2023-2024學(xué)年北京十二中七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年北京十二中七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：（每題3分，共27分）1．下列圖形中，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．2．在下列各組由運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)組成的圖形中，能將其中一個(gè)圖形只經(jīng)過(guò)平移得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，如果∠1+∠2＝120°，那么∠3的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．60° D．30°4．如圖．將含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，已知∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．下列四個(gè)圖形中，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．6．下列語(yǔ)句中，真命題是（）A．若a2＝b2，則a＝b B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離 C．﹣3是的平方根 D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角7．如圖，將三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周長(zhǎng)為20cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．23cm B．26cm C．29cm D．32cm8．某正數(shù)的平方根為和，則這個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．99．如圖，下列條件中能判斷BC∥EF的是（）①∠1＝∠E②∠2＝∠E③∠B＝∠1④∠E+∠EGC＝180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④二、填空題：（每題4分，共32分）10．16的算術(shù)平方根是．11．如圖，AB⊥CD，垂足為O，OE平分∠BOC，則∠DOE的度數(shù)為°．12．木工用如圖所示的角尺就可以畫(huà)出平行線，如CD∥EF，這樣畫(huà)圖的依據(jù)是：．13．已知＝0，則a+2b的值是．14．如圖，只需添加一個(gè)條件，即可以證明AB∥CD，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．15．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下，，如：，那么6*（5*4）＝．16．如圖，有一塊長(zhǎng)為44m、寬為24m的長(zhǎng)方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是m2．17．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)∠BAD＝15°時(shí)，BC∥DE．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為．三、解答題：（第18題4分；第19題6分；第20題5分；第21、23題，每題6分；第22題7分，第24題7分）18．計(jì)算：．19．求下列各式中的x：（1）（x﹣2）3＝8；（2）64x2﹣81＝0．20．完成下面的證明．已知：如圖，直線a，b，c被直線l所截，∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3．求證：b∥c．證明：∵∠1+∠2＝180°，∴a∥（）．∵∠1＝∠3，∴a∥（）．∴b∥c（）．21．如圖，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，試說(shuō)明∠2＝∠BDE．22．下面是小紅設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的作圖過(guò)程．已知：點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)D在直線AB外，且∠DCB＝60°．求作：直線DE，使得DE∥AB．作法：如圖，①在線段CD的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)M；②以D為頂點(diǎn)，DM為一邊，通過(guò)量角器度量，在DM右側(cè)作MDE＝60°；③將射線DE反向延長(zhǎng)．直線DE就是所求作的直線．根據(jù)小紅的作圖過(guò)程，解決以下問(wèn)題：（1）補(bǔ)全圖形，并完成證明過(guò)程；證明：∵∠MDE＝60°，∠DCB＝60°，∴∠MDE＝∠DCB．∴DE∥AB（）（填推理的依據(jù)）．（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CD的垂線，交直線DE于點(diǎn)F．求∠CFE的度數(shù)．23．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．（1）△ABC的面積為；（2）將△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，補(bǔ)全△A′B′C′；（3）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（4）在圖中畫(huà)出△ABC的高CD．24．如圖，已知線段AB，點(diǎn)C是線段AB外一點(diǎn)，連接AC，∠CAB＝α（90°＜α＜180°）．將線段AC沿AB平移得到線段BD．點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PD．（1）依題意在圖1中補(bǔ)全圖形，并證明：∠CPD＝∠PCA+∠PDB；（2）過(guò)點(diǎn)C作直線l∥PD．在直線l上取點(diǎn)M，使．①當(dāng)α＝120°時(shí)，畫(huà)出圖形，并直接用等式表示∠BDM與∠BDP之間的數(shù)量關(guān)系；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，∠BDP的度數(shù)是（用含α的式子表示）．

參考答案一、選擇題：（每題3分，共27分）1．下列圖形中，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念進(jìn)行判定即可得出答案．解：A．∠1與∠2是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)不符合題意；B．∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故B選項(xiàng)符合題意；C．∠1與∠2不存在公共邊，不是鄰補(bǔ)角，故C選項(xiàng)不符合題意；D..∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．2．在下列各組由運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)組成的圖形中，能將其中一個(gè)圖形只經(jīng)過(guò)平移得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A．選項(xiàng)A中的兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．選項(xiàng)B中的兩個(gè)圖形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．選項(xiàng)C中的兩個(gè)圖形可以通過(guò)上下、左右平移得到，因此選項(xiàng)C符合題意；D．選項(xiàng)D中的兩個(gè)圖形，改變了圖形的大小，而平移不改變圖形的大小和形狀，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)以及圖形平移前后的位置和大小變化的規(guī)律是正確判斷的關(guān)鍵．3．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，如果∠1+∠2＝120°，那么∠3的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．60° D．30°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等以及平角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵∠1+∠2＝120°，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝60°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣60°＝120°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，掌握對(duì)頂角相等以及鄰補(bǔ)角的定義是正確解答的前提．4．如圖．將含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，已知∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)直角即可得到∠2的度數(shù)．解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝35°，又∵∠CAE＝90°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．下列四個(gè)圖形中，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．解：A．∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)不符合題意；B．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)符合題意；C．∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)不符合題意；D．∠1和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念解答．注意：內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形．6．下列語(yǔ)句中，真命題是（）A．若a2＝b2，則a＝b B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離 C．﹣3是的平方根 D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)、平方根、對(duì)頂角和點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行判斷即可．解：A、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，原命題是假命題；B、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，原命題是假命題；C、﹣3是的平方根，是真命題；D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題叫定理．7．如圖，將三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周長(zhǎng)為20cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．23cm B．26cm C．29cm D．32cm【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周長(zhǎng)為20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等線段代換可計(jì)算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長(zhǎng)為26cm．解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周長(zhǎng)為20cm，即AB+BC+AC＝20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），即四邊形ABFD的周長(zhǎng)為26cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．8．某正數(shù)的平方根為和，則這個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．9【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可列出關(guān)于a的方程，解方程即可解決問(wèn)題．解：由題意得，+＝0，解得：a＝3，故這個(gè)正數(shù)為：（）2＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義及解一元一次方程的知識(shí)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．9．如圖，下列條件中能判斷BC∥EF的是（）①∠1＝∠E②∠2＝∠E③∠B＝∠1④∠E+∠EGC＝180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【分析】根據(jù)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行進(jìn)行判斷即可．解：①∠1與∠E是同位角，可判定BC∥EF，故①正確，②∠2與∠E是內(nèi)錯(cuò)角，能判斷BC∥EF，故②正確，③∠B與∠1是同位角，可判定AB∥DE，故③錯(cuò)誤，④∠E與∠EGC是同旁內(nèi)角，且∠E+∠EGC＝180°，可判定BC∥EF，故④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，熟記判定定理并靈活運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：（每題4分，共32分）10．16的算術(shù)平方根是4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決．解：∵（±4）2＝16，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．11．如圖，AB⊥CD，垂足為O，OE平分∠BOC，則∠DOE的度數(shù)為135°．【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可．解：∵AB⊥CD，∴∠BOD＝90°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝45°，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝90°+45°＝135°，故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．木工用如圖所示的角尺就可以畫(huà)出平行線，如CD∥EF，這樣畫(huà)圖的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定，同位角相等，兩直線平行作答．解：木工用角尺畫(huà)出CD∥EF，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．13．已知＝0，則a+2b的值是10．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a與b的值，代入計(jì)算即可得出答案．解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，∴a+2b＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．14．如圖，只需添加一個(gè)條件，即可以證明AB∥CD，這個(gè)條件可以是∠BAC＝∠ACD（答案不唯一）（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．解：這個(gè)條件可以是∠BAC＝∠ACD，理由：∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，故答案為：∠BAC＝∠ACD（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．15．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下，，如：，那么6*（5*4）＝1．【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出結(jié)果．解：∵，∴5*4＝＝3，∴6*（5*4）＝6*3，＝，＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在解題時(shí)要先明確新的運(yùn)算表示的含義是本題的關(guān)鍵．16．如圖，有一塊長(zhǎng)為44m、寬為24m的長(zhǎng)方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是880m2．【分析】草坪的面積等于矩形的面積﹣三條路的面積+三條路重合部分的面積，由此計(jì)算即可．解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．故答案為：880．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的表達(dá)式．17．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)∠BAD＝15°時(shí)，BC∥DE．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為45°，60°，105°，135°．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．解：當(dāng)AC∥DE時(shí)，∠BAD＝∠DAE＝45°；當(dāng)BC∥AD時(shí)，∠DAB＝∠B＝60°；當(dāng)BC∥AE時(shí)，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；當(dāng)AB∥DE時(shí)，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故答案為：45°，60°，105°，135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題：（第18題4分；第19題6分；第20題5分；第21、23題，每題6分；第22題7分，第24題7分）18．計(jì)算：．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：＝3+（﹣4）+﹣1＝3﹣4+﹣1＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．求下列各式中的x：（1）（x﹣2）3＝8；（2）64x2﹣81＝0．【分析】（1）直接利用開(kāi)立方的方法解方程即可；（2）先整理成x2＝a的形式，再直接開(kāi)平方解方程即可．解：（1）∵（x﹣2）3＝8，∴x﹣2＝2，∴＝4．（2）∵64x2﹣81＝0，∴64x2＝81∴x2＝∴x＝±．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用立方根和平方根的性質(zhì)解方程．要靈活運(yùn)用使計(jì)算簡(jiǎn)便．20．完成下面的證明．已知：如圖，直線a，b，c被直線l所截，∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3．求證：b∥c．證明：∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∵∠1＝∠3，∴a∥c（同位角相等，兩直線平行）．∴b∥c（平行于同一條直線的兩條直線平行）．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行證明即可．【解答】證明：∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∵∠1＝∠3，∴a∥c（同位角相等，兩直線平行）．∴b∥c（平行于同一條直線的兩條直線平行）．故答案為：b，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，c，同位角相等，兩直線平行，平行于同一條直線的兩條直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平行線的判斷，熟記判定定理是解決本題的關(guān)鍵．21．如圖，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，試說(shuō)明∠2＝∠BDE．【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠C，求出∠C＝∠1，根據(jù)平行線的判定得出AC∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．解：∵∠B＝43°，∠BDC＝43°，∴∠B＝∠BDC，∴AB∥DC，∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠1，∴∠C＝∠1，∴AC∥DE，∴∠2＝∠BDE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．下面是小紅設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的作圖過(guò)程．已知：點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)D在直線AB外，且∠DCB＝60°．求作：直線DE，使得DE∥AB．作法：如圖，①在線段CD的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)M；②以D為頂點(diǎn)，DM為一邊，通過(guò)量角器度量，在DM右側(cè)作MDE＝60°；③將射線DE反向延長(zhǎng)．直線DE就是所求作的直線．根據(jù)小紅的作圖過(guò)程，解決以下問(wèn)題：（1）補(bǔ)全圖形，并完成證明過(guò)程；證明：∵∠MDE＝60°，∠DCB＝60°，∴∠MDE＝∠DCB．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）．（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CD的垂線，交直線DE于點(diǎn)F．求∠CFE的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷DE∥AB；（2）先根據(jù)垂直的定義得到∠FCD＝90°，再利用對(duì)頂角相等得到CDF＝∠MDE＝60°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠CFE的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖，∵∠MDE＝60°，∠DCB＝60°，∴∠MDE＝∠DCB．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行；（2）解：∵CF⊥CD，∴∠FCD＝90°，∵∠CDF＝∠MDE＝60°，∴∠CFE＝180°﹣90°﹣60°＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．23．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．（1）△ABC的面積為10；（2）將△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，補(bǔ)全△A′B′C′；（3）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（4）在圖中畫(huà)出△ABC的高CD．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)聯(lián)系互相平行且相等，即可找到A'、C'的位置，從而補(bǔ)全△A′B′C′；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作出判斷；（4）利用格點(diǎn)圖形作出即可．解：（1）S△ABC＝×5×4＝10；（2）如圖所示：．（3）平行且相等；（4）如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移作圖的知識(shí)，注意規(guī)范作圖，及格點(diǎn)三角形的應(yīng)用．24．如圖，已知線段AB，點(diǎn)C是線段AB外一點(diǎn)，連接AC，∠CAB＝α（90°＜α＜180°）．將線段AC沿AB平移得到線段BD．點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PD．（1）依題意在圖1中補(bǔ)全圖形，并證明：∠CPD＝∠PCA+∠PDB；（2）過(guò)點(diǎn)C作直線l∥PD．在直線l上取點(diǎn)M，使．①