2023-2024學(xué)年廣東省廣州二中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省廣州二中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

2.以下列各數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,2B.1,2C.4,5,6D.1,1,3

3.下列各式中，正確的是（）

A.（a+I）2=a2+1B.（2a）3=6a3

C.J（一鏟=4D.y/~76=±4

4.如圖，CD是ABC的中線，Z.ACB=90°,AC=8,BC=6,則CD的

長(zhǎng)是（）

A.2.5

B.3

C.4

D.5

5.甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算：甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成

績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是15下列說(shuō)法中不一定正確的是（）

A.甲、乙的總環(huán)數(shù)相同B,甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定

C.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大D.甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同

6.如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8,則圖中陰影部分的面積

為（）

A.。

B.2

C.20

D.6

7.數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形.下面是某合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其

中正確的是（）

A.測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

C.測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D.測(cè)量三個(gè)角是否為直角

8.如圖，兩函數(shù)月=跖+b和丫2=心刀的圖象相交于點(diǎn)（一1，-2）,則關(guān)于x的

不等式（/q-卜2汝+匕<0的解集為（）

A.x>—2

B.x<—1

C.x>—1

D.x<—2

9.如圖，菱形4BC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，AC=12,BD=16,點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，

且P不與點(diǎn)8、C重合.過(guò)P作PE1AC于E,「尸，3。于尸，連接EF,貝歸F的最小值

等于（）

A.3.6B.4.8C.5D.6

10.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（m,3n2-9）,且實(shí)數(shù)m,n滿足m-/+4=0,則點(diǎn)P到原點(diǎn)0的距離

的最小值為（）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是.

12.一次函數(shù)y=（m-3）%+5的函數(shù)值y隨生的增大而增大，則m的取值范圍是.

13.如圖，在。4BCD中，AD=10,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。，AC+BD=22,則ABOC的周長(zhǎng)為

14.計(jì)算：2/7-+「）

15.如圖，點(diǎn)P是四邊形力BCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB,PC=PD,乙4PB=

乙CPD,E,F,G,H分別為邊4B,BC,CD,ZM的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的

形狀為.

16.一次函數(shù)yi=kx+b（k40,k、b是常數(shù)）與y2=mx+3（m40,m是常數(shù)）的圖象交于點(diǎn)￡>（1,2）,則下列

結(jié)論：

①關(guān)于x的方程kx+b=mx+3的解為x=1；

②一次函數(shù)丫2=mx+3（m*0）圖象上任意不同兩點(diǎn)4（%，%）和滿足：（%-^）（ya-九）<。；

③若僅1一丫21=匕-3伯>3）,則x=0；

④若b<3,且b片2,則當(dāng)x>1時(shí)，yi>y2；

其中正確的結(jié)論有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題4.0分）

解不等式組仁二22二,；，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

I<XI乙.

-J_____I_____I____I_____I_____I_____I—>

-4-3-2-1012

18.（本小題4.0分）

如圖，在。ABCD中，連接BO,E是D4延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且4E=CF,連接EF交BD于0,

求證：△EOD=AFOB.

19.（本小題6.0分）

已知4=22產(chǎn)鈣

m￡-2mn+n^md-n^

(1)化簡(jiǎn)4

(2)若點(diǎn)P(m,n)是直線y=-2x+5與y=x-1的交點(diǎn)，求4的值.

20.(本小題6.0分)

如圖，是矩形ABCD的對(duì)角線.

(1)尺規(guī)作圖：作線段BC的垂直平分線EF,交4B,DB,DC分別于E,0,F,(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法);

(2)連接BF,若AB=8,CB=4,求FC的長(zhǎng)為多少？

21.(本小題8.0分)

某校八年級(jí)學(xué)生在一次射擊訓(xùn)練中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤?，?qǐng)回答問(wèn)題:

環(huán)數(shù)6789

人數(shù)152

(1)填空：10名學(xué)生的射擊成績(jī)的眾數(shù)是,中位數(shù)是.

(2)求這10名學(xué)生的平均成績(jī).

(3)若9環(huán)(含9環(huán))以上評(píng)為優(yōu)秀射手，試估計(jì)全年級(jí)500名學(xué)生中有多少是優(yōu)秀射手？

22.(本小題10.0分)

已知A,B兩地相距600米，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，出發(fā)2分鐘后，乙減慢了速度，最終比甲晚

到，兩人所走路程y(米)與行駛時(shí)間4分)之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)求乙的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式？

(2)求乙行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙在甲前方50米？

23.(本小題10.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線小、=%+1與4軸交于點(diǎn)4,直線，2：y=3x-3與4軸交于點(diǎn)B,

與。相交于C點(diǎn)，過(guò)x軸上動(dòng)點(diǎn)E(t,0)作直線b軸分別與直線小％交于P、Q兩點(diǎn)?

(1)①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)4,點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)：A,B,C

②若PQ=2,求t的值;

(2)如圖2,若E為線段4B上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PF1PQ交直線，2于點(diǎn)F，求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ-PF最大,

并求這個(gè)最大值.

24.(本小題12.0分)

過(guò)正方形4BCC的頂點(diǎn)。作直線DP,點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接4E,直線4E交直線DP于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若乙CDP=35°,貝Ij/DAF=；

如圖請(qǐng)?zhí)骄烤€段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)1,CO2,EF2,AF2

(3)在DP繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)力F=a,EF=b,請(qǐng)直接用含a,b的式子表示DF的長(zhǎng).

25.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形40CB,/.AOC=60°,4(3,3門)，C(6,0)過(guò)點(diǎn)C作CD1x軸交OB于

點(diǎn)。，直線40分別交x軸和y軸于點(diǎn)F和點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)尸出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿FE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求直線4。的解析式；

(2)求當(dāng)t為何值時(shí),SA。AF=2SXOBN；

(3)點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使得以4C,N,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.若存在，

直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對(duì)稱圖形；

故選：B.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：4、"+22^22,不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形；

B、12+(，耳)2=22,符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形；

C、42+52力62,不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形；

。、12+124(0,不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形.

故選艮

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為：。2+匕2=。2時(shí)，則三角形為直角三角形.

此題考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足：a2+b2=c2wi，則三角形ABC是直角三角

形.解答時(shí)，只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方.

3.【答案】C

【解析】解：4(a+1尸=a?+2a+1,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.(2a)3=8a3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.J(一4)2=|-4|=4.故本選項(xiàng)符合題意；

D716=4,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)完全平方公式，塞的乘方與積的乘方，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求出的結(jié)果找出選項(xiàng)即可.

本題考查了完全平方公式，幕的乘方與積的乘方和二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，注意：①當(dāng)a20時(shí),

Va2=a，②當(dāng)a<0時(shí)，Va2=—a，③(a+b)2=a2+2ab+b2.

4.【答案】D

【解析】解：NACB=90。，AC=8,BC=6,

AB=VAC2+BC2=V82+62=10.

???CO是的中線，

11

CD=/10=5.

故選。.

利用勾股定理列式求出AB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???各射擊10次，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，

.??甲、乙的總環(huán)數(shù)相同，故A正確，不符合題意；

???甲射擊成績(jī)的方差是1.1;乙射擊成績(jī)的方差是1.5,

???甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大，故8,C都正確，不符合題意；

由已知不能得到甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同，故。不一定正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動(dòng)越大即可求出答案.

本題考查了平均數(shù)、方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.【答案】B

【解析】【解答】

解：由題意可得，

大正方形的邊長(zhǎng)為門=2，歹，小正方形的邊長(zhǎng)為「，

所以圖中陰影部分的面積為：（2，攵一，五）=2,

故選B.

本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是求出大小正方形的邊長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.【答案】D

【解析】解：4、對(duì)角線是否相互平分，只能判定是否為平行四邊形；

8、兩組對(duì)邊是否分別相等，只能判定是否為平行四邊形；

C、一組對(duì)角是否都為直角，不能判定形狀；

。、其中四邊形中三個(gè)角都為直角，能判定矩形.

故選：D.

根據(jù)矩形的判定定理分別進(jìn)行判斷即可得出答案.

矩形的判定定理：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角

線互相平分且相等的四邊形是矩形.

此題考查了矩形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是矩形的判定定理，難度簡(jiǎn)單.

8.【答案】C

【解析】解：r—y2=k[X+b-k2x=（七—k2）x+b<0,

"yi<、2，

由圖象知%>-1,

關(guān)于x的不等式（七—k2）x+b<0的解集為x>—1.

故選：C.

結(jié)合圖象知x>-l時(shí)，yr<y2>即（七一優(yōu)）％+6<0，問(wèn)題得以解決.

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，靈活掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：連接0P,

???四邊形4BCD是菱形，AC=12,BD=16,

.-.AC1BD,BO=^BD=8,OC=^AC=6,

BC=VOB2+OC2=V64+36=10，

???PE1AC,PF1BD,AC1BD,

二四邊形OEPF是矩形，

???FE=OP,

?.?當(dāng)OPd.BC時(shí)，0P有最小值，

此時(shí)$AOBC=10BXOC=^BCXOP,

cc6x8.c

AOP=—=4.8,

???EF的最小值為4.8,

故選：B.

由菱形的性質(zhì)可得4c_LBD,B0=初=8,OC=^AC=6,由勾股定理可求BC的長(zhǎng)，可證四邊形OEPF

是矩形，可得EF=OP,OP1BC^,OP有最小值，由面積法可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???771-712+4=0,

An2-4=m,

???3n2—9=3m+3,

vP(m,3n2—9),

：,P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為J-2+(3幾2—9)2=m2+(3m+3)2=V10m24-18m+9=

Jiog+Q+急

???點(diǎn)p到原點(diǎn)。的距離的最小值為仁=史或，

N1010

故選：D.

由m-*+4=0可得3rI?-9=3m+3,根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離可求解.

本題主要考查勾股定理，兩點(diǎn)間的距離，求解3/-9=3zn+3是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x>2

【解析】解：代數(shù)式仃=”有意義時(shí)，》應(yīng)滿足的條件是x-220,

解得XN2,

x應(yīng)滿足的條件是x>2.

故答案為：x>2.

二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍為被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：

各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).

12.【答案】m>3

【解析】解：根據(jù)題意得巾-3>0,

解得？n>3.

故答案為：m>3.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得m-3>0,然后解不等式即可.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；fc<0,y隨x的增大而減小，

函數(shù)從左到右下降.由于y=kx+b與y軸交于(0,b),當(dāng)b>0時(shí)，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于

正半軸;當(dāng)b<0時(shí),(0,b)在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.

13.【答案】21

【解析】【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解平行四邊形的對(duì)角線互相平分，屬

于基礎(chǔ)題.

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，求出。C+OB的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

【解答】

解：???四邊形力BCD是平行四邊形，

AO=OC=BO=OD=-BD,AD=BC=10,

AC+BD-22,

???OC+BO=11,

???△BOC的周長(zhǎng)=OC+OB+BC=11+10=21.

故答案為：21.

14.【答案】yJ-6—2

【解析】解：2#-+

=2\T6->T2X>T3-<2X<2

—2A/-6—6—2

=\/-6-2.

故答案為：yTG-2..

先算乘法，再算加減即可.

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

15.【答案】菱形

【解析】解：如圖，連接AC、BD,

v/-APB=乙CPD,

???Z,APB+Z.APD=Z.CPD+4APD,^Z,APC=乙BPD,

在△4PC和△8PD中，/，、格'、\

PA=PBBFC

Z.APC=乙BPD,

PC=PD

???△/PC三△BPD(SAS),

???AC=BD,

???E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,￡M的中點(diǎn)，

???EF是△BAC的中位線，EH是ABAC的中位線，GH是AfMC的中位線，

：.EF//AC,EF=^AC,GH//AC,GH=^AC,EH=^BD,

EF//GH,EF=GH,EF=EH,

??.四邊形EFGH為菱形，

故答案為：菱形.

連接AC、BD,證明△APC三ABPD,得到AC=BD,根據(jù)三角形中位線定理得到EF〃4C,EF=^AC,GH/

/AC,GH=^AC,EH=池,根據(jù)菱形的判定定理解答即可.

本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定定理是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】①②③④

【解析】解：①?.,一次函數(shù)%=依+b(k片0,k、b是常數(shù))與=mx+3(mH0,?n是常數(shù))的圖象交于點(diǎn)

0(1,2),

二關(guān)于x的方程kx+b-mx+3的解為％=1,

故①正確；

②vy2=mx+3(m*0,m是常數(shù))的圖象過(guò)點(diǎn)。(1,2),

???m<0,

y隨x的增大而減小，

xft)(ya-yft)<0,

故②正確；

③lyi-y2\=b-3(b>3),

x=0,

故③正確；

(4)vb<3,且b。2,

.,.當(dāng)x>1時(shí),yx>y2>

故④正確；

故答案為：①②③④*

①根據(jù)一次函數(shù)與方程的關(guān)系求解；

②根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解；

③根據(jù)一次函數(shù)與方程的關(guān)系求解；

④根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系求解.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)

合思想是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：［:一2‘一咫，

解①得久2-3,

解②得％<1,

所以不等式組的解集為一3<%<1,

用數(shù)軸表示為：

_j____I——I_0I——L_>

-4-3-2-1012

【解析】分別解兩個(gè)不等式得到x>-3和x<1,則利用大小小大中間找確定不等式組的解集為-3<%<1,

然后利用數(shù)軸表示其解集.

本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解

集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

18.【答案】證明：?.?四邊形力BCD是平行四邊形，

???AD=BC,ADI/BC,

，Z-ADB=乙CBD,

XvAE=CF,

???AE+AD=CF+BC.

??.ED=FB,

在4EOD^^FOB^P，

'/.ADB=乙CBD

Z.EOD=乙FOB,

DE=FB

.,?△EOD三△FOBQMS).

【解析】由“44S”P!UEAEOD=^FOB.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2m+n(rn+n)(m-ri)_2m+n

19.【答案】解：(1)4=

=2

=1

??,P(m,n)是直線y=-2x+5與y=x-1的交點(diǎn),

??m=2fn=1,

【解析】本題考查分式化簡(jiǎn)求值及一次函數(shù)圖象交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分式基本性質(zhì)，將分式化簡(jiǎn).

(1)將分子、分母分解因式，除化為乘，約分即可；

(2)求出m、n的值，代入即可得4的值.

20.【答案】解：(1)如圖，EF、DE、BF為所作；

A求EB

(2)?.?四邊形4BCD是矩形，

“=90°,CD=AB=8,

???EF垂直平分80,

???FB=FD=CD-FC=8-FC,

在RtZiBCF中，F(xiàn)B2=FC2+CB2,

：.(8-FC)2=FC2+42,

解得FC=3.

【解析】(1)利用基本作圖，作線段BD的垂直平分線即可；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到F8=FD=8—FC,在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理即可求出FC.

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵：(1)熟練掌握基本作圖；(2)

根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程.

21.【答案】解(1)7環(huán)；7環(huán)；

(2)由表可知9環(huán)的有.2人，

???這10名學(xué)生的平均成績(jī)=6+7x5臂2+9x2=75環(huán)，

答：這10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?.5環(huán).

(3)500x^=130人,

答：全年級(jí)500名學(xué)生中有100名是優(yōu)秀射手.

【解析】【分析】

本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，理解樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義將10名學(xué)生的射擊成績(jī)排序后找出第5、6位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù).

(2)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可，

(3)樣本估計(jì)總體，用樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比估計(jì)總體中優(yōu)秀的百分比，用總?cè)藬?shù)乘以這個(gè)百分比即

可.

【解答】

解：(1)射擊成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是7環(huán)，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是7環(huán)，射擊成績(jī)從小到大排列后處在第5、

6位的數(shù)都是7環(huán)，因此中位數(shù)是7環(huán)，

故答案為：7環(huán)；7環(huán).

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案.

22.【答案】解：(1)當(dāng)0SXS2時(shí)，設(shè)丫=/￡》，

把(2,300)代入解析式得，300=2k,

解得k=150,

y=150x；

當(dāng)X>2時(shí)，設(shè)丫=?71%+幾，

把(2,300),(6,500)代入解析式得，

(2m+71=300

16nl+n=500'

解得憶落

???y=50%+200.

綜上所述，乙的路程y與行駛時(shí)間》之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(50X+2W)(%^>22);

(2)由圖可知甲的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100%,

乙行駛x分鐘時(shí)，乙在甲前方50米，

由題意得：150x-100x=50或50x+200-100%=50,

解得x-1或％-3,

???乙行駛1分鐘或3分鐘時(shí)，乙在甲前方50米.

【解析】(1)分兩種情況用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)求出甲的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意列方程，解方程即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求函數(shù)解析式.

23.【答案】(-1,0)(1,0)(2,3)

【解析】解：(1)①對(duì)于直線"：y=3x—3①，

令y=3x-3=0,解得x=1,故點(diǎn)8(1,0),

對(duì)于小y=x+l,同理可得：點(diǎn)4(-1,0),

%:第5解得:仁;,

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3),

故答案為:(-1,0),(1,0)、(2,3)；

②點(diǎn)P在直線k上,則設(shè)點(diǎn)P(t,t+1),同理點(diǎn)Q(t,3t-3),

則PQ=|t+l-3t+3|=2,

解得t=1或3；

(2)設(shè)點(diǎn)E(m,0),則-IWmWl,

則點(diǎn)P(m,m+1),

則點(diǎn)F(竽,巾+1)、點(diǎn)Q(?n,3m-3),

則PQ—PF=m+1—3m+3-(竽-m)=一竽+1,

當(dāng)m=-l時(shí)，PQ-PF最大，最大值為4.

解：（1）①對(duì)于直線％：y=3%-3,令y=3%-3=0,解得％=1,故點(diǎn)8（1,0）,對(duì)于匕：y=%+1,同理

可得:點(diǎn)4（一1,0）,則解得：即可求解；

②由PQ=|t+l—3t+3|=2,即可求解;

（2）由PQ—PF=m+1-3m+3—（W-m）=-即可求解.

本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的應(yīng)用、面積的計(jì)算等，其中（2）,確定點(diǎn)的

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】20。

【解析】解：（1）如圖，連接CE,DE,

???點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,

ACD,ED關(guān)于DP對(duì)稱，^CDP=/.EDP=35°,CD=ED,

???四邊形ABCD是正方形，

???AD=CD,

???AD=ED,

乙DAE=乙DEA="(180。-4ADE)=1(180°-90°-70°)=10°,

故答案為:10°；

(2)結(jié)論：CD2=^(AF2+EF2).

理由：如圖，連接DE,CE,AC,CF.

CD=DE=AD,乙DEF=乙DCF,

而NDEF=Z.DAF,

???Z.DAF=Z.DCF,

???Z.FAC+/-FCA=/.FAC+^DAF+^DCA=90°,

???^AFC=180°-("AC+/.FCA)=90°,

在Rt△4c5中，AC2=AF2+CF2=AF2+EF2,

在RtzMCD中，AD24-CD2=AC2,

2CD2=AF2+EF2,BPCD2=1(/1F2+EF2)；

(3)v^AFC=90°,CF=EF=b,

；.CH=HE=FH=?b，

CD2=^(AF2+EF2)=1(a2+b2),

???DH=VCD2-CH2=J*+b2)-存b)2=年a.

如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在。，H之間時(shí)，DF=DH-FH=^(a-b),

如圖，當(dāng)點(diǎn)”在F,。之間時(shí)，DF=DH+FH=^(a+b).

(1)如圖，連接CE,DE,由對(duì)稱知aCDP=NEDP=35。，CD=ED,由四邊形ABC。是正方形得=CD,

所以AD=ED,從而NOAE=^DEA=1(180°-NAOE)=1(180°-90°-70°)=10°,

(2)如圖，連接CF,DE,AC,CE,交。P于點(diǎn)”，由軸對(duì)稱知，CF=EF,CD=DE=AD,乙DEF=乙DCF,可

22

證得NAFC=90°,由勾股定理得，Rt△4c尸中，"2=AF2+CF2=AF2+EF2,Rt△4CD中，AD+CD=

AC2,從而CD?=；(AF2+EF2)；

(3)由勾股定理CH=HE=FH=3b，DH=VCD2-CH2=?a，分情況討論：當(dāng)點(diǎn)F在D，"之間時(shí),

。尸=D“-F”=?(a-b):當(dāng)點(diǎn)D在尸，H之間時(shí)，DF=F"—DH=?(b-a)點(diǎn)”在尸，。之間時(shí)，DF=

DH+FH=^Y^a+by

本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形知識(shí)，勾股定理等，將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的所有可能考慮完備，

分類討論是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解:(1)V/.AOC=60°,。8平分~1OC,

則直線OB的表