重慶市豐都縣平都中學(xué)校2022-2023學(xué)年上學(xué)期第二次定時作業(yè)九年級數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年重慶市豐都縣平都中學(xué)九年級第一學(xué)期第二次定

時作業(yè)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡上將對應(yīng)題目的正確

答案標號涂黑.

1.垃圾混置是垃圾，垃圾分類是資源，下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾四

種垃圾回收標識中，是中心對稱圖形的是()

A八\z

Bz\

c▼八

DZ\

A

2.拋物線y=2(x-1)2+3的頂點坐標是()

A.(2,3)B.(1,3)C.(-1,3)D.(3,2)

3.一元二次方程x2-x+l=0的根的情況是()

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)85°得到aAB'C,若"AB'=60°,則/

CAB'-()

X

A.35°B.30°C.25°D.15°

5.如圖，ZVIBC內(nèi)接于O。，若NAOB=120°,則/C的度數(shù)是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

6.下圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心

圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)

律排列下去，第⑨個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）

①②③…

A.23B.25C.27D.29

7.關(guān)于二次函數(shù)y=*+4x-1,下列說法正確的是（）

A.圖象與y軸的交點坐標為（0,1）

B.開口向下

C.當尤<0時，y的值隨x值的增大而減小

D.y的最小值為-3

8.某運動品牌的一款跑步鞋經(jīng)過最近的兩次降價，使每雙的價格由1200元降至867元，求

平均每次降價的百分率.設(shè)平均每次降價的百分率為x,可列方程為（）

A.1200（1-%）2=867

B.1200（1-x）+1200（1-%）2=867

C.867（1+x）2=1200

D.1200（1-x）X2=867

9.已知一元二次方程/-3x+l=0的兩根為xi,則婷-5xi-2x2的值為（）

A.-7B.-3C.2D.5

10.已知二次函數(shù)了二加+加什。（aWO）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①/-4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；④9a+3/?+c<0

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

11.若關(guān)于X的一元一次不等式組1"31°無解，且關(guān)于），的分式方程組??^=1的

|a+x>2xy-22-y

解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A.2B.3C.5D.6

12.對于一元二次方程（ar0）,下列說法：

①若a+b+c=O,貝I]b2-4ac20；

②若方程以2+。=0有兩個不相等的實根，則方程af+fer+c=O（a#0）必有兩個不相等

的實根；

③若c是方程aj^+bx+c—O的一個根，則一定有ac+b+\=O成立；

④若JCO是一元二次方程av+/?x+c=0的根，則b2-4ac=（2cixo+b）2.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應(yīng)的橫線上.

13.在平面直角坐標系中，點（3,4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

14.已知關(guān)于x的方程必+履-6=0的一個根為x=2,則實數(shù)％的值為.

15.在截面為半圓形的水槽內(nèi)裝有一些水，如圖水面寬AB為6分米，如果再注入一些水

后，水面上升1分米，此時水面寬度變?yōu)?分米.則該水槽截面半徑為.

16.為了應(yīng)對疫情對經(jīng)濟的沖擊，增加就業(yè)崗位，某區(qū)在5月份的時候開設(shè)了一個夜市，

分為餐飲區(qū)、百貨區(qū)和雜項區(qū)三個區(qū)域，三者攤位數(shù)量之比5：4：3,市場管理處對每

個攤位收取50元/月的管理費，到了6月份，市場管理處擴大夜市規(guī)模，并將新增攤位

數(shù)量的一半用于餐飲，結(jié)果餐飲區(qū)的攤位數(shù)量占到了夜市總攤位數(shù)量的45%,同時將餐

飲區(qū)、百貨區(qū)和雜項區(qū)每個攤位每月的管理費分別下調(diào)了10元、20元和30元，結(jié)果市

場管理處6月份收到的管理費比5月份增加了專，則雜貨區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市總

攤位數(shù)量之比是.

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

17.解下列方程：

(1)^+x-3=0；

(2)(2x+3)2=5(2x+3).

18.如圖，四邊形ABC。是菱形.

(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：作出48的垂直平分線EF,分別交48,

AC于點E和點尸；連接8F.

(2)在(1)問圖中，當CF=BC時，請求出NAQC的度數(shù).

解：

?；￡：尸垂直平分4B

：.AF=?_________

.?.設(shè)NCAB=/ABF=x

NCFB=ZCAB+ZABF=2x

,:CF=CB

②=ZCFB=2x

：.NABC=/ABF+NFBC=3x

?.?四邊形ABC。是菱形

：.AB=BC,ZADC=AABC

：.ZACB=ZCAB=x.

在△ABC中，NCAB+/ABC+/BCA=180°,即：x+3x+x=180°

.'.x—③__________

Z-4DC=3x—@

四、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對

應(yīng)的位置上.

19.為了慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會召開，某校開展了“愛祖國?跟黨

走”的知識答題競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績(百分制)

進行整理、描述和分析(成績得分用x表示，共分成四組：A80WxV85,A85WxV90,

C.90Wx<95,D95WxW100)下面給出了部分信息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績是：90,81,90,86,99,95,96,100,89,84

八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90,94,94

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)9191

中位數(shù)90b

眾數(shù)C100

方差5250.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中〃、b、c的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握的相關(guān)知識較好？請說

明理由(寫一條理由即可)：

(3)該校七年級有1200人，八年級有1600人參加了此次答題競賽活動，估計參加競賽

活動成績優(yōu)秀(x290)的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年級抽取的學(xué)生克賽成績扇形統(tǒng)ii-ra

20.在平面直角坐標系中，ZViBC的頂點坐標分別是A(-1,2),8(-3,1),C(0,

-1).

(1)請畫出△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABC,并寫出4的坐標

是,?的坐標是.

(2)請畫出△ABC關(guān)于原點。對稱的△ABC,并寫出A'的坐標是c

點坐標是.

21.如圖，已知拋物線yi=f-4x-5與y軸相交于點A(0,-5),與x軸相交于點8(5,

0)和點C,拋物線的頂點為點。，一次函數(shù)”=履+〃的圖象經(jīng)過A、B兩點.

(1)畫出一次函數(shù)圖象，并求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出戶的解集；

(3)求△BCO的面積.

22.第24屆冬季奧運會在首都北京成功舉辦，使得北京成為歷史上首個雙奧之城.某特許

經(jīng)銷商購進甲、乙兩種冬奧紀念品，其中每個甲的進價是每個乙進價的0.75倍，甲、乙

的銷售單價分別為75元/件、80元/件.該經(jīng)銷商第一次購進甲、乙兩種紀念品若干件，

均花費600元，結(jié)果發(fā)現(xiàn)甲比乙多買5件.

(1)求甲、乙的購進單價分別是多少元？

(2)在經(jīng)銷商賣完第一批紀念品后，以相同進價再次購進兩種紀念品，乙的采購數(shù)量和

第一次保持一致.根據(jù)經(jīng)驗，甲的售價每降低1元，銷量就在第一次的基礎(chǔ)上增加1

件，該經(jīng)銷商現(xiàn)對甲進行降價銷售，乙售價保持不變.當甲、乙再次售完時，商家在第

二次銷售中獲利1350元，請問商家第二次采購了甲多少件？

23.雙十一是深入人們生活中的購物狂歡節(jié)，而今年雙十一我縣全縣學(xué)生居家學(xué)習(xí)，現(xiàn)規(guī)

定一個四位自然數(shù)N的千位數(shù)字、百位數(shù)字與十位數(shù)字的和恰好為11,個位數(shù)字為千位

數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值，且這個四位數(shù)N能被11整除，那么稱這個數(shù)N為“雙

11數(shù)”例如：N=1463,?.-1+4+6=11,|l-4|=3,且1463+11=133,二1463是“雙11

數(shù)"；又如N=6412,因為6+4+1=11,|6-4|=2,但6412+11=582…10,；.6412不是

“雙11數(shù)”.

(1)判斷2092,9207是否是“雙11數(shù)”，并說明理由；

(2)一個“雙11數(shù)”N的千位數(shù)字為m百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為4,

記G(N)3＞當G(N)為整數(shù)時，求出所有滿足條件的N.

c+d

24.如圖，拋物線y=與x軸交于點A(1,0)和點8(-3,0),與y軸交于點

(2)如圖1,點P為直線8C上方拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標機.當機為何

值時，△P8C的面積最大？并求出這個面積的最大值.

(3)如圖2,將該拋物線向射線BC方向平移加個單位長度得到新的拋物線》=

a^+bix+ci(0#0),平移后的拋物線與原拋物線相交于點。，點M為新拋物線上的一

點，點N是原拋物線對稱軸上一點，是否存在點M,M使以點8,D,M,N為頂點的

四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

25.在等腰Rt/XABC中，A8LAC,點。為AC邊上一點，連接

E

(1)如圖1,若NAB/)=15°,BD=2,求線段CO的長度；

(2)如圖2,將線段08繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OE,連接8E、CE,將線段

OC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。凡連接8尸，線段CE、BF交于點、G,連接AG,

證明BG=CG+正AG；

(3)如圖3,將線段OB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段。E,連接4E,直接寫出黑的

AD

最小值.

參考答案

一、選擇題(本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡上將對應(yīng)題目的正確

答案標號涂黑.

1.垃圾混置是垃圾，垃圾分類是資源，下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾四

種垃圾回收標識中，是中心對稱圖形的是()

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選:B.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

2.拋物線y=2(x-1)2+3的頂點坐標是()

A.(2,3)B.(1,3)C.(-1,3)D.(3,2)

【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標.

解：拋物線y=2(x-1)2+3的頂點坐標是(1,3).

故選：B.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，記住頂點式-〃產(chǎn)+鼠頂點坐標是(人，k),

對稱軸是直線x=〃.

3.一元二次方程N-x+l=O的根的情況是()

A.有兩個相等的實數(shù)根B,有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】先計算根的判別式，然后利用根的判別式的意義判斷方程根的情況.

解：VA=(-1)2-4X1X1=-3<0,

方程沒有實數(shù)根.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax^+bx+c^O(a#0)的根與△=a-4ac

有如下關(guān)系：當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當AVO時，方程無實數(shù)根.

4.如圖，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)85。得到△AB'C,若/C'AB'=60。，則N

CAB'-()

A.35°B.30°C.25。D.15°

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/C'AC=85。，再進行簡單計算，即可

解：；將△4BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)85°得到△AB'C,

：.ACAC=85°,

"：ZCAB'=60。，

:./CAB'=NC'AC-ZCZAB'=85°-60°=25°.

故選：C.

【點評】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)題，考查了旋轉(zhuǎn)角，解本題的關(guān)鍵是能圖形中找到旋轉(zhuǎn)角.

5.如圖，ZVIBC內(nèi)接于。0,若/AOB=120。，則/C的度數(shù)是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

解：.../ACS與NA08是同弧所對的圓周角與圓心角，ZAOB=UO0,

：.ZACB=—ZAOB=60°.

2

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵.

6.下圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心

圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規(guī)

律排列下去，第⑨個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）

①②③…

A.23B.25C.27D.29

【分析】觀察得出每兩個相鄰的圖形中后一個圖形總是在前一個圖形的底部增加1個實

心圓點，頂部的兩側(cè)各增加1個實心圓點，進而歸納任意兩相鄰的圖形中后一個圖形實

心圓點數(shù)比前一個實心圓點數(shù)多3個，從而得出圖形實心圓點數(shù)的一般變化規(guī)律.

解：第①個圖形的實心圓點數(shù)是5個.

第②個圖形的實心圓點數(shù)是5+3=8.

第③個圖形的實心圓點數(shù)是5+3+3-5+3X2.

第④個圖形的實心圓點數(shù)是5+3+3+3=5+3X3.

以此類推，第〃個圖形的實心圓點數(shù)是5+3（〃-1）個.

.?.當”=9時，第⑨個圖形的實心圓點數(shù)是5+3X8=29（個）.

故選：D.

【點評】本題主要考查學(xué)生觀察與比較分析得能力，運用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想可解決

此類規(guī)律題.

7.關(guān)于二次函數(shù)y=2?+4x-1,下列說法正確的是（）

A.圖象與y軸的交點坐標為（0,1）

B.開口向下

C.當x<0時，），的值隨x值的增大而減小

D.y的最小值為-3

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答

本題.

解：>.,y=2x2+4x-1—2(x+1)2-3,

二當x=0時，y--1.故選項A錯誤，

\'a=2>0,

開口向上，故8選項錯誤；

該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1,

當xV-1時，)，隨x的增大而減小，.?.當x<0時，y隨x的增大而減小是錯誤的，故選

項C錯誤；

圖象的頂點坐標為(-1,-3),.有最小值是-3,故選項D正確，

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

8.某運動品牌的一款跑步鞋經(jīng)過最近的兩次降價，使每雙的價格由1200元降至867元，求

平均每次降價的百分率.設(shè)平均每次降價的百分率為x,可列方程為()

A.1200(1-%)2=867

B.1200(1-x)+1200(1-%)2=867

C.867(1+x)2=1200

D.1200(1-x)X2=867

【分析】利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價X(1-平均每次降價的百分率)2,即可得

出關(guān)于X的一元二次方程，此題得解.

解：依題意得：1200(1-%)2=867.

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

9.已知一元二次方程N-3x+l=0的兩根為xi,X2,則-5xi-2總的值為()

A.-7B.-3C.2D.5

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，可得出即2-3汨=-1,制+及=3,

將其代入變形后的代數(shù)式中即可求出結(jié)論.

解：,.,一元二次方程^的兩根為X”X2,

/.Xi2-3x1=-1,Xi+X2=3,

-5xi-2%2=XI^-3xi-2(X1+X2)=-1-2X3=-7.

故選：A.

【點評】本題考查了一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元

二次方程的解，找出的2-3制=-1,X|+X2=3是解題的關(guān)鍵.

10.已知二次函數(shù)(aWO)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

@b2-4ac>Q；?abc>0；③8a+c>0；@9a+3b+c<0

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的

關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=〃-4訛>0,故①正確；

②拋物線開口向上，得：a>0；

拋物線的對稱軸為x=-旦=1,b=-2a,故〃<0；

拋物線交y軸于負半軸，得：c<0；

所以ahc>0i

故②正確；

③根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：》=加-2辦+c(a#0)；

由函數(shù)的圖象知：當x=-2時，y>0;HP4a-(-4a)+c=8a+c>0,故③正確；

④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：(-1,0)關(guān)于對稱軸的對稱點是(3,0)；

當x=-l時，y<0,所以當x=3時，也有yVO,即9a+36+cV0；故④正確；

所以這四個結(jié)論都正確.

故選：D.

【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2?與b的關(guān)

系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.

11.若關(guān)于X的一元一次不等式組°無解，且關(guān)于y的分式方程當?shù)?/p>

]a+x>2xy-22-y

解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

A.2B.3C.5D.6

【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組有解，得到?的取值范圍，表示出分式方

程的解，由分式方程的解為正整數(shù)確定出〃的值，相加即可.

fx>3

解：不等式組整理得：，

,x<a

解得：3<x<a,

由不等式組有解，

；.aW3,

分式方程去分母得：2y-3-a=y-2,

解得:y=l+a,

由分式方程解為正整數(shù)，且yW2得到l+a=3,4,

解得：a=2,3,

則滿足題意。的值有2和3,2+3=5,

故選：C.

【點評】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握各自的

解法是解本題的關(guān)鍵.

12.對于一元二次方程加+芯+。=0（a/0）,下列說法：

①若a+t>+c=O,貝ljb2-4acN0；

②若方程af+c=O有兩個不相等的實根，則方程ax?+法+c=（）（a￥o）必有兩個不相等

的實根；

③若c是方程cvc+bx+c=Q的一個根，則一定有ac+6+l=0成立；

④若利是一元二次方程的根，則從-4ac=（2的+6）2.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)解決此題.

解：①當x=l時，aXl2+bXl+c=a+b+c=O,那么一元二次方程加+公+。=0（arO）

有兩個不相等的實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根，此時護-4ac20成立，那么①一定正

確.

②方程aj^+c—G有兩個不相等的實根，則-4ac>0,那么h2-4ac>0,故方程ax2+bx+c

=0SW0）必有兩個不相等的實根，進而推斷出②正確.

③由C是方程的一個根，得〃C2+6C+C=0.當C￥0,則ac+/?+l=O；當C=

0,則砒+3+1不一定等于0,那么③不一定正確.

2222222

④（2ax0+b）=4ax0+b+4abx0，由〃-4ac=4ax（）+b+4abXQ>得

2

axo+bxo+c=O.由xo是一元二次方程or2+/zx+c=0的根，則ax°2+bxQ+C=O成立，

那么④正確.

綜上：正確的有①②④，共3個.

故選：C.

【點評】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，

熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)

鍵.

二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應(yīng)的橫線上.

13.在平面直角坐標系中，點（3,4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-3,-4）.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答.

解：點（3,4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-3,-4）.

故答案為：（-3,-4）.

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標

規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

14.已知關(guān)于x的方程N+后-6=0的一個根為x=2,則實數(shù)矢的值為1.

【分析】根據(jù)題意可得：把x=2代入方程丘-6=0中得：22+24-6=0,然后進行計

算即可解答.

解：由題意得：

把x=2代入方程^+kx-6=0中得：

22+2&-6=0,

2仁6-4,

2k=2,

k=\,

故答案為：1.

【點評】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.

15.在截面為半圓形的水槽內(nèi)裝有一些水，如圖水面寬A3為6分米，如果再注入一些水

后，水面上升1分米，此時水面寬度變?yōu)?分米,則該水槽截面半徑為5分米.

【分析】如圖，水面AB上升1分米得到水面CQ,依題意得A8=6分米，C￡?=8分米，

過。點作AB的垂線，垂足為E,交CD于F點,連接OA,0C,由垂徑定理，得AE=

分米，CF=/CO=4分米，設(shè)。E=x分米，則0F=(x-l)分米，在Rt^OAE

中和Rt^OC尸中，根據(jù)勾股定理求得。4、0C的長度，然后由OA=OC,列方程求x即

可求半徑04.

解：如圖，依題意得AB=6,8=8,過。點作AB的垂線，垂足為E,交于F點，

連接04,0C,

由垂徑定理，得AE="^AB=3分米，C尸=-^C￡>=4分米，設(shè)0E=x分米，則0尸=Cx

-1)分米，

在RtaOAE中，0A2=4序+0序，

在Rt^OC尸中，OGuCT^+OF2,

"：OA=OC,

A32+x2=42+(x-1)2,

解得x=4,

二半徑。4=存彳=5(分米).

【點評】本題考查了垂徑定理的運用.關(guān)鍵是利用垂徑定理得出兩個直角三角形，根據(jù)

勾股定理表示半徑的平方，根據(jù)半徑相等列方程求解.

16.為了應(yīng)對疫情對經(jīng)濟的沖擊，增加就業(yè)崗位，某區(qū)在5月份的時候開設(shè)了一個夜市，

分為餐飲區(qū)、百貨區(qū)和雜項區(qū)三個區(qū)域，三者攤位數(shù)量之比5：4：3,市場管理處對每

個攤位收取50元/月的管理費，到了6月份，市場管理處擴大夜市規(guī)模，并將新增攤位

數(shù)量的一半用于餐飲，結(jié)果餐飲區(qū)的攤位數(shù)量占到了夜市總攤位數(shù)量的45%,同時將餐

飲區(qū)、百貨區(qū)和雜項區(qū)每個攤位每月的管理費分別下調(diào)了10元、20元和30元，結(jié)果市

場管理處6月份收到的管理費比5月份增加了專，則雜貨區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市總

攤位數(shù)量之比是3：20.

【分析】根據(jù)“餐飲區(qū)的攤位數(shù)量占到了夜市總攤位數(shù)量的45%”和“6月份收到的管

理費比5月份增加了*”列方程求解.

解：由題意設(shè)6月份的餐飲區(qū)、百貨區(qū)和雜項區(qū)三者攤位數(shù)量分別為5〃，4〃，3/2,

則6月份的管理費為：（5〃+4〃+3〃）X50=600/7（元），

7月份的管理費為：（1+木）X600〃=650〃（元），

再假設(shè)新增攤位數(shù)量為m,則餐飲區(qū)新增攤位數(shù)量日，"，

由餐飲區(qū)的攤位數(shù)量占到了夜市總攤位數(shù)量45%,

可得：45%（12n+m）=5〃+,

化簡后可得："i=8〃，

即有新增攤位數(shù)量為8n,餐飲區(qū)新增攤位數(shù)量為4〃，

且7月份下調(diào)后的餐飲區(qū)、百貨區(qū)和雜項區(qū)每個攤位每月的管理費分別為：40元、30

元、20元,

設(shè)7月份新增百貨區(qū)。個，則新增雜項區(qū)（4〃-a）個，

12

則：40X9n+30（4〃+a）+20X（7〃-a）X12nX50,

12

化簡得：a—3n,

所以百貨區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市總攤位數(shù)量之比是3〃：（12〃+8〃）=3〃：20〃=3：

20.

故答案為：3：20.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

17.解下列方程:

(1)x^+x-3=0；

(2)(2x+3)2=5(2x+3).

【分析】(1)先求出/-4斤的值，再代入公式求出答案即可；

(2)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可.

解：(1)f+x-3=0,

這里4=1,b—l,c--3,

：A=/-4ac=12-4XlX(-3)=13>0,

?r_-b±Jb2-4ac-1±值

2a2X1

解得當適當魚

(2)(2x+3)2=5(2x+3)

2

(2x+3)-5(2JC+3)=0,

⑵+3)(2x+3-5)=0,

2x+3=0或2r+3-5=0,

Q

解得：X[=/■，X2=l.

【點評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注

意：解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

18.如圖，四邊形ABCD是菱形.

(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：作出AB的垂直平分線EF,分別交AB,

AC于點E和點F；連接8F.

(2)在(1)問圖中，當CF=BC時，請求出NAOC的度數(shù).

解：

:石尸垂直平分AB

.?"二①BF

...設(shè)/CAB=N48F=x

，ZCFB=ZCAB+ZABF=2x

■:CF=CB

②/CBF=ZCFB-2x

：.ZABC=ZABF+ZFBC=3x

???四邊形ABC。是菱形

：.AB=BC,/AOC=/ABC

NACB=NCAB=x.

在△ABC中，ZCAB+ZABC+ZBCA=180°,即：x+3x+x=180°

.'.x—③36°

，ZADC=3x^?1080

DC

【分析】（1）利用基本作圖作AB的垂直平分線即可；

（2）先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=BF,設(shè)NC48=NA8F=x,則NC8尸=N

CFB=2x,ZACB=ZCAB=x.再利用三角形內(nèi)角和得到x+3x+x=180°,求出x,從而

得到NAOC的度數(shù).

解：（1）如圖，EF為所作；

(2)垂直平分4B,

：.AF=BF,

，設(shè)NCAB=NA8F=x,

:.ZCFB=ZCAB+ZABF=2x,

?；CF=CB,

9：ZCBF=ZCFB=2x,

：.ZABC=ZABF+ZFBC=3xf

丁四邊形ABC。是菱形

:.AB=BC9ZADC=ZABC,

：.ZACB=ZCAB=x.

在△ABC中，ZCAB+ZABC+ZBCA=180°,即：x+3x+x=18O°,

?』=36°,

AZADC=3x=108°.

故答案為：BF,/CBF,36°,108°.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考

查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì).

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對

應(yīng)的位置上.

19.為了慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會召開，某校開展了“愛祖國?跟黨

走”的知識答題競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）

進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A80Wx<85,8.85Wx<90,

C.90Wx<95,D95WxW100）下面給出了部分信息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績是：90,81,90,86,99,95,96,100,89,84

八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90,94,94

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)9191

中位數(shù)90b

眾數(shù)C100

方差5250.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中〃、b、c的值;

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握的相關(guān)知識較好？請說

明理由（寫一條理由即可）；

（3）該校七年級有1200人，八年級有1600人參加了此次答題競賽活動，估計參加競賽

活動成績優(yōu)秀（x290）的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)X卜圖

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可求出“。組”所占的百分比，即可求出“的值，根據(jù)中

位數(shù)、眾數(shù)的意義可求出氏c的值；

（2）通過中位數(shù)、眾數(shù)、方差進行分析得出答案；

（3）分別求出七、八年級樣本中的優(yōu)秀率，進而根據(jù)七、八年級的優(yōu)秀率求出七、八年

級的優(yōu)秀人數(shù)，再求出總體中的優(yōu)秀人數(shù).

解：（1）八年級成績在“C組”的有3人，占3:10=30%,

所以“￡＞組”所占的百分比為1-10%-20%-30%=40%,

因此a=40,

八年級10名同學(xué)成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是94,因此中位數(shù)是

94,即6=94；

七年級10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是90,因此眾數(shù)是90,即c=90,

所以a=40,b—94,c=90；

（2）八年級的成績較好，

理由：八年級成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高，而方差比七年級的小，成績比較穩(wěn)

定；

（3）1200X—+1600X10X40%+3=1840（人），

1010

答：估計參加競賽活動成績優(yōu)秀（X》9O）的學(xué)生人數(shù)有1840人.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及樣本估計總體，掌握

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提.

20.在平面直角坐標系中，ZVIBC的頂點坐標分別是A(-1,2),8(-3,1),C(0,

-I).

(1)請畫出△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△AiBC,并寫出4的坐標是

(-3,-2),Bi的坐標是(-2,-4).

(2)請畫出AABC關(guān)于原點O對稱的△AEC,并寫出4的坐標是(1,-2)

C點坐標是(0,1).

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖即可得到△ABC,由圖可得答案.

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫圖即可得到△AFC,由圖可得答案.

解：(1)如圖，△AIC即為所求.

由圖可得，4的坐標為(-3,-2),Bt的坐標為(-2,-4).

故答案為：(-3,-2)；(-2,-4).

(2)如圖，△A5C即為所求.

由圖可得，4’的坐標為(1,-2),C點坐標為(0,1).

故答案為：(1,-2)；(0,1).

【點評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)

是解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知拋物線力=必-4x-5與y軸相交于點A(0,-5),與x軸相交于點8(5,

0)和點C,拋物線的頂點為點。，一次函數(shù)”=履+〃的圖象經(jīng)過A、B兩點.

(1)畫出一次函數(shù)圖象，并求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出戶的解集；

(3)求△BCO的面積.

【分析】(1)一次函數(shù)的圖象就是直線AB,然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即

可；

(2)觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在直線AB上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；

(3)先解方程f-4x-5=0得C(-1,0),再把二次函數(shù)的一般式配成頂點式得到頂

點。的坐標為(2,-9),然后根據(jù)三角形的面積公式求解.

解：(1)如圖，

b=-5

把A(0,-5),B(5,0)分別代入y2=fcr+b得

5k+b=0,

k=l

解得

b=-5

(2)力>”的解集為xVO或x>5；

(3)當》=0,B|Jx2-4x-5=0,解得xi=-l,X2—5,

：.C(-1,0),B(5,0),

Vyi=x2-4x-5=(x-2)2-9,

頂點。的坐標為(2,-9),

.?.△BCO的面積=<X(5+1)義9=27.

【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式：運用數(shù)形結(jié)合的思想，利用兩個函數(shù)圖象在直

角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和

拋物線與x軸的交點.

22.第24屆冬季奧運會在首都北京成功舉辦，使得北京成為歷史上首個雙奧之城.某特許

經(jīng)銷商購進甲、乙兩種冬奧紀念品，其中每個甲的進價是每個乙進價的0.75倍，甲、乙

的銷售單價分別為75元/件、80元/件.該經(jīng)銷商第一次購進甲、乙兩種紀念品若干件，

均花費600元，結(jié)果發(fā)現(xiàn)甲比乙多買5件.

(1)求甲、乙的購進單價分別是多少元？

(2)在經(jīng)銷商賣完第一批紀念品后，以相同進價再次購進兩種紀念品，乙的采購數(shù)量和

第一次保持一致.根據(jù)經(jīng)驗，甲的售價每降低1元，銷量就在第一次的基礎(chǔ)上增加1

件，該經(jīng)銷商現(xiàn)對甲進行降價銷售，乙售價保持不變.當甲、乙再次售完時，商家在第

二次銷售中獲利1350元，請問商家第二次采購了甲多少件？

【分析】⑴設(shè)乙的購進單價是x元，則甲的購進單價是0.75x元，根據(jù)甲比乙多買5

件列出方程計算即可求解：

（2）設(shè)甲降價〃z元，則甲的銷量為（20+〃。件，根據(jù)甲、乙再次售完時，商家在第二

次銷售中獲利1350元列出方程計算即可求解.

解：（1）設(shè)乙的購進單價是x元，則甲的購進單價是0.75x元，依題意有：

600600—5,

0.75xx'

解得x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，

0.75x=0.75X40=30.

故甲的購進單價是30元，乙的購進單價是40元；

（2）甲購進600+30=20（件），

乙購進600+40=15（件），

乙的獲利（80-40）X15=600（元），

設(shè)甲降價，"元，則甲的銷量為（20+機）件，依題意有：

（75-7/7-30）（20+，〃）=1350-600,

解得xi=30,X2=-5（舍去），

20+,〃=20+30=50.

故商家第二次采購了甲50件.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出

方程是解題的關(guān)鍵.

23.雙十一是深入人們生活中的購物狂歡節(jié)，而今年雙十一我縣全縣學(xué)生居家學(xué)習(xí)，現(xiàn)規(guī)

定一個四位自然數(shù)N的千位數(shù)字、百位數(shù)字與十位數(shù)字的和恰好為11,個位數(shù)字為千位

數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值，且這個四位數(shù)N能被11整除，那么稱這個數(shù)N為“雙

11數(shù)”例如：N=1463,V1+4+6=11,|1-4|=3,且1463+11=133,；.1463是“雙11

數(shù)"；又如N=6412,因為6+4+1=11,|6-4|=2,但6412+11=582…10,，6412不是

“雙11數(shù)”.

（1）判斷2092,9207是否是“雙11數(shù)”，并說明理由;

（2）一個“雙11數(shù)”N的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為4,

記G（N）衛(wèi)之，當G（N）為整數(shù)時，求出所有滿足條件的N.

c+d

【分析】（1）根據(jù)題意對兩個數(shù)進行運算驗證；

（2）用代數(shù)式的形式表示出來N和G（N）,再分組討論出符合的情況.

解:(1)V2+0+9=11,|2-0|=2,且2092+11=190.......2,

...2092不是“雙11數(shù)”；

V9+2+0=11,|9-2=7|,9207+11=837,

/.9207是“雙11數(shù)”.

(2)N=1000a+100&+1Qc+d,a+b+c=11,\a-b\=d,

...①時，d=a-b,G(N)=a+b,N=991a+89什110,

ll-2b

b=\時,a=8,N不是11的倍數(shù);

。=2時，。=5,