江蘇省宿遷市桃州中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省宿遷市桃州中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當曲線與直線有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（

）A．(0，＋∞)

B．

C．(0,]

D．[，＋∞)參考答案：C2.已知變量x，y滿足約束條件，則y﹣2x的取值范圍是（）A．[﹣，4] B．[﹣，1] C．[1，4] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應的直線；結合圖象知當直線過A、B時，z最小、最大，從而得出目標函數(shù)z=﹣2x+y的取值范圍【解答】解：畫出不等式表示的平面區(qū)域，將目標函數(shù)變形為z=﹣2x+y，作出目標函數(shù)對應的直線，直線過B（，）時，直線的縱截距最小，z最大小，最小值為﹣；當直線過C（1，6）時，直線的縱截距最大，z最大，最大值為4；則目標函數(shù)z=﹣2x+y的取值范圍是[﹣，4]．故選A．3.把正方形沿對角線折起，當以，，，四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（

）． A． B． C． D．參考答案：C折疊后的三棱錐如圖，易知當平面垂直于平面時三棱錐的體積最大，設的中點為，則即為所求，而是等腰直角三角形，所以，故選．4.對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】選項是不等式，可以利用不等式性質，結合特例逐項判斷，得出正確結果．【解答】解：A，當c=0時，有ac2=bc2

故錯．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯故選B．5.已知，且（是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，那么的值分別是（）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C6.將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2

名學生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B7.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5

C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略8.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為(

)

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D略9.函數(shù)與的圖象（

）A.

關于軸對稱

B.

關于軸對稱

C.關于原點對稱

D.關于直線對稱參考答案：D10.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A． B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．則S5==5a3=5．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質、前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處取得極小值4，則________.參考答案：312.已知命題，命題，若命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：13.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為

▲

．參考答案：【知識點】向量加法與減法運算的幾何意義【答案解析】解析：解：因為，所以以向量為鄰邊的平行四邊形為矩形，且構成對應的角為30°的直角三角形，則則與的夾角為60°.【思路點撥】求向量的夾角可以用向量的夾角公式計算，也可利用向量運算的幾何意義直接判斷.14.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

***

.參考答案：15.已知定義域為R的函數(shù)的導函數(shù)為，且，，則不等式的解集為_____．參考答案：16.雙曲線的離心率為

.參考答案：略17.（5分）展開式中有理項共有項．參考答案：展開式通項公式為Tr+1==若為有理項時，則為整數(shù)，∴r=0、6、12，故展開式中有理項共有3項，故答案為：3先求出展開式通項公式，當項為有理項時，x的次方應該為整數(shù)，由此得出結論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某市有關部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應抽多少人？（3）試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應抽?。ㄈ耍?）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．【點評】本題考查了頻率分布直方圖，樣本，中位數(shù)，只有會識圖，問題就很好解決．19.本小題滿分7分已知等差數(shù)列{an}的前項和為,．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）當為何值時,取得最大值．參考答案：（1）因為，所以解得．-------------2分所以．--------3分（2）因為

，又，所以當或時,取得最大值6．-------------7分20.為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[35，40]歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)小矩形的面積等于頻率，除[35，40）外的頻率和為0.70，即可得出．（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3．利用超幾何分布列的計算公式及其數(shù)學期望計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面積等于頻率，∴除[35，40）外的頻率和為0.70，∴500名志愿者中，年齡在[35，40）歲的人數(shù)為0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3.，，，．故X的分布列為X0123P所以．21.已知和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個公共點，且與x軸和y軸分別交于點M，N，當△OMN面積取最小值時，求此時直線l的方程．參考答案：（1）∵和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上，∴依題意，，又，故．---------------------2分由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求橢圓C的方程為．-----------------------------------------------4分（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------------6分由條件可得k≠0，，N（0，m）．所以．①------------------------------8分將m2=4k2+3代入①，得．因為|k|＞0，所以，-------------------------------10分當且僅當，則，即時等號成立，S△OMN有最小值．-----11分因為m2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得．故所求直線方程為或．----------------------