高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》課件2新人教A版必修5

等差數(shù)列2

2021/10/10星期日1等差數(shù)列教學(xué)目的：1、理解等差數(shù)列的概念。2、掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)根據(jù)他進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念。關(guān)鍵：講清“等差”的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)于前一項(xiàng)的差是同

一個(gè)常數(shù)。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式，講練結(jié)合。教學(xué)過(guò)程：一、提問(wèn)導(dǎo)入新課。2021/10/10星期日2Ⅰ、觀察與思考：下面的幾個(gè)數(shù)列：Ⅱ、問(wèn)題：從第2項(xiàng)起它們的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差有什麼特點(diǎn)？分析：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差的特點(diǎn)是：Ⅲ、歸納：這些數(shù)列導(dǎo)入是常數(shù)1是常數(shù)-3是常數(shù)1/10從第2項(xiàng)起它們的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)。2021/10/10星期日3這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。等差數(shù)列的首項(xiàng)用字母a1表示。一、等差數(shù)列的定義：例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：等差數(shù)列一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那麼這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。2021/10/10星期日4解析：(1)、該數(shù)列的第2項(xiàng)與第一項(xiàng)的差是1，其余的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是2。不符合等差數(shù)的定義要求從第2項(xiàng)起后項(xiàng)與前項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)。所以,它不是等差數(shù)列。（2）、不是。理由同（1）（3）、是。它符合等差數(shù)列的定義。（4）、不是。因?yàn)樗麖牡?項(xiàng)起后項(xiàng)與前項(xiàng)的差是：1，2，3，4，5，‥‥是常數(shù)，但不是同一常數(shù)。所以不是。1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作差。不能顛倒。

2、作差的結(jié)果要求是同一個(gè)常數(shù)。可以是整數(shù)，也可以是０和負(fù)數(shù)。評(píng)注：2021/10/10星期日5二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d，如：

那麼，則由定義得：

a2-a1=d(1)

a3-a2=d(2)a4-a3=d(3)a5-a4=d(4)、、、、、an-an-1=d分析：如果把左邊由（1）式到最后一個(gè)式子，共_____個(gè)式子相加，則有：n-1等號(hào)左邊為：an-a1,等號(hào)右邊為：(n-1)d所以：an-a1=(n-1)d,即

an=a1+(n-1)d當(dāng)n=1時(shí)，上式兩邊都等于a1?！鄋∈N*，公式成立?！嗟炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式是:an=a1+(n-1)d2021/10/10星期日6三、通項(xiàng)公式的應(yīng)用：例2：（1）、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1是3，公差d是2，求它的通項(xiàng)公式。（2）、求等差數(shù)列10，8，6，4，‥‥的第20項(xiàng)。

（3）、-401是不是等差數(shù)列–5，-9，-13，‥‥的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n，d這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量。評(píng)注：2021/10/10星期日7分析：知道a1,d，求an。代入通項(xiàng)公式?！遖1=3,d=2∴an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n-1解：（1）、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1是3，公差d是2，求它的通項(xiàng)公式。（2）、求等差數(shù)列10，8，6，4，‥‥的第20項(xiàng)。分析：根據(jù)a1=10，d=-2，先求出通項(xiàng)公式an，再求出a20解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20由an=a1+(n-1)d得∴a20=a1+(n-1)d=10+(20-1)×(-2)=-282021/10/10星期日8解：∵a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1∵-401=-4n-1∴n=100∴-401是該數(shù)列的第100項(xiàng)。分析：根據(jù)a1=-5，d=-4，先求出通項(xiàng)公式an，再把–401代入，然后看是否存在正整數(shù)n。

（3）、-401是不是等差數(shù)列–5，-9，-13，‥‥的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？2021/10/10星期日9解：由題意可得a1+5d=12(1)﹛a1+17d=36(2)∴d=2a1=2∴an=2+(n-1)×2=2n此題解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想，函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)幾個(gè)重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，應(yīng)熟悉并掌握。例3：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36,求首項(xiàng)a1，公差d及通項(xiàng)an。分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36,n=18分別代入通項(xiàng)，公式an=a1+(n-1)d中

，可得兩個(gè)方程，都含a1與d兩個(gè)未知數(shù)組成方程組，可解出a1與d。***********評(píng)注：2021/10/10星期日101、等差數(shù)列的概念。必須從第2項(xiàng)起后項(xiàng)減去前項(xiàng)，并且差是同一常數(shù)。像例1中（1）、（2）小題只能說(shuō)它們從第2項(xiàng)起、從第3項(xiàng)起是等差數(shù)列，而它們本身不是。2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d

知道其中三個(gè)（或兩個(gè)）字母變量，可用列方程（或方程組）的方法，求余下的一個(gè)（或兩個(gè)）變量。四、小結(jié)：這節(jié)課主要講了以下兩個(gè)問(wèn)題：2021/10/10星期日111、（1）、求等差數(shù)列3，7，11，‥‥的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)。（2）、100是不是等差數(shù)列2，9，16，‥‥的項(xiàng)？如果是，

是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由。（3）、-20是不是等差數(shù)列0，-3.5，-7，‥‥的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由。2、在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19，求a1與d。（2）、已知a3=9,a9=3，求a12。五、練習(xí)：2021/10/10星期日12解：（1）、∵a1=3，d=7-3=4∴an=3+4（n-1）=4n-1∴a4=4×4-1=15，a10=4×10–1=39（2）、∵a1=2，d=9-2=7∴an=2+7（n-1)=7n-5∵100=7n-5∴n=15∴100是該數(shù)列的第15項(xiàng)。（3）、∵a1=0，d=-3.5-0=-3.5∴an=0-3.5（n-1）=-3.5n+3.5∵-20=-3.5n+3.5無(wú)正整數(shù)解∴-20不是該數(shù)列的項(xiàng)。2021/10/10星期日13解：（1）由題意得a1+3d=10①{a1+6d=19②解得：d=3,a1=1。（2）由題意得a1+2d=9①{a1+8d=3②解得：d=-1,a1=11?！郺n=11-1（n-1）=12-n∴a12=12-12=02021/10/10星期日141、已知等差數(shù)列第m項(xiàng)是am，公差是d，求an。2、已知等差數(shù)列a1，a2，a3，a4，