2024屆河北省邯鄲市雞澤縣九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆河北省邯鄲市雞澤縣九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.關(guān)于拋物線y=2χ2,下列說法錯誤的是

A.開口向上B.對稱軸是y軸

C.函數(shù)有最大值D.當x>0時，函數(shù)y隨X的增大而增大

2.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為L2,3,4,5,從中隨機摸出一個小球，其標號

小于4的概率為（）

3.如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30。，則甲樓高度為（）

A.U米B.(36-15G)米C.15百米D.(36-10√3)米

4.如圖，在△43C與AAOE中，NAC5=NAEZ)=90。，ZABC=ZADE,連接80、CE,若AC：8C=3：4,則

A.5：3B.4：3C.√5：2D.2：√3

5.如圖，已知AB、AC都是。O的弦，OMJONLAC,垂足分別為M,N,若MN=下,那么5C等于（）

7.方程χ2-2x+3=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

8.如圖，點B,C,D在。O上，若NBCD=30。，則/BOD的度數(shù)是（）

9.如圖，在AeC中，DE//BC,若AD=4,BD=6,則SAOE與S詆的比是（）

A.2:3B.2:5C.4:9D.4:25

10.如圖所示，A,B是函數(shù).v=J的圖象上關(guān)于原點O的任意一對對稱點，AC平行于y軸，BC平行于X軸，AABC

A.S=IB.S=2C.1<S<2D.S>2

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.如圖是拋物線M=Or2+"+c(α=0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為A(l,3),與X軸的一個交點為8(4,0),

點A和點B均在直線％=sx+〃(mw°)上?①2"+力=0；?abc>Qi③拋物線與X軸的另一個交點時(T,0)；④

方程ɑr?+hx+c=-3有兩個不相等的實數(shù)根；⑤a—0+C<47ZZ+”;⑥不等式+〃>at2+bx+c的解集為

1<x<4.

上述六個結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是.(填寫序號即可)

12.X臺拖拉機，每天工作X小時，X天耕地X畝，則y臺拖拉機，每天工作y小時，y天耕一畝.

13.已知點A(3,χ),A(5,M)在函數(shù)y=*的圖象上，則X，%的大小關(guān)系是

X

14.如圖所示，在寬為20M，長為32加的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六

塊試驗田，要使試驗田的面積為570機,道路的寬為m

15.如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60。角

時，第二次是陽光與地面成30。角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高米(結(jié)果保留根號).

3

16.點A（-2,yι）,B（-I,y2）都在反比例函數(shù)y=-—圖象上,則yιy2（選填“＜，，，，，＞，，或，，=，，）

X

,Xyz,?X+z

17.已知大=7=1，a則---=________

234y

18.中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文

為：已知長方形門的高比寬多6.8尺，門的對角線長為10尺，那么門的高和寬各是多少尺？設(shè)長方形門的寬為X尺，

則可列方程為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知一個圓錐的軸截面AABC是等邊三角形，它的表面積為75πcnP,求這個圓維的底面的半徑和母線長.

20.（6分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果

單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出

10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40

元.如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？

21.（6分）解方程：x2+x-3=1.

22.（8分）如圖，已知點。在反比例函數(shù)y=N的圖象上，過點。作。81.），軸，垂足為8（0,3）,直線y=H+6經(jīng)過

X

點A（5,0）,與y軸交于點C,且BD=OC,OC:OA=2:5.

（1）求反比例函數(shù)y=q和一次函數(shù)y="+8的表達式；

X

（2）直接寫出關(guān)于X的不等式@＞丘+方的解集.

X

23.（8分）計劃開設(shè)以下課外活動項目：A—版畫、B一機器人、C一航模、D一園藝種植.為了解學生最喜歡哪

一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查（每位學生必須選且只能選一個項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不

完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學生共有—人；扇形統(tǒng)計圖中，選“D—園藝種植”的學生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是一。；

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校學生總數(shù)為1500人,試估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目?cè)藬?shù)

CE

24.（8分）如圖,AGHBD,AF:FB=I:2,BC:CD=2:1求一的值.

ED

25.(10分)一個不透明的盒子中裝有2枚」黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同.從盒中

隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖(或列表)的方

法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率.

26.(10分)如圖，一次函數(shù).=X+"?的圖象與反比例函數(shù)1=々的圖象相交于A(2,1),B兩點.

(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

(2)請直接寫出B點的坐標，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的X的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案.

【詳解】A.因為α=2>0,所以開口向上，正確；

B.對稱軸是y軸，正確；

C.當X=O時，函數(shù)有最小值0,錯誤；

D.當x>0時，y隨X增大而增大，正確；

故選：C

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：V在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,5,

其中小于4的3個，

3

.?.從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為：-

故選：C.

【點睛】

此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、D

【分析】分析題意可得：過點A作AE_LBD,交BD于點E；可構(gòu)造RtAABE,利用已知條件可求BE；而乙樓高AC

=ED=BD-BE.

【詳解】解：過點A作AEJ_BD,交BD于點E,

在RtAABE中，AE=30米，ZBAE=30o,

ΛBE=30×tan30o=10√3（米），

/.AC=ED=BD-BE=（36-10百）（米）.

???甲樓高為（36-10百）米.

故選D.

B

【點睛】

此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

4、A

AB5

【解析】因為NAC8=90。，AC：BC=3.4,則一=一因為NACB=NAEO=90。，ΛABC=ΛADE,得aABC

AC3

LADE,得U=9,ZDAE≈ZBAC,^?ZDAB=ZEAC,則XDAB?EAC,—.故選A.

ADAECEAC3

5、C

【解析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點，故MN是aABC的中位線，由三角形的中位線定理即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：TOMLAB,ON±AC,垂足分別為M、N,

AM,N分別是AB與AC的中點，

.,.211>1是4ABC的中位線，

ΛBC=2MN=2√5?

故選：C.

【點睛】

本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C

7、C

【解析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.

解：VΔ=(-2)2-4×l×3=-8<0

.?.此方程無實數(shù)根.

故選C.

8、D

【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案.

【詳解】VZBCD=30o,

.?.ZBOD=2ZBCD=2×30o=60o.

故選：D.

【點睛】

本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)平行即可證出aADEs∕?ABC,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?DEHBC

Λ?ADE^>?ABC

.S.χ∕ADY.j4丫_4

SABC{AB)(4+6J25

故選D.

【點睛】

此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方

是解決此題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】設(shè)點A(m,則根據(jù)對稱的性質(zhì)和垂直的特點，可以表示出B、C的坐標，根據(jù)坐標關(guān)系得出BC、AC

m

的長，從而得出AABC的面積.

【詳解】設(shè)點A(m,?)

m

VA>B關(guān)于原點對稱

1

ΛB(-m,——)

m

1

ΛC(m,-----)

m

2

.*.AC=—,BC=2m

m

C1C2

?SC--*2m?-=2

AB2m

故選：B

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點對稱點的求解，解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標，從而得出aABC的面積.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、0@

【分析】①由對稱軸x=l判斷；②根據(jù)圖象確定a、b、C的符號；③根據(jù)對稱軸以及B點坐標，通過對稱性得出結(jié)果;

③根據(jù)ox?+法+c=—3的判別式的符號確定；④比較x=l時得出y∣的值與x=4時得出y2值的大小即可；⑤由圖象得

出，拋物線總在直線的下面，即y2>y∣時X的取值范圍即可.

b

【詳解】解：①因為拋物線的頂點坐標A(1,3),所以對稱軸為：x=l,貝2a+b=0,故①正確；

2a

②Y拋物線開口向下，.?.a<0,Y對稱軸在y軸右側(cè)，.?.b>0,V拋物線與y軸交于正半軸，.?.c>0,.?.abc<O,故

②不正確；

③；拋物線對稱軸為x=l,拋物線與X軸的交點B的坐標為(4,0),.?.根據(jù)對稱性可得，拋物線與X軸的另一個交點坐

標為(-2,0),故③不正確；

④■拋物線與X軸有兩個交點，.?.b2-4ac>0,.?.0f2+bχ+c=-3的判別式，J=b2-4a(c+3)=b2-4ac-12a,Xa<0,

-12a>0,ΛΔ=b2-4ac-12a>0,故④正確；

⑤當x=-l時，yι=a-b+c>O;當x=4時，y2=4m+n=(),；.a-b+c>4m+n,故⑤不正確；

⑥由圖象得：+〃>ɑr?+6x+c的解集為XVl或x>4；故⑥不正確；

則其中正確的有：①④.

故答案為：①④.

【點睛】

本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關(guān)鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱

軸來確定；②拋物線與X軸的交點個數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：4=b2-4ac>0時，拋物線與X軸有2個交點；

△=b2-4ac=0時，拋物線與X軸有1個交點；4=b2-4acV0時，拋物線與X軸沒有交點；③知道對稱軸和拋物線的一個

交點，利用對稱性可以求與X軸的另一交點.

3

12'?y

【分析】先求出一臺拖拉機1小時的工作效率，然后求y臺拖拉機在y天，每天工作y小時的工作量.

Y1

【詳解】一臺拖拉機1小時的工作效率為：-------=—

Λ?X?XX

1v3

.?.y臺拖拉機，y天，每天y小時的工作量二F".y.y*y=Y

XX

故答案為：4

x~

【點睛】

本題考查工程問題，解題關(guān)鍵是求解出一臺拖拉機1小時的工作效率.

13、X>y2

【分析】把橫坐標分別代入關(guān)系式求出縱坐標，再比較大小即可.

【詳解】VA(3,j?),B(5,J2)在函數(shù)y=工的圖象上，

X

._5_5_

??y=3'%=g=i'

.*.J1>J2?

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】設(shè)道路寬為X米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)道路寬為X米，

根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積得：

32?20(32+20?2)x2x1=570,

解得：Xi=I,X2=l.

Vl>20,

?x=l舍去.

答：道路寬為1米.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，列出關(guān)于X的一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

15、4√3

【解析】設(shè)出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可.

解：如圖所示，

X

同理:BD=--------τ

tan3Oo

XX

?；兩次測量的影長相差8米，.?.一——K=8,

tan30°tan60°

：,x=4W),

故答案為46.

“點睛”本題考查了平行投影的應用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關(guān)，而且與時間有關(guān)，不同時間隨著

光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向.解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線

段的比例關(guān)系，從而得出答案.

16、<

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和比例系數(shù)的關(guān)系即可判斷.

【詳解】解：?.?-3V0

.?.反比例函數(shù)y=-3在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大

X

,.?-2<-l<0

?,?yι<y2

故答案為：<.

【點睛】

此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

17、2

【分析】設(shè);=I=G=%，分別用k表示x、y、z,然后代入計算，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè);=I=G=左，

ΛX-2k,>=3%,z=4k,

x+z2k+Ak.

?------=-----------=2?

??y3k，

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，正確用k來表示X、y、Z.

18、x2+(x+6.8)2=IO2

【分析】先用X表示出長方形門的高，然后根據(jù)勾股定理列方程即可.

【詳解】解：?.?長方形門的寬為X尺，

.?.長方形門的高為(x+6.8)尺，

根據(jù)勾股定理可得：X2+(X+6.8)2=102

故答案為：X2+(X+6.8)2=102.

【點睛】

此題考查的是一元二次方程的應用和勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、這個圓錐的底面半徑為5cm,母線長為1cm.

【分析】根據(jù)圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，可設(shè)底面半徑為r,則易

得圓錐的母線長即為扇形半徑為Ir,利用圓錐表面積公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為rcm,

Y圓錐的軸截面4ABC是等邊三角形，.?.圓錐母線的長為2rcm,

V圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，扇形面積+底面圓的面積=圓錐表面積.

—X2πrX2r+πr2=75π,

2

解得：r=5,.?.2r=l.

故這個圓錐的底面半徑為5cm,母線長為?cm.

【點睛】

此題主要考查了圓錐的相關(guān)知識，明確圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長是

解題關(guān)鍵.

20、第二個月的單價應是70元.

【解析】試題分析：

設(shè)第二個月降價X元，則由題意可得第二個月的銷售單價為(80-九)元，銷售量為(200+10x)件，由此可得第二個月

的銷售額為(80-x)(200+1Ox)元，結(jié)合第一個月的銷售額為80×2∞元和第三個月的銷售額為

40x[800-200-(200+10刈元及總的利潤為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二個月的銷售單價.

試題解析：

設(shè)第二個月的降價應是X元，根據(jù)題意，得：

80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+IOx)]-5()x800=9000,

整理，得χ2-20x+100=0,

解得Xl=X2=10,

當x=10時，80-x=70>50,符合題意.

答：第二個月的單價應是70元.

點睛：這是一道有關(guān)商品銷售的實際問題，解題時需注意以下幾點：（1）進貨成本=商品進貨單價X進貨數(shù)量；（2）

銷售金額=商品銷售單價X銷售量；（3）利潤=銷售金額-進貨成本；（4）若商品售價每降價"元，銷量增加匕件，則當

bχ

售價降低3元時，銷量增加：一件.

a

21.rι=,r,=

【解析】利用公式法解方程即可.

【詳解】,?"a—11b=l,c—-3,

Λ?2-4αc=l+12=13>l,

2

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的幾種解法是解答的關(guān)鍵.

62

22、（1）y=—.y=—X-L（1）x<2.

X5

【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.

詳解：（1）<BD=OC,OC：OA=2：5,點A（5,2）,點8（2,3）,

.?.Q4=5,OC=BD=2,OB=3,

又?.?點C在y軸負半軸，點。在第二象限，

.?.點C的坐標為（2,-1）,點。的坐標為（-1,3）.

?.?點。（一2,3）在反比例函數(shù)尸7的圖象上，

，a=-2χ3=-6,

將A(5,2)、5(2,-1)代入y=kx+b,

2

5k+b=0k=

解得:5

h=-2

2

.?.一次函數(shù)的表達式為y=-χ-2.

（D將y=2χ-2代入y=-9,整理得:

-%2-2%+6=0,

5X5

/c?2/2/28_

?.?一=（-2）—4X—χ6=------<0,

v755

???一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.

觀察圖形，可知：當χV2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

二不等式->kx+b的解集為x<2.

X

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

23、（1）200；72（2）60（人），圖見解析（3）1050人.

【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36°,即可求得這次被調(diào)查的學生數(shù)，再用360。乘以D人數(shù)占

總?cè)藬?shù)的比例可得；

（2）首先求得C項目對應人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B、C人數(shù)所占比例可得.

【詳解】（1）TA類有20人，所占扇形的圓心角為36。，

.?.這次被調(diào)查的學生共有：20÷-^-=200（人）；

360

選“D—園藝種植”的學生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是360°X蔡40=72。，

故答案為:200、72；

（2）C項目對應人數(shù)為：200-20-80-40=60（人）；

補充如圖.

答：估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目?cè)藬?shù)為1050人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直