江蘇省睢寧縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省睢寧縣2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在。。中，弦AB=6,半徑OC_L48于尸，且尸為OC的中點(diǎn)，則AC的長是（）

A.2GB.3C.4D.2V2

2.在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,內(nèi)切圓半徑為1,則三角形的周長為（）

A.15B.12C.13D.14

3.將拋物線y=gf+l繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）

A.y=-2x2+1B.y=-2x2-1

C.y=--x2+1D.y=--x2-1

22

4.如圖5,一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30。夾角，這棵大樹在折斷前的高

度為（）

C.25米D.30米

5.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（)

6.拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是（

A.y=(x+l)2+3B.y=(x+l)2-3

C.y=(x-1產(chǎn)-3D.y=(x-1尸+3

4

7.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-§x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

4（-6,0）,點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，且。C與y軸相切，點(diǎn)尸為。C上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)。為出的中點(diǎn)，連結(jié)如，則

0。的最大值是（）

V97+3

C.2質(zhì)VBO

22

8.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,連接BE,過點(diǎn)D作BE的平行線交AC

于點(diǎn)F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

ADAEAFDFAEAFDEAF

A.-B.-C.-D.-

BDECAEBEECFEBCFE

9.如圖，四邊形ABC。是O的內(nèi)接四邊形，AQ與3c的延長線交于點(diǎn)E,5A與CD的延長線交于點(diǎn)”,

ZDCE=85°，ZF=28°，則ZE的度數(shù)為（）

A.38°B.48°C.58°D.68°

10.如圖，在..A6C中，D、E分別在AB邊和AC邊上，DE//BC,M為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)

AM交DE于點(diǎn)N,貝卜）

ADAN「BDMNDNNEDNNE

A---=---B?-----------C.D.

?ANAEMNCE

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.把兩塊同樣大小的含60。角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點(diǎn)P是兩塊三角板的邊OE與AC的交點(diǎn),

將三角板CQE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。到圖2的位置，若BC=a,則點(diǎn)P所走過的路程是.

12.若點(diǎn)A（-4,M8（-2,”）、C（2,j3）都在反比例函數(shù)y=---的圖象上，則》1、）2、,3的大小關(guān)系是.

X

13.如圖把A6C沿A8邊平移到VA9C的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是.A8C面積的三

分之一，若AB=6,則點(diǎn)。平移的距離CC是

14.方程2/-3x-1=0的兩根為芭，々，貝Ixl+Z、

15.拋物線y=-2*2+3*-7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

16.如圖，是一個(gè)半徑為6cm,面積為12兀3小的扇形紙片，現(xiàn)需要一個(gè)半徑為R的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合

成圓錐體，則K等于<

17.如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,AD=2,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至DE,連接AE、

CE,AADE的面積為3,則BC的長為.

18.計(jì)算：乖）xJjN=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-l.其圖象如圖所示.

（l）a=；b=；

⑵銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

⑶由圖象可知，銷售單價(jià)x在時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

20.（6分）如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,3P=BE.作線段AP的中

垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點(diǎn)M,G,F,N.

D

(1)求證：/BAP=/BGN；

（2）若AB=6,BC=S,求一.

EF

（3）如圖2,在（2）的條件下，連接CF,求tanNCRW的值.

21.（6分）如圖，C,。是半圓。上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4,連接垂足為E,DE交AC于點(diǎn)

F,求NAF石的度數(shù)和涂色部分的面積.

23.（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且

獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售

量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元.

（1）請(qǐng)直接寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？

（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

24.（8分）綜合與探究

nr1

如圖，拋物線y=o?+必+c（a#0）經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知點(diǎn)C（0,4）,/\AOC^ACOB,且一=一，點(diǎn)P為

OA2

拋物線上一點(diǎn)（異于A,B）.

（1）求拋物線和直線AC的表達(dá)式.

（2）若點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作所，AB,與AC交于點(diǎn)￡,垂足為產(chǎn).當(dāng)PE=EF時(shí),求

點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)尸，使得由8,C,P,M四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形？若存在，

直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.（10分）如圖，已知A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（0,4月），5（-4,0）,直線A3與反比例函數(shù)y='的圖象相交

X

于點(diǎn)C和點(diǎn)。（2,〃）.

（1）求直線AB與反比例函數(shù)的解析式;

（2）求NACO的度數(shù)；

（3）將AO3C繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角（a為銳角），得到AO*C',當(dāng)a為多少度時(shí)OC_LAB,并求此時(shí)線段AB，

的長度.

26.（10分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1.隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1

張.

（I）請(qǐng)你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

（n）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP,根據(jù)勾股定理求出OP,求出PC,再根據(jù)勾股定理求出即可.

【詳解】解：連接。4,

C

'：AB=6,OC±AB,OC過O,

1

：.AP=BP=-AB=3,

2

設(shè)。。的半徑為2R,則PO=PC=R,

在RtAORl中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2,

(27?)2=R2+32,

解得：R=yfi，

即0P=PC=4i，

在RtACRl中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2,

AC2=32+（百）2,

解得：AC=2百，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.

2、B

【分析】作出圖形，設(shè)內(nèi)切圓。。與AABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F,連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形,

根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF,根據(jù)切線長定理可得AD=AF,BD=BE,從而得到AF+BE=AB,再根據(jù)三

角形的周長的定義解答即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓。O與AABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F,連接OE、OF,

VZC=90°,

.??四邊形OECF是正方形，

.,.CE=CF=1,

由切線長定理得，AD=AF,BD=BE,

，AF+BE=AD+BD=AB=5,

三角形的周長=5+5+l+l=l.

故選:B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，作輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于將三角形的三邊分

成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀.

3、C

【分析】根據(jù)拋物線丁=3犬+1,可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),開口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，開口向下，頂點(diǎn)和

拋物線形狀沒有改變，即可得到答案.

【詳解】?.?拋物線y=g/+i的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),開口向上，

拋物線y=；*2+i繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后所得的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),開口向下，

.?.旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：y=~x2+l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點(diǎn)式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】如圖，在R3ABC中，ZABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根據(jù)題意找到CA=5米，由此即可求出AB,

也就求出了大樹在折斷前的高度.

【詳解】解：如圖,在RSABC中,VZABC=30°,

.,.AB=2AC,

而CA=5米，

，AB=10米，

，AB+AC=15米.

所以這棵大樹在折斷前的高度為15米.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要利用定理--在直角三角形中30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解題關(guān)鍵是善于觀察題目的信息，利用信

息解決問題.

5、D

【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

詳解：從左邊看是等長的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

6、D

【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.

【詳解】拋物線^=必先向右平移1個(gè)單位得產(chǎn)=(X-1)2,再向上平移3個(gè)單位得y=(X-1)2+3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a,b,c為常數(shù)，aWO),

確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)g,k),在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上值正右移，負(fù)左移；"值正上移，負(fù)下移”.

7、B

【分析】取點(diǎn)H(6,0)，連接尸”,由待定系數(shù)法可求拋物線解析式,可得點(diǎn)C坐標(biāo)，可得。C半徑為4,由三角形中位線的

定理可求0。=；尸”，當(dāng)點(diǎn)C在P"上時(shí)，尸"有最大值，即可求解.

【詳解】如圖，取點(diǎn)”(6,0),連接尸且

...4

?拋物線7=產(chǎn)+加什。經(jīng)過原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(-6,0)

9

c=0

0=--x36-6/?)

9

b=—

解得：3,

c=0

4,8

???拋物線解析式為：y=--x2--x,

???頂點(diǎn)C(-3,4),

.?.OC半徑為4,

'：AO=OH=f>,AD=BD,

I

：.OD=-PH,

2

.?.尸”最大時(shí),。。有最大值，

當(dāng)點(diǎn)C在PH上時(shí),P"有最大值，

.?.PH最大值為=3+J81+16=3+質(zhì)，

.??0。的最大值為：匕叵，

2

故選8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和

三角形中位線的性質(zhì).

8、D

【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

AnAp

【詳解】?:DEHBC,：.——=——，故A正確;

BDEC

A/7DF

?：DF//BE,AAD尸尸，.-=,故B正確；

AEBE

ADAFADAEAEAF.~

?：DF//BE,

BDFEBDECECFE

DEADAFADDEAF訪「皿冷

'JDEHBC,；.AADEs4ABC,；.——=——，,:DFUBE,:.——=——記=布，故D錯(cuò)誤.

BCABAEAB

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出DB,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】解：DB=ZDCE-ZF=57°

NEDC=NB=57°

ZE=180°-NEDC-NECD=38°

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理及其推論.

10、C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定可得AADNS^ABM,AANESAAMC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即

可得到答案.

DNANANNFONNF

【詳解】?：DE//BC,.-.AADN-AABM,AANEs/iAMC,.?.黑=*,*=黑？鑒故選C.

BMAMAMMCBMMC

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(%氈—6+1)。

【分析】兩塊三角板的邊OE與AC的交點(diǎn)/,所走過的路程，需分類討論，由圖①的點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到圖②的點(diǎn)E,由圖②

的點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到圖③的點(diǎn)G,總路程為Pb+FG,分別求解即可.

【詳解】如圖，兩塊三角板的邊DE與AC的交點(diǎn)P所走過的路程，分兩步走：

(1)由圖①的點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖②的點(diǎn)F，

此時(shí)：ACLDE,點(diǎn)C到直線OE的距離最短，所以CF最短，貝！|PF最長，

根據(jù)題意，CD=BC=a,XCDE=^CBA=60°,

在R9CDF中，

二CF=CDsinND=CDsin60°=—

2

(2)由圖②的點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到圖③的點(diǎn)G,

過G作GH_LOC于H,如下圖，

D

H

E

??,/OCG=45°,且GH_LOC,

:.*CHG是等腰直角三角形，

二HG=HC,

5

設(shè)CG=無，則〃G="C=CGsin450=Jx,

2

歷

，DH=CD-HC=a-—x,

2

GH

tan/￡)=tan60°=~DH

3夜-"

解得:

2

即CG=3立二^

2

點(diǎn)P所走過的路程：PF+FG^PC-CF+CG-CF^PC+CG-2CF,

22

=’3拒"6+1)

I2J

故答案為/若業(yè)-6+1〉

【點(diǎn)睛】

本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和解直角三角形相結(jié)合求解的綜合題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.正確確定

點(diǎn)P所走過的路程是解答本題的關(guān)鍵.

12、J2>J1>J1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=-‘的比例系數(shù)k<o,

X

，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

?.?點(diǎn)A（-4,山）、3（-2,m）、C（2,口）都在反比例函數(shù)V=-工的圖象上，

X

Aj2>Jl>0,Jl<0,

故答案是：yi>y\>y\.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵.

13、百一1

【分析】根據(jù)題意可知AABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出43=1,進(jìn)而可求答

案.

【詳解】

.?把二ABC沿AB邊平移到VHgC

AC|A'C

,?ABD^ABC

???A'B=1

二AA'=y/3-1

即點(diǎn)C平移的距離CC是6-1

故答案為6-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

14、土

4

31

【解析】試題分析：,??方程2%2一3%-1=0的兩根為玉，x2,；.x[+x2=-,x,x2

311313

xj+=(X]+x2)~-2xlx2=(—Y—2x(——)=—.故答案為i.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

15、(0,-7)

【分析】根據(jù)題意得出x=0,然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】令x=0,

得了=-7,

故與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(0,-7).

故答案為：(0,-7).

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)(x=0)是解題的關(guān)鍵.

16、2.

【解析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長.應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長x母線長+2,得到圓

錐的弧長=2扇形的面積+母線長，進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長+2乃求解.

【詳解】圓錐的弧長2x12%+6=44，

，圓錐的底面半徑=4;r+2；T=2cm,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

解決本題的難點(diǎn)是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系,注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個(gè)知識(shí)點(diǎn).

17、1

【分析】過D點(diǎn)作DFJ_BC,垂足為F,過E點(diǎn)作EGLAD,交AD的延長線與G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ACDFgZSEDG,

從而有CF=EG,由AADE的面積可求EG,得出CF的長，由矩形的性質(zhì)得BF=AD,根據(jù)BC=BF+CF求解.

【詳解】解：過D點(diǎn)作DF_LBC,垂足為F,過E點(diǎn)作EGLAD,交AD的延長線與G點(diǎn)，

E

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED,

■:ZEDG+ZCDG=ZCDG+ZFDC=90°,

.*.ZEDG=ZFDC,又NDFC=NG=90。，

/.△CDF^AEDG,/.CF=EG,

■:SAAI>E=—ADxEG=3,AD=2,

2

，EG=3,貝！JCF=EG=3,

依題意得四邊形ABFD為矩形，，BF=AD=2,

.*.BC=BF+CF=2+3=1.

故答案為1.

18、1.

【解析】V3XV12=^3xl2=V36=L

故答案為L

三、解答題(共66分)

19、(1)-1,20；(2)當(dāng)x=10時(shí)，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元；(3)7<x<13

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；

(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；

(3)根據(jù)題意令y=16,解方程可得x的值，結(jié)合圖象可知x的范圍.

【詳解】解:(1)y=ax2+bx-l圖象過點(diǎn)(5,0)、(7,16),

.J25。+50-75=0,

??149。+7b-75=16,

解得：|^20.

故答案為-1,20

⑵y=-x2+20x-75=-(x-10)2+25

.?.當(dāng)x=10時(shí)，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元.

(3)根據(jù)題意,當(dāng)y=16時(shí)，-x2+20x-l=16,

解得：xi=7,X2=13,

即銷售單價(jià)7<x<13時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.

PP2Q

20、(1)見解析；(2)——=-；(3)tanZCFG=-

EF39

【分析】(1)由等角對(duì)等邊可得NBEP=ZBP￡,再由對(duì)頂角相等推出=然后利用等角的余角相等

即可得證；

(2)在R±43。中，利用勾股定理可求出BD=10,然后由等角對(duì)等邊得到。￡=AZ)=8,進(jìn)而求出BP=2,再利用

13PE

B莊推出=-由垂直平分線推出即可得到——的值；

510EF

(3)連接CG,先由勾股定理求出AP=2，iU，由(2)的條件可推出BE=DG,再證明△ABEgZkCDG,從而求出

Q____

CG=AE=-4w,并推出NCGF=NAFG=90°,最后在R/_CEG中，即可求出tanNCRW的值.

【詳解】(1)證明：BP=BE,

：.ZBEP=ZBPE

/BEP=/GEF

ZGEF=ZBPE

VMN±AP

，ZGFE=90°

:.ZBGN+ZGEF=90°

又ZABP=90°

:.ZBAP+ZBPE=90°

：.ZBAP=ZBGN

(2)在矩形ABCD中，ZS4D=90°

...在RfA3。中，AB=6,AD=8

..BO=10

又：在矩形ABCD中，AD//BC

；.ZDAE=ZBPE

4GEF=NBPE

:.ZDAE^ZAED

：.DE=AD=8

:.BP=BE=BD-DE=2

AD//BC

ADAE^BPE

.PEBP1

PE^-AP

5

VMN垂直平分AP

13

：.PF=—AP,EF=——AP

210

"1AP

PE5AL2

*二K

10

(3)如圖，連接CG,

在RrABP中，AB=6,BP=2

.-.AP=762+22=2>/i0

.'.EF=-AP=-V10,AE^-4lO

1055

EFBP1

在Rt_GEF中，=tan/FGE=tan/BAP==—

FGAB3

,?.FG=1Vio

:.EG^^JEF2+FG2=6,GD=DE-EG=8-6=2

:.BE=DG

又；在矩形ABCD中，AB=DC,AB//DC

:.ZABE=ZCDG

在4ABE和4CDG中，

VAB=DC,NABE=NCDG,BE=DG

ABE^,CDG(SAS)

:.CG=AE=^y/\Q,ZAEB=NCGD

：.ZAEG=ZCGE

AP//CG

:.ZCGF=ZAFG=90°

CGo

...在RfCFG中，tan/CFM=—=——=-

FG2M9

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)，熟練掌握矩形

的性質(zhì)推出相似三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵.

2

21、ZAFE=60，S涂色=§萬一逝.

【分析】連接OD,OC,根據(jù)已知條件得到NAOD=NDOC=NCOB=60。，根據(jù)圓周角定理得到NCAB=30。，于是得

到NAFE=60。；再推出aAOD是等邊三角形，OA=2,得到DE=百，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到涂色部

分的面積.

【詳解】連接OROC,

C,。是半圓。上的三等分點(diǎn)，

則ZAOD=ZBOC=ZDOC=-xl80°=60°,

3

ZCAB=-ZBOC=160。=30°,

22

VDELAB,

AZDE4=90°,

/.ZAFE=ZAEF-ZEAF=90°-30°=60°；

OA=OD,

...A4。。是等邊三角形,

:.DE=OD.sin60*=2xt,

2

所以S泠色=S扇隔⑺一SMOD=60"21__Lx2xG=2萬一g.

於巴履形OA。&AUL)36023

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【解析】利用公式法解方程即可.

【詳解】Va=Lb=l,c=-3,

：.b2-4ac=l+12=13>l,

t9

-2-

a?JL1-----?-----.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的幾種解法是解答的關(guān)鍵.

23、(1)y=-lOx+740(44WxW52)；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.

【分析】(1)售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲(x-44)元，每天銷售量減少1()(x-44)

本，所以y=300-1()(x-44),然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷

售單價(jià)；

(3)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函

數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可.

【詳解】(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根據(jù)題意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去),

答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；

(3)w=(x-40)(-lOx+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44<x<52,

所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時(shí)關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的

解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

24>(1)j=--x2--x+4,丁=丁+4；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,6)；(3)存在,點(diǎn)/>的坐標(biāo)為(-6,4)或(一兩'一3,-4)

或(標(biāo)一3,—4)

OC1

【分析】(1)—=一，則OA=4OC=8,故點(diǎn)A(-8,0)；AAOC^ACOB,則AABC為直角三角形，貝!JCC>2=OA?OB,

OA2

解得：OB=2,故點(diǎn)B(2,0)；即可求解；

(2)PE=EF,即一一m2一一機(jī)+4--m+4=一m+4；即可求解；

I42八2)2

(3)分BC是邊、BC是對(duì)角線兩種情況，分別求解即可.

OC1

【詳解】解：(1)vAAOCSACOB,—=一，

0A2

.OCOB1

"OA~OC~2"

由點(diǎn)。的坐標(biāo)可知。。=4,故Q4=8,03=2,則點(diǎn)4(一8,0),點(diǎn)6(2,0).

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+8)(x-2),

代入點(diǎn)。的坐標(biāo)，得。(0+8)(0-2)=4,解得。=一’.

4

113

故拋物線的表達(dá)式為y^--(x+8)(x-2)=--x02-^x+4.

設(shè)直線AC的表達(dá)式為y^kx+b,

Z?=4,

b=4,

代入點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，得〈解得，1

—8左+8=0,k=—

2

故直線AC的表達(dá)式為y=gx+4.

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(機(jī),一；機(jī)+則點(diǎn)E,F的坐標(biāo)分別為(利,gm+4}(m,0),-8<m<0.

,:PE=EF,

r13八n八1.

:.——m2——根+4——機(jī)+4=一機(jī)+4,

I42)12)2

1)3

解得加二-2或〃2=-8(舍去)，則—m~—7/z+4=6,

42

故當(dāng)PE=EF時(shí),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(一2,6),

1、3

(3)設(shè)點(diǎn)P(m,n),n=一一m~——m+4,點(diǎn)M(s,0),而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：(2,0)、(0,4)；

42

①當(dāng)BC是邊時(shí)，

點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位向上平移4個(gè)單位得到C,

同樣點(diǎn)P(M)向左平移2個(gè)單位向上平移4個(gè)單位得到M(P),

BPm-2=s?n+4=0或m+2=s,n-4=0,

解得：m=-6或±"7-3,

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-6,4)或(歷-3,-4)或(-V41-3,-4)；

②當(dāng)BC是對(duì)角線時(shí)，

由中點(diǎn)公式得：2=m+s,n=4,

故點(diǎn)P(-6,4)；

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-6,4)或(/J-3,-4)或(-741-3,-4).

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)綜合運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似，解題關(guān)鍵在于注意(3),要注意分

類求解，避免遺漏.

25、(1)直線的解析式為曠=岳+4百，反比例函數(shù)的解析式為》=經(jīng)叵；(2)NACO=30°；(3)當(dāng)1為