邗江實驗2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含解析

邗江實驗2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③2．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）3．下列式子正確的是（）A． B．C． D．4．設(shè)a，b是實數(shù)，定義*的一種運算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，176．在分式，，，中，最簡分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．下列變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．8．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．9．如圖，在和中，，若添加條件后使得≌，則在下列條件中，不能添加的是（）．A．， B．，C．， D．，10．某學(xué)校計劃挖一條長為米的供熱管道，開工后每天比原計劃多挖米，結(jié)果提前天完成．若設(shè)原計劃每天挖米，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，四邊形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形，下列說法正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)角是 B．C．若連接，則 D．四邊形和四邊形可能不全等12．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，點，在邊上，，，點是邊上的點，若使點，，構(gòu)成等腰三角形的點恰好只有一個，則的取值范圍是______．14．化簡：__________．15．計算的結(jié)果為__________．16．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．17．已知a+b=1，ab=，則a3b2a2b2ab3（__________）．18．若一個直角三角形的三邊分別為x，4，5，則x＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．20．（8分）我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊單獨完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作8天后，余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成．（1）問我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？（2）已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資2萬元．兩個工程隊在完成這項工程后，共獲得工程工資款總額65萬元，請問該工程甲、乙兩工程隊各做了多少天？21．（8分）已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？22．（10分）為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，我市某單位全體職工利用周末休息時間參加社會公益活動，并對全體職工參加公益活動的時間單位：天進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)信息回答下列問題：該單位職工共有______名；補全條形統(tǒng)計圖；職工參加公益活動時間的眾數(shù)是______天，中位數(shù)是______天；職工參加公益活動時間總計達(dá)到多少天？23．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點在格點上．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．24．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）；25．（12分）如圖，D是等邊△ABC的AB邊上的一動點（不與端點A、B重合），以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE．（1）無論D點運動到什么位置，圖中總有一對全等的三角形，請找出這一對三角形，并證明你得出的結(jié)論；（2）D點在運動過程中，直線AE與BC始終保持怎樣的位置關(guān)系?并說明理由．26．某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．(1)求y與x的關(guān)系式；(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為12760元？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠CAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出②；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FAG=∠ACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷③；根據(jù)等腰三角形的判定判斷④即可．【詳解】解：∵BE是中線，

∴AE=CE，

∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；

∵CF是角平分線，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD為高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠CAD，

∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG=∠AGF，故②正確；

∵AD為高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ACB=∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分線，

∴∠ACB=2∠ACF，

∴∠BAD=2∠ACF，

即∠FAG=2∠ACF，故③正確；

根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④錯誤；

故選B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．3、D【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解：、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)新定義的運算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見的運算，根據(jù)常見的運算的性質(zhì)逐個做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，∴a、b互為相反數(shù)，因此①不符合題意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此②符合題意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合題意，因此正確的個數(shù)有2個，故選：B．【點睛】本題考查了新定義運算，完全平方公式的特點和應(yīng)用，新定義一種運算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的運算進(jìn)行計算即可．5、D【分析】三個正整數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因為72+122≠132；B、不是勾股數(shù)，因為32+42≠72；C、不是勾股數(shù)，因為32+42≠62；D、是勾股數(shù)，因為82+152＝172，且8，15，17是正整數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義，理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.6、B【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】=,,則最簡分式有2個，故選：B．【點睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯誤；B.結(jié)果是整式乘積的形式，故正確；C.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯誤；D.結(jié)果不是整式乘積的形式，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結(jié)果是整式乘積的形式是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】解：A．添加，可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；B．添加，可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；C．由有可得，；再加上可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；D．添加，后是，無法判定兩個三角形全等，故本選項錯誤；故選．點睛：本題考查全等三角形的判定方法，要熟練掌握、、、、五種判定方法．10、A【分析】若計劃每天挖x米,則實際每天挖x+5米,利用時間=路程÷速度,算出計劃的時間與實際時間作差即可列出方程．【詳解】原計劃每天挖x米,則實際每天挖x+5米,那么原計劃所有時間:;實際所有時間:．提前10天完成,即．故選A．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．11、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)及特點即可依次判斷.【詳解】旋轉(zhuǎn)角是或,故A錯誤；，故B錯誤；若連接，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連接的線段，故則，C正確；四邊形和四邊形一定全等，故D錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的特點與性質(zhì).12、A【分析】根據(jù)實數(shù)的分類即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，，π．故選：A．【點睛】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別求解范圍即可．【詳解】①如圖1，當(dāng)時，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點，此時，則點，，構(gòu)成的等腰三角形的點恰好只有一個．②如圖1．當(dāng)時，即，過點作于點，∴．∴，作的垂直平分線交于點，則．此時，以，，構(gòu)成的等腰三角形的點恰好有1個．則當(dāng)時，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．綜上，當(dāng)或時，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．14、．【分析】先計算商的乘方，然后根據(jù)分式的約分的方法可以化簡本題．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法．15、1【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．16、13【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖形得出關(guān)系式求解即可．【詳解】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得：a2?b2?2(a?b)b=1，即：a2+b2?2ab=1，由圖乙得：(a+b)2?a2?b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案為：13.【點睛】本題主要考查幾何圖形的面積關(guān)系與整式的運算，掌握整式的加減乘除混合運算法則以及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．【詳解】解：a3b?2a2b2＋ab3，＝ab（a2?2ab＋b2），＝ab（a?b）2，＝ab[（a＋b）2?4ab]把a＋b＝1，ab＝代入得：原式＝×（12?4×）＝，故答案為：．【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18、3或【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊5既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即5是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，（1）若5是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三邊的長為3或．故答案為：3或．【點睛】本題主要考查的是勾股定理的簡單應(yīng)用，需注意解答時有兩種情況.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）按照同底冪指數(shù)的運算規(guī)則計算可得；（2）先去括號，然后合并同類項．【詳解】（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．．【點睛】本題考查同底冪的乘除運算和多項式相乘，需要注意，在去括號的過程中，若括號前為“﹣”，則括號內(nèi)需要變號．20、（1）15天；（2）甲工程隊做了5天，乙工程隊做了20天【分析】（1）設(shè)規(guī)定時間是x天，那么甲單獨完成的時間就是x天，乙單獨完成的時間為2x，根據(jù)題意可列出方程；（2）設(shè)甲工程隊做了m天，乙工程隊做了n天，則可列出方程組得解．【詳解】解：（1）設(shè)規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得，，解得x＝15，經(jīng)檢驗：x＝15是原方程的解．答：我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是15天；（2）由（1）知，由甲工程隊單獨做需15天，乙工程隊單獨做需30天，由題意得，．解得．答：該工程甲工程隊做了5天，乙工程隊做了20天【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟．21、平行，見解析．【分析】先判定GD//CB,然后根據(jù)平行的性質(zhì)得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、兩直線平行即可證明．【詳解】解：平行.理由如下：∵∠AGD=∠ACB，（已知）∴GD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠BCD（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠2=∠BCD（等量代換）∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運用同位角相等、兩直線平行是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）40；（2）見解析；（3）眾數(shù)是8天，中位數(shù)是天；（4）天【分析】用9天的人數(shù)除以其所占百分比可得；總?cè)藬?shù)減去7、9、10天的人數(shù)求得8天的人數(shù)即可補全條形圖；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；根據(jù)條形圖計算可得．【詳解】解：該單位職工共有名，公益活動時間為8天的有天，補全圖形如下：參加公益活動時間的眾數(shù)是8天，中位數(shù)是天，參加公益活動時間總計達(dá)到天．故答案為（1）40；（2）見解析；（3）眾數(shù)是8天，中位數(shù)是天；（4）天.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大．23、（1）見解析；（2）6.2【分析】（1）作出△ABC各個頂點關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點，順次連接起來，即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△A1B1C1的面積為：3×2﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×3＝6.2．【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱變換，掌握軸對稱變換的定義以及割補法求面積，是解題的關(guān)鍵．24、(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意先提取公因式c，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）由題意先化簡合并同類項，進(jìn)而利用完全平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.25、（1）△BDC≌△AEC，理由見解析；（2）AE//BC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠BCD=∠ACE，再利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°，然后利用平行線的判定即可得出