浙江省嘉興市南湖區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

浙江省嘉興市南湖區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.（2018七上?阜寧期末）-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.3D.1

3

2.（2023?南湖模擬）如圖，該簡單幾何體的俯視圖是（）

主視方向

3.（2023?南湖模擬）下列各式中，正確的是

2

A.(-3)2=9B.(一=-6C.V4=+2D.(V2)=4

4.在菱形中,ZC=80°,則乙4BC的度數(shù)為（)

A.80°B.70°C.60°D.50°

5.（2023?南湖模擬）對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：2,2,3,4,4.下列說法錯(cuò)誤的是（)

A.平均數(shù)是3B.方差是0.8C.中位數(shù)是3D.眾數(shù)是4

6.（2023?南湖模擬）某市為緩解交通擁堵，決定修建高架快速路，原計(jì)劃用2（）個(gè)月完成這項(xiàng)工程,

實(shí)際提前2個(gè)月完成該工程，求實(shí)際每月的工作效率比原計(jì)劃提高的百分比？若設(shè)實(shí)際每月的工作

效率比原計(jì)劃提高的百分比是%%,根據(jù)題意可列方程為（）

1111

A-18=20(1+x%)B-20=18(1-x%)

C.20=18(1+x%)D.18=20(1-x%)

7.（2023?南湖模擬）如圖，過直線AB外的點(diǎn)P作直線AB的平行線，下列作法錯(cuò)誤的是（)

p.

A----------B

8.（2023?南湖模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,4）是一個(gè)光源，木桿4B兩端的坐標(biāo)分別是

（1,2）,（4,1）,則木桿AB在x軸上的投影/‘B’的長是（）

A.4B.竽C.|D.5

9.（2023?南湖模擬）如圖，正方形ABC。邊長為4,點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)，在BE的左側(cè)作等腰直角三

角形BEF,Z.BEF=90°,連接4F.喜歡探究的小亮通過獨(dú)立思考，得到以下兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)E與

點(diǎn)D重合時(shí)，4尸=4；②當(dāng)線段4尸最短時(shí)，4E=2.下列判斷正確的是（）

A.①，②都正確B.①，②都錯(cuò)誤

C.①正確，②錯(cuò)誤D.①錯(cuò)誤，②正確

10.（2023?南湖模擬）已知二次函數(shù)y=-/+2cx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a,c）,B（b,c）,且滿足0<

a+b<2.當(dāng)-1<x<1時(shí)，該函數(shù)的最大值m和最小值n之間滿足的關(guān)系式是（）

A.n=—3m—4B.m=-3n—4C.n=m2+mD.m=n2+n

二、填空題

11.（2023?南湖模擬）在1,0,一2vL-3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是.

12.（2023?南湖模擬）分式方程擊=占的解是.

13.（2023?南湖模擬）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外,

其他完全相同.從袋子中任意摸出兩球，則兩球上所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是.

14.（2023?南湖模擬）在同一直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)=/+2x+c,y2=kx+2（k為不等于零

的常數(shù)）.若函數(shù)丫2的圖象經(jīng)過%的圖象的頂點(diǎn)，則k,c之間的數(shù)量關(guān)系為.

15.（2023?南湖模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OACB被三條直線分割成六個(gè)小矩形，D是邊

08的中點(diǎn)，DE=20E,反比例函數(shù)y=［（kH0）的圖像經(jīng)過小矩形的頂點(diǎn)F,G,若圖中的陰影矩

形面積Si和S2滿足2Si+S2=16,則k的值為.

16.（2023?南湖模擬）如圖，等邊AABC內(nèi)接于。0,BC=6,D為G1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作射線DO

的垂線，垂足為E.（1）。。的半徑長為（2）當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)C沿G1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)E

的運(yùn)動(dòng)路徑長為.

17.（2023?南湖模擬）（1）計(jì)算：|一2|-25E30。+2023。；

（2）解不等式組：｛:

18.（2023?南湖模擬）因式分解（3x+y）2-（x+3y）2.小禾因式分解后，通過代入特殊值檢驗(yàn)時(shí)，發(fā)

現(xiàn)左右兩邊的值不相等.下面是他的解答和檢驗(yàn)過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

小禾的檢驗(yàn)：當(dāng)x=0,y=1時(shí)，

(3%+y)2-(x+3y尸

=12—32

小禾的解法：(3x+y)2一(％+3y產(chǎn)=-1-9

=(3x+y+%+3y)(3x+y-％+3y)①=-8

=(4x+4y)(2x+4y)②V-8H16

=8(%+y)(x+2y)③???分解因式錯(cuò)誤.

8(%+y)(x+2y)

=8x1x2

=16

任務(wù)：

（1）小禾的解答是從第幾步開始出錯(cuò)的，并幫助他指出錯(cuò)誤的原因.

（2）請(qǐng)嘗試寫出正確的因式分解過程.

19.（2023?南湖模擬）數(shù)學(xué)課上老師要同學(xué)證明命題“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是正確

的.

小紅同學(xué)先任意畫出△ABC,再取邊AC的中點(diǎn)O,連結(jié)BO并延長到點(diǎn)D,使0。=OB,連結(jié)

AD,CD（如圖所示），并寫出了如下尚不完整的已知和求證.

4、

已知：如圖，在四邊形力BCD中，OD=OB.

OA=____.

求證：四邊形ABC。是—四邊形.

BC

（1）補(bǔ)全已知和求證（在方框中填空）.

（2）小紅同學(xué)的思路是利用三角形全等，依據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證

明，請(qǐng)完成證明過程（可以用小紅的思路，也可以用其他方法）.

20.（2023?南湖模擬）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四個(gè)方面

對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行測試，測試成績?nèi)缦卤?

應(yīng)聘者

項(xiàng)目

甲乙丙

學(xué)歷988

經(jīng)驗(yàn)869

能力788

態(tài)度575

（1）若將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按1：1：1：1的比例確定每人的最終得分，并以此

為依據(jù)確定錄用者，則誰將被錄用？

（2）如果這家公司較看重員工的學(xué)歷和態(tài)度，且學(xué)歷與態(tài)度的得分比例相同，經(jīng)驗(yàn)與能力的得分

比例相同，請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)一個(gè)四項(xiàng)得分的比例，并以此為依據(jù)確定錄用者，則誰將被錄用？

21.（2023?南湖模擬）圖1是1個(gè)紙杯和6個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，量得1個(gè)紙杯的高為10CM,6

個(gè)疊放在一起的紙杯的高為14cm.

（1）求3個(gè)疊放在一起的紙杯的高為多少cm?

（2）若設(shè)x個(gè)疊放在一起的紙杯的高為ycm（如圖2）,并將這x個(gè)疊放在一起的紙杯按如圖3

所示的方式放進(jìn)豎立的方盒中，方盒的厚度不計(jì).

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

②若豎立的方盒的高為33.5cm,求x的最大值.

22.（2023?南湖模擬）如圖1,一吸管杯放置在水平桌面上，矩形ABCD為其橫截面，OE為吸管，其

示意圖如圖2所不，AD=20cm,AB=6cm,OE=4cm,乙EOB=36°.

（1）當(dāng)杯子蓋上時(shí)，吸管OE繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到OB處，求0E掃過的面積.

（2）當(dāng)杯子繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到0E與水平線CM平行時(shí)（如圖3）.

①求杯子與水平線CM的夾角NBCM的度數(shù).

②由圖2到圖3,點(diǎn)A的位置是升高了還是下降了？變化了多少厘米？（結(jié)果精確到0.1cm,參

考數(shù)據(jù)：sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73)

23.（2023?南湖模擬）如圖，已知拋物線y=-日/+蓑％+3交X軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)

B,動(dòng)點(diǎn)C（m,0）（0</n<4）在x軸上，過點(diǎn)C作x軸的垂線交線段于點(diǎn)D,交該拋物線于點(diǎn)

（2）當(dāng)m=2時(shí)，求線段PE的長.

（3）當(dāng)ABOE是以8E為腰的等腰三角形時(shí)，求m的值.（直接寫出答案即可）

24.（2023?南湖模擬）如圖1,在正方形紙片ABC。中，點(diǎn)E是力D的中點(diǎn).將AABE沿BE折疊，使點(diǎn)A

落在點(diǎn)F處，連結(jié)?！?/p>

圖3

(1)求證：乙BEF=4DFE.

(2)如圖2,延長DF交BC于點(diǎn)G,求索的值.

(3)如圖3,將ACDG沿DG折疊，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在BE上.若記ABEF和△DG”重疊

部分的面積為S1，正方形4BCD的面積為S2,求知的值.

答案解析部分

L【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-（-3）=3。

故應(yīng)選：B.

【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上負(fù)號(hào)，然后再按照去括號(hào)法則去括號(hào)化簡即可。

2.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：該簡單幾何體的俯視圖是

故答案為：C.

【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

3.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；二次根式的乘除法；乘方的定義；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：A、（—3）2=9,符合題意；

B、（-2）3=-8,不符合題意；

C、日=2,不符合題意；

D、（V2）2=2，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則可判斷A、B；根據(jù)算術(shù)平方根的概念可判斷C；根據(jù)乘方的意義可

判斷D.

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：菱形4BCD,

：.AB||CD,Z.ABD=Z.CBD，

：.LC+/.ABD+/.CBD=180°,

VzC=80°,

1800-80°

50°,

2

故答案為：D.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB〃CD,/ABD=NCBD,由平行線的性質(zhì)可得

ZC+ZABD+ZCBD=180°,然后結(jié)合NC的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

5.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為2,2,3,4,4,

.?.中位數(shù)為3,眾數(shù)是2和4,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

平均數(shù)=/x(2+2+3+4+4)=3,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

方差=之x[(2—3)2+(2—3)2+(3-3)2+(4-3)2+(4—3)?]=0.8,故B選項(xiàng)正確，不符合題

意；

故答案為：D.

【分析】將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可得平均數(shù)，結(jié)合方差的計(jì)算公式可求出方差，據(jù)此判斷.

6.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次方程

【解析】【解答】解：設(shè)實(shí)際每月的工作效率比原計(jì)劃提高的百分比是X%,根據(jù)題意，得

11

18=20(1+x%)

故答案為：A.

【分析】設(shè)實(shí)際每月的工作效率比原計(jì)劃提高的百分比是x%,則實(shí)際的工作效率為心或4(1+

X%),據(jù)此即可列出方程.

7.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定，不符合題意；

B、根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定，不符合題意；

C、是角的平分線作圖，無法判定，符合題意；

D、

根據(jù)基本作圖，以AB的點(diǎn)Q為圓心，以QP為半徑畫弧，交于點(diǎn)B,分別以P,B為圓心，以QP為

半徑畫弧，二弧交于點(diǎn)Q,C,根據(jù)作圖，得到QP=QB=PB=QC=PC

故"QB,aPBC都等邊三角形，得至UzPBQ=ZBPC=60。，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定，

不符合題意；

故答案為：C.

【分析】內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

8.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：如圖所示，

；P(2,4),>4(1,2),B(4,1).

設(shè)直線PA的解析式為：yp4=ki%+?,直線PB的解析式為：yPB=k2x+b2,

.12的+瓦=4+打=4

??i/q+bi=2[4k2+=1

解得：（ki=

bi=

o

x+7

?''ypA=2%，yPB=~2

yp4=2x中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0,則4(0,0),

VPB=-|X+7中，當(dāng)y=0時(shí)，％=孕則B’(竽，0)

_14

.'.A'B'=亍

故答案為：B.

【分析】利用待定系數(shù)法求出直線PA、PB的解析式，分別令y=0,求出x的值，得到點(diǎn)A，、B，的坐

標(biāo)，據(jù)此不難求出AB1

9.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)有BC=DF,

?.?等腰直角三角形BEF中，/尸=4尸BE=45。，

,：Z.ABD=45°,

二直線BF與直線A8重合，

,:BD=DF,AD1BF,正方形ABC。邊長為4,

：.AF=AB=4,故①正確；

連接CFCA,如圖，

即有：AF>FC-AC,當(dāng)且僅當(dāng)F、A、C三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，

...當(dāng)F、A、C三點(diǎn)共線時(shí)，線段4F最短，且為：AF=FC-AC,

如圖，

等腰直角三角形BEF中，ABFE=AFBE=45°,里=，，

BF2

：.^BFA+^AFE=45°,

在正方形/BCD中，可知：^BAC=Z.DAC=45°,

C.Z-BAF=^DAF=135°,乙BFA+Z-ABF=45°,

?"EFA=/-ABF,

/.△EFAs&PBA,

.AE_FA_EF

??麗=而=麗'

"：AB=4,然=?，

Dr2

?AEFA42

F=l-二三’

-'-AF=2V2,即4E=2,即②正確.

故答案為：A.

【分析】當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)有BD=F,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得

ZF=ZFBE=45°,推出直線BF與直線AB重合，由等腰三角形的性質(zhì)可得AF=AB,據(jù)此判斷①；

連接CF、CA,有AFNFC-AC,故當(dāng)F、A、C三點(diǎn)共線時(shí)，線段AF最短，且為AF=FC-AC,由等

腰直角三角形的性質(zhì)可得/BFE=NFBE=45。，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NBAC=/DAC=45。，推出

ZEFA=ZABF,利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△EFA-AFBA,然后根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)可判斷②.

10.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值

【解析】【解答】解：???二次函數(shù)y=-/+2cx+c的圖象與x軸交于4(a,c),B(b,c)兩點(diǎn)，

二圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線X=嚶=0，

v0<a+h<2,

A0<C<1,

.??當(dāng)-1<X<1時(shí)，函數(shù)的最大值是％=C時(shí)所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是X=-1時(shí)所對(duì)應(yīng)的

的函數(shù)值，

:，m=—c2+2c2+c=c2+c,n=—1—2c+c=—c—1,

m=n2+n

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得對(duì)稱軸為直線x=c,圖象開口向下，則當(dāng)-iWxWl

時(shí)，函數(shù)的最大值是x=c時(shí)所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是x=-l時(shí)所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)值，分別表

示出m、n,據(jù)此解答.

11.【答案】-3

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】W：2V2<O<1,

.?.一3最小.

故答案為：-3.

【分析】實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩

個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

12.【答案】x=5

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以(久+l)(x-1),得3(x-1)=2(x+1)

去括號(hào)，得3%-3=2%+2

解得x=5

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，(%+1)(%-1)。0

所以，原方程的解為x=5.

故答案為：x=5.

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以(x+l)(x-l),得3(X-1)=2(X+1),求出x的值,然后進(jìn)行檢驗(yàn).

13.【答案】J

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

開■

一共有6種等可能性，兩球上所標(biāo)數(shù)字之和為6的可能性是2種，

.?.兩球上所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是叁=L

63

故答案為：I.

【分析1畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及兩球上所標(biāo)數(shù)字之和為6的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)

行計(jì)算.

14.【答案】c+k=3

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)丫=2乂^^^*+(：的圖象

22

［解析］【解答】解：yx=x+2x+c=(x4-1)+c—1,

即其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,c-1)，

將(-1,<?-1)代入、2=—+2中，

有：c—1=-k+2>

整理，得：c+k=3,

故答案為：c+k=3.

【分析】將yi解析式化為頂點(diǎn)式，得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,c+1),代入y2=kx+2中并化簡即可.

15.【答案】24

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：

設(shè)F總,6a),則G哈，3a),H電,3a),曙a),E(0,a),

=

??HI=3a-CL2a,HG=3a?6a-=6an-,EI=oa-,OE=a,

?s=OE-IE=a-=^S2=HhHG=2a-=^

Y2S1+S2=16，

-,-2x4+1=16.解得：k=24.

63

故答案為24.

【分析】設(shè)F(￡,6a),則G(上，3a),H(￡,3a),I(n，a),E(0,a),表示出HI、HG、

6a3a6a6a

EI、OE,根據(jù)三角形的面積公式可得，、S2,根據(jù)2SI+S2=16就可求出k的值.

16.【答案】2A/3;^VSTT

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；弧長的計(jì)算

【解析】【解答］解：(1)如圖所示，連接BO,過點(diǎn)O作。尸_LBC于點(diǎn)E

則BF=4BC=3,

「△ABC為等邊三角形，

，乙FBO=^ABC=30°.

二。8=竽"=26，

取BO的中點(diǎn)G,連接EG,OC,OA,則（^=±80=8,

，E在OG上運(yùn)動(dòng)，

\'AC=AC,

：./.COA=2乙4BC=120°,

延長CO交。G于點(diǎn)H,

當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)C沿G1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，E點(diǎn)在。G上運(yùn)動(dòng)了120。，

.?.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長為擺兀xV3=|V37r.

故答案為：2百；|V3n-.

【分析】連接BO,過點(diǎn)O作OF_LBC于點(diǎn)F,由垂徑定理可得BF=*=3,由等邊三角形的性質(zhì)可得

/FBO=30。，求出OB的值，取BO的中點(diǎn)G,連接EG、OC、OA,貝I]GE^BO,由圓周角定理可

得NCOA=2NABC=120。，延長CO交。G于點(diǎn)H,推出當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)C沿G4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，E點(diǎn)在

0G上運(yùn)動(dòng)了120°,然后利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算.

17.【答案】(1)W：|-2|-2sin30°+2023°

1

=2-2x5+1

=2；

⑵解：產(chǎn)一1>一70

(2%<x4-2②

解不等式①，得：%>-2；

解不等式②，得：x<2；

即不等式組的解集為：—2<x<2.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及。次轅的運(yùn)算性質(zhì)可得原式=2-

2x1+l,然后計(jì)算乘法，再計(jì)算加減法即可；

(2)首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.

18?【答案】(1)解：小禾的解答是從第①步開始出錯(cuò)的，

應(yīng)為(3%+y+%+3y)(3x+y-%-3y)；

(2)解：(3x+y)2—(%+3y7

=(3%+y+%+3y)(3x+y—x—3y)

=(4x+4y)(2x—2y)

=8(x+y)(x-y).

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】(1)分析小禾每一步的解答過程，即可得到錯(cuò)誤的地方；

(2)首先利用平方差公式進(jìn)行分解，然后提取公因式即可.

19.【答案】(1)解：已知：如圖，在四邊形中，OD=OB,OA=OC,

求證：四邊形/BCD是平行四邊形，

故答案為：OC,平行.

(2)證明：在△ABO與△CD。中，

OD=OB

Z-AOB=乙COD,

OC=OA

：.△ABO三△CDO(SAS),

：.AB=CD,LBAO=4DC。，

.'.AB||CD,

...四邊形力BCD是平行四邊形.

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】(1)由中點(diǎn)的概念可得OA=OC,由已知條件可知OB=OD,據(jù)此解答；

(2)利用SAS證明△ABO絲△CDO,得到AB=CD,NBAO=NDCO,推出AB〃CD,然后根據(jù)平

行四邊形的判定定理進(jìn)行證明.

20.【答案】(1)解：根據(jù)題意，得元月=9X1+雷*雷+5X1=7.25,

__8x1+6x14-8x1+7x1_7

X乙~1+1+1+1=3,

__9x14-8x1+8x1+5x1_

X丙~1+1+1+1=/己'

丙的平均分最高，

故錄用丙.

(2)解：學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按3：2：2：3的比例確定,

9x3+8x2+7x2+5x3

根據(jù)題意，得無甲=

3+2+24-3=7.2,

8x3+6x2+8x2+7x3

x2+34-3+2=7.3,

__9x3+8x24-8x2+5x3

*丙=3+2+2+3=7.4,

丙的平均分最高,

故錄用丙.

【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【分析】(1)根據(jù)學(xué)歷成績X1+經(jīng)驗(yàn)成績X1+能力成績X1+態(tài)度成績XI,然后除以4可得甲、

乙、丙的平均分，再進(jìn)行比較即可；

(2)根據(jù)學(xué)歷成績X3+經(jīng)驗(yàn)成績x2+能力成績X2+態(tài)度成績X3,然后除以(3+2+2+3)可得甲、乙、丙的

平均分，再進(jìn)行比較即可.

21?【答案】(1)解：?.?量得1個(gè)紙杯的高為10cm,6個(gè)疊放在一起的紙杯的高為14cm

.'.5個(gè)疊放在一起的紙杯的高為14-10=4(cm),

,增加1個(gè)紙杯，高度增加4+5=0.8(cm),

二3個(gè)疊放在一起的紙杯的高為10+0.8x2=11.6(cm)；

(2)解：①依題意，y是x的一次函數(shù)，設(shè)丁=/￡%+匕，

將X=1,y=10；%=6,y=14代入得,

rfc+h=10

16/c+b=14

解得：｛^股

.,.y=0.8x+9.2,

②依題意，0.8x+9.2<33.5,

解得：x<30.375,

：x為正整數(shù),

???x的最大值為30.

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】(1)利用6個(gè)疊放在一起的紙杯的高減去1個(gè)紙杯的高即可求出5個(gè)疊放在一起的

高度，除以5可得每增加1個(gè)紙杯，高度的增加量，進(jìn)而不難求出3個(gè)疊放在一起的高度；

(2)①根據(jù)題意可設(shè)y=kx+b,將x=l、y=10；x=6、y=14代入求出k、b的值，據(jù)此可得對(duì)應(yīng)的函

數(shù)關(guān)系式；

②令①關(guān)系式中的y<33.5,求出x的范圍，然后結(jié)合x為正整數(shù)進(jìn)行解答.

22.【答案】(1)解：OE掃過的面積為?^^兀x4?=^7r(czn2),

(2)解：①如圖所示，

：.OE||BF,乙EOB=Z.OBF=36°,

."FBC=乙BCM,

:乙4BC=Z.ABF+乙FBC=90°,

:.乙BCM=乙FBC=90°-36°=54°；

②如圖所示,

/EA

0

DC

圖2

過點(diǎn)A作4G1CM于點(diǎn)G,延長4。交MC的延長線于點(diǎn)H,

?：AD||BC,

:.乙H=乙BCM=54°,

:.乙DCH=36°,

nu

在RtZiHDC中，tan乙DCH=耨,

：.DH=DCtan^DCH=6tan36°,

：.AH=AD+DH=20+6tan36°,

在RtA/MG中，Z-HAG=90°-z//=36°,cosz/MG=翡,

?\AG=AHxcos36°=(20+6tan36°)cos36°,

?(20+6X0,73)x0.81工19.7,

.'.20—19.7=0.3cm；

點(diǎn)A的位置是下降了0.3厘米.

【知識(shí)點(diǎn)】平行公理及推論；平行線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】（1）由題意可得：OE掃過的面積為圓心角為36。，半徑為4的扇形的面積，然后結(jié)

合扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算;

（2）①過B作BF〃CM,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEOB=NOBF=36。，NFBC=NBCM,由角的和

差關(guān)系可得/ABC=NABF+/FBC=90。，據(jù)此求解;

②過點(diǎn)A作AGJ_CM于點(diǎn)G,延長AD交MC的延長線于點(diǎn)H,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NH=NBCM=54。，貝ljNDCH=36。，由三角函數(shù)的概念可得DH,由AH=AD+DH求出AH,再次利

用三角函數(shù)的概念進(jìn)行求解.

23.【答案】（1）解：?.?拋物線y=-，％2+5久+3交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,

?，?令％=0得y=3,

..B(0,3):

令y=0得一鼠2+h+3=0

44

解得％1=—1,%2=4，

???點(diǎn)A在X軸的正半軸，

可確定點(diǎn)A的坐標(biāo).

A71(4,0).

9

(2)解：???拋物線y=-,/-m

42,

設(shè)直線OP的解析式為y=kx,48的解析式為ymx+n,

.9(4m4-n=0

.?2=2舊tn=3'

解得人.，H=

(71=3

J直線OP的解析式為y=1x，48的解析式為y=—%+3,

-尹3

x-x

-9

=-41

=

9,

一4

以1

過點(diǎn)E作EM_LO4于點(diǎn)M,

則EM||PC,OM=1,

.OE__OM_1

^OP=~OC=2"

二點(diǎn)E為0P的中點(diǎn),

?1cn1V97V97

??PE=7TOP=77X=—：-

2224

(3)7n=Z±逐或6=1+遍

6

【知識(shí)點(diǎn)】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；等腰三角形的性質(zhì)；平

行線分線段成比例；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答］解：（3）當(dāng)BE=OE時(shí)，點(diǎn)E在0B垂直平分線上,

：8(0,3)，

；.OB垂直平分線為直線y=I；

根據(jù)（2）得4B的解析式為y=-*x+3,

.3_3-

?*2=一升+3,

解得久=2,

a

???E(2,|),

過點(diǎn)E作EN104于點(diǎn)N,

則EN||PC,ON=2,EN="

?&ENPC3

..tanNP℃=^=^=4,

C(m,0)(0<m<4),

—^m2++3)

...一孤2+加+3=1

m4

整理，得m?-2m-4=0,

解得?n=1+V5,m=1-V5(舍去),

故771=14-V5;

當(dāng)BE=0B時(shí)，

?；B(0,3).4(4,0).

，OB=3,OA=4,AB=V32+42=5.

：.AE=AB-BE=5-3=2,

過點(diǎn)E作EG_L04于點(diǎn)G,

則EG||PC||OB,

.EG_AE_AG_2

，"OB=AB=AO=5,

.EGAG2

??丁=4=9

解得EG=|,AG=|>

Q12

，OG=04-4G=4-廣學(xué)

???E(景,f).

VEGIIPC||OB,

6

?,w_EG_PC_5_1

,?tanzPOC一而一瓦一立一2,

c((m,

39

2

-+-m+3

p((m,44

種2+/+3=工，

m2

整理，得3m2-7m—12=0,

解得血=Z±野，m=R毀（舍去），

o6

故m_7+g

H乂771-z，

O

綜上所述，m=2?；騧=1+V5.

6

【分析】（1）令x=0、y=0,求出y、x的值，進(jìn)而可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

(2)將x=m=2代入拋物線解析式中求出y的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出OP的值，利用待定系數(shù)法

求出直線OP、AB的解析式，聯(lián)立求出x、y的值，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，過E作EMLOA于點(diǎn)M,然

后根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)以及中點(diǎn)的概念進(jìn)行計(jì)算；

(3)當(dāng)BE=OE時(shí)，點(diǎn)E在OB垂直平分線上，求出直線OB的解析式，聯(lián)立AB的解析式求出X、

y,得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)E作ENLOA于點(diǎn)N,求出tan/POC的值，設(shè)C(m,0),則P(m,

-1m24m+3),結(jié)合三角函數(shù)的概念可得m的值；當(dāng)BE=OB時(shí)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得OA、

OB、AB、AE的值，過點(diǎn)E作EGLOA于點(diǎn)G,由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得EG、AG,由

OG=OA-AG求出OG,得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后同上進(jìn)行解答.

24.【答案】(1)證明：如圖：連接AF,

根據(jù)折疊可知：AE=EF,BELAF,

???E是AD中點(diǎn)，

：.AE=DE=EF,

-,-Z.EAF=Z.EFA,乙EDF=LEFD，

,：/.EAF+^EFA+乙EDF+Z.EFD=180°,

：.2(Z.EFA+Z.EFD)=180°,即ZEFA+乙EFD=90°,

：./.AFD=90,即OF1AF,

'：AF1BE,

：.BE||DF,

:.乙BEF=乙