【運動變換思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用3200字（論文）】

運動變換思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用目錄TOC\o"1-2"\h\u12719運動變換思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 116536一、引言 116959二、運動變化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 317557三、運動變化思想在數(shù)學(xué)教育中的啟示 912386結(jié)論 1014970參考文獻 10摘要：數(shù)學(xué)，是我國應(yīng)試教育必修課，這門課程以嚴密的計算，空間想象著稱，是其他諸多學(xué)科的基礎(chǔ)，不管是我國，放眼全球，教育體系中，數(shù)學(xué)占據(jù)著核心地位。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，只有掌握了數(shù)學(xué)思想，才能體會數(shù)學(xué)的奧妙，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精髓。本文主要探討了運動變化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，希望有助于學(xué)生能加深對這一方法的理解和領(lǐng)悟，掌握正確的解題技巧，同時也是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的一種摸索。關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；運動變化；應(yīng)用一、引言數(shù)學(xué)突破了傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍，滲透到了人類知識的各個領(lǐng)域。越來越多的直接貢獻給人類的物質(zhì)生產(chǎn)和日常生活。同時，數(shù)學(xué)作為一種文化已經(jīng)成為人類文明進步的標(biāo)志。因此，對于當(dāng)今社會的每一個文化人，無論他做什么，他都需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。另一方面，進入到二十一世紀，數(shù)學(xué)思維發(fā)生了巨大的變化，科學(xué)的核心已經(jīng)形成了高度抽象的方法。數(shù)學(xué)的邏輯思維，深奧復(fù)雜的計算方式，讓學(xué)者崇拜的同時，也很容易讓位產(chǎn)生畏難情緒，進而退縮。萬物都是運動的，靜止則是相對的，運動可以說是物質(zhì)的一種基本屬性。因此，運動變化是數(shù)學(xué)教育中最基本、最重要的思想。注重運動變化思想的滲透和養(yǎng)成，是數(shù)學(xué)學(xué)科貫徹實施素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)和人類生活緊密相連，在人類的實際中經(jīng)常被運用到。他多面性的給我們展示了數(shù)學(xué)既可以抽象，又可以定量，把廣泛的不確定性用具體數(shù)字加以具體概括[1]。它的直覺和實驗特性啟發(fā)了許多新的想法和抽象邏輯思維的誕生。本文以運動變化為例，探討中學(xué)數(shù)學(xué)中這一思想的應(yīng)用，進一步學(xué)習(xí)和深入研究關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)方法的理論和實證研究。同時僅僅結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的提醒，運用案例分析法，通過對參考實例的分析，全面研究中學(xué)數(shù)學(xué)課程中運動變化思想的解題思路與技巧。二、運動變化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用運動與變化是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想方法。數(shù)學(xué)中的許多概念，如函數(shù)、軌跡；許多方法，如換元、變形都體現(xiàn)了運動與變化的思想。在解題中，如果運用這種方法，有時能幫助我們確定解題的思路，下面以數(shù)學(xué)中常見的題型為例說明之[2]。例1，如圖1所示，已知菱形的兩條OA，BC的邊長是4cm，∠AOC為60°，有一個點（p）從0開始出發(fā)移動，移動速度是每秒1cm，沿O——A——B軌跡運動，在點P運動2S后，另外一個點Q也從0處出發(fā)，在邊OA上的移動速度是每秒1cm，在邊長AB上的移動速度是每秒2cm，二者運動路線一致，過P、Q兩點分別作對角線AC的平行線。用X表示P點運動的時間，單位為秒，這兩條平行線在菱形上截出的圖形(圖中的陰影部分)的周長是Ycm。同時對P的運動時間假設(shè)了下面四種情況，列出X、Y之間的函數(shù)關(guān)系式。0≤X≤2，2≤X≤4，4≤X≤6，6≤X≤8，圖1根據(jù)不同的條件進行方式：（1）當(dāng)0≤X≤2時，Y＝3OP＝3X；（2）當(dāng)2≤X≤4時，Y＝3OP－OQ＝3X－（X－2）＝2X＋2；（3）當(dāng)4≤X≤6時，Y＝2（OA＋OP）－OQ＋PB＝2X－（X－2）＋（8－X）＝10；（4）當(dāng)6≤X≤8時，Y＝3（AB－AQ）－PB＝﹣5X＋40。評注把握住運動的方向、速度、路程，結(jié)合圖形把握運動中的變量、不變量是解決幾何運動問題的關(guān)鍵。此外，還有空間思想、對應(yīng)思想、概率思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想等，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的理性認識，是數(shù)學(xué)知識的木質(zhì)，是數(shù)學(xué)中的高度抽象、概括的內(nèi)容.總之，作為教師，平時我們要認真鉆研教材，挖掘出其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使其很好地體現(xiàn)在課堂上，潛移默化地滲透給學(xué)生，從而成為學(xué)生思想中的一部分，最后被學(xué)生所運用[3]。運動變化的觀點，不僅能幫助我們揭開許多表面上似無聯(lián)系的命題之間的隔膜而建立聯(lián)系，而且能啟發(fā)我們看到一些數(shù)量或圖形在運動中所保持的不變性，從而抓住它們的本質(zhì)特征。例2，（湖北2015年中考數(shù)學(xué)考題），如圖2所示，圖2規(guī)定等腰梯形ABCD，其中AD//BC，有一條移動的直線L垂直于邊BC，從B出開始由左向右移動，假設(shè)移動過程中掃過的等腰梯形的面積用陰影表示，面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是下面哪一種（）圖2運用運動變化思想解題：我們把直線L進行“移動”，會發(fā)現(xiàn)掃過的陰影部分形狀有三種情況：（1）當(dāng)直線L經(jīng)過BA段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越快；（2）直線L經(jīng)過AD段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變；（3）直線L經(jīng)過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越小。如此解題，思路清晰，且可以非?？焖俚恼掖蛘_答案C。很多學(xué)生很可能會計算面積，不僅數(shù)據(jù)來源沒有，且繞進不可解胡同，浪費時間，反而找不出答案[4]。例3：如下圖：已知橢圓，（A＞B＞O）的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T：，設(shè)圓T與橢圓C交于點M，N。（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，計算當(dāng)前圓T的方程解題思路：在第（2）問中，當(dāng)圓T的半徑r增大時，點M，N在橢圓C上從左至右運動，在此運動變化過程中，橢圓C的方程是：。設(shè)M（x1，y1），則N（x1，-y1）。＝（x1+2）2－y12＝當(dāng)x1＝時，的最小值是。此時，，圓T的方程為：。在解答第二個問題時，要注意觀察，因運動變化過程中發(fā)現(xiàn)點M的位置決定的大小，所以選定M的橫縱坐標(biāo)作為自變量，不僅簡化了運算，而且結(jié)論中點M的位置符合的取值變化規(guī)律，可以說運動變化思想還驗證了運算的準確性。中考數(shù)學(xué)因變化而充滿活力，數(shù)學(xué)圖形因運動而精彩紛呈。動態(tài)幾何問題是近幾年來中考的一個熱點問題，也是以運動的觀點探究幾何圖形的變化規(guī)律問題。這一題的解題技巧也可以或用于判斷函數(shù)大致圖像的試題。首先審題，一般應(yīng)先確立函數(shù)關(guān)系解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像及性質(zhì)做出合理的判斷.分段函數(shù)的圖像問題一般遵循以下步驟：（1）根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進行分段；（2）求出每段的解析式；（3）由每段的解析式確定每段圖像的形狀.解題時要注意臨界位置，要勤十動手，分別畫出不同情況下的圖形，不要就圖論圖，題中所畫的圖形還會變化。三、運動變化思想在數(shù)學(xué)教育中的啟示因為數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的進一步提煉和概括，是一種以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解，因此它是一種隱性知識，在教學(xué)中要不斷強化這種思維模式的鍛煉以及擴展[5]。數(shù)學(xué)教學(xué)不單單是向?qū)W生講解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，解決問題的能力，鍛煉學(xué)生的觀察力，創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是培養(yǎng)和提高學(xué)生實際處理問題的能力，把數(shù)學(xué)思想和方法應(yīng)用到其他科學(xué)中去，而不是簡單地為學(xué)生提供解決問題的具體工具。運用運動變化思想解決數(shù)學(xué)題中一些常見的圖形題，可以開闊學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)不僅僅局限在計算上，有時候轉(zhuǎn)變一種思維，解題會變得十分簡單，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的多變和魅力。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中教師要熟知這些精妙的思想方法并漸進性、發(fā)展性的滲透到學(xué)生思想意識里不斷提高學(xué)生的綜合思維能力。在教學(xué)中，老師要切記，一種數(shù)學(xué)思想方法的形成和應(yīng)用，不是一蹴而就的，需要通過平時在課堂上不斷的練習(xí)，加以滲透培養(yǎng)。結(jié)論縱觀初中數(shù)學(xué)教材體系，對照數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的歷史，不難發(fā)現(xiàn)：初中階段，進行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)的基本方法、基本思想的教育，是對學(xué)生進行辯證唯物主義世界觀和方法論教育的優(yōu)秀教材和最佳契機。．在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運用運動變化的觀點思考問題，尤其是那些與運動有關(guān)的問題，不僅可增強直觀形象性，改變學(xué)生的課堂局限思維模式?，F(xiàn)實世界的諸多事物總按一定規(guī)律運動、變化，數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，運動變化數(shù)學(xué)思想方法不單單是數(shù)學(xué)知識的精髓內(nèi)容更是讓知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。參考文獻[1]黃名川.中學(xué)數(shù)學(xué)反例教學(xué)模式的實踐研究[D].安徽師范大學(xué),2016.[2]劉建榮.中考數(shù)學(xué)運動變化型問題的解題策略[J].新課程(上),2011,(03):21-22.[2017-08-