適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練59直線的傾斜角與斜率直線的方程新人教A版

課時(shí)規(guī)范練59直線的傾斜角與斜率、直線的方程基礎(chǔ)鞏固練1.已知點(diǎn)M(0,3),點(diǎn)N(1,23),則直線MN的傾斜角為()A.30° B.60° C.120° D.135°2.(2024·江蘇蘇州高二期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x2-y6=1在yA.-6 B.6 C.-16 D.3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0)且傾斜角為60°的直線的方程是()A.3x-y-1=0 B.3x-y+3=0C.3x-y-3=0 D.x-3y+1=04.直線3x+y+2=0的傾斜角及在y軸上的截距分別是()A.60°,2 B.60°,-2C.120°,-2 D.120°,25.已知直線l過(guò)點(diǎn)(2,-1),且在x軸上的截距為3,則直線l的方程為()A.x-y-3=0 B.x-2y+6=0C.2x+y+3=0 D.2x+y-3=06.如圖,若直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1<k3<k2 B.k3<k1<k2C.k1<k2<k3 D.k3<k2<k17.已知M(1,2),N(4,3),直線l過(guò)點(diǎn)P(2,-1)且與線段MN相交,那么直線l的斜率k的取值范圍是()A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.[-13C.[-3,2]D.(-∞,-13]∪[12,+8.直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距小1,且過(guò)定點(diǎn)A(-3,8),則直線l的方程為.

9.若直線l:y=-(a+1)x+a-2不經(jīng)過(guò)第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

10.已知直線l過(guò)點(diǎn)M(1,1),且分別與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)|MA|2+|MB|2取得最小值時(shí),則直線l的方程為.

綜合提升練11.已知兩點(diǎn)A(-3,2),B(2,1),過(guò)點(diǎn)P(0,-1)的直線與線段AB有交點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍為()A.[π4,3π4] B.[0,πC.[0,π4] D.[π4,π212.(多選題)如果AB>0,BC>0,那么直線Ax+By+C=0經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限13.(多選題)(2024·廣東廣州培正中學(xué)?？?下列說(shuō)法正確的是()A.若直線斜率為33,則它的傾斜角為B.若A(1,-3),B(1,3),則直線AB的傾斜角為90°C.若直線過(guò)點(diǎn)(1,2),且它的傾斜角為45°,則這條直線必過(guò)點(diǎn)(3,4)D.若直線的斜率為34,則這條直線必過(guò)(1,1)與(5,4)14.已知直線kx-y+4-k=0在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值,當(dāng)截距之和最小時(shí),直線的方程為.

創(chuàng)新應(yīng)用練15.已知點(diǎn)P(2cos10°,2sin10°),Q(2cos130°,2sin130°),則直線PQ的傾斜角為.

課時(shí)規(guī)范練59直線的傾斜角與斜率、直線的方程1.B解析設(shè)直線MN的斜率為k,則k=23-31-0=3.令傾斜角為θ,則tanθ=3,∵2.A解析x2-y6=1中令x=0,得y=-6,故直線x2-y63.B解析由傾斜角為60°知,直線的斜率k=3,因此,其直線方程為y-0=3(x+1),即3x-y+3=0.4.C解析直線3x+y+2=0化成斜截式y(tǒng)=-3x-2,可知直線的斜率k=-3,故傾斜角為120°,直線在y軸上的截距為-2.5.A解析由題意,直線l過(guò)點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)(2,-1),∴其斜率為k=-1-02-3=1,直線方程為y=x-3,6.A解析設(shè)直線l1,l2,l3的傾斜角分別為α1,α2,α3,則由題圖知0°<α3<α2<90°<α1<180°,所以tanα1<0,tanα2>tanα3>0,即k1<0,k2>k3>0.7.A解析如圖所示,設(shè)直線PM的斜率是kPM,直線PN的斜率是kPN.由題意得,直線l的斜率k滿(mǎn)足k≥kPN或k≤kPM,即k≥3+14-2=2,或k≤2+11-2=-3,∴k≥2或k≤-3,所以直線l的斜率k的取值范圍是(-∞8.4x+3y-12=0或2x+y-2=0解析設(shè)直線l的方程的截距式為xa+ya+1=1.則-3a+則直線l的方程是x3+y3+1=1或x1+y1+1=1,即4x+3y-12=9.(-∞,-1]解析因?yàn)橹本€不過(guò)第二象限,所以-(a+1)≥0,a-2≤0,解得a10.x+y-2=0解析設(shè)直線l的方程為xa+yb=1(a>0,b>0),則A(a,0),B(0,b),且1a所以|MA|2+|MB|2=(a-1)2+(0-1)2+(0-1)2+(b-1)2=4+a2+b2-2(a+b)=4+a2+b2-2ab=4+(a-b)2≥4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào),此時(shí)直線l的方程為x+y-2=0.11.A解析如下圖所示,設(shè)直線PA的斜率是kPA,直線PB的斜率是kPB.直線l的斜率是k.所以kPA=2+1-3-0=-1,kPB=1+12-0=1,則k∈(-∞設(shè)直線l的傾斜角為θ,則θ∈[0,π).由k=tanθ,得tanθ≥1或tanθ≤-1,所以θ∈[π4,π2)∪(π2,3π4],又當(dāng)θ=π12.BCD解析由題意知A,B,C均不為0,直線方程可化為斜截式,得y=-ABx-CB.因?yàn)锳B>0,知直線的斜率-AB<0.因?yàn)锽C>0,知直線在y軸上的截距-CB13.ABC解析對(duì)于A,設(shè)直線的傾斜角為α(0°≤α<180°),則由題意得tanα=33,所以α=30°,故A正確對(duì)于B,因?yàn)锳(1,-3),B(1,3),所以直線AB與x軸垂直,其傾斜角為90°,故B正確;對(duì)于C,因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)(1,2),且斜率為tan45°=1,所以直線的方程為y-2=x-1,即y=x+1,易知4=3+1,即直線過(guò)點(diǎn)(3,4),故C正確;對(duì)于D,不妨取y=34x,滿(mǎn)足直線的斜率為34,但顯然直線y=34x不過(guò)(1,1)與(5,4)兩點(diǎn),故D錯(cuò)誤.14.2x+y-6=0解析直線kx-y+4-k=0可變形為k(x-1)-y+4=0,所以直線過(guò)定點(diǎn)P(1,4),令x=0,y=4-k,所以直線與y軸的交點(diǎn)為A(0,4-k),令y=0,x=1-4k,所以直線與x軸的交點(diǎn)為B(1-4k,0),由4-k>0,1-4k>0,得k<0.所以4-k+1-4k=5+(-k)+(-4k)≥5+2(-k)·(-4k15.160°解析(方法一)設(shè)直線PQ的傾斜角為θ(0°≤θ<180°),則tanθ=2sin130=sin=3=3=3sin(=-sin20°cos20°=-tan20°∴直線PQ的傾斜角為