一元一次方程的解法

從“買布”問題說起－－－一一元一次方程的討論(二)第一課時１８６０－－１９０４俄羅斯小說家契訶夫的小說＜＜家庭教師＞＞中，寫了一位教師為一道算術題大傷腦筋．我們來看這道題：問題〔買布問題〕顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺,其中藍布料每俄尺3盧布,黑布料每俄尺5盧布.兩種布料各買了多少?設買了藍布料俄尺,那么買了黑布料俄尺,買藍布料花盧布,買黑布料花了盧布根據(jù)相等關系:列出方程:x(138-x)3x5(138-x)兩種布料共用540盧布3x+5(138-x)=540商品價格×商品數(shù)量=購置商品的用款思考1.此題還有其他列方程的方法嗎?用其他方法列出的方程怎么解?

2.契訶夫的小說中說用算術方法解上面的問題很難.你會用算術方法解它嗎?如果你會做,那么不妨把算術方法和方程解法比較一下.練習:去括號是解方程時常用的變形,分別將以下式子去括號,你能從中發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化規(guī)律嗎?1.2(x+2y-2)2.-3(3x-y+1)3.-(4a+3b-5c)意注-(4a+3b-5c)=(-1)*(4a+3b-5c)去括號法那么:括號外的因數(shù)是正數(shù)時,去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.括號外的因數(shù)是負數(shù)時,去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相反.填空:a+(b+c)=a-(b+c)=a+b+ca-b-c例1：去括號，再合并含相同字母的項或常數(shù)項；(1)4(a-b-2)-3(a+2b-1)(2)(6x-9y)×(-1/3)-2x練習：以下各式變形是否正確，正確的打“”，錯誤的打“”。(1)a+(3x-2)=a+3x-2()(2)-(2x-3y+1)=-2x+3y+1()(3)a-3(b-c)=a-3b+c()

改正：-2x+3y-1改正：a-3b+3c解方程的步驟：1、去括號3、合并2、移項4、系數(shù)化為1練習：解以下方程：〔1〕4x+3(2x-3)=12-(x+4)(2)6(1/2x-4)+2x=7-(1/3x-1)小結：本節(jié)課你掌握了哪些知識？小結：〔1〕通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又獲得了哪些收獲？〔2〕你今天學習的解方程有哪些步驟？〔3〕去括號解一元一次方程要注意什么？同學們再見第二課時

例1一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2兩小時;從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時.水流的速度是3千米/小時,求船在靜水中的平均速度.分析:一般情況下可以認為這船往返的路程相等因此,有以下等量關系順流速度*順流時間==逆流速度*逆流時間解設船在靜水中的平均速度為x千米/小時,那么順流速度為(x+3)千米/小時,逆流速度為(x-3)千米/小時例2.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個.一個螺釘要配兩個螺母.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?分析:為了使每天的產(chǎn)品剛好配套.應使生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍解:設分配名工人生產(chǎn)螺釘,x其余名工人生產(chǎn)螺母.(22-x)根據(jù)螺母數(shù)量和螺釘數(shù)量的關系,列得2000(22-x)1200x2*=第三課時

編者按：在開羅舊城的工藝品商店中，在金字塔附件的紙草畫店中，各種紙草畫琳瑯滿目。還有小販向路人兜售，最廉價的小片一二埃鎊〔1埃鎊約相當人民幣1．5元〕就能買到，是價廉物美的旅游商品。而在專門店中陳列著手工繪制的紙草畫，標價數(shù)百至上千埃鎊不等，仿古精制的紙草畫更是珍貴的藝術品。

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙莎草文書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.書中記載了許多與方程有關的數(shù)學問題.其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題:問題一個數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來總共是33.試問這個數(shù)是多少?你能解決這個問題嗎?你知道嗎?問題:一個數(shù),它的三分之二.它的一半,它的七分之一,它的全部.加起來總共是33.解方程:23x+1-2103x-252x+3=-去分母時要注意什么問題?(1)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小

公倍數(shù)(2)去分母后如分子中含有兩項,應將該分子添上括號典型例析想一想說一說1.上面方程在求解中有哪些步驟?去分母去括號移項合并系數(shù)化為12.每一步的依據(jù)是什么?3.在每一步求解時要注意什么?想一想找一找指出解方程2X-154x+2=-2(x-1)過程中所有的錯誤,并加以改正.解:去分母,得5x-1=8x+4-2(x-1)

去括號,得5x-1=8x+4-2x-2

移項,得8x+5x+2x=4-2+1

合并,得15x=3系數(shù)化為1,得x=5錯在哪里錯在哪里?練一練解以下方程:(1)42x+142x+1-=22Y-23Y+33Y+4(2)-Y+5=-議一議如何求解以下方程呢?(1)2332322141[(x-1)+2]-2=x(2)0.3x=1+0.21.2-0.3x小結本節(jié)課你學會了什么?還有需要繼續(xù)討論的問題嗎?丟番圖的墓志銘:

“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又