2024屆山東省濟南歷城區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山東省濟南歷城區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形中，相交于點，分別為上的兩點，，，分別交于兩點，連，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④2．如圖，，矩形在的內(nèi)部，頂點，分別在射線，上，，，則點到點的最大距離是（）A． B． C． D．3．為了比較某校同學(xué)漢字聽寫誰更優(yōu)秀，語文老師隨機抽取了8次聽寫情況，發(fā)現(xiàn)甲乙兩人平均成績一樣，甲、乙的方差分別為1.9和2.3，則下列說法正確的是（）A．甲的發(fā)揮更穩(wěn)定 B．乙的發(fā)揮更穩(wěn)定C．甲、乙同學(xué)一樣穩(wěn)定 D．無法確定甲、乙誰更穩(wěn)定4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．35．定義：如果一個關(guān)于的分式方程的解等于，我們就說這個方程叫差解方程．比如：就是個差解方程．如果關(guān)于的分式方程是一個差解方程，那么的值是（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)時,則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）A．135° B．180° C．225° D．270°8．計算的結(jié)果是（）A．-2 B．2 C．-4 D．49．把n邊形變?yōu)檫呅?，?nèi)角和增加了720°，則x的值為（）A．6 B．5 C．4 D．310．若的兩根分別是與5，則多項式可以分解為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點A（-1，y1），B（3，y2）是直線y=-4x+3圖象上的兩點，則y1______y2（填“>”或“<”）.12．如圖，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AB，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，作射線BP交AC于點D，若CD＝1，則ABD的面積為_____．13．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，直線l經(jīng)過點D，分別過點A和點C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分別為E和F，若DE＝1，則圖中陰影部分的面積為_____．14．邊長為2的等邊三角形的面積為__________15．如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于點G．若HD＝2，則線段AD的長為_____．16．如圖所示，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到△的位置，使，則___．17．反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交于點，則______.18．若分式方程有增根x＝2，則a＝___．三、解答題(共66分)19．（10分）江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？20．（6分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是_．21．（6分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，F(xiàn)為AD上一點，且BF=BD，BF的延長線交AC于點E．備用圖（1）求證：AB?AD=AF?AC；（2）若∠BAC=60°，AB=4，AC=6，求22．（8分）事業(yè)單位人員編制連進必考，現(xiàn)一事業(yè)單位需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方而進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲848088乙949269丙818478（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序；（2）該單位規(guī)定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分.根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用.23．（8分）墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）24．（8分）計算：（1）（2）(4)÷225．（10分）如圖，直線分別與軸，軸交于兩點，與直線交于點.（1）點的坐標為__________，點的坐標為__________（2）在線段上有一點，過點作軸的平行線交直線于點，設(shè)點的橫坐標為，當(dāng)為何值時，四邊形是平行四邊形.26．（10分）某校為了對甲、乙兩個班的綜合情況進行評估，從行規(guī)、學(xué)風(fēng)、紀律三個項目亮分，得分情況如下表：行規(guī)學(xué)風(fēng)紀律甲班838890乙班938685（1）若根據(jù)三項得分的平均數(shù)從高到低確定名次，那么兩個班級的排名順序怎樣？（2）若學(xué)校認為這三個項目的重要程度有所不同，而給予“行規(guī)”“學(xué)風(fēng)”“紀律”三個項目在總分中所占的比例分別為20%、30%、50%，那么兩個班級的排名順序又怎樣？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

①易證得△ABE≌△BCF（ASA），則可得結(jié)論①正確；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，證得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知選項②正確；③根據(jù)△BCD是等腰直角三角形，可得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形的對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正確；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝，故③正確；④∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，故④正確；故選：D．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

取DC的中點E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】取中點，連接、、，，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)、、三點共線時，最大為．故選：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】∵1.9＜2.3，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲的發(fā)揮更穩(wěn)定，故選：A．【點睛】本題主要考查方差，掌握方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

試題分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根據(jù)勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=BC=3，故答案選D.考點：勾股定理；三角形的中位線定理.5、D【解析】

求出方程的解，根據(jù)差解方程的定義寫出方程的解，列出關(guān)于的方程，進行求解即可.【詳解】解方程可得：方程是差解方程，則則：解得：經(jīng)檢驗，符合題意.故選：D.【點睛】考查分式方程的解法，讀懂題目中差解方程的定義是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

函數(shù)經(jīng)過點（0，3）和（1，-3），根據(jù)一次函數(shù)是直線，且這個函數(shù)y隨x的增大而減小，即可確定．【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過點（0，3）和（1，-3），則當(dāng)-3＜y＜3時，x的取值范圍是：0＜x＜1．故選：C．【點睛】認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=90°，然后即可求出答案.【詳解】在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS）∴∠5=∠BCA∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°在△ABD和△AEF中∴△ABD≌△AEH（SAS）∴∠4=∠BDA∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°∵∠3=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°故答案選C.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠根據(jù)全等將所求角轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)（a≥0）可得答案．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題主要二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次根式的基本性質(zhì)：①≥0；a≥0（雙重非負性）．②（a≥0）（任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）．③（算術(shù)平方根的意義）．9、C【解析】

根據(jù)內(nèi)角和公式列出方程即可求解.【詳解】把n邊形變?yōu)檫呅危瑑?nèi)角和增加了720°，根據(jù)內(nèi)角和公式得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，解得x=4，故選C.【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.10、C【解析】

先提取公因式2，再根據(jù)已知分解即可．【詳解】∵x2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故選：C．【點睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能夠根據(jù)方程的解分解因式是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y1>y2【解析】∵在中，，∴在函數(shù)中，y隨x的增大而減小.又∵，∴，即空格處應(yīng)填“>”.12、【解析】

過點D作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理求出DH，然后根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝?AB?DH＝×2×1＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

證明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，陰影部分為△EDC面積可求．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴陰影部分△EDC面積=ED×CF=×1×1=．故答案為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決這類問題線段的等量轉(zhuǎn)化要借助全等三角形實現(xiàn)．14、【解析】

根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．【詳解】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案為：【點睛】考查等邊三角形的性質(zhì)以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

作HE⊥BD交BD于點E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的長，由角平分線的性質(zhì)可得HE=AH，即可求出AD的長.【詳解】作HE⊥BD交BD于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=DE，∵HE2+DE2=DH2,∴HE=,∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16、40°【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數(shù)．則可得出答案．【詳解】解：繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到△的位置【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過程中不變量，判斷出是等腰三角形．17、－1【解析】試題分析：將點A(－1，a)代入一次函數(shù)可得：－1+2=a，則a=1，將點A(－1,1)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=1×(－1)=－1.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式18、﹣2.【解析】

先化簡分式方程，再根據(jù)分式方程有增根的條件代入方程，最后求出方程的解即可．【詳解】去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，把x＝2代入得：4+2a＝0，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則三、解答題(共66分)19、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）當(dāng)購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時，分三種情況進行討論即可．【詳解】（1）設(shè)y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；當(dāng)0＜x＜2000時，設(shè)y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；當(dāng)x≥2000時，設(shè)y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；（2）當(dāng)0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故當(dāng)購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；分類討論；方案型．20、（1）證明見解析；（2）矩形【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OD，證出四邊形AODE是平行四邊形即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠AOD=90°，再證出四邊形AODE是平行四邊形即可．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OD，∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∴四邊形AODE是菱形．（2）∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴平行四邊形AODE是矩形．故答案為：矩形．【點睛】本題主要考查對菱形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定等知識點的理解和掌握，能推出四邊形是平行四邊形和證正出∠AOD=90°、OA=OD是解此題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）DF=【解析】

（1）證△AFB∽△ADC即可

（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=12AB=2，CN=12AC=3，再證△BHD∽△【詳解】（1）∵AD平分∠BAC

∴∠BAF=∠DAC

又∵BF=BD

∴∠BFD=∠FDB

∴∠AFB=∠ADC

∴△AFB∽△ADC

∴AFAD=ABAC．

∴AB?AD=AF?AC

（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=12AB=2，CN=12AC=3

∴AH=3BH=23，AN=3CN=33

∴HN=3

∵∠BHD=∠CDN

∴△BHD∽△CND

∴HDDN=BHCN=23

∴HD=2【點睛】考查相似三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形．靈活運用相似三角形的邊的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）排名順序為乙、甲、丙；（2）錄用甲．【解析】

（1）分別求出甲、乙、丙的平均數(shù)，然后進行比較即可；（2）由題意可知，只有乙不符合規(guī)定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以錄用甲．【詳解】解：（1），，，∴，∴排名順序為乙、甲、丙．（2）由題意可知，只有乙不符合規(guī)定，∵，，∵∴錄用甲．【點睛】本題考查了平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，熟練運用平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）眾數(shù)是7，中位數(shù)是7；（2）乙，理由見解析【解析】

（1）觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，方差越小，成績越穩(wěn)定．根據(jù)方差的意義不難判斷．【詳解】（1）甲運動員測試成績中7出現(xiàn)最多，故甲的眾數(shù)為7；甲成績重新排列為：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位數(shù)為＝7，∴甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴選乙運動員更合適．【點睛】本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等知識，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．24、（1）4+5（2）2+2【解析】

（1）先進行乘法運算，然后把化簡后合并即可．（2）運用實數(shù)運算、二次根式化簡，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】（1）原式=（2）【點睛】此題考查二次根式的混合運算，實數(shù)運算、二次根式化簡，掌握運算法則是解題關(guān)鍵25、（1）（8，0）,（0，4）；（2）當(dāng)m為時，四邊形OBEF是平行四邊形．【解析】

（1）由點C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，再分別令直線的解析式中x=0、y=0求出對應(yīng)的y、x值，即可得出點A、B的坐標；（2）由點C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，結(jié)合點E的橫坐標即可得出點E、F的坐標，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)