重慶市渝中學(xué)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

重慶市渝中學(xué)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，垂足為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，則（）A．8 B．7.5 C．7 D．62．下面幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方體的體積和棱長(zhǎng)B．正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)C．菱形的面積一定，它的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)D．圓的面積與它的半徑3．已知為矩形的對(duì)角線(xiàn)，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．4．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±35．如圖1，動(dòng)點(diǎn)K從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AB﹣BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．在動(dòng)點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段AK的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中點(diǎn)Q為曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，若△ABC的面積是55，則圖2中a的值為（）A．30 B．5 C．7 D．356．勻速地向如圖所示容器內(nèi)注水，最后將容器注滿(mǎn)．在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t變化情況的大致函數(shù)圖象（圖中OABC為一折線(xiàn)）是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．無(wú)法確定7．不等式的解集是（）A． B． C． D．8．下列命題是假命題的是()A．若x＜y，則x＋2009＜y＋2009 B．單項(xiàng)式4x2C．若｜x－1｜＋(y－3)2＝0，則x＝1，y＝3 D．平移不改變圖形的形狀和大小9．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．小馬虎在下面的計(jì)算中只作對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（）A． B．a(chǎn)3÷a＝a2C． D．＝﹣111．矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于點(diǎn)F，BF交CD于點(diǎn)H．若AB＝6，則CH＝（）A． B． C． D．12．將一個(gè)n邊形變成（n+2）邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180 B．增加180° C．減少360° D．增加360°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=30o，則∠ACB的為_(kāi)____o.14．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(3，m)在圖象上，則m的值是__________.15．計(jì)算：=____．16．某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是______(精確到0.01)．17．計(jì)算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．18．今年全國(guó)高考報(bào)考人數(shù)是10310000，將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式組:.20．（8分）甲、乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書(shū)館看書(shū)，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線(xiàn)行走．設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫(huà)s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米？21．（8分）畫(huà)出函數(shù)y=2x-1的圖象.22．（10分）如圖，將的邊延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，交邊于點(diǎn).求證：若，求證：四邊形是矩形23．（10分）華聯(lián)商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌村衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，先用了8萬(wàn)元購(gòu)入這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，于是商場(chǎng)又用了17.6萬(wàn)元購(gòu)入第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)入量的2倍，但單價(jià)貴了4元．商場(chǎng)銷(xiāo)售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下的150件按定價(jià)的八折銷(xiāo)售，很快售完．(1)第一次購(gòu)買(mǎi)這種襯衫的單價(jià)是多少？(2)在這兩筆生意中，華聯(lián)商場(chǎng)共贏利多少元？24．（10分）分式化簡(jiǎn)：（a-）÷25．（12分）完成下列各題（1）計(jì)算：（2）解方程：26．已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)．求證：BE=DF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=BE=CE=AB=5，根據(jù)勾股定理得到CD==3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=CE=AB=5，

∵CD⊥AB，DE=4，

∴CD==3，

∴S△AEC=S△BEC=×BE?CD=×5×3=7.5，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，能求出AE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半2、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、設(shè)正方體的體積為V，棱長(zhǎng)為a，則V＝a3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、設(shè)正方形的周長(zhǎng)為C，邊長(zhǎng)為a，則C＝4a，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；C、設(shè)菱形面積為S，兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為m，n，則S＝mn，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、設(shè)圓的面積為S，半徑為r，則S＝πr2，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．3、D【解析】

解：A選項(xiàng)中，根據(jù)對(duì)頂角相等，得與一定相等；B、C項(xiàng)中無(wú)法確定與是否相等；D選項(xiàng)中因?yàn)椤?=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D4、D【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．5、A【解析】

根據(jù)題意可知AB＝AC，點(diǎn)Q表示點(diǎn)K在BC中點(diǎn)，由△ABC的面積是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】由圖象的曲線(xiàn)部分看出直線(xiàn)部分表示K點(diǎn)在AB上，且AB＝a，曲線(xiàn)開(kāi)始AK＝a，結(jié)束時(shí)AK＝a，所以AB＝AC．當(dāng)AK⊥BC時(shí)，在曲線(xiàn)部分AK最小為1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.6、A【解析】

根據(jù)題意和圖形可以判斷哪個(gè)函數(shù)圖象符合實(shí)際，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖形可得，從開(kāi)始到下面的圓柱注滿(mǎn)這個(gè)過(guò)程中，h隨時(shí)間t的變化比較快，從最下面的圓柱注滿(mǎn)到中間圓柱注滿(mǎn)這個(gè)過(guò)程中，h隨時(shí)間t的變化比較緩慢，從中間圓柱注滿(mǎn)到最上面的圓柱注滿(mǎn)這個(gè)過(guò)程中，h隨時(shí)間t的變化最快，故（1）中函數(shù)圖象符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、C【解析】試題分析：移項(xiàng)得，，兩邊同時(shí)除以2得，．故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式．8、B【解析】

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都是0；平移的性質(zhì)：平移前后的兩個(gè)圖形全等．【詳解】A.根據(jù)等式的性質(zhì)，故正確；B.單項(xiàng)式4x2y2C.若|x?1|+(y?3)2=0，則x=1，y=3，故正確；D.平移不改變圖形的形狀和大小，故正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.9、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)=×10=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

A.;B.;C.;D..故選B.11、D【解析】

過(guò)作，交于，交于，則，證是等腰直角三角形，得出，證，為的中位線(xiàn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)作，交于，交于，則，四邊形是矩形，，，，，，平分，，，，，是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，為的中位線(xiàn)，，，；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案．【詳解】解：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，n+2邊形的內(nèi)角和是n?180°，因而（n+2）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大n?180°-（n-2）?180=360°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【解析】

首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；

∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；

∴∠ACB=∠AOB=60°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)還有：等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．14、2.5【解析】

先用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)解析式，再將點(diǎn)A代入求解可得．【詳解】解：將（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，解得：∴y=x+1，將點(diǎn)A（3，m）代入，得：即故答案為：2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15、4【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】原式=.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵.16、0.1．【解析】

根據(jù)表格中實(shí)驗(yàn)的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計(jì)概率．【詳解】解：由擊中靶心頻率都在0.1上下波動(dòng)，∴該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是0.1．故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計(jì)概率解決問(wèn)題．17、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案為：16a2b1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算和零指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】解：將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式；（2），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）30米/分；（2）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米．【解析】

（1）由圖象可知t=5時(shí)，s=11米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可解答；（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書(shū)館，甲距圖書(shū)館的路程還有（110-101）=41米，甲到達(dá)圖書(shū)館還需時(shí)間；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1．（3）分別求出當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)和當(dāng)35＜t≤1時(shí)的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360，分別求出t的值即可．【詳解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）當(dāng)t=35時(shí)，甲行走的路程為：30×35=101（米），乙行走的路程為：（35-5）×1=110（米），∴當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書(shū)館，甲距圖書(shū)館的路程還有（110-101）=41米，∴甲到達(dá)圖書(shū)館還需時(shí)間；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1．補(bǔ)畫(huà)的圖象如圖所示（橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1），（3）如圖，設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過(guò)x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：11+30x=1x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=12.5時(shí)，s=0，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12.5，0），當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)，設(shè)BC的解析式為：s=kt+b，（k≠0），把C（35，41），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t-21，當(dāng)35＜t≤1時(shí)，設(shè)CD的解析式為s=k1x+b1，（k1≠0），把D（1，0），C（35，41）代入得：解得：∴s=-30t+110，∵甲、乙兩人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析.【解析】

通過(guò)列出表格，畫(huà)出函數(shù)圖象即可．【詳解】列表：畫(huà)出函數(shù)y=2x-1的圖象.如圖所示.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.22、()證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，AD=BC，繼而由AD=AF，可得四邊形AFBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分即可得結(jié)論；(2)由四邊形AFBC是平行四邊形，可得CE=FE，AE=EB，由DC//AB可得∠BAF=∠D，繼而由∠BEF=2∠D以及三角形外角的性質(zhì)可得∠EAF=∠AFE，由此得EA=EF，進(jìn)而得出AB=CF，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形即可得結(jié)論.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，；，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，∴DC//AB，，又，，，，，，平行四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）第一批購(gòu)入襯衫的單價(jià)為每件41元．（2）兩筆生意中華聯(lián)商場(chǎng)共贏利91261元．【解析】

（1）設(shè)第一批購(gòu)入的襯衫單價(jià)為x元/件，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“第一批襯衫的數(shù)量×2=第二批襯衫的數(shù)量”可列方程，解方程即可．（2）在（1）的基礎(chǔ)上可求出兩次進(jìn)貨的數(shù)量以及每件的單價(jià)，在這兩筆生意中，華聯(lián)商場(chǎng)共贏利分三部分，第一批襯衫的盈利和第二批襯衫兩部分的盈利，根據(jù)每件利潤(rùn)×件數(shù)=總利潤(rùn)分別求出這三部分的盈利