2023屆高三高考模擬(二)數(shù)學(xué)試題 (一)

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)（二）

數(shù)學(xué)測試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

-A■人人A={X|2W2*<4|,B=（X||X—2|<3|.、

1.已知集合I/I"1'，則NLA4"R一（）

A.[-1,2]B.[2,5]C.[1,2]D.[-1,5]

2.已知。：“四棱柱ABC。一AgCR是正棱柱”，心"四棱柱ABCQ-AMGA的底面

和側(cè)面都是矩形“，則/，是《的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充

分也不必要

3.已知P（l,2）為角a終邊上一點，則3：；=（）

1+sin'a

11「I

A.—B.—C.—3D.一

339

4.某項活動安排了4個節(jié)目，每位觀眾都有6張相同的票，活動結(jié)束后將票全部投給喜歡

的節(jié)目，一位觀眾最喜歡節(jié)目A,準(zhǔn)備給該節(jié)目至少投3張，剩下的票則隨機投給其余的

節(jié)目，但必須要A節(jié)目的得票數(shù)是最多的，則4個節(jié)目獲得該觀眾的票數(shù)情況有（）

種.

A.150B.72C.20D.17

5.已知點M,N分別是平行六面體ABC。-44GR的棱。2,BC上的點，且

____2-?

RM=—DQ,BN*BC,點、P,Q分別是線段AMB.M上的點,則滿足與平面ABCD

32

平行的直線「。有（）條

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

6.已知函數(shù)=<、，則/（x）>|lOg2X的解集是（)

能

B.(1,2)

D.(別《2)

7.已知正四棱臺的上下底面的邊長分別為9a和12拒，高為3,則該正四棱臺的外接球

的體積為（）

A.99271B.2304nC.22507271D.4500兀

8.已知銳角AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a2=b2+bc.若

cos（C-B）+4cosA存在最大值，則實數(shù)4的取值范圍是（）

A.（0,V2）B.（1,V3）C.（0,2）D.（2,4）

二、選擇題：本題共4小題，每小題3分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.如圖，〃是aABC所在平面內(nèi)任意一點，。是AABC的重心，則（）

A.AD+BE=CFB.MA+MB+MC=3MO

C.MA+MB+MC^MD+ME+MFD.BC-AD+CA-BE+ABCF=0

10.已知復(fù)數(shù)z-Z2是關(guān)于x的方程歷C+1=O（-2<Z?<2,Z?GR）的兩根，則下列說

法中正確的是（）

—Z[

A.Z]=Z2B.—eR

C.|zj|=|z2|=1D.若人=1,則z；=z；=l

11.已知點P七,1§]在函數(shù)〃x）=sin（5+°）（3＞0）的圖象上，若將的圖象向

兀

左平移個單位所得圖象仍然經(jīng)過點尸，則①的值可以是（）

12

A.28B.24C.20D.16

xe\x＜0,

12.已知函數(shù)=l1..（aeR）,則（）

--XH—X~+X,X＞0

I32

A.函數(shù)/（x）恰有兩個極值點

B.當(dāng)。＜0時，函數(shù)＞=/（可一。必有三個零點

C.當(dāng)?！?時，函數(shù)＞=/（x）一以必有三個零點

D.存在唯一的m使得函數(shù)＞=/（%）-存有三個零點，且所有零點之和為0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知隨機變量J服從正態(tài)分布，若網(wǎng)/<1）=0.35,則P（J>3）=

14.已知x>l,y>0,x+—=4,則」一+y的最小值為________.

yx-l

15.已知sin（2xq]+；=百sin[x+￡）,貝iJsin（x+￡）=.

16.記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[2.3]=2,[-1.2]=-2,己知數(shù)列｛4｝滿足

7°111

q=\，且a“+i+1，則一+—++----=-----------

JQ]。2。20,2

四、解答題：本題共6小題，共。分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

已知等差數(shù)列｛凡｝的前〃項和為S“，56=6?3+9,且。-火，&成等比數(shù)列.

（1）求；

（2）求數(shù)列｛同｝的前20項和.

18.（12分）

在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,點。在邊BC上，且3￡>=2ZX?,

Nn4B=90°.

?tanA一，

（1）求-----的值；

tan6

Tl

（2）若3=—，△AOC的面積為1,求尻

4

19.（12分）

2022年6月20日。鄭渝高鐵實現(xiàn)全線貫通運營.鄭渝高鐵北起河南省鄭州市，南至重慶市，

途經(jīng)河南、湖北、重慶三省市，全長1068公里.此前，北京到重慶的高鐵列車耗時11小時

11分，現(xiàn)在只需6小時46分;石家莊至重慶高鐵的耗時由9小時49分縮短至5小時43分，

鄭州至重慶的耗時由7小時28分縮短至4小時23分.不僅如此，鄭渝高鐵還是一條旅游

線，串聯(lián)起了高山少林寺、襄陽吉隆中、神農(nóng)架原始森林、巫山大小三峽，奉節(jié)白帝城等眾

多著名旅游景點。

現(xiàn)有一列鄭渝高鐵從重慶北發(fā)出，某節(jié)車廂內(nèi)共有4位旅客，每位旅客等可能地從云陽、奉

節(jié)、巫山、巴東、神衣架、襄陽東共6個車站中選擇一站下車，且彼此獨立.

（1）求這4位旅客選擇下車的車站互不相同的概率；

（2）設(shè)這4位旅客選擇下車的車站共有X個，求X的分布列和期望.

20.（12分）

如圖所示，在四棱錐P—ABCE）中，AB//CD,AB1BC,AB=2BC=2CD=4,

PB=PD,平面平面A8CD.

（2）若四棱錐P-A5CD的體積為4,求平面附8與平面PCQ所成銳二面角的余弦值.

21.（12分）

已知拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點為尸，過點尸的直線/交拋物線c于例，N