2022-2023學年重慶實驗中學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年重慶實驗中學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則的范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知數(shù)列1，，，，3，…，則是這個數(shù)列的第（）項．A．10 B．11 C．12 D．21參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】可根據(jù)數(shù)列前幾項找規(guī)律，求出數(shù)列的通項公式，再讓數(shù)列的第n項等于，即可求出．【解答】解：根據(jù)數(shù)列前幾項，可判斷數(shù)列的通項公式為an=，假設(shè)為數(shù)列的第n項，則，解得，n=11故選B3.《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（）A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．則S7=21，a2+a5+a8=15，則7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故選：D．4.已知a、b是正實數(shù)，則下列不等式中不成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知橢圓的右焦點為F．短軸的一個端點為M，直線交橢圓E于A，B兩點．若，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關(guān)于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義．6.等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2 D．A2+B2=A（B+C）參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，進行整理可得答案．【解答】解：由題意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故選D．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并且進行正確的運算，一般以選擇題的形式出現(xiàn)．7.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12 B.24 C.48 D.96參考答案：B【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件，即可結(jié)束循環(huán)，得到答案．【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．【點睛】本題主要考查了循環(huán)框圖的應用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)，注意判斷框的條件的應用是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。8.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故排除A，B，當x=π時，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．9.把∠A=60°，邊長為8的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為

（

）

(A)6

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略10.圓半徑是1，圓心的極坐標是，則這個圓的極坐標方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C極坐標方程化為直角坐標方程可得圓心坐標為：，則圓的標準方程為：，即，化為極坐標方程即：，整理可得：.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題．則是__________；參考答案：12.已知、為互相垂直的單位向量，非零向量，若向量與向量、的夾角分別為、，則

參考答案：1

13.已知函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________.參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的對稱軸；解得；

14.橢圓的兩個焦點為，B是短軸的頂點，則=

．參考答案：15.若復數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部為

.參考答案：略16.已知拋物線點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足O為坐標原點．則拋物線C的方程____________。參考答案：略17.已知方程是根據(jù)女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對某個體（160，53）的隨機誤差是

．參考答案：－0.29三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）．（1）若a=﹣2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當x∈[1，e]時，f（x）≤（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù)：,．

⑴解不等式;⑵若對任意的,，求的取值范圍.參考答案：解:⑴可化為,,

①當時,即時,不等式的解為R;②當時,即或時,,,不等式的解為或;⑵(理科)，對任意的恒成立,①當時，，即在時恒成立;因為，當時等號成立．所以，即;ks5u

②當時，，即在時恒成立，因為，當時等號成立．ks5u

所以，即;③當時，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）當a=1時，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）運用分段函數(shù)求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由題意可得當時，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍．【解答】解：（I）當a=1時，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化為或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集為．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴當時，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以實數(shù)a的取值范圍是．22.已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）利用零點分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對