2022-2023學(xué)年河北省唐山市豐潤縣左家塢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市豐潤縣左家塢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：成立,函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知直線的點斜式方程是，那么此直線的傾斜角為

參考答案：C，，故選.3.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略4.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為()參考答案：C略5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.語句甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語句乙：P點的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若P點的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．7.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題設(shè)條件知：當(dāng)x＞﹣2時，xf′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時，xf′（x）＜0．由此觀察四個選項能夠得到正確結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，∴當(dāng)x＞﹣2時，f′（x）＜0；當(dāng)x=﹣2時，f′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0．∴當(dāng)x＞﹣2時，xf′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時，xf′（x）＜0．故選D．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是

（

）

①函數(shù)有最大值②函數(shù)（）有最大值③若，則A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知此幾何體是由一個棱柱和一個棱錐構(gòu)成的組合體，代入數(shù)據(jù)分別求棱柱與棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個棱柱和一個棱錐構(gòu)成的組合體，棱柱的體積為4×4×4=64；棱錐的體積為×4×4×3=16；則此幾何體的體積為80；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點，交⊙于點．若，，，則

參考答案：8

略12.把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有______________種．參考答案：90【分析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的4張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：90【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).13.雙曲線x2﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．14.若雙曲線的一條漸近線方程過，則此雙曲線的離心率為__________.參考答案：.【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程過點，將點代入漸近線方程即可求得，即可求得離心率?！驹斀狻侩p曲線的漸近線方程為因為漸近線方程過點，即漸近線方程過代入可求得或（舍）則所以離心率【點睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線方程和離心率的簡單求法，屬于基礎(chǔ)題。15.函數(shù)f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值為________．

參考答案：-1

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，

∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，

∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]遞減，

故f（x）max=f（0）=﹣1，

故答案為：﹣1．

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可．

16.以下命題正確的是 （1）若；（2）若，則必要非充分條件；（3）函數(shù)；（4）若奇函數(shù)滿足，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱．參考答案：(1),(2)17.．拋物線上與焦點的距離等于6的點的坐標(biāo)是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，平面，∥，且（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）（法一）連接AC交BD于點O，連接FO.過點O作OH∥AE交EC于點H，連接HF，因為O是AC的中點，所以H是EC的中點，所以，因為EA∥CF，且EA=2CF，所以O(shè)H∥CF且OH=CF，又因為所以四邊形OCFH為菱形，而垂直于平面ABCD，所以從而，從而四邊形OCFH為正方形進(jìn)而又因為四邊形ABCD為正方形，所以;又且從而面，則又且所以平面.

（法二）以點A為坐標(biāo)原點，AD所在的直線為x軸，AB所在直線為y軸，AE所在直線為z軸建立直角坐標(biāo)系，則，所以從而有·=0，·=0所以又因為從而面

（2）由（1）知向量為平面的法向量設(shè)平面的法向量為則即；令得故所以二面角的余弦值為

19.（本小題滿分12分）某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，（Ⅰ）說出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征；

（Ⅱ）求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)；

（Ⅲ）求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)。

參考答案：(1)由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長為2m的正方體，上半部分是半徑為1m的半球．

……………（4分）(2)幾何體的體積為

……………（8分）(3)幾何體的表面積為S＝×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．

……………（12分）20.（12分）已知是函數(shù)的一個極值點，其中，（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.參考答案：略21.已知的面積其中分別為角所對的邊.

（1）求角的大小;w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若，求的最大值.參考答案：解：（1）

（2）將代入可得又，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，最大，最大值為.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，點Q在C2上，點M為PQ的中點，求點M到直線l距離的最小值．參考答案：（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點在軸上的橢圓；（2）