2022年山西省運城市胡張中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年山西省運城市胡張中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義，其中是△內(nèi)一點，、、分別是△、△、△的面積，已知△中，，，，則的最小值是

（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：B略2.某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是 （

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣

B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C3.等差數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為S，T，R，則(

)

A.

B.R=3(T-S)

C.

D.S+R=2T參考答案：B略4.命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．?n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．?n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故選：D．【點評】含有全稱量詞的命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題．一般形式為：全稱命題：?x∈M，p（x）；特稱命題?x∈M，p（x）．5.橢圓的焦距為2，則的值等于（

）.A．5

B．8

C．5或3

D．5或8參考答案：C6.說出下列三視圖(依次為主視圖、左視圖、俯視圖)表示的幾何體是（

）A．六棱柱

B．六棱錐

C．六棱臺

D．六邊形參考答案：A7.若是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，則下列各式成立的是：（

）

參考答案：B略8.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解．【解答】解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故選：C．9.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C10.若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+=1恒有交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】判斷直線系經(jīng)過的定點，利用直線與橢圓的位置關(guān)系判斷求解即可．【解答】解：直線y=kx+2（k∈R）恒過（0，2）點，若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+=1恒有交點，可知得到在橢圓內(nèi)部，可得m≥4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

．參考答案：

12.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比

．參考答案：13.若，，是平面α內(nèi)的三點，設(shè)平面α的法向量，則x：y：z=．參考答案：2：3：（﹣4）【考點】平面的法向量．【分析】求出、

的坐標(biāo)，由?=0，及?=0，用y表示出x和z的值，即得法向量的坐標(biāo)之比．【解答】解：，∴．故答案為2：3：﹣4．【點評】本題考查平面的法向量的性質(zhì)以及兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．14.已知集合，則________．參考答案：

15.已知直線：與直線：相互垂直，則實數(shù)等于

▲

．參考答案：616.如圖，AO⊥平面，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面所成的角為，AO=BO=BC=1，則AC的長等于

▲

.參考答案：

略17.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【專題】計算題．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．【點評】本題主要考查了四種命題的真假，以及元素與集合的關(guān)系的判斷，所以基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.按右圖所示的程序框圖操作：(1)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集．若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列，則得到數(shù)列{an}，請寫出數(shù)列{an}的通項公式；(2)如何變更A框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項？(3)如何變更B框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n－2}的前7項？

參考答案：略19.已知矩陣A＝，A的一個特征值λ＝2，其對應(yīng)的特征向量是α1＝.（1）求矩陣A的另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量（2）設(shè)向量β＝，試計算A5β的值．參考答案：略20.已知圓C：x2+y2+10x+10y+34=0.（Ⅰ）試寫出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；（Ⅱ）圓D的圓心在直線x=-5上，且與圓C相外切，被x軸截得的弦長為10，求圓D的方程；（Ⅲ）過點P(0,2)的直線交（Ⅱ）中圓D于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的中點M的軌跡方程.參考答案：（Ⅰ）將圓的方程改寫為(x+5)2+(y+5)2=16，故圓心坐標(biāo)為(-5,-5)，半徑為4.

4分（Ⅱ）設(shè)圓D的半徑為r，圓心縱坐標(biāo)為b，由條件可得r2=(r-1)2+52，解得r=13.此時圓心縱坐標(biāo)b=r-1=12.所以圓D的方程為(x+5)2+(y-12)2=169.

8分（Ⅲ）設(shè)M(x,y)，依題意有DM⊥PM.即（x≠0且x≠-5），整理得x2+y2+5x-14y+24=0（x≠0且x≠-5）.當(dāng)x=0時，y=12，符合題意，當(dāng)x=-5時，y=2，符合題意.故所求點M的軌跡方程為x2+y2+5x-14y+24=0.

11分21.（本小題12分）已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線：x-y-1=0截得的弦長為2，（Ⅰ）求該圓的方程（Ⅱ）求過點P（4，3）的該圓的切線方程。參考答案：（1）設(shè)圓C的方程是（r>0），則弦長P=2，其中d為圓心到直線x-y-1=0的距離，∴P=2=2，∴，圓的方程為

………(4分)