安徽省淮南市謝家集區(qū)2024屆數(shù)學八年級上冊期末監(jiān)測模擬試題附答案

安徽省淮南市謝家集區(qū)2024屆數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運算中，錯誤的是（）

aac八、-a-b.0.5a+b_5a+10bx-yy-x

A.一=——(cwO)B.---------=—]C.D.-------=--------

bbe'a+b0.261-0.3/72a-3bx+yy+x

x=2

2.已知＜。是二元一次方程2x-ay=6的一組解，則。的值為（).

y=-3

23

A.B.-C.5D.——

32

3.在等腰三角形AABC（AB=AC,NBAC=120。）所在平面上有一點P,使得ZkPAB,APBC,APAC都是等腰三角形,

則滿足此條件的點P有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.八年級學生去距學校s千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了1小時后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果

他們同時到達.已知汽車的速度是騎車同學速度的m倍，設騎車同學的速度為x千米/小時，則可列方程（）

SsSS11s

A.=——+1B.——--=1C.-=—+1D.---------=1

xmxmxxxmxmx-x

1（）的自變量尤的取值范圍是（

5.函數(shù)y=E+x+2°)

111)-1

A.九〉一B.x<—C.%<一且xw—2D.XW一

3333

6.下列四個分式中，是最簡分式的是（)

a2+/爐+2x+1laxa2-b2

A.B.---------------C.D.

a+bx+13aya-b

7.把一副三角板按如圖疊放在一起，則/a的度數(shù)是（)

a45c

05

A.165B.160C.155D.150

8.已知一組數(shù)據(jù)玉，x2,x3,%,%的平均數(shù)是2,方差是g,那么另一組數(shù)據(jù)3%一2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,

3鼻-2,的平均數(shù)和方差分別是（）.

12

A.2,-B.2,1C.4,-D.4,3

33

9.把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到

3本，共有學生人數(shù)為（）

A.6B.5C.6或5D.4

10.4的算術(shù)平方根是（）

A.±4B.4C.+2D.2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，將AABC沿著DE對折，點A落到A，處，若NBDA，+NCEA，=70。，則NA=.

12.甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛.甲車先到達B地后，立即按原路以相同速度勻速返

回（停留時間不作考慮），直到兩車相遇.若甲、乙兩車之間的距離y（千米）與兩車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象

如圖所示，則A,B兩地之間的距離為千米.

14.如圖所示，已知點A、D、B、F在一條直線上，AC=EF,AD=FB,要使AABC之△FDE,還需添加一個條件，這

個條件可以是.（只需填一個即可）

---------------7C

B

EF

%+15、,

------->x-3

2

15.如果關于X的不等式乙只有4個整數(shù)解，那么"的取值范圍是

2%+2,

------〃

3

y

16.當x時'分式…有意義.

17.如圖，A6C中，A3=AC=12厘米，3c=9厘米，點。為的中點，如果點P在線段8C上以V厘米/

秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段C4上由C點向A點運動.若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當△3尸。

與VCQP全等時，y的值為

XX

18.化簡1匚的結(jié)果是.

x—11—X

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖:在AABC中（AC>A3）,AC=2BC,8C邊上的中線AD把AABC的周長分成60cm和40aw

兩部分，求邊AC和的長.

_?

B

20.（6分）如圖，在△ABC中，AC1BC,AD平分NBAC,DE_LAB于點E,求證：直線AD是CE的垂直平分線.

21.（6分）如圖，AE=AD,NABE=NACD,BE與CD相交于O.

（1）如圖1,求證：AB=AC；

（2）如圖2,連接BC、AO,請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除4ABE之4ACD外）.

22.（8分）如圖,已知點4（-4,8）和點6（2,2）,點。（一2,0）和點。（T,0）是x軸上的兩個定點.

（1）當線段向左平移到某個位置時，若AC+BC的值最小，求平移的距離.

（2）當線段A3向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形ABC。的周長最??？請說明如何平移？若不存在,

請說明理由.

23.（8分）如圖，△ABC的三個頂點均在網(wǎng)格小正方形的頂點上，這樣的三角形稱為格點三角形，請你分別在圖①、

圖②、圖③的網(wǎng)格中畫出一個和△ABC關于某條直線對稱的格點三角形，并畫出這條對稱軸.

2

(a-41)2―卬一。

24.（8分）先化簡，再求值十，c，其中。滿足a+3/2=0.

—4a+42—a,a"-2a

25.（10分）小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走

80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘,請問小華家離學校多遠?

26.（10分）在43c中，ZBAC=90°,射線AMBC,點。在射線A"上（不與點4重合），連接班＞,過點。

作BD的垂線交CA的延長線于點P.

（1）如圖①，若NC=3O°,且48=應）,求NAPD的度數(shù)；

（2）如圖②，若NC=45°,當點。在射線AM上運動時，與6。之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的結(jié)論，并

加以證明.

（3）如圖③，在（2）的條件下，連接設93與射線的交點為Q,ZAQP=a,ZAPD=p,當點。在

射線A"上運動時，a與￡之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數(shù)或式子，分式的值不變.據(jù)此作答.

【題目詳解】解：A、分式的分子、分母同時乘以同一個非1的數(shù)c,分式的值不變，故A正確；

B、分式的分子、分母同時除以同一個非1的式子（a+b）,分式的值不變，故B正確；

C、分式的分子、分母同時乘以11,分式的值不變，故C正確；

x-y_-(y-x)

故D錯誤.

x+yy+x

故選D.

【題目點撥】

本題考查了分式的基本性質(zhì).無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中

的任何一項，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為L

2、B

x=2

【分析】將。代入2x—分=6計算即可.

〔y=一3

x—2

【題目詳解】解：將一代入2%—@=6

〔y=一3

得2x2—a?(—3)—6,

解得a=2

3

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了已知二元一次方程的解求參數(shù)問題，正確將方程的解代入方程計算是解題的關鍵.

3、B

【解題分析】根據(jù)等腰三角形的判定，”在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(簡稱：在同一三角

形中，等邊對等角)”解答即可.

【題目詳解】如圖，滿足條件的所有點尸的個數(shù)為L

故選B.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

4、A

【分析】設騎車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米〃J、時，根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合騎車的同學比乘

車的同學多用1小時，即可得出關于x的分式方程，此題得解.

【題目詳解】設騎車同學的速度為x千米〃J、時，則汽車的速度為mx千米/小時，

根據(jù)題意得：-=—+1.

xmx

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

5、C

【分析】根據(jù)二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)20、分式有意義的條件：分母W0和零指數(shù)嘉有意義的條件：底數(shù)#0,

列出不等式即可得出結(jié)論.

1-3%>0

【題目詳解】解：由題意可知：c八

x+2/O

解得：x<g且％w—2

故選C.

【題目點撥】

此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)20、分式有意義的條件：分母W0和零指

數(shù)暴有意義的條件：底數(shù)W0是解決此題的關鍵.

6、A

【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.

+〃2V-2?2Y+1(r+n22ax2x

【題目詳解］幺也是最簡分式；+4+i=S^L=x+i,不是最簡分式；—,不是最簡分

a+bx+1x+13分3y

-a2-b2(.a+b)(a-b)才百星的.下

式；------=-------------=a+b,不是最簡分式.

a-ba-b

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了最簡分式的概念，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時叫最簡分式，看分式的分子分母有沒

有能約分的公因式是解題關鍵.

7、A

【分析】先根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NL同理再求出/a即可

解：如圖，

Zl=ZD+ZC=450+90°=135°,

Za=Zl+ZB=1350+30o=165°.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

8、D

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.

【題目詳解】解：；數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,

二數(shù)據(jù)3X123x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是3x2-2=4；

,數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X4,X5的方差為一,

,數(shù)據(jù)3xi,3x2,3x3,3x4,3x5的方差是一x3?=3,

3

數(shù)據(jù)3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變,即數(shù)據(jù)的波動

情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.

9、A

【分析】設共有學生x人，則書共(3x+8)本，再根據(jù)題意列出不等式，解出來即可.

【題目詳解】設共有學生x人，0S(3x+8)—5(x—1)<3,

解得5〈爛6.5,故共有學生6人，故選A.

【題目點撥】

此題主要考察不等式的應用.

10、D

【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a(x>0),那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

【題目詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、35°

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NA，DE=NADE,NA，ED=NAED,由平角的定義得到NBDA42NADE=180。，

ZA,EC+2ZAED=180°,根據(jù)已知條件得到NADE+NAED=140。，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【題目詳解】解：???將AABC沿著DE對折，A落到A，，

.\ZA,DE=ZADE,ZA,ED=ZAED,

AZBDAf+2ZADE=180°,ZAfEC+2ZAED=180°,

NBDA'+2NADE+NCEA'+2NAED=360°,

,:NBDA4NCEA，=70。，

ZADE+ZAED=36°-(/、八4+"財，)=360-70二⑷。，

22

.\ZA=35°.

故答案為：35°.

【題目點撥】

本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理.關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的

性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.

12>450

f5(x-y)=150

【解題分析】試題分析：設甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時，由題意得：I",解得:

x+y=150

x=90

〈故A,B兩地之間的距離為5X90=450(千米).

[y=6。

點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應用以及二元一次方程組的應用結(jié)合題型，屬于中等難度.解決這個問題

的時候，我們一定要明確每一段函數(shù)的實際意義，然后利用二元一次方程組的實際應用來解決這個問題.對于這種題

型，關鍵我們就是要理解函數(shù)圖像的實際意義，然后將題目進行簡化得出答案.

13、a(a—1)(a+1)

【解題分析】分析：先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解答：解：a-a,

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

14、ZA=ZF(答案不唯一)

【題目詳解】要判定AABC^^FDE,已知AC=FE,AD=BF,則AB=CF,具備了兩組邊對應相等，故添加夾角ZA=ZF,

利用SAS可證全等；或添加AC〃EF得夾角NA=NF,利用SAS可證全等；或添加BC=DE,利用SSS可證全等.

14

15、-5<a4——.

【解題分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取

值范圍即可.

3①

2

【題目詳解】。。，

—5②

I3

由①得:x<21,

由②得：x>2—3a,

不等式組的解集為：2-3a<x<21

?.?不等式組只有4個整數(shù)解為20、19、18、17

A16<2-3a<17

,一14

??—5<a4-----,

3

14

故答案為：-5<a<--.

【題目點撥】

此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握不等式組的運算法則.

16、%/0且%?！?

【分析】根據(jù)分式有意義則分母不為零判斷即可.

y-

【題目詳解】解：；J八有意義

x（x+2）

"0一

**.]）解得：xw0且％w—2

x+2/O

故答案是：%/0且％#—2.

【題目點撥】

本題主要考察分式有無意義的問題，抓準有無意義的特點是解題的關鍵.

17、2.25或3

【分析】已知NB=NC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PC,或BP=PC,進而算出時間t,再算出y即可.

【題目詳解】解：設經(jīng)過t秒后，^BPD與ACQP全等，

；AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，

/.BD=6厘米，

VZB=ZC,BP=yt,CQ=3t,

二要使4BPD和△CQP全等，

則當△BPDgZ\CQP時，

BD=CP=6厘米，

；.BP=3,

；.t=3+3=l（:秒），

y=3+l=3（厘米/秒），

當4BPDgZkCPQ,

/.BP=PC,BD=QC=6,

；.t=6+3=2（秒），

；BC=9cm,

/.PB=4.5cm,

y=4.5v2=2.25（厘米/秒）.

故答案為：2.25或3.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對應邊相等.

【分析】根據(jù)分式的減法法則計算即可.

XY

【題目詳解】解：-----

x~l1—X

XX

=----+-----

x—1x—1

2%

故答案為：一三.

【題目點撥】

此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、AC—48cm,AB=28cm

【分析】先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD=CD,設BD=CD=x,AB=y,則AC=4x,再根據(jù)AC+CD=60,AB+BD=40,

即可得出x和y的值.

【題目詳解】是邊上的中線，AC=2BC,

BD=CD，

設BD=C￡）=x,AB^y,則AC=4x,

■:AC>AB,

AAC+CD^60,AB+BD^40,

即4x+x=60,x+y=40,

解得：x=12,y=28,

即AC=4x=48cm,AB—28cm.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中線，利用數(shù)形結(jié)合的方法，用列方程求線段的長度是常用的方法，需要掌握好.

20、見解析.

【分析】由于DE_LAB,易得NAED=9(T=NACB,而AD平分NBAC,易知NDAE=NDAC,又因為AD=AD,利用

AAS可證△AEDgaACD,那么AE=AC,而AD平分NBAC,利用等腰三角形三線合一定理可知ADLCE,即得證.

【題目詳解】解：證明：YDELAB,

...NAED=90°=NACB,

XVAD平分NBAC,

:.NDAE=NDAC,

VAD=AD,

/.△AED^AACD,

，AE=AC,

VAD平分NBAC,

AADICE,

即直線AD是線段CE的垂直平分線.

【題目點撥】

本題考查了線段垂直平分的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理，解題的關鍵是證明AE=AC.

21、(1)見解析；(2)ABDC^ACEB,ADOB^AEOC,AAOB^AAOC,AADO^AAEO

【分析】⑴根據(jù)“AAS”證明4ABEg4ACD,從而得到AB=AC；

(2)根據(jù)全等三角形的判定方法可得到4對全等三角形.

【題目詳解】(1)證明：在4ABE和4ACD中

ZABE=ZACD

<ZA=ZA,

AE=AD

/.△ABE^AACD(AAS),

；.AB=AC；

(2)解：,.'AD=AE,

；.BD=CE,

MAABE^AACD,

/.CD=BE,

?；BD=CE,CD=BE,BC=CB,

/.△BDC^ACEB(SSS)；

，NBCD=NEBC,

/.OB=OC,

.?.OD=OE,

而NBOD=NCOE,

/.△DOB^AEOC(SAS)；

VAB=AC,ZABO=ZACO,BO=CO,

/.△AOB^AAOC(SAS)；

VAD=AE,OD=OE,AO=AO,

.,.△ADO^AAEO(SSS).

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的種判定方法是解題的關鍵.

22、(1)往左平移g個單位；(2)存在，往左平移與個單位.

【分析】(1)作B點關于x軸的對稱點Bi,連接ABi,由對稱性可知AC+BC=AC+BiC,當直線ABi向左平移到經(jīng)過

點C時，AC+BC最小，故求出直線ABi與x軸的交點即可知平移距離；

(2)四邊形ABC。中ABCD長度不變，四邊形ABC。的周長最小，只要AO+3C最短，將線段DA向右平移2

個單位，D,C重合，A點平移到Ai(-2,8),方法同(1),求出AiBi的解析式，得到直線AiB1與x軸的交點即可知

平移距離.

【題目詳解】(1)如圖，作B點關于x軸的對稱點Bi(2,-2),連接ABi,由對稱性可知AC+BC=AC+BiC,當直線

ABi向左平移到經(jīng)過點C時，AC+BC最小，

設直線ABi的解析式為：y=kx+b,

代入點A(-4,8),Bi(2,-2)得：

5

-4k+b=S

,解得《3

2k+b=-2

54

二直線AB!的解析式為y=--x+j

544

當y=0時，—§x+g=O,解得X=g,

則直線ABi與x軸交于

4c14

VC(-2>0),—!■2=—

55

14

...往左平移三個單位.

(2)四邊形ABC。中ABCD長度不變，只要AQ+5C最短，

如圖，將線段DA向右平移2個單位，D,C重合，A點平移到Ai(-2,8),

同(1)可知，當直線AB?向左平移到經(jīng)過點C時，AD+BC最小，

設直線AiBi的解析式為y=kx+b,

代入點Ai(-2,8),Bi(2,-2)得：

f5

r—2k+b=8k=--

,c，解得l2

2k+b=—2jQ

i［0=3

/.直線AiBi的解析式為y=-|x+3

當y=0時，—gx+3=0,解得

直線AiBi與x軸交于［■！，。］，t+2=個

.?.往左平移m個單位.

【題目點撥】

本題考查最短路徑問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用對稱性找到最短路徑是解題的關鍵.

23、答案見解析

【解題分析】首先畫出對稱軸，然后根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可.

【題目詳解】解：如圖所示.

【題目點撥】

本題主要考查的是畫軸對稱圖形，屬于基礎題型.解題的關鍵就是畫出每一個圖形的對稱軸，然后根據(jù)對稱軸進行畫

圖.

a2+3。

24、

【分析】先將原式進行化簡，再6+3a=2代入即可.

"a2-4__2

【題目詳解】解:

、a?—4a+42-a,"a2-2a

(a+2