山西省陽泉市鎮(zhèn)土塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市鎮(zhèn)土塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果,那么下列不等式成立的是

（）A． B． C． D．參考答案：D略2.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則ω=的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出的取值范圍．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（﹣1，1）連線的斜率，由圖可知的取值范圍是，故選D．3.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________。參考答案：略4.正方體中,與平面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知,B=,若實(shí)數(shù)可在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值,則使的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B8.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱錐S﹣ABC==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離．10.已知命題p：對(duì)任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命題q：存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤﹣2或1≤a≤2 B．a(chǎn)≤﹣2或a=1 C．a(chǎn)≥1 D．﹣2≤a≤1參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先分別求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)p∧q為真命題，得到p，q都為真命題，所以對(duì)求得的p，q下的a的取值范圍求交集即可．【解答】解：命題p：a≤x2，x2在[1，2]上的最小值為1，∴a≤1；命題q：△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵p∧q是真命題，∴p，q都是真命題；∴a≤1，且a≤﹣2，或a≥1；∴a≤﹣2；或a=1故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出命題：（1）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；

（2）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；

（3）若空間中的一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；

（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．

其中正確的命題是

參考答案：（1）（3）12.已知下列命題命題:①橢圓中，若a,b,c成等比數(shù)列，則其離心率；②雙曲線(a>0)的離心率且兩條漸近線互相垂直；③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；④若實(shí)數(shù)，則滿足的概率為.其中正確命題的序號(hào)是___________.參考答案：①②③略13.若圓C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：D曲線可變?yōu)椋?，得到圓心，半徑為．因?yàn)閳A上有兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設(shè)方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．故選．14.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_________（從小到大排列）.參考答案：1,1,3,3.15.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對(duì)稱軸為x=1﹣a，所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應(yīng)滿足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1﹣a；∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．16.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19217.過A(-3,0)、B(3,0)兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的方程是___________________．參考答案：x2+y2=9；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線是中的角平分線所在的直線，若A，B的坐標(biāo)分別為A（-4，2），B（3，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷的形狀。參考答案：解析：設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

由，解得，即的坐標(biāo)是（4，-2），由B、得BC所在的直線方程，由解得C的坐標(biāo)是（2，4）；又∵，∴AC⊥BC，即是直角三角形19.已知．（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線，求的值；（2）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的值．參考答案：（1）（2）時(shí)，在為增函數(shù)；時(shí)，減區(qū)間為，增區(qū)間為（3）試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線的斜率，從而得到關(guān)于a的方程，求得其值；（2）確定函數(shù)的定義域，根據(jù)f′（x）＞0，可得f（x）在定義域上的單調(diào)性；（3）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，利用f（x）在上的最小值為，即可求a的值試題解析：（1）…………………2分由題意可知，

故………3分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，故在為增函?shù)；…………5分當(dāng)時(shí)，由；由，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為，…………………8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．…………9分（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有，所以不合題意，舍去．………………10分當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不合題意，舍去．…………………11分若時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以不合題意，舍去．…………………12分若時(shí)，，解得，綜上所述，．…………14分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20.（本小題滿分12分）已知雙曲線方程2x2－y2＝2.

(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；(2)過點(diǎn)(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q1，Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．參考答案：(1)設(shè)A(2,1)是弦P1P2的中點(diǎn)，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.21.某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q（p>q）且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為（1）

求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；（2）

求p,q的值；（3）

求數(shù)學(xué)期望E(ξ)參考答案：（2）由題意知

P（ξ=0）=P（）=（1-p）(1-q)=，

P（ξ=3）=P（）=pq=

整理得pq=，p+q=1

由p>q,可得p=，q=

…

7分

(3)由題意知a=P(ξ=1)=P()+P()+P()

=(1-p)(1-q)+p(1-q)+p(1-p)q=b=P(ξ=2)=1-P（ξ=0）-P(ξ=1)-P（ξ=3）=E（ξ）=0×P（ξ=0）+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=…12分

22.如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接，，