湖南省益陽(yáng)市杉樹侖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市杉樹侖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率不為0的直線l過(guò)點(diǎn)F1，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（

）．A．10 B．16 C．20 D．25參考答案：C解：由題意可得，周長(zhǎng)：，故選．3.函數(shù)，的最大值為（

）A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦的差角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求得最大值。【詳解】根據(jù)正弦的差角公式，化簡(jiǎn)可得因?yàn)樗砸驗(yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，求給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。4.設(shè)點(diǎn)為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，P為C為一點(diǎn)，若△的面積為6，則的值是(

)A．

B．3

C．

D．9參考答案：D5.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“若，則”的否命題是“若，則”C．命題“”的否定是“”D．命題“”的否定是“”參考答案：C6.在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

w.w.w..c.o.m

參考答案：C略7.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．

參考答案：

B8.數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則等于（）A．B．

C．

D．參考答案：A9.橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|為（

）

A．4

B.2

C.8

D.參考答案：A10.函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各派10名同學(xué)參加英語(yǔ)口語(yǔ)比賽，并記錄他們的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過(guò)本班平均分的同學(xué)為“口語(yǔ)王”．（1）記甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)為m，乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)為n，則m，n的大小關(guān)系是

．（2）甲班10名同學(xué)口語(yǔ)成績(jī)的方差為．參考答案：（1）m＜n；（2）86.8.【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由莖葉圖分別求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)m和乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)n，由此能求出結(jié)果．（2）利用方差公式能求出甲班10名同學(xué)口語(yǔ)成績(jī)的方差．【解答】解：（1）由莖葉圖知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，∵在各班中分?jǐn)?shù)超過(guò)本班平均分的同學(xué)為“口語(yǔ)王”，∴甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)m=4，乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)n=5，∴m＜n．故答案為：m＜n．（2）甲班10名同學(xué)口語(yǔ)成績(jī)的方差為：S2甲=[（60﹣80）2+（72﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（84﹣80）2+（88﹣80）2+（91﹣80）2+（93﹣80）2]=86.8．故答案為：86.8．12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則_______.參考答案：13.以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略14.已知P為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是圓（x+5）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓（x﹣5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|﹣|PN|的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件知道雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為兩個(gè)圓的圓心和半徑，再利用平面幾何知識(shí)把|PM|﹣|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之間的距離即可求|PM|﹣|PN|的最最大值．【解答】9解：雙曲線雙曲線上的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（﹣5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最大值為9，故答案為：915.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和（），那么稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式。如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，則=________________參考答案：16.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=4與直線y=kx+3相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)等于2，故當(dāng)弦長(zhǎng)大于或等于2時(shí)，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長(zhǎng)公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡(jiǎn)得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故答案為[﹣，0]．17.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，即可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a＜0時(shí)，x∈（0，﹣a），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（﹣a，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．當(dāng)a≥0時(shí)，x∈（0，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．

…（Ⅱ）2xlnx≤2mx2﹣1，得到令函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，可得a=﹣1時(shí)，，x∈（0，1），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（1，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．∴f（x）≥f（1）=1，即，∴≤0∴g（x）在x∈（0，+∞），g'（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，∴函數(shù)在[1，e]上的最大值為∴在[1，e]上，若恒成立，則．…19.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，離心率，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).（1）求橢圓的面積；（2）求的面積。參考答案：解：（1）由題意得，

①

②

-------3分由①、②聯(lián)立得：∴所求方程為：

-------6分（2）由題意知：c=5∴F1(-5,0)

F2(5,0)∴

-------------12分略20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求|MN|參考答案：略21.（本小題滿分12分）設(shè)命題:對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線即命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是

（2）若命題真，即對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立。，∴ ∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，如果P真Q假，則有

如果P假Q(mào)真，則有

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或22.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái),某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).x4578y2356

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法