GDP達(dá)到1409.9億元，連續(xù)四年每年跨越一個(gè)百億臺(tái)階，其中1409.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4099×103 B．14.099×1010 C．1.4099×1011 D．1.4099×1012【解答】解：1409.9億元＝140990000000＝1.4099×1011（元），故選：C．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x2＝x6 B．3xy﹣xy＝3 C．（x+1）2＝x2+1 D．（﹣x3）2＝x6【解答】解：A、x3?x2＝x6，故選項(xiàng)A不符合題意；B、3xy﹣xy＝2xy；C、（x+8）2＝x2+8x+1，故選項(xiàng)C不符合題意；D、（﹣x3）5＝x6，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．5．（4分）小明探究甲、乙、丙、丁四種物質(zhì)的密度，將測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象，則四種物質(zhì)中密度最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：甲和丙的體積相等，甲的質(zhì)量＞丙的質(zhì)量，∴甲的質(zhì)量大；乙和丁的體積相等，乙的質(zhì)量＞丁的質(zhì)量，∴乙的質(zhì)量大；甲和乙的質(zhì)量相等，甲的體積＜乙的體積，∴甲的質(zhì)量大．故選：A．6．（4分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，∠3＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【解答】解：由于平行，∠1+∠PFO＝180°，∵∠1＝155°，∴∠PFO＝25°，∵∠7＝∠PFO+∠POF，∠3＝55°，∴∠POF＝30°，∴∠2＝30°，故選：B．7．（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABO＝35°（）A．35° B．40° C．55° D．65°【解答】解：連接OA，如圖，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝35°，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠ABO）＝180°﹣70°＝110°，∴∠C＝∠AOB＝．故選：C．8．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，∠ADC＝40°，則∠AED的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．105°【解答】解：如圖所示，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝40°，∴∠BDC＝50°，又∵∠ABD＝∠ACD＝60°，∴∠AED＝∠ABD+∠BDC＝110°，故選：A．9．（4分）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B．（﹣6，0） C． D．【解答】解：∵直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，∴，∴，∴，∵CB⊥AB，CO⊥OB，∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝∠ABO，∴，解得，∴，故選：A．10．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝6，點(diǎn)P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF（）A． B． C． D．【解答】解：連接BP，取BP的中點(diǎn)G、FG，∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠BEP＝∠BFP＝90°，∴，∴∠BEG＝∠EBG，∠BFG＝∠FBG，∴∠EGF＝∠BEG+∠EBG+∠BFG+∠FBG＝6（∠EBG+∠FBG）＝2∠B＝2×45°＝90°，∴△EGF為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP取最小值，EF的值也最小，∵∠C＝60°，∴，∴，∴BP的最小值為，此時(shí)，EF的最小值為，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）1﹣＝﹣3．【解答】解：1﹣＝1﹣6＝﹣3．故答案為：﹣3．12．（5分）分解因式：2x2+12x+18＝2（x+3）2．【解答】解：2x2+12x+18＝2（x2+6x+2）＝2（x+3）7．故答案為：2（x+3）5．13．（5分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AM＝1，則AD＝．【解答】解：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，AM＝1，∴AB＝AM+BM＝1+2＝6，∴OC＝OA＝OB＝AB＝，∴OM＝OA﹣AM＝5﹣1＝2，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴CD⊥OC，∵CE⊥AB于點(diǎn)M，∴∠OMC＝∠OCD＝90°，∴＝＝cos∠COD，∴OD＝＝＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣3＝，故答案為：．14．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，BC⊥DC，連接CE交AD于點(diǎn)F，O在CE上，OA＝OB＝AE＝BC＝CD，∠AOB＝90°．（1）若∠E＝25°，則∠BCE＝65°；（2）若OA＝13，OC＝10，則tan∠OAD＝．【解答】解：（1）∵OA＝AE，∠E＝25°，∴∠AOE＝∠E＝25°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOE﹣∠AOB＝180°﹣25°﹣90°＝65°，∵OB＝BC，∴∠BCE＝∠BOC＝65°；故答案為：65．（2）分別過(guò)點(diǎn)A，D，C作CE的垂線，M，N，過(guò)點(diǎn)F作FR⊥OA于R則AS∥DM∥BN，∴∠ASO＝∠BNO＝∠DMC＝∠AOB＝90°，∴∠AOS+∠BON＝90°，∠OBN+∠BON＝90°，∴∠AOS＝∠OBN，在△AOS和△OBN中，，∴△AOS≌△OBN（AAS），∴AS＝ON，OS＝BN，∵OB＝BC＝OA＝13，OC＝10，∴CN＝ON＝5，在Rt△OBN中，ON＝5，由勾股定理得：BN＝＝12，∴AS＝5，OS＝12，∵BC⊥DC，DMC＝90°，∴∠BCN+∠DCM＝90°，∠DCM+∠CDM＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，在△BCN和△CDM中，，∴△BCN≌△CDM（AAS），∴CM＝BN＝12，CN＝DM＝6，∴OM＝CM﹣OC＝12﹣10＝2，AS＝DM＝5，∴SM＝OS﹣OM＝12﹣2＝10，在△ASF和△DMF中，，∴△ASF≌△DMF（AAS），∴SF＝MF＝5，∴OF＝MF+OM＝5+6＝7，∵∠FRO＝∠ASO＝90°，∠FOR＝∠AOS，∴△OFR∽△OAS，∴FR：AS＝OR：OS＝OF：OA，即：FR：5＝OR：12＝3：13，∴FR＝，OR＝，∴AR＝OA﹣OR＝＝，∴tan∠OAD＝＝．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝．16．（8分）某校組織七年級(jí)學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒(méi)有座位，還空10個(gè)座位．求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：設(shè)每輛車能乘坐x人，根據(jù)題意，得4x+30＝5x﹣10，解得x＝40，故3x+30＝190（人），答：參加研學(xué)的學(xué)生有190人．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′），并寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)D，連接A′D，B′D（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：（1）根據(jù)A（0，1），4），4），﹣1），﹣3），﹣4）則△A′B′C′即為所求．（2）根據(jù)題意，畫圖如下：則點(diǎn)D即為所求．18．（8分）某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)．圖1為有1塊六邊形地磚時(shí)，正方形地磚有6塊，三角形地磚有6塊，正方形地磚有11塊，三角形地磚有10塊（1）按照規(guī)律，每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會(huì)增加5塊，三角形地磚會(huì)增加4塊；（2）若鋪設(shè)這條小路共用去a塊六邊形地磚，分別用含a的代數(shù)式表示正方形地磚、三角形地磚的數(shù)量；（3）當(dāng)a＝25時(shí)，求此時(shí)正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量．【解答】解：（1）由所給圖形可知，圖1中三角形地磚塊數(shù)為：6＝2×4+2，正方形地磚塊數(shù)為：4＝1×5+5；圖2中三角形地磚塊數(shù)為：10＝2×8+2，正方形地磚塊數(shù)為：11＝2×2+1；圖3中三角形地磚塊數(shù)為：14＝6×4+2，正方形地磚塊數(shù)為：16＝6×5+1；…，所以圖n中三角形地磚塊數(shù)為（6n+2）塊，正方形地磚塊數(shù)為（5n+6）塊；由此可見，每增加一塊六邊形地磚，三角形地磚會(huì)增加4塊．故答案為：5，6．（2）由（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，當(dāng)鋪設(shè)這條小路共用去a塊六邊形地磚時(shí)，用去正方形地磚的塊數(shù)為（5a+1）塊，用去三角形地磚的塊數(shù)為（6a+2）塊．（3）當(dāng)a＝25時(shí)，5a+8＝5×25+1＝126（塊），5a+2＝4×25+5＝102（塊），所以126+102＝228（塊），即此時(shí)正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量為228塊．五、解答題（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量飛機(jī)可以實(shí)現(xiàn)精確的空中測(cè)量．如圖，為測(cè)量我國(guó)某海島兩端A、B的距離，測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30°，然后沿著平行于AB的方向飛行5.82千米到點(diǎn)D，求某海島兩端A、B的距離，（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54，≈1.73）【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，∵在Rt△ACE中，∠C＝30°，∴tan30°＝，∴CE＝＝＝2，∵CD∥AB，∴∠B＝∠BDG＝57°，∵在Rt△BDF中，∠B＝57°，∴tan57°＝，∴BF＝≈≈1.30km，∴AB＝CD﹣CE+BF＝4.82﹣3.46+1.30＝2.66（千米）≈3.7（千米），答：海島兩端A、B的距離為7.7千米．20．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC和BD是⊙O的弦，連接AD，CD．（1）若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，且PC＝PD，求∠B的度數(shù)；（2）若點(diǎn)C為弧AD的中點(diǎn)，PD＝4，PC＝2【解答】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADP中，點(diǎn)C為斜邊AP的中點(diǎn)，∴CD＝AC＝PC，∵PC＝PD，∴CD＝PC＝PD，∴△PCD為等邊三角形，∴∠PCD＝60°，∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，∴∠B＝∠ACD＝60°；（2）∵點(diǎn)C為弧AD的中點(diǎn)，∴∠CAD＝∠CDA，AC＝CD，∴∠ADB＝90°，∴∠CDA+∠CDP＝90°，在Rt△ADP中，∠CAD+∠P＝90°，∴∠CDP＝∠P，∴CD＝PC＝，∴AC＝CD＝PC＝5，∴AP＝AC+PC＝4，∵∠PCD＝∠B，∠P＝∠P，∴△PCD∽△PBA，∴PC：PB＝PD：PA，即PD?PB＝PC?PA，∴4?PB＝2×4，∴PB＝6，∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，∴∠CDP＝∠PAB，又∵∠CDP＝∠P，∴∠P＝∠PAB，∴AB＝PB＝6，∴⊙O的半徑為3．六、解答題（本大題1小題，滿分12分）21．（12分）某學(xué)校在實(shí)施德智體美勞“五大行動(dòng)”中，計(jì)劃在實(shí)施“美育熏陶”課程中開設(shè)書法、音樂(lè)、繪畫、舞蹈四種項(xiàng)目供學(xué)生選擇．為了合理安排課程，美育王老師從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目），部分信息如下：請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“書法”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“舞蹈”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人．【解答】解：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（18+24+6）÷（1﹣20%）＝60（人），繪畫的人數(shù)為60×20%＝12（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）360°×＝108°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“書法”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為108°；（3）3000×＝300（人），答：估計(jì)該校選擇“舞蹈”項(xiàng)目的學(xué)生約有300人．七、解答題（本大題小題，滿分12分）22．（12分）在學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”這一重要的平面圖形變換時(shí)，李老師設(shè)計(jì)如下的一個(gè)問(wèn)題，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．如圖1，∠C＝90°，AC＝2BC＝10，AD＝2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AB于點(diǎn)E（0≤α＜360°）．（1）將△ADE旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時(shí)，連接BE，CD．求證：；（2）若將△ADE旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠C＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∵將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，∴∠EAD+∠DAB＝∠BAC+∠DAB，∴∠DAC＝∠EAB，∴△ADC∽△AEB，∴＝；（2）解：∵∠ABC＝90°，AC＝2BC＝10，∴BC＝8，∴AB＝＝＝5，∵DE∥BC，∴＝＝2，＝，∵AD＝2，∴DE＝3，由（1）知，＝，∴＝，∴＝＝＝，∴CD＝BE，如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BE上時(shí)，∵∠ADE＝90°，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，AB＝5，由勾股定理得，DB＝＝，∴BE＝BD+DE＝11+1＝12，∴CD＝12×＝；如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上時(shí)，在Rt△ADB中，AD＝2，由勾股定理得，BD＝＝，∴BE＝BD﹣DE＝11﹣1＝10，∴CD＝10×＝4，綜上所述：線段CD的長(zhǎng)為或4．八、（本大題1小題，滿分14分）23．（14分）如圖（1）是一個(gè)高腳杯的截面圖，杯體CPD呈拋物線形（杯體厚度不計(jì)），杯底，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OP＝CD＝6cm，杯子的高度（即CD，AB之間的距離），AB所