6.3.5 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 教學(xué)設(shè)計(jì)

6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第六章《平面向量及其應(yīng)用》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，模、夾角的坐標(biāo)表示。前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積,以及平面向量的坐標(biāo)表示.那么在有了平面向量的坐標(biāo)表示以及坐標(biāo)運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)和引進(jìn)平面向量的數(shù)量積后,就順其自然地要考慮到平面向量的數(shù)量積是否也能用坐標(biāo)表示的問題.另一方面,由于平面向量數(shù)量積涉及了向量的模、夾角,因此在實(shí)現(xiàn)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示后,向量的模、夾角也都可以與向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來.利用平面向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算,結(jié)合平面向量與平面向量數(shù)量積的關(guān)系來推導(dǎo)出平面向量數(shù)量積以及向量的模、夾角的坐標(biāo)表示.教師應(yīng)在坐標(biāo)基底向量的數(shù)量積的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.通過例題分析、課堂訓(xùn)練,讓學(xué)生總結(jié)歸納出對(duì)于向量的坐標(biāo)、數(shù)量積、向量所成角及模等幾個(gè)因素,知道其中一些因素,求出其他因素基本題型的求解方法.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的,這都為數(shù)量積的坐標(biāo)表示奠定了知識(shí)和方法基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng) J課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.掌握平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示及模、夾角的公式。B.能用公式求向量的數(shù)量積、模、夾角；C.掌握兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡(jiǎn)單問題..數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；.邏輯推理：證明兩向量垂直，以及能解決一些簡(jiǎn)單問題..數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用平面向量數(shù)量積解決有關(guān)長(zhǎng)度、角度的問題；.直觀想象：用坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算，揭示幾何圖形與代數(shù)運(yùn)算之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重難息.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示及模、夾角公式；.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程

教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新.平面向量的數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：【答案】a?b-IaIIb1cos。..兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：—b- fI— t2__p.i i1=~二 八 a-b—ir -h八【答案】a,a-a或a-yla-a，cos0-—r-r-a'boa-b-0ab二、探索新知探究：已知兩個(gè)非零向量a=(x,y),b=(x,y)，怎樣用向量的坐11 2 2—1 —1-標(biāo)表示a?b？【答案】a-xi+yj,b-xi+yj11 2 2所以21 2 22 2a?b-(xi+yj)(xi+yj)-xx產(chǎn)+xyij+xyij+yyj1 1 2 2 12 12 21 12-xx+yy12 121.數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?b-xx+yy，12 12故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。思考1：設(shè)a=(x,y)，則用坐標(biāo)怎樣表示?a12和1a?？【答案】IaI2-x2+y2,|a1=個(gè)x2+y2通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過探究，讓學(xué)生數(shù)量積的坐標(biāo)表示，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過思考，讓學(xué)生會(huì)用坐標(biāo)表示向量的模、垂直，提高學(xué)生分析問題、概括能力。思考2.表示a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(X1,yJ(X2,y2),那么a的坐標(biāo),|a|怎么用坐標(biāo)表示？【答案】"(X2-7y2-甲」〃|=\(X思考3.設(shè)a=(X,y),b=(X,y)，則a±b用坐標(biāo)表示能得到什么1 1 2 2結(jié)論？【答案】a±b=xx+yy=012 12例1.已知人(1,2),B(2,3),C(—2,5),試判斷^ABC的形狀，證明你的猜想.通過例題練習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，提高學(xué)生解決問題的能力。通過例題練習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，提高學(xué)生解決問題的能力。解：finis6.3-15,在平面直角型標(biāo)系中畫出點(diǎn)色'S'Ct們發(fā)現(xiàn)是直角三角形.證明如下-因?yàn)閍5=(2-1,3—Z)=(l,1)*AC=(—￡—1?5—2)-C—313)t所以AB，品匚1工一第十】丈3=口.于是aB±ac.因此1△AHC玨直再三痢形-思考4：設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量，其夾角為。，若a=(x,y),b=(x,y),那么cos0如何用坐標(biāo)表示？1 1 2 2通過思考，推導(dǎo)夾角的坐標(biāo)表示，提高學(xué)生的推理能力。f?通過思考，推導(dǎo)夾角的坐標(biāo)表示，提高學(xué)生的推理能力。a-bxx+yy【答案】cos0= =， 12.12IaIIbIyx2+y2\:x2+y21 1 2 2例2,設(shè)。=(5,-7),b=(-6,-4),求a.b及a、b'間的夾角0(精確到1o).

解ra-if=5X(—7)X］一口二一州士能——也因?yàn)閨也|工＜r5*H-(-7^=774f\b\=JG—EKT尸=y32，fit以用計(jì)算器計(jì)算可得cos ,—&I—— 03.M!&lVtTx752利用計(jì)算船中的“期T”鍵，一心初，例3.用向量方法證明兩角差的余弦公式cos(a-P)=cosacosP+sinasinP通過例題進(jìn)一步熟悉向量的應(yīng)用，提高學(xué)生的觀察、概括能力，進(jìn)一步體會(huì)向量的工具性。qEB^：如圖I3-2th在一平面直甬型標(biāo)系H)3■內(nèi)作單位圈。，以工軸的多魚平軸為始通過例題進(jìn)一步熟悉向量的應(yīng)用，提高學(xué)生的觀察、概括能力，進(jìn)一步體會(huì)向量的工具性。也作用心昆它們的緋雪與他櫛圓。的變點(diǎn)竺為.心民則就=(亡口占。,sineJiOB=(co3^1由向量徵R忸的電標(biāo)表土向一Q4■OU-=rosqcds!?-|sinh癡口區(qū),或殖.弼的夾角為巴則—QA▼dE=lOA|■|QBIma人一所以cos5—二口a4cob^-s-air^slnR.另一方面，由圖比沙即(1)可知?口=/猶494■/由圖氏”即(2)可知…討=源我+盧一優(yōu)于是?一#=2氐云土仇EW五所以定用間1■工人途行壞，相，比相由之葡清*Lcoafb—冉一定用間1■工人途行壞，相，比相由之葡清*L于昆cos2一加=Ooe.accfi,白+sintrsin代三、達(dá)標(biāo)檢測(cè).已知&=(1,一1),b=(2,3),則a〃=( )A.5B.4 C.—2D.—1通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。【解析】a?b=(1,—1)?(2,3)=1X2+(—1)X3=—1.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！敬鸢浮緿.已知&=(—2,1),b=(x,—2),且a，b,則x的值為( )A.—1B.0C.1D.2【解析】由題意，a?b=(—2,1)?(x,—2)=—2x—2=0,解得x=—1.故選A.【答案】.(2016?邢臺(tái)期末)平行四邊形ABCD中，AB=(1,0),"(2,2),則前?前等于( )A.—4 B.-2 C.2D.4【解析】AD-bD=(AC—AB)-(AC-2AB)=AA2+2AB2—3AC?AB=8+2—3X2=4.故選D.【答案】D.已知&=(3,—4),則|a|=.【解析】 因?yàn)閍=(3,-4),所以|a|=,：'32+(—4)2=5.【答案】5.已知向量a=(3,1),b=(1,—2),求：(1)a?b；(2)(a+b)2；(3)(a+b)?(a—b).【解】(1)因?yàn)閍=(3,-1),b=(1,—2),所以a?b=3X1+(—1)X(—2)=3+2=5.(2)a+b=(3,—1)+(1,—2)=(4,—3),所以(a+b)2=Ia+b12=42+(—3)2=25.通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。(3)a+b=(3,—1)+(1,—2)=(4,—3),a—b=(3,—1)—(1,—2)=(2,1),(a+b)?(a—b)=(4,—3)?(2,1)=8—3=5.通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。四、小結(jié)1.向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2.向量的模的坐標(biāo)表示，向量垂直的充要條件；3.向量的夾角公式的坐標(biāo)表示；五、作業(yè)習(xí)題6.3 10,14題教學(xué)反思k 結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂,又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等知識(shí)作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn),兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀,我主要采用“誘