山東省菏澤市東明縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

山東省菏澤市東明縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是矩形，連接BD，，延長BC到E使CE=BD，連接AE，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC與BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD3．如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是()A．2 B． C． D．4．在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們判定一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)的擬訂方案，其中正確的是()A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否為直角D．測量兩組對邊是否相等，再測量對角線是否相等5．分式：①；②；③；④中，最簡分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在正方形中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，則的大小為（）A． B． C． D．7．實數(shù)x取任何值，下列代數(shù)式都有意義的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點，且，，則的長是（）A．3 B．4 C．5 D．2.59．下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=﹣2x D．|y|=x10．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集為__________．12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是_____．14．把直線y＝x－1向下平移后過點(3，－2)，則平移后所得直線的解析式為________．15．如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD，且，則=________度16．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．17．若分式x-1x+1的值為零，則x的值為18．因式分解：a2﹣6a+9=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E、F，且BE=DF.求證：?ABCD是菱形.20．（6分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離.21．（6分）下面是小穎化簡整式的過程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）對此整式進(jìn)行化簡．22．（8分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為迎接第24個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動：現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項成績?nèi)缦卤硭荆喝簟巴扑]語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰能獲勝？請通過計算說明理由參賽者推薦語讀書心得讀書講座甲878595乙94888823．（8分）如圖，點、、、是四邊形各邊的中點，、是對角線，求證：四邊形是平行四邊形.24．（8分）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，按要求完成下列各題．（1）用直尺和圓規(guī)作出對角線BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，垂足為O，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BE和DF，求證：四邊形BFDE是菱形．25．（10分）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標(biāo)原點重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點C，動點P以每秒1個單位速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動，當(dāng)點P與點Q相遇時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t．（1）求出該反比例函數(shù)解析式；（2）連接PD，當(dāng)以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標(biāo)；（3）用含t的代數(shù)式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值．26．（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=2時y的值是﹣1，當(dāng)x=﹣1時y的值是1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點P（m，n）是此函數(shù)圖象上的一點，﹣3≤m≤2，求n的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

如圖，連接AC．只要證明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解決問題．【詳解】如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易證∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題．2、C【解析】

解：A、根據(jù)AC與BD互相平分得四邊形ABCD是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得此四邊形是平行四邊形；B、根據(jù)AB=BC=CD=DA，可知四邊形是平行四邊形；C、由AB=BC，AD=CD，不能得到此四邊形是平行四邊形，所以不能判定四邊形ABCD是菱形；D、由AB=CD，AD=BC得四邊形是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得四邊形是菱形．故選C．【點睛】本題考查菱形的判定．3、D【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，，∵H是AF的中點，∴CH=AF=×=.故選D．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案．【詳解】A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據(jù)對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據(jù)一組對角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項錯誤；D、根據(jù)對邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】解：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公約數(shù)4；故①和④是最簡分式．故選：B【點睛】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個分式是否為最簡分式，關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．6、B【解析】

首先利用正方形性質(zhì)得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，從而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形外角性質(zhì)可以求出∠BEF度數(shù)，再結(jié)合折疊性質(zhì)即可得出∠BAE度數(shù)，最后進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折疊性質(zhì)可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°?57°=33°，∴∠EAC=45°?33°=12°，故選：B.【點睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0對各選項舉例判斷即可．【詳解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3時二次根式無意義，故本選項錯誤；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2時二次根式無意義，故本選項錯誤；C、∵（x-1）2≥0，∴實數(shù)x取任何值二次根式都有意義，故本選項正確；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式無意義，又x=0時分母等于0，無意義，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．8、D【解析】

由?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E，易證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，則可求得BC的長，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴BC=，∴AB=BC=2.5.故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是關(guān)鍵．9、D【解析】

在某一變化過程中，有兩個變量x，y,在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應(yīng)，這時，就稱y是x的函數(shù).【詳解】解：A.y=x+1,y是x的函數(shù);B.y=,y是x的函數(shù).;C.y=﹣2x,y是x的函數(shù);D.|y|=x,y不只一個值與x對應(yīng)，y不是x的函數(shù).故選D【點睛】本題考核知識點：函數(shù).解題關(guān)鍵點：理解函數(shù)的定義.10、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當(dāng)a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結(jié)論錯誤，只需要舉一個反例即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點求解直線的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)圖象可得：解得：所以可得一次函數(shù)的直線方程為：所以可得，解得：故答案為【點睛】本題主要考查一次函數(shù)求解解析式，關(guān)鍵在于根據(jù)待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式.12、x≠1【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．13、24【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AC，然后利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.故答案為：24.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理求線段，菱形的面積有兩種求法：①底乘以高；②對角線乘積的一半，解題中根據(jù)題中的已知條件選擇合適的方法.14、y＝x－2【解析】

解：設(shè)直線向下平移了h個單位，y＝x－2-h,過(3，－2)，所以-2=3-2-h所以h=-4所以y＝x－2故答案為：y＝x－2．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象左右平移，上下平移方法，口訣“左加右減，上加下減”．y=kx+b左移2個單位，y=k（x+2）+b；y=kx+b右移2個單位，y=k（x-2）+b；y=kx+b上移2個單位，y=kx+b+2；y=kx+b下移2個單位，y=kx+b-2．15、72或【解析】分析：分兩種情況討論，分別構(gòu)建方程即可解決問題．詳解：由題意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，設(shè)∠DAE=∠DEA=x．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB時，若BE=BC，則有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB時，則有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，②EA=EB時，同法可得∠C=72°．綜上所述：∠C=72°或．故答案為72°或．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=1817、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點：分式的值為零的條件．18、【解析】

試題分析：直接運用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點：因式分解.三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問題.【詳解】∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在ΔABE和ΔADF中，∠B=∠DBE=DF∴ΔABE?ΔADF∴AB=AD∴?ABCD是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km【解析】

（1）直接運用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；（2）分別根據(jù)當(dāng)0≤x＜時，當(dāng)≤x＜6時，當(dāng)6≤x≤10時，求出即可；（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），設(shè)y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，600），（6，0），則，解得：∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；（2）由題意，得60x=-100x+600x=，當(dāng)0≤x＜時，S=y2-y1=-160x+600；當(dāng)≤x＜6時，S=y1-y2=160x-600；當(dāng)6≤x≤10時，S=60x；即；（3）由題意，得①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+600）-60x=200，解得x=，此時，A加油站距離甲地：60×=150km，②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+600）=200，解得x=5，此時，A加油站距離甲地：60×5=300km，綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．21、（1）一；（2）2xy﹣1．【解析】

（1）注意去括號的法則；（2）根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式以及去括號的法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）括號前面是負(fù)號，去掉括號應(yīng)變號，故第一步出錯，故答案為一；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．22、甲獲勝；理由見解析．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，進(jìn)行計算即可．【詳解】甲獲勝；甲的加權(quán)平均成績?yōu)椋ǚ?，乙的加?quán)平均成績?yōu)椋ǚ?，∵，∴甲獲勝．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念及應(yīng)用，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式列出算式．23、見解析.【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到，EF∥AC，，GH∥AC，得到EF=GH，EF∥GH，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論．【詳解】證明：、分別是、的中點是的中位線同理：四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)線段中垂線的作法作出中垂線，得出答案；(2)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△DOE和△BOF全等，從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得出四邊形BFDE為平行四邊形，然后結(jié)合對角線互相垂直得出菱形.試題解析：(1)、作圖(2)在□ABCD中，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD又∵EF垂直平分BD∴BO=DO∠EOD=∠FOB=90°∴△DOE≌△BOF(ASA)∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形又∵EF⊥BD∴□BFDE為菱形25、（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形ABCD的邊長為4，可得C的坐標(biāo)為（4，4），再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）分點Q在CD，BC，AB邊上，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得點Q的坐標(biāo)；（3）分點Q在CD，BC，A