浙江省湖州市實驗學校2024年數(shù)學八年級下冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

浙江省湖州市實驗學校2024年數(shù)學八年級下冊期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°3．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過的象限為（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三4．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝與函數(shù)y＝－x＋b（其中b是實數(shù)）的圖象交點個數(shù)是（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．0或1或2個5．函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≤-2 C．k>2 D．k<26．下列命題中：①兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等．其中正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．若△ABC∽△DEF且面積比為9：25，則△ABC與△DEF的周長之比為（）A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：59．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．周長為4cm的正方形對角線的長是（）A．42cm B．22cm11．不等式的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．7個 B．6個 C．4個 D．0個12．若一組數(shù)據(jù)1.2.3.x的極差是6，則x的值為().A．7 B．8 C．9 D．7或二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：___________．14．某跳遠隊甲、乙兩名運動員最近10次跳遠成績的平均數(shù)為602cm，若甲跳遠成績的方差為=65.84，乙跳遠成績的方差為=285.21，則成績比較穩(wěn)定的是_____．（填“甲”或“乙”）15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1，l2分別是函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的圖象，則可以估計關于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為_____．16．“暑期乒乓球夏令營”開始在學校報名了，已知甲、乙、丙三個夏令營組人數(shù)相等，且每組學生的平均年齡都是14歲，三個組學生年齡的方差分別是，，如果今年暑假你也準備報名參加夏令營活動，但喜歡和年齡相近的同伴相處，那么你應選擇是________.17．一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2的眾數(shù)是______．18．如圖，平面直角坐標系中，已知直線上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉900至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點Q，則點Q的坐標為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學校需要投入多少資金買草皮？20．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．點E、F分別為AC、BC的中點，連結EF、DE．（1）請在圖1中找出長度相等的兩條線段？并說明理由．（AB＝AC除外）（2）如圖2，當AC平分∠BAD，∠DEF＝90°時，求∠BAD的度數(shù)．（3）如圖3，四邊形CDEF是邊長為2的菱形，求S四邊形ABCD．21．（8分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE=BF，求證：AF⊥DE．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝2，AC＝2，求四邊形AODE的周長．23．（10分）已知一次函數(shù)y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐標中作出這兩函數(shù)的函數(shù)圖像（不需要列表）；（2）直線垂直于軸，垂足為點P（3，0）．若這兩個函數(shù)圖像與直線分別交于點A，B．求AB的長.24．（10分）在正方形ABCD中，P是對角線AC上的點，連接BP、DP.⑴求證：BP=DP；⑵如果AB=AP，求∠ABP的度數(shù).25．（12分）如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點B（5，1）翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG．（1）求AG的長；（2）在坐標平面內存在點M（m，-1）使AM+CM最小，求出這個最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式．26．如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：最簡二次根式應滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項中被開方數(shù)含有分母；B選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4；C選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因式.只有D選項符合最簡二次根式的兩個條件，故選D.2、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故選C．考點：平行四邊形的性質．3、A【解析】試題分析：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過二、三、四象限．故選A．考點：一次函數(shù)的性質．4、D【解析】

聯(lián)立兩個函數(shù)可得，再根據(jù)根的判別式確定交點的情況即可．【詳解】聯(lián)立兩個函數(shù)得∴根的判別式的值可以為任意數(shù)∴這兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)是0或1或2個故答案為：D．【點睛】本題考查了函數(shù)交點的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，經(jīng)過一三象限時，k-2=1；經(jīng)過一三四象限時，k-2＜1．故k≤2．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交．6、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐項分析，作出判斷即可．【詳解】解：①兩直角邊對應相等，兩直角相等，所以根據(jù)SAS可以判定兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．故①正確；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等，因為對應邊不一定相等．故②錯誤；③斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)HL判定它們全等．故③正確；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)AAS判定它們全等．故④正確；⑤一銳角和一邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)AAS或ASA判定它們全等．故⑤正確．綜上所述，正確的說法有4個．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件．7、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義，直接判斷是否是因式分解即可．【詳解】解：A.，屬于整式乘法，單項式乘多項式，故此選項不符合題意；B.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；C.，用提公因式法將多項式轉化成整式乘法的形式，屬于因式分解，故此選項正確；D.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查整式的因式分解的意義，熟記因式分解的意義是解決此題的關鍵，還要注意，必須是整式．8、C【解析】

根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出△ABC與△DEF的相似比，然后根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵相似三角形△ABC與△DEF面積的比為9：21，∴它們的相似比為3：1，∴△ABC與△DEF的周長比為3：1．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比的性質，熟記性質是解題的關鍵．9、C【解析】

本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：，故選C．【點睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．10、D【解析】

先根據(jù)正方形的性質得到正方形的邊長為1cm，然后根據(jù)勾股定理得到正方形對角線的長．【詳解】解：∵正方形的周長為4cm，∴正方形的邊長為1cm，∴正方形的對角線的長為12+12故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質和勾股定理，根據(jù)正方形的四條邊相等得出直角三角形的兩直角邊長是解決此題的關鍵．11、B【解析】

先解不等式求得不等式的解集，再確定正整數(shù)解即可.【詳解】3（x+1）>2（2x+1）-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7∴不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4、5、6，共6個.故選B.【點睛】本題考查了求一元一次不等式的正整數(shù)解，正確求得不等式的解集是解決本題的關鍵.12、D【解析】試題分析：根據(jù)極差的定義，分兩種情況：x為最大值或最小值：當x為最大值時，；當x是最小值時，．∴x的值可能7或.故選D.考點：1.極差；2.分類思想的應用.二、填空題（每題4分，共24分）13、ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.詳解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．點睛：此題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式進行分解.14、甲．【解析】試題分析：∵=65.84，=285.21，∴＜，∴甲的成績比乙穩(wěn)定．故答案為甲．考點：方差．15、x＜﹣1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當x＜-1時，直線y=k1x+b1在直線y=k1x+b1的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集．【詳解】當x＜-1時，k1x+b1＞k1x+b1，所以不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．16、乙組【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：∵，，，∵最小，∴乙組學生年齡最相近，應選擇乙組.故答案為：乙組．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、1【解析】

從一組數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)，發(fā)現(xiàn)1出現(xiàn)次數(shù)最多，因此1是眾數(shù)．【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的意義，從一組數(shù)據(jù)中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．18、【解析】

如圖，過點P作EF∥x軸，交y軸與點E，交AB于點F，則易證△CEP≌△PFD（ASA），∴EP=DF，∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD，∴BA=3∵點A在直線上，∴點A的坐標為（3，3），∴點D的坐標為（3，2），∴點C的坐標為（0，3），設直線CD的解析式為，則解得：∴直線CD的解析式為，聯(lián)立可得∴點Q的坐標為.三、解答題（共78分）19、學校需要投入9000元資金買草皮．【解析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解．【詳解】連接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC，=×4×3+×12×5=1．所以需費用1×250=9000（元），答：學校需要投入9000元資金買草皮．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，通過勾股定理由邊與邊的關系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．20、（1）DE＝EF，見解析；（2）∠BAD＝60°；（3）S四邊形ABCD＝6．【解析】

（1）利用直角三角形斜邊的中線性質和三角形的中位線性質可得結論；（2）先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據(jù)∠DEF=90°列方程得∠BAD的度數(shù)；（3）由四邊形CDEF是菱形，說明△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說明△CDE與△DEA間關系，根據(jù)相似說明△CAB與△CEF間關系，由DE=2得AB=4，得等邊△DEC的面積，利用三角形的面積間關系得結論．【詳解】（1）DE＝EF，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，∴EF∥AB，且EF＝AB，在Rt△ACD中，點E為AC的中點，∴DE＝AC，∵AB＝AC，∴DE＝EF；（2）∵AC平分∠BAD，EF∥AB，DE＝AC＝AE＝EC，∴∠BAC＝∠DAC，∠CEF＝∠BAC，∠DEC＝2∠DAC＝∠BAD，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF+∠DEC＝∠BAC+2∠DAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∴∠BAD＝60°；（3）四邊形ABCD的面積為：∵四邊形CDEF是菱形，EC＝DE，∴△CDE與△CEF都是等邊三角形，∵EF＝DE＝CD＝CF＝2，∴AB＝4，∴S△DCE＝S△DEA＝S△CEF；∵EF∥AB，∴，∴S△ABC＝4S△CEF＝4∴S四邊形ABCD＝S△DCE+S△DEA+S△ABC＝2×+4＝6．【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質、菱形的性質及等邊三角形的面積等知識．題目難度中等，由題目原型到探究再到結論，步步深入，符合認知規(guī)律．21、證明見解析【解析】

由題意先證明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根據(jù)∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，從而證出AF⊥DE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，又∵AE=BF，∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FAE+∠AED=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．【點睛】本題考查正方形的性質；全等三角形的判定與性質．22、（1）見解析；（2）四邊形AODE的周長為2+2．【解析】

（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；（2）由菱形的性質和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性質即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOD＝90°，∴四邊形AODE是矩形；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝AC＝1，OD＝OB，∵∠AOB＝90°，∴OB＝，∴OD＝，∵四邊形AODE是矩形，∴DE＝OA＝1，AE＝OD＝，∴四邊形AODE的周長＝2+2．【點睛】本題考查了菱形的性質、矩形的判定與性質、勾股定理、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質和菱形的性質是解決問題的關鍵．23、（1）見解析（2）5【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格即可作出函數(shù)圖像；（2）根據(jù)圖像即可得到AB的長.【詳解】（1）如圖所示；（2）由圖像可得AB=5.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的畫法.24、(1)證明見解析；（2）67.5°．【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABC是正方形，

∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=45°，

在△ABP和△ADP中∴△ABP≌△ADP（SAS），

∴BP=DP，

（2）∵AB=AP，

∴∠ABP=∠APB，

又∵∠BAP=45°，

∴∠ABP=67.5°．【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練運用圖形的性質證明問題．25、（1）AG=1.5；AM+CM最小值為;（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質可得AG=GH，設AG的長度為x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作點A關于直線y=-1的對稱點A'，連接CA'與y=-1交于一點，這個就是所求的點，求出此時AM+CM的值；（3）求出G、H的坐標，然后設出解析式，代入求解即可得出解析式．試題解析：（1）由折疊的性質可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=