中考數(shù)學模擬檢測卷附帶有答案

第第頁中考數(shù)學模擬檢測卷（附帶有答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．我國古代數(shù)學家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（）A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×1072．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．正四棱柱3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．在實數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°．城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數(shù)為（）A．23° B．25° C．27° D．30°6．在某次射擊訓練過程中，小明打靶10次的成績（環(huán)）如表所示：則小明射擊成績的眾數(shù)和方差分別為（）靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成績（環(huán)）89910107891010A．10和0.1 B．9和0.1 C．10和1 D．9和17．如圖，O為正方形ABCD對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形．若AB＝2，則OE的長度為（）A． B． C． D．8．若m﹣n＝2，則代數(shù)式?的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．49．若二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過P（1，3），Q（m，n）兩點，則代數(shù)式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知點P是等邊△ABC的邊BC上的一點，若∠APC＝104°，則在以線段AP，BP，CP為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A．14° B．16° C．24° D．26°二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分。11．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．12．如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A（﹣3，4）的對應點是A1（2，5），則點B（﹣4，2）的對應點B1的坐標是．13．不等式組的解集為．14．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，OA與⊙O交于點C，以點A為圓心、以OC的長為半徑作，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．若OC＝2，AB＝4，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段OB，OA上的點，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，則BF的長為．16．如圖，正方形ABCD的中心與坐標原點O重合，將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……依此類推，則點D2022的坐標是．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（6分）解不等式組：18．（8分）某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b：七年級抽取成績在70≤x＜80這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，7677，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在60≤x＜90的人數(shù)是，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為；（3）七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)．19．（8分）如圖，AB為東西走向的濱海大邊，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”健步走公益活動，小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當小宇沿濱海大道向東步行200米到達點E時，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點D處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）20．（8分）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y＝相交于A（1，2），B兩點，與x軸相交于點C（4，0）．（1）分別求直線AC和雙曲線對應的函數(shù)表達式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當x＞0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．21．（8分）【圖形定義】有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形、例如：如圖①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分別是BC和B'C'邊上的高線，且AD＝A'D'、則△ABC和△A'B'C'是等高三角形．【性質(zhì)探究】如圖①，用S△ABC，S△A'B'C′分別表示△ABC和△A′B′C′的面積則S△ABC＝BC?AD，S△A'B'C′＝B′C′?A′D′∵AD＝A′D′∴S△ABC：S△A'B'C′＝BC：B'C'．【性質(zhì)應用】（1）如圖②，D是△ABC的邊BC上的一點．若BD＝3，DC＝4，則S△ABD：S△ADC＝；（2）如圖③，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，則S△BEC＝，S△CDE＝；（3）如圖③，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，則S△CDE＝．22．（10分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，交AB延長線于點D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點E，過點B作BF⊥CE，垂足為F．（1）求證：CA＝CD；（2）若AB＝12，求線段BF的長．23．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點D（1，4）在直線l：y＝x+t上，動點P（m，n）在x軸上方的拋物線上．（1）求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥l于點N，當1＜m＜3時，求PM+PN的最大值；（3）設直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點E，F(xiàn)，請?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點E關(guān)于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發(fā)生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由．24．（12分）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠C＝90°，M，N分別是邊AC，BC上的點，以CM，CN為鄰邊作矩形PMCN，交AB于E，F(xiàn)．設CM＝a，CN＝b，若ab＝8．（1）判斷由線段AE，EF，BF組成的三角形的形狀，并說明理由；（2）①當a＝b時，求∠ECF的度數(shù)；②當a≠b時，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．參考答案與解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．我國古代數(shù)學家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（）A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：用科學記數(shù)法可以表示0.0000003得：3×10﹣7；故選：A．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．正四棱柱【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖的特征進行判斷即可．【解答】解：該幾何體的主視圖、左視圖都是長方形，而俯視圖是圓形，因此這個幾何體是圓柱故選：A．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提．3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：不等式組由①得：x≥﹣1由②得：x＜1∴不等式組的解集為﹣1≤x＜1表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：B．【點評】此題考查了解一元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．4．在實數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的意義，即可解答．【解答】解：在實數(shù)，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理數(shù)是，x0（x≠0）所以，有理數(shù)的個數(shù)是2故選：B．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關(guān)鍵．5．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°．城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數(shù)為（）A．23° B．25° C．27° D．30°【考點】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠DFE＝∠BAE＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠C＝∠E，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠E的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD∴∠DFE＝∠BAE＝50°∵CF＝EF∴∠C＝∠E∵∠DFE＝∠C+∠E∴∠C＝∠DFE＝×50°＝25°故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．在某次射擊訓練過程中，小明打靶10次的成績（環(huán)）如表所示：則小明射擊成績的眾數(shù)和方差分別為（）靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成績（環(huán)）89910107891010A．10和0.1 B．9和0.1 C．10和1 D．9和1【分析】分別根據(jù)眾數(shù)的定義以及方差的公式解答即可．【解答】解：由題意可知，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，為4次，故眾數(shù)為10；這10次的成績的平均數(shù)為：（7+2×8+3×9+4×10）＝9故方差為：[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1．故選：C．【點評】本題考查了眾數(shù)和方差．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7．如圖，O為正方形ABCD對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形．若AB＝2，則OE的長度為（）A． B． C． D．【分析】首先利用正方形的性質(zhì)可以求出AC，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可求出OE．【解答】解；∵四邊形ABCD為正方形，AB＝2∴AC＝2∵O為正方形ABCD對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形∴AC＝AE＝2，AO＝∴OE＝×＝．故選：B．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，同時也利用了等邊三角形的性質(zhì)，有一定的綜合性．8．若m﹣n＝2，則代數(shù)式?的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)分式的乘除運算法則把原式化簡，把m﹣n的值代入計算即可．【解答】解：原式＝＝2（m﹣n）．當m﹣n＝2時．原式＝2×2＝4．故選：D．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．9．若二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過P（1，3），Q（m，n）兩點，則代數(shù)式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；因式分解﹣運用公式法．【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)，利用配方法解決問題即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過P（1，3）∴3＝a+2∴a＝1∴y＝x2+2∵Q（m，n）在y＝x2+2上∴n＝m2+2∴n2﹣4m2﹣4n+9＝（m2+2）2﹣4m2﹣4（m2+2）+9＝m4﹣4m2+5＝（m2﹣2）2+1∵（m2﹣2）≥0∴n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為1．故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)圖像上的點的坐標特征，非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用配方法解決問題．10．已知點P是等邊△ABC的邊BC上的一點，若∠APC＝104°，則在以線段AP，BP，CP為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A．14° B．16° C．24° D．26°【分析】過點P作PD∥AB交AC于點D，過點PE∥AC交AB于點E，四邊形AEPD為平行四邊形，根據(jù)平行線的性質(zhì)易得△CDP為等邊三角形，△BEP為等邊三角形，則CP＝DP＝AE，BP＝EP，因此△AEP就是以線段AP，BP，CP為邊的三角形，求出△AEP的三個內(nèi)角即可求解．【解答】解：如圖，過點P作PD∥AB交AC于點D，過點PE∥AC交AB于點E則四邊形AEPD為平行四邊形∴DP＝AE∵△ABC為等邊三角形∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°∵PD∥AB∴∠CPD＝∠B＝60°，∠CDP＝∠BAC＝60°∴△CDP為等邊三角形∴CP＝DP＝CD∴CP＝DP＝AE∵PE∥AC∴∠BEP＝∠BAC＝60°，∠BPE＝∠C＝60°∴△BEP為等邊三角形∴BP＝EP＝BE∴△AEP就是以線段AP，BP，CP為邊的三角形∵∠APC＝104°∴∠APB＝180°﹣∠APC＝76°∴∠APE＝∠APB﹣∠BPE＝16°∠PAE＝∠APC﹣∠B＝44°∠AEP＝180°﹣∠BEP＝120°∴以線段AP，BP，CP為邊的三角形的三個內(nèi)角分別為16°、44°、120°∴最小內(nèi)角的大小為16°．故選：B．【點評】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，根據(jù)題意正確畫出圖形，推理論證得到△AEP就是以線段AP，BP，CP為邊的三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分。11．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≤．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：3﹣2x≥0解得：x≤故答案為：x≤．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A（﹣3，4）的對應點是A1（2，5），則點B（﹣4，2）的對應點B1的坐標是（1，3）．【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【分析】根據(jù)點A（﹣3，4）的對應點是A1（2，5），可得點A向右平移5個單位，向上平移1個單位至A1，進而可以解決問題．【解答】解：∵點A（﹣3，4）的對應點是A1（2，5）∴點B（﹣4，2）的對應點B1的坐標是（1，3）．故答案為：（1，3）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．13．不等式組的解集為3≤x＜5．【分析】分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x﹣4≥2，得x≥3解不等式3x﹣7＜8，得x＜5故不等式組的解集為3≤x＜5．故答案為：3≤x＜5．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，OA與⊙O交于點C，以點A為圓心、以OC的長為半徑作，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．若OC＝2，AB＝4，則圖中陰影部分的面積為4﹣π．【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OBA＝90°，從而可得∠BOA+∠A＝90°，根據(jù)題意可得OB＝OC＝AE＝AF＝2，然后利用陰影部分的面積＝△AOB的面積﹣（扇形BOC的面積+扇形EAF的面積），進行計算即可解答．【解答】解：連接OB∵AB是⊙O的切線，B為切點∴∠OBA＝90°∴∠BOA+∠A＝90°由題意得：OB＝OC＝AE＝AF＝2∴陰影部分的面積＝△AOB的面積﹣（扇形BOC的面積+扇形EAF的面積）＝AB?OB﹣＝×4×2﹣π＝4﹣π故答案為：4﹣π．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計算，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及扇形面積的計算是解題的關(guān)鍵．15．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段OB，OA上的點，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，則BF的長為．【分析】過A作AN⊥BD于N，過B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OB＝BD，OA＝AC，AC＝BD，根據(jù)三角形的面積公式得到AN＝BM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ON＝OM，F(xiàn)M＝EN，設FM＝EN＝x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：過A作AN⊥BD于N，過B作BM⊥AC于M∴∠ANO＝∠ANB＝∠BMO＝∠BMA＝90°∵四邊形ABCD是矩形∴OB＝BD，OA＝AC，AC＝BD∴OB＝OA∵S△AOB＝OB?AN＝OA?BM∴AN＝BM∴Rt△AON≌Rt△BOM（HL）∴ON＝OM∴BN＝AM∵AE＝BF∴Rt△ANE≌△Rt△BMF（HL）∴FM＝EN設FM＝EN＝x∵AF＝1，BE＝3∴BN＝3﹣x，AM＝1+x∴3﹣x＝1+x∴x＝1∴FM＝1∴AM＝2∵AB＝5∴∴BF＝＝＝故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．如圖，正方形ABCD的中心與坐標原點O重合，將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……依此類推，則點D2022的坐標是（﹣2023，2022）．【考點】規(guī)律型：點的坐標；坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】由題意觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），由2022＝505×4+2，推出D2022（﹣2023，2022）．【解答】解：∵將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1∴D1（1，2）∵再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……∴D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2）∵2022＝4×505+2∴D2022（﹣2023，2022）；故答案為：（﹣2023，2022）．【點評】本題考查坐標與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形性質(zhì)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考選擇題中的壓軸題．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（6分）解不等式組：【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x≤3解不等式②得：x＞2∴不等式組的解集為：2＜x≤3．【點評】本題考查了分式的混合運算，解一元一次不等式組，掌握分式的混合運算的方法以及一元一次不等式組的解法是正確解答的關(guān)鍵．18．（8分）某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b：七年級抽取成績在70≤x＜80這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，7677，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在60≤x＜90的人數(shù)是38，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為82；（3）七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則甲（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)各組人數(shù)求出60≤x＜90的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)該學生的成績大于七年級的中位數(shù)，而小于八年級的中位數(shù)，即可判斷；（4）用樣本估計總體的思想解決問題．【解答】解：（1）成績在60≤x＜90的人數(shù)為12+16+10＝38故答案為：38；（2）第25，26名學生的成績分別為77，77，所以m＝＝77故答案為：77；（3）∵78大于七年級的中位數(shù)，而小于八年級的中位數(shù)．∴甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；故答案為：甲；（4）400×＝64（人）即估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)為64．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、中位數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關(guān)鍵．19．（8分）如圖，AB為東西走向的濱海大邊，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”健步走公益活動，小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當小宇沿濱海大道向東步行200米到達點E時，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點D處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）【分析】過點C作CF⊥DE于F，根據(jù)∠ACB的正切值可得AB＝496m，則可得BE的長，再根據(jù)∠D的正弦可得答案．【解答】解：過點C作CF⊥DE于F由題意得，∠D＝40°，∠ACB＝68°在Rt△ABC中，∠CBA＝90°∵tan∠ACB＝∴AB＝CB×tan68°＝200×2.48≈496（m）∴BE＝AB﹣AE＝496﹣200＝296（m）∵∠CFE＝∠FEB＝∠CBE＝90°∴四邊形FEBC為矩形∴CF＝BE＝296m在Rt△CDF中，∠DFC＝90°∵sin∠D＝∴CD＝≈462.5（m）答：觀光船從C處航行到D處的距離約為462.5m．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，從復雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y＝相交于A（1，2），B兩點，與x軸相交于點C（4，0）．（1）分別求直線AC和雙曲線對應的函數(shù)表達式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當x＞0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）將已知點坐標代入函數(shù)表達式，即可求解；（2）直線AC：y＝﹣x+與雙曲線：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B兩點，聯(lián)立方程組，求出點B的坐標為（3，），根據(jù)組合法（即基本圖形面積的和差）即可以解決問題；（3）根據(jù)圖象即可解決問題．【解答】解：（1）將A（1，2），C（4，0）代入y＝kx+b得解得：∴直線AC的解析式為y＝﹣x+將A（1，2）代入y＝（x＞0）得m＝2∴雙曲線的解析式為y＝（x＞0）；（2）∵直線AC的解析式為y＝﹣x+與y軸交點D∴點D的坐標為（0，）∵直線AC：y＝﹣x+與雙曲線：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B兩點∴∴，∴點B的坐標為（3，）∴△AOB的面積＝4×﹣4×﹣×1＝；（3）觀察圖象∵A（1，2），B（3，）∴當x＞0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集是1＜x＜3．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、三角形面積等；解題時著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．21．（8分）【圖形定義】有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形、例如：如圖①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分別是BC和B'C'邊上的高線，且AD＝A'D'、則△ABC和△A'B'C'是等高三角形．【性質(zhì)探究】如圖①，用S△ABC，S△A'B'C′分別表示△ABC和△A′B′C′的面積則S△ABC＝BC?AD，S△A'B'C′＝B′C′?A′D′∵AD＝A′D′∴S△ABC：S△A'B'C′＝BC：B'C'．【性質(zhì)應用】（1）如圖②，D是△ABC的邊BC上的一點．若BD＝3，DC＝4，則S△ABD：S△ADC＝3：4；（2）如圖③，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，則S△BEC＝，S△CDE＝；（3）如圖③，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，則S△CDE＝．【分析】（1）根據(jù)等高的兩三角形面積的比等于底的比，直接求出答案；（2）同（1）的方法即可求出答案；（3）同（1）的方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵BD＝3，DC＝4∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝3：4故答案為：3：4；（2）∵BE：AB＝1：2∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：2∵S△ABC＝1∴S△BEC＝；∵CD：BC＝1：3∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：3∴S△CDE＝S△BEC＝×＝；故答案為：，；（3）∵BE：AB＝1：m∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：m∵S△ABC＝a∴S△BEC＝S△ABC＝；∵CD：BC＝1：n∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：n∴S△CDE＝S△BEC＝?＝故答案為：．【點評】此題主要考查了三角形的面積公式，理解等高的兩三角形的面積比等于底的比是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，交AB延長線于點D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點E，過點B作BF⊥CE，垂足為F．（1）求證：CA＝CD；（2）若AB＝12，求線段BF的長．【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得∠OCD＝90°，然后利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠COD＝60°，從而利用圓周角定理可得∠A＝30°，最后根據(jù)等角對等邊，即可解答；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，從而利用（1）的結(jié)論可得BC＝AB＝6，再利用角平分線的定義可得∠BCE＝45°，然后在Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【解答】（1）證明：連接OC∵CD與⊙O相切于點C∴∠OCD＝90°∵∠D＝30°∴∠COD＝90°﹣∠D＝60°∴∠A＝∠COD＝30°∴∠A＝∠D＝30°∴CA＝CD；（2）解：∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∵∠A＝30°，AB＝12∴BC＝AB＝6∵CE平分∠ACB∴∠BCE＝∠ACB＝45°∵BF⊥CE∴∠BFC＝90°∴BF＝BC?sin45°＝6×＝3∴線段BF的長為3．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點D（1，4）在直線l：y＝x+t上，動點P（m，n）在x軸上方的拋物線上．（1）求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥l于點N，當1＜m＜3時，求PM+PN的最大值；（3）設直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點E，F(xiàn)，請?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點E關(guān)于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發(fā)生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用頂點式求解，可得結(jié)論；（2）如圖，設直線l交x軸于點T，連接PT，BD，BD交PM于點J．設P（m，﹣m2+2m+3）．四邊形DTBP的面積＝△PDT的面積+△PBT的面積＝×DT×PN+×TB×PM＝（PM+PN），推出四邊形DTBP的面積最大時，PM+PN的值最大，求出四邊形DTBP的面積的最大值，可得結(jié)論；（3）四邊形AFBG的面積不變．如圖，設P（m，﹣m2+2m+3），求出直線AP，BP的解析式，可得點E，F(xiàn)的坐標，求出FG的長，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵拋物線的頂點D（1，4）∴可以假設拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）如圖，設直線l交x軸于點T，連接PT，BD，BD交PM于點J．設P（m，﹣m2+2m+3）．點D（1，4）在直線l：y＝x+t上∴4＝+t∴t＝∴直線DT的解析式為y＝x+令y＝0，得到x＝﹣2∴T（﹣2，0）∴OT＝2∵B（3，0）∴OB＝3∴BT＝5∵DT＝＝5∴TD＝TB∵PM⊥BT，PN⊥DT∴四邊形DTBP的面積＝△PDT的面積+△PBT的面積＝×DT×PN+×TB×PM＝（PM+PN）∴四邊形DTBP的面積最大時，PM+PN的值最大∵D（1，4），B（3，0）∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+6∴J（m，﹣2m+6）∴PJ＝﹣m2+4m﹣3∵四