湘教版初中數(shù)學七年級下學期期中模擬試卷附參考答案

初中數(shù)學七年級下學期期中模擬測試卷一、單選題1．下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成右邊的長方形.根據(jù)圖形的變化過程可以驗證下列哪一個等式成立?（）A． B．C． D．3．已知是方程的解，a，b是正整數(shù)，則的最大值是（）A．8 B．6 C．4 D．34．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B．C． D．5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（）A． B． C． D．7．下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有（）A． B．C． D．8．用若干個形狀，大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，個長方形紙片圍成如圖所示的正方形，其陰影部分的面積為；個長方形紙片圍成如圖所示的正方形，其陰影部分的面積為；個長方形紙片圍成如圖所示的正方形，其陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．若，則（）A．3 B．6 C． D．10．如圖，在長方形中，，其內部有邊長為a的正方形與邊長為b的正方形，兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為5，若，則正方形與正方形的面積之和為（）A．29 B．25 C． D．二、填空題11．計算：．12．若，，則．13．因式分解：＝.14．若且則．15．若方程組的解x，y滿足，則的取值范圍為．16．一個四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和等于百位與個位上的數(shù)字之和，則稱n為“等和數(shù)”，將這個“等和數(shù)”反序排列（即千位與個位對調，百位與十位對調）得到一個新的四位數(shù)m，記，則D（1254）＝；若某個“等和數(shù)”n的千位與十位上的數(shù)字之和為8，D（n）為正數(shù)且能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，則滿足條件的最大“等和數(shù)”n是．三、解答題17．化簡：(3m-4n)(3m+4n)(9m2+16n2)．18．列方程組解應用題：端午期間某超市銷售價格相同的粽子與咸鴨蛋的組合禮品盒，甲種禮品每盒含12只粽子和4枚咸鴨蛋，售價72元；乙種禮品每盒含10只粽子和8枚咸鴨蛋，售價74元（禮品盒的價格忽略不計），問一只粽子和一枚咸鴨蛋各多少元？19．如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形，請解答下列問題：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是；（2）用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法1：▲；方法2：▲；并寫出二個代數(shù)式之間的等量關系；（3）根據(jù)（2）中的等量關系，解決問題：若，求的值；（4）根據(jù)（2）中的等量關系，直接寫出和之間的關系；若，分別求出和的值；（5）【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．根據(jù)圖③，寫出一個代數(shù)怛等式：；（6）已知，利用上面的規(guī)律求的值．四、實踐探究題20．閱讀材料：下面是底數(shù)大于1的數(shù)比較大小的兩種方法：①比較，的大小：當時，，所以當同底數(shù)時，指數(shù)越大，值越大；②比較和的大?。阂驗椋?，所以．可以將其先化為同指數(shù)，再比較大小，所以同指數(shù)時，底數(shù)越大，值越大．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保?）已知，，，試比較，，的大?。?1．根據(jù)幾何圖形的面積關系可以說明數(shù)學等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用圖①的面積關系來說明，由此我們識可以得到（2a+b）（a+b）-（2a2+b2）=3ab．（1）根據(jù)圖②的面積關系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）=；（2）有若干張如圖③的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a，寬為b的長方形．并用這些紙片無縫隙無重疊地拼成了圖④，圖⑤，圖⑥的圖形，圖④，圖⑤，圖⑥中的陰影部分面積分別記為S1，S2，S3；①S1=▲，S2=▲，S3=▲（用含a，b的代數(shù)式表示）；②若3S2-S1=108，S3=9，求圖⑥中大正方形的面積．22．對于未知數(shù)為，的二元一次方程組，如果方程組的解，滿足，我們就說方程組的解與具有“鄰好關系”.（1）方程組的解與項“具有”或“不具有”“鄰好關系”；（2）若方程組的解與具有“鄰好關系”，求的值；（3）未知數(shù)為，的方程組，其中與，都是正整數(shù)，該方程組的解與是否具有“鄰好關系”？如果具有，請求出的值及方程組的解；如果不具有，請說明理由.（4）【拓展】若一個關于的方程的解為，則稱之為“成章方程”如：的解為，而；的解為，而.請直接寫出關于的“成章方程”的解：.若關于的方程為“成章方程”，請直接寫出關于的方程的解：.五、綜合題23．已知某物流公司租用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；租用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸.該物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計劃A型車a輛，B型車b輛，每輛車都載滿貨物，且恰好一次運完.（1）問租用1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）為完成運輸任務，且同時租用A型與B型兩種車輛，請你幫該物流公司設計租車方案.（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次.請寫出最省錢的租車方案，并求出最少租車費.24．小明使用比較簡便的方法完成了一道作業(yè)題，如下框：小明的作業(yè)計算：．解：．請你參考小明的方法解答下列問題．計算：（1）；（2）．25．若x滿足，求的值．解：設，則∴．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足，求的值；（2）若x滿足，求代數(shù)式的值；（3）已知正方形ABCD的邊長為x、E、F分別是AD、DC上的點，且，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】413．【答案】2a(a+2)(a-2)14．【答案】615．【答案】16．【答案】-3；840417．【答案】解：原式=18．【答案】解：設一只粽子x元，一枚咸鴨蛋y元．根據(jù)題意得，解得：答：一只粽子5元，一枚咸鴨蛋3元．19．【答案】（1）（2）解：方法一：利用整體思想，邊長為的正方形其面積為，方法二：利用分割思想，陰影部分面積邊長為的大正方形面積個長為寬為的矩形面積，三個代數(shù)式之間的數(shù)量關系為：，或：；（3）解：，且，，（4）；12；14（5）（6）解：，．20．【答案】（1）（2）解：因為，，，且，所以，所以．21．【答案】（1）5ab（2）解：①3ab-3b2；3ab-b2；a2-2ab+b2；②∵3S2-S1=108，S3=9，∴3（3ab-b2）-（3ab-3b）=108，a-2ab+b2=9．由3（3ab-b2）-（3ab-3b2）=108，得：ab=18．將ab=18代人a2-2ab+b2=9，得：a2+b2=9+2ab=45．∴圖⑥中大正方形的面積為：S=（a+b）2=a2+b2+2ab=45+2×18=8122．【答案】（1）具有（2）解：方程組，得：，解得：，把代入得：，則方程組的解為，，，或（3）解：方程兩式相加得：，，，均為正整數(shù)，或或舍去或舍去，在上面符合題意的兩組解中，只有時，，，方程組的解為（4）解：y=423．【答案】（1）解：設1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸.根據(jù)題意，得，解得答：1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸.（2）解：根據(jù)題意和（1），得.∵a.b均為非負整數(shù)，∴或∴共有兩種租車方案：①租A型車6輛，B型車2輛；②租A型車2輛，B型車5輛（3）解：方案①的租金為：6×100+2×120=840（元）.方案②的租金為：2×100+5×120=800（元）.∵840＞800，∴最省錢的租車方案為方案②，租車費用為800元.24．【答案】（1）解：；（2）解：．25．【答案】（1）解：設（5－x）＝a，（x－2）＝b，則（5－x）（x－2）＝ab＝2，a＋b＝（5－x）＋（x－2）＝3，∴（5－x）2＋（x－2）2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×2＝5；（2）解：設（6－x）＝a，（3－x）＝b，（6－x）（3－x）＝ab＝1，a－b＝（6－x）－（3－x）＝3，∵（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝13，∴（a＋b）2＝13，∵（6－x）＋（3－x）＝a＋b，∴9－2x＝a＋b，∴（9－2x）2＝（a＋b）2＝13．（3）解：∵正方形ABCD的邊長為x，AE＝3，CF＝