2022-2023學(xué)年重慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則的范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知數(shù)列1，，，，3，…，則是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．10 B．11 C．12 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】可根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)找規(guī)律，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再讓數(shù)列的第n項(xiàng)等于，即可求出．【解答】解：根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，可判斷數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=，假設(shè)為數(shù)列的第n項(xiàng)，則，解得，n=11故選B3.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問(wèn)第十日所織尺數(shù)為（）A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．則S7=21，a2+a5+a8=15，則7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故選：D．4.已知a、b是正實(shí)數(shù)，則下列不等式中不成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過(guò)原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義．6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2 D．A2+B2=A（B+C）參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，進(jìn)行整理可得答案．【解答】解：由題意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算，一般以選擇題的形式出現(xiàn)．7.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12 B.24 C.48 D.96參考答案：B【分析】列出循環(huán)過(guò)程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件，即可結(jié)束循環(huán)，得到答案．【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)，注意判斷框的條件的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。8.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．9.把∠A=60°，邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為

（

）

(A)6

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略10.圓半徑是1，圓心的極坐標(biāo)是，則這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得圓心坐標(biāo)為：，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，即，化為極坐標(biāo)方程即：，整理可得：.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題．則是__________；參考答案：12.已知、為互相垂直的單位向量，非零向量，若向量與向量、的夾角分別為、，則

參考答案：1

13.已知函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________.參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的對(duì)稱軸；解得；

14.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，B是短軸的頂點(diǎn)，則=

．參考答案：15.若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為

.參考答案：略16.已知拋物線點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則拋物線C的方程____________。參考答案：略17.已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體（160，53）的隨機(jī)誤差是

．參考答案：－0.29三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）．（1）若a=﹣2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f（x）≤（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù)：,．

⑴解不等式;⑵若對(duì)任意的,，求的取值范圍.參考答案：解:⑴可化為,,

①當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式的解為R;②當(dāng)時(shí),即或時(shí),,,不等式的解為或;⑵(理科)，對(duì)任意的恒成立,①當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立;因?yàn)?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，即;ks5u

②當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立，因?yàn)?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立．ks5u

所以，即;③當(dāng)時(shí)，．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（I）運(yùn)用分段函數(shù)求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由題意可得當(dāng)時(shí)，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化為或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集為．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴當(dāng)時(shí)，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）利用零點(diǎn)分類討論法解絕對(duì)值不等式；（2）由題得對(duì)